9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok yorum, karşılaştırma ve çok adımlı düşünme ister. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Denklemler, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Oran Orantı başlıklarıyla başlayan ve Matematik Kesir Problemleri, Matematik Yüzde Problemleri, Matematik Hareket Hız Problemleri konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. öğrenci önceki bilgiyi yeni kazanımla ilişkilendirdiğinde daha kalıcı öğrenir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Denklemler veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Günlük Liderler

Elif Beytekin@elifbeytekin20test 2

Yaren T@yarynaaw10test 3

HŞ

Hira Şık@felfera18test 4

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 5

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 6

Batuhan Dundar@Batuhan9test 7

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 8

N�

Nisa 🌞@.🌙&🌞.11test 9

Nur K@nuurrr11test 10

M�

Mir' 🌙@mirmoon31test

40. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 40 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif bir tam sayı $N$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyor$
$N sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyor$
$N sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyor$
Buna göre $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Koşulları denkliğe çevirelim: N ≡ 1 (mod 3) N ≡ 3 (mod 5) N ≡ 2 (mod 7) İlk koşuldan bir parametre ile yazalım: $N = 3$ k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 (mod 5) 3 k ≡ 2 (mod 5) 3 sayısının (mod 5) altında tersi 2 olduğu için (çünkü 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1 (mod 5) ), iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 (mod 5) Buradan: $k = 5$ t + 4 olur ve N: $N = 3$ ( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 15 t + 13 ≡ 2 (mod 7) 15 sayısı (mod 7) altında 1 ile denk, 13 sayısı da 6 ile denk olduğundan: t + 6 ≡ 2 (mod 7) t ≡ 3 (mod 7) Buradan: $t = 7$ s + 3 ve dolayısıyla: $N = 15$ ( 7 s + 3 ) + $13 = 105$ s + 58 En küçük pozitif değer için $s = 0$ alınır: $N = 58$ Kontrol: $58 = 3$ ⋅ 19 + 1 $58 = 5$ ⋅ 11 + 3 $58 = 7$ ⋅ 8 + 2 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. $N = 58$

Çözüm: Koşulları denkliğe çevirelim: N ≡ 1 (mod 3) N ≡ 3 (mod 5) N ≡ 2 (mod 7) İlk koşuldan bir parametre ile yazalım: $N = 3$ k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3 (mod 5) 3 k ≡ 2 (mod 5) 3 sayısının (mod 5) altında tersi 2 olduğu için (çünkü 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1 (mod 5) ), iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4 (mod 5) Buradan: $k = 5$ t + 4 olur ve N: $N = 3$ ( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 15 t + 13 ≡ 2 (mod 7) 15 sayısı (mod 7) altında 1 ile denk, 13 sayısı da 6 ile denk olduğundan: t + 6 ≡ 2 (mod 7) t ≡ 3 (mod 7) Buradan: $t = 7$ s + 3 ve dolayısıyla: $N = 15$ ( 7 s + 3 ) + $13 = 105$ s + 58 En küçük pozitif değer için $s = 0$ alınır: $N = 58$ Kontrol: $58 = 3$ ⋅ 19 + 1 $58 = 5$ ⋅ 11 + 3 $58 = 7$ ⋅ 8 + 2 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. $N = 58$

Koşulları denkliğe çevirelim:

N \equiv 1 (mod 3)

N \equiv 3 (mod 5)

N \equiv 2 (mod 7)

İlk koşuldan bir parametre ile yazalım:

N = 3 k + 1

Bunu ikinci koşulda kullanalım:

3 k + 1 \equiv 3 (mod 5)

3 k \equiv 2 (mod 5)

$3$ sayısının $(mod 5)$ altında tersi $2$ olduğu için (çünkü $3 \cdot 2 = 6 \equiv 1 (mod 5)$ ), iki tarafı $2$ ile çarpalım:

k \equiv 4 (mod 5)

Buradan:

k = 5 t + 4

olur ve $N$ :

</mo><mn>5</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>

Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım:

15 t + 13 \equiv 2 (mod 7)

$15$ sayısı $(mod 7)$ altında $1$ ile denk, $13$ sayısı da $6$ ile denk olduğundan:

t + 6 \equiv 2 (mod 7)

t \equiv 3 (mod 7)

Buradan:

t = 7 s + 3

ve dolayısıyla:

</mo><mn>7</mn><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

En küçük pozitif değer için $s = 0$ alınır:

N = 58

Kontrol:

58 = 3 \cdot 19 + 1

58 = 5 \cdot 11 + 3

58 = 7 \cdot 8 + 2

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

N = 58

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $10 %$ azaltılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözüm kümesini bulunuz:
$\sqrt{x + 4} + \sqrt{9 - x} = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Denklem: x + 4 + 9 - $x = 7$ 1) Tanım koşulu (karekök içleri negatif olamaz): x + 4 ≥ 0 ∧ 9 - x ≥ 0 - 4 ≤ x ≤ 9 2) Kolaylaştırmak için yeni değişken tanımlayalım: $a = x + 4$ , $b = 9 - x$ Bu durumda a ≥ 0 ve b ≥ 0 olur ve denklem: a + $b = 7$ 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 + b 2 = ( x + 4 ) + ( 9 - x ) = 13 4) a + $b = 7$ denkleminin karesini alalım: ( a + b ) $2 = 49$ a 2 + 2 a b + b $2 = 49$ 5) a² + b² = 13 olduğuna göre yerine yazalım: 13 + 2 a $b = 49$ a $b = 18$ 6) Ancak a ≥ 0 ve b ≥ 0 için şu eşitsizlik her zaman doğrudur: ( a - b ) 2 ≥ 0 Açarsak: a 2 - 2 a b + b 2 ≥ 0 Buradan: a 2 + b 2 ≥ 2 a b Ama a² + b² = 13 olduğundan: 13 ≥ 2 a b a b ≤ 13 2 7) Bu, $ab = 18$ sonucu ile çelişir çünkü: 18 ≤ 13 2 Bu eşitsizlik doğru değildir. Dolayısıyla denklem gerçek sayılarda çözümsüzdür. Sonuç (gerçek çözüm kümesi): ∅ Kontrol: Doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Denklem: x + 4 + 9 - $x = 7$ 1) Tanım koşulu (karekök içleri negatif olamaz): x + 4 ≥ 0 ∧ 9 - x ≥ 0 - 4 ≤ x ≤ 9 2) Kolaylaştırmak için yeni değişken tanımlayalım: $a = x + 4$ , $b = 9 - x$ Bu durumda a ≥ 0 ve b ≥ 0 olur ve denklem: a + $b = 7$ 3) Ayrıca karelerini toplayalım: a 2 + b 2 = ( x + 4 ) + ( 9 - x ) = 13 4) a + $b = 7$ denkleminin karesini alalım: ( a + b ) $2 = 49$ a 2 + 2 a b + b $2 = 49$ 5) a² + b² = 13 olduğuna göre yerine yazalım: 13 + 2 a $b = 49$ a $b = 18$ 6) Ancak a ≥ 0 ve b ≥ 0 için şu eşitsizlik her zaman doğrudur: ( a - b ) 2 ≥ 0 Açarsak: a 2 - 2 a b + b 2 ≥ 0 Buradan: a 2 + b 2 ≥ 2 a b Ama a² + b² = 13 olduğundan: 13 ≥ 2 a b a b ≤ 13 2 7) Bu, $ab = 18$ sonucu ile çelişir çünkü: 18 ≤ 13 2 Bu eşitsizlik doğru değildir. Dolayısıyla denklem gerçek sayılarda çözümsüzdür. Sonuç (gerçek çözüm kümesi): ∅ Kontrol: Doğru cevap A şıkkıdır.

Denklem:

\sqrt{x + 4} + \sqrt{9 - x} = 7

1) Tanım koşulu (karekök içleri negatif olamaz):

x + 4 \geq 0 \land 9 - x \geq 0

- 4 \leq x \leq 9

2) Kolaylaştırmak için yeni değişken tanımlayalım:

a = \sqrt{x + 4}, b = \sqrt{9 - x}

Bu durumda a ≥ 0 ve b ≥ 0 olur ve denklem:

a + b = 7

3) Ayrıca karelerini toplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>

4) a + $b = 7$ denkleminin karesini alalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

a^{2} + 2 a b + b^{2} = 49

5) a² + b² = 13 olduğuna göre yerine yazalım:

13 + 2 a b = 49

a b = 18

6) Ancak a ≥ 0 ve b ≥ 0 için şu eşitsizlik her zaman doğrudur:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Açarsak:

a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0

Buradan:

a^{2} + b^{2} \geq 2 a b

Ama a² + b² = 13 olduğundan:

13 \geq 2 a b

a b \leq \frac{13}{2}

7) Bu, $ab = 18$ sonucu ile çelişir çünkü:

18 \leq \frac{13}{2}

Bu eşitsizlik doğru değildir. Dolayısıyla denklem gerçek sayılarda çözümsüzdür.

Sonuç (gerçek çözüm kümesi):

\emptyset

Kontrol: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$f:\{0,1,2\}\to B$ , f(x)=x+2 ise görüntü kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir araç, A’dan B’ye toplam $60 km$ yolu gidiyor. Yolun ilk yarısını $40 km/sa$ , ikinci yarısını $60 km/sa$ hızla alıyor. Buna göre aracın tüm yol için ortalama hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta öğrencilerin $\frac{3}{5}$ kadarı kızdır. Kızların $\frac{2}{3}$ kadarı gözlüklüdür.
Gözlüklü kızlar sınıfın kaçta kaçıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$a$ , $b$ , $c$ pozitif sayıları için
$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ve $\frac{b}{c} = \frac{5}{6}$ ise $\frac{a}{c}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: baş katsayı

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı bir doğal sayı $N$ ve rakamları ters çevrilince elde edilen sayı $T$ için aşağıdakiler sağlanıyor:
$N - T = 396$
$a + c = 2 b$ ( $a$ : yüzler, $b$ : onlar, $c$ : birler basamağı)
$N \equiv 0 (mod 8)$
Buna göre $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce şık A (864) değerinin doğru olup olmadığını, verilen koşullardan N ’yi bularak kontrol edelim. Üç basamaklı sayının basamakları: $N = 100$ a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince: $T = 100$ c + 10 b + a Birinci koşulu kullanalım: N - $T = 396$ Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 396 99 ( a - c ) = 396 a - $c = 4$ İkinci koşul: a + $c = 2$ b Burada $a = c + 4$ yazalım: ( c + 4 ) + $c = 2$ b 2 c + $4 = 2$ b $b = c + 2$ Bu durumda sayı: $N = 100$ ( c + 4 ) + 10 ( c + 2 ) + c $N = 111$ c + 420 Üçüncü koşul (8 ile bölünebilme): N ≡ 0 ( mod 8 ) Yerine yazalım: 111 c + 420 ≡ 0 ( mod 8 ) Artık mod 8’de sadeleştirelim: 111 ≡ 7 ( mod 8 ) 420 ≡ 4 ( mod 8 ) 7 c + 4 ≡ 0 ( mod 8 ) Burada 7 ≡ - 1 ( mod 8 ) olduğundan: - c + 4 ≡ 0 ( mod 8 ) c ≡ 4 ( mod 8 ) Rakam olduğundan uygun değer: $c = 4$ Şimdi diğer basamakları bulalım: $b = c$ + $2 = 6$ $a = c$ + $4 = 8$ Dolayısıyla: $N = 864$ Sonuç: Doğru cevap B1009 ’dır.

Çözüm: Önce şık A (864) değerinin doğru olup olmadığını, verilen koşullardan N ’yi bularak kontrol edelim. Üç basamaklı sayının basamakları: $N = 100$ a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince: $T = 100$ c + 10 b + a Birinci koşulu kullanalım: N - $T = 396$ Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 396 99 ( a - c ) = 396 a - $c = 4$ İkinci koşul: a + $c = 2$ b Burada $a = c + 4$ yazalım: ( c + 4 ) + $c = 2$ b 2 c + $4 = 2$ b $b = c + 2$ Bu durumda sayı: $N = 100$ ( c + 4 ) + 10 ( c + 2 ) + c $N = 111$ c + 420 Üçüncü koşul (8 ile bölünebilme): N ≡ 0 ( mod 8 ) Yerine yazalım: 111 c + 420 ≡ 0 ( mod 8 ) Artık mod 8’de sadeleştirelim: 111 ≡ 7 ( mod 8 ) 420 ≡ 4 ( mod 8 ) 7 c + 4 ≡ 0 ( mod 8 ) Burada 7 ≡ - 1 ( mod 8 ) olduğundan: - c + 4 ≡ 0 ( mod 8 ) c ≡ 4 ( mod 8 ) Rakam olduğundan uygun değer: $c = 4$ Şimdi diğer basamakları bulalım: $b = c$ + $2 = 6$ $a = c$ + $4 = 8$ Dolayısıyla: $N = 864$ Sonuç: Doğru cevap B1009 ’dır.

Önce şık A (864) değerinin doğru olup olmadığını, verilen koşullardan N’yi bularak kontrol edelim.

Üç basamaklı sayının basamakları:

N = 100 a + 10 b + c

Rakamları ters çevrilince:

T = 100 c + 10 b + a

Birinci koşulu kullanalım:

N - T = 396

Yerine yazıp sadeleştirelim:

</mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>

a - c = 4

İkinci koşul:

a + c = 2 b

Burada $a = c + 4$ yazalım:

</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>

2 c + 4 = 2 b

b = c + 2

Bu durumda sayı:

</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>

N = 111 c + 420

Üçüncü koşul (8 ile bölünebilme):

N \equiv 0 (mod 8)

Yerine yazalım:

111 c + 420 \equiv 0 (mod 8)

Artık mod 8’de sadeleştirelim:

111 \equiv 7 (mod 8)

420 \equiv 4 (mod 8)

7 c + 4 \equiv 0 (mod 8)

Burada $7 \equiv - 1 (mod 8)$ olduğundan:

- c + 4 \equiv 0 (mod 8)

c \equiv 4 (mod 8)

Rakam olduğundan uygun değer:

c = 4

Şimdi diğer basamakları bulalım:

b = c + 2 = 6

a = c + 4 = 8

Dolayısıyla:

N = 864

Sonuç: Doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürüne art arda iki indirim uygulanıyor. İlk indirim oranı $a %$ , ikinci indirim oranı $b %$ olsun.
İki indirimden sonra ürünün fiyatı, başlangıç fiyatının $72 %$ si oluyor ve ayrıca $b = a + 10$ (yüzde puan).
Buna göre $a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre iki indirimden sonra fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki oranına düşüyor: 0.72 Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim: P İlk indirimden sonra fiyat: P 1 = P ⋅ ( 1 − a 100 ) İkinci indirimden sonra fiyat: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 − b 100 ) Yerine koyup başlangıç fiyata oranlarsak: P 2 = P ⋅ ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Ayrıca son fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki katı olduğundan: P $2 = 0.72$ ⋅ P Bu iki eşitliği birleştirip P ’yi sadeleştirirsek: ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 0.72 Verilen koşul: $b = a + 10$ Yerine yazalım: ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − a + 10 100 ) = 0.72 Hesabı kolaylaştırmak için aşağıdaki değişkeni tanımlayalım: $x = a$ 100 Böylece ikinci çarpandaki ifade: 1 − a + 10 $100 = 1$ − a 100 − 10 $100 = 0.9$ − x Denklem şu hale gelir: ( 1 − x ) ⋅ ( 0.9 − x ) = 0.72 Açalım: ( 1 − x ) ⋅ ( 0.9 − x ) = 0.9 − 1.9 x + x 2 Eşitleyip düzenleyelim: x 2 − 1.9 x + $0.9 = 0.72$ x 2 − 1.9 x + $0.18 = 0$ Diskriminant: Δ = ( 1.9 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ $0.18 = 2.89$ $2.89 = 1.7$ Kökler: $x = 1.9$ ± 1.7 2 $x = 3.6$ $2 = 1.8$ $x = 0.2$ $2 = 0.1$ İndirim oranı olduğundan x için uygun aralık: 0 < x < 1 Bu yüzden geçerli kök: $x = 0.1$ Şimdi a ’yı bulalım: $a = 100$ ⋅ $x = 100$ ⋅ $0.1 = 10$ Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır: $a = 10$ %

Çözüm: Verilen bilgiye göre iki indirimden sonra fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki oranına düşüyor: 0.72 Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim: P İlk indirimden sonra fiyat: P 1 = P ⋅ ( 1 − a 100 ) İkinci indirimden sonra fiyat: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 − b 100 ) Yerine koyup başlangıç fiyata oranlarsak: P 2 = P ⋅ ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) Ayrıca son fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki katı olduğundan: P $2 = 0.72$ ⋅ P Bu iki eşitliği birleştirip P ’yi sadeleştirirsek: ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − b 100 ) = 0.72 Verilen koşul: $b = a + 10$ Yerine yazalım: ( 1 − a 100 ) ⋅ ( 1 − a + 10 100 ) = 0.72 Hesabı kolaylaştırmak için aşağıdaki değişkeni tanımlayalım: $x = a$ 100 Böylece ikinci çarpandaki ifade: 1 − a + 10 $100 = 1$ − a 100 − 10 $100 = 0.9$ − x Denklem şu hale gelir: ( 1 − x ) ⋅ ( 0.9 − x ) = 0.72 Açalım: ( 1 − x ) ⋅ ( 0.9 − x ) = 0.9 − 1.9 x + x 2 Eşitleyip düzenleyelim: x 2 − 1.9 x + $0.9 = 0.72$ x 2 − 1.9 x + $0.18 = 0$ Diskriminant: Δ = ( 1.9 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ $0.18 = 2.89$ $2.89 = 1.7$ Kökler: $x = 1.9$ ± 1.7 2 $x = 3.6$ $2 = 1.8$ $x = 0.2$ $2 = 0.1$ İndirim oranı olduğundan x için uygun aralık: 0 < x < 1 Bu yüzden geçerli kök: $x = 0.1$ Şimdi a ’yı bulalım: $a = 100$ ⋅ $x = 100$ ⋅ $0.1 = 10$ Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır: $a = 10$ %

Verilen bilgiye göre iki indirimden sonra fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki oranına düşüyor:

0.72

Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim:

P

İlk indirimden sonra fiyat:

P_{1} = P \cdot (1 - \frac{a}{100})

İkinci indirimden sonra fiyat:

P_{2} = P_{1} \cdot (1 - \frac{b}{100})

Yerine koyup başlangıç fiyata oranlarsak:

P_{2} = P \cdot (1 - \frac{a}{100}) \cdot (1 - \frac{b}{100})

Ayrıca son fiyat, başlangıç fiyatının aşağıdaki katı olduğundan:

P_{2} = 0.72 \cdot P

Bu iki eşitliği birleştirip P’yi sadeleştirirsek:

(1 - \frac{a}{100}) \cdot (1 - \frac{b}{100}) = 0.72

Verilen koşul:

b = a + 10

Yerine yazalım:

(1 - \frac{a}{100}) \cdot (1 - \frac{a + 10}{100}) = 0.72

Hesabı kolaylaştırmak için aşağıdaki değişkeni tanımlayalım:

x = \frac{a}{100}

Böylece ikinci çarpandaki ifade:

1 - \frac{a + 10}{100} = 1 - \frac{a}{100} - \frac{10}{100} = 0.9 - x

Denklem şu hale gelir:

(1 - x) \cdot (0.9 - x) = 0.72

Açalım:

(1 - x) \cdot (0.9 - x) = 0.9 - 1.9 x + x^{2}

Eşitleyip düzenleyelim:

x^{2} - 1.9 x + 0.9 = 0.72

x^{2} - 1.9 x + 0.18 = 0

Diskriminant:

</mo><mn>1.9</mn><mo>

\sqrt{2.89} = 1.7

Kökler:

x = \frac{1.9 \pm 1.7}{2}

x = \frac{3.6}{2} = 1.8

x = \frac{0.2}{2} = 0.1

İndirim oranı olduğundan x için uygun aralık:

0 < x < 1

Bu yüzden geçerli kök:

x = 0.1

Şimdi a’yı bulalım:

a = 100 \cdot x = 100 \cdot 0.1 = 10

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır:

a = 10 %

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Pozitif bir tam sayı N için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyorN sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyorN sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyorBuna göre N sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir ürünün fiyatı önce 20% artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden 10% azaltılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Aşağıdaki denklemin gerçek çözüm kümesini bulunuz:x+4+9-x=7

f:{0,1,2}→Bf:\{0,1,2\}\to Bf:{0,1,2}→B, f(x)=x+2 ise görüntü kümesi nedir?

Bir araç, A’dan B’ye toplam 60 km yolu gidiyor. Yolun ilk yarısını 40 km/sa, ikinci yarısını 60 km/sa hızla alıyor. Buna göre aracın tüm yol için ortalama hızı kaçtır?

Bir sınıfta öğrencilerin 35 kadarı kızdır. Kızların 23 kadarı gözlüklüdür.Gözlüklü kızlar sınıfın kaçta kaçıdır?

a, b, c pozitif sayıları içinab=34vebc=56iseackaçtır?

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: baş katsayı

Üç basamaklı bir doğal sayı N ve rakamları ters çevrilince elde edilen sayı T için aşağıdakiler sağlanıyor:N-T=396a+c=2b(a: yüzler, b: onlar, c: birler basamağı)N≡0(mod 8)Buna göre N kaçtır?

Bir ürüne art arda iki indirim uygulanıyor. İlk indirim oranı a%, ikinci indirim oranı b% olsun.İki indirimden sonra ürünün fiyatı, başlangıç fiyatının 72%si oluyor ve ayrıca b=a+10 (yüzde puan).Buna göre a kaçtır?

Test çözümleri

Pozitif bir tam sayı $N$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyor$
$N sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyor$
$N sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyor$
Buna göre $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir ürünün fiyatı önce $20 %$ artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden $10 %$ azaltılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişir?

Aşağıdaki denklemin gerçek çözüm kümesini bulunuz:
$\sqrt{x + 4} + \sqrt{9 - x} = 7$

$f:\{0,1,2\}\to B$ , f(x)=x+2 ise görüntü kümesi nedir?

Bir araç, A’dan B’ye toplam $60 km$ yolu gidiyor. Yolun ilk yarısını $40 km/sa$ , ikinci yarısını $60 km/sa$ hızla alıyor. Buna göre aracın tüm yol için ortalama hızı kaçtır?

Bir sınıfta öğrencilerin $\frac{3}{5}$ kadarı kızdır. Kızların $\frac{2}{3}$ kadarı gözlüklüdür.
Gözlüklü kızlar sınıfın kaçta kaçıdır?

$a$ , $b$ , $c$ pozitif sayıları için
$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ve $\frac{b}{c} = \frac{5}{6}$ ise $\frac{a}{c}$ kaçtır?

Üç basamaklı bir doğal sayı $N$ ve rakamları ters çevrilince elde edilen sayı $T$ için aşağıdakiler sağlanıyor:
$N - T = 396$
$a + c = 2 b$ ( $a$ : yüzler, $b$ : onlar, $c$ : birler basamağı)
$N \equiv 0 (mod 8)$
Buna göre $N$ kaçtır?

Bir ürüne art arda iki indirim uygulanıyor. İlk indirim oranı $a %$ , ikinci indirim oranı $b %$ olsun.
İki indirimden sonra ürünün fiyatı, başlangıç fiyatının $72 %$ si oluyor ve ayrıca $b = a + 10$ (yüzde puan).
Buna göre $a$ kaçtır?