9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

1. Çözüm: A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

$P(3)=0$ olması $x-3$’ün çarpan olduğunu gösterir.

1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç C (çünkü sayı 63 çıkıyor). İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Rakamları yer değiştirmiş hali = 10 b + a Rakamlar toplamı şartı: a + b = 9 Verilen toplam şartını denkleme çevirelim: 2 ( 10 a + b ) + 3 ( 10 b + a ) = 234 Parantezleri açalım: 20 a + 2 b + 30 b + 3 a = 234 Benzer terimleri toplayalım: 23 a + 32 b = 234 Rakamlar toplamından b ’yi çekelim: b = 9 - a Bunu 23a + 32b = 234 denkleminde yerine yazalım: 23 a + 32 ( 9 - a ) = 234 Düzenleyelim: 23 a + 288 - 32 a = 234 - 9 a + 288 = 234 Çözelim: - 9 a = 234 - 288 - 9 a = - 54 a = 6 Şimdi b: b = 9 - 6 = 3 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Dolayısıyla doğru cevap B693 ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Sonuç C (çünkü sayı 63 çıkıyor). İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Rakamları yer değiştirmiş hali = 10 b + a Rakamlar toplamı şartı: a + b = 9 Verilen toplam şartını denkleme çevirelim: 2 ( 10 a + b ) + 3 ( 10 b + a ) = 234 Parantezleri açalım: 20 a + 2 b + 30 b + 3 a = 234 Benzer terimleri toplayalım: 23 a + 32 b = 234 Rakamlar toplamından b ’yi çekelim: b = 9 - a Bunu 23a + 32b = 234 denkleminde yerine yazalım: 23 a + 32 ( 9 - a ) = 234 Düzenleyelim: 23 a + 288 - 32 a = 234 - 9 a + 288 = 234 Çözelim: - 9 a = 234 - 288 - 9 a = - 54 a = 6 Şimdi b: b = 9 - 6 = 3 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Dolayısıyla doğru cevap B693 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Şık B'nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. İlk fiyatı: x Etiket fiyatı önce yüzde 25 artırılınca yeni fiyat: × 125 100 x Sonra yüzde p indirim uygulanınca son fiyat: 125 100 x × 1 - p 100 Bu son fiyat, ilk fiyattan yüzde 10 daha düşük olduğuna göre: 125 100 x × 1 - p 100 = 90 100 x Her iki tarafta da x bulunduğundan sadeleştirelim: 125 100 1 - p 100 = 90 100 Her iki tarafı 125/100 ile bölelim (yani 100/125 ile çarpalım): 1 - p 100 = 90 125 Kesri sadeleştirelim: 90 125 = 18 25 = 72 100 Yerine yazalım: 1 - p 100 = 72 100 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - p 100 = 72 100 - 1 Sağ tarafı düzenleyelim: - p 100 = 72 100 - 100 100 = - 28 100 Eksi işaretleri sadeleşir: p 100 = 28 100 Buradan: p = 28 Sonuç: p = 28 bulunur; dolayısıyla doğru cevap B 'dir.

1. Çözüm: 1) Şık B'nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. İlk fiyatı: x Etiket fiyatı önce yüzde 25 artırılınca yeni fiyat: × 125 100 x Sonra yüzde p indirim uygulanınca son fiyat: 125 100 x × 1 - p 100 Bu son fiyat, ilk fiyattan yüzde 10 daha düşük olduğuna göre: 125 100 x × 1 - p 100 = 90 100 x Her iki tarafta da x bulunduğundan sadeleştirelim: 125 100 1 - p 100 = 90 100 Her iki tarafı 125/100 ile bölelim (yani 100/125 ile çarpalım): 1 - p 100 = 90 125 Kesri sadeleştirelim: 90 125 = 18 25 = 72 100 Yerine yazalım: 1 - p 100 = 72 100 Her iki taraftan 1 çıkaralım: - p 100 = 72 100 - 1 Sağ tarafı düzenleyelim: - p 100 = 72 100 - 100 100 = - 28 100 Eksi işaretleri sadeleşir: p 100 = 28 100 Buradan: p = 28 Sonuç: p = 28 bulunur; dolayısıyla doğru cevap B 'dir.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 Parantezleri açalım: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 6 x - 15 - 2 x + 2 ⁢ ( - 1 ) = 7 İkinci kısmı sadeleştirelim: 6 x - 15 - 2 x - 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 17 = 7 Her iki tarafa 17 ekleyelim: 4 x = 24 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 6 Sonuç: Doğru cevap C353 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 Parantezleri açalım: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 6 x - 15 - 2 x + 2 ⁢ ( - 1 ) = 7 İkinci kısmı sadeleştirelim: 6 x - 15 - 2 x - 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 17 = 7 Her iki tarafa 17 ekleyelim: 4 x = 24 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 6 Sonuç: Doğru cevap C353 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

$f(0)=-1$, $f(1)=1$; toplam $0$ olur.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Doğru cevap: D

Araç iki farklı hızla yol aldığı için önce her bölümde alınan yolu bulalım. İlk bölümde alınan yol: t 1 = 2 v 1 = 60 x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 2 = 120 İkinci bölümde alınan yol: t 2 = 1 v 2 = 80 x 2 = v 2 ⋅ t 2 = 80 ⋅ 1 = 80 Toplam yol ve toplam süre: X = x 1 + x 2 = 120 + 80 = 200 T = t 1 + t 2 = 2 + 1 = 3 Ortalama hız (toplam yol / toplam süre): v ort = X T = 200 3 Bulduğumuz değer seçeneklerdeki ifade ile aynıdır; doğru cevap D446 ’dir. 200 3

1. Çözüm: Araç iki farklı hızla yol aldığı için önce her bölümde alınan yolu bulalım. İlk bölümde alınan yol: t 1 = 2 v 1 = 60 x 1 = v 1 ⋅ t 1 = 60 ⋅ 2 = 120 İkinci bölümde alınan yol: t 2 = 1 v 2 = 80 x 2 = v 2 ⋅ t 2 = 80 ⋅ 1 = 80 Toplam yol ve toplam süre: X = x 1 + x 2 = 120 + 80 = 200 T = t 1 + t 2 = 2 + 1 = 3 Ortalama hız (toplam yol / toplam süre): v ort = X T = 200 3 Bulduğumuz değer seçeneklerdeki ifade ile aynıdır; doğru cevap D446 ’dir. 200 3

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki doluluk oranını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Havuzun boş kısmı: 1 − x Boş kısmın dörtte biri kadar su eklendiğine göre eklenen su miktarı: 1 4 · ( 1 − x ) Eklemeden sonraki doluluk: x + 1 4 · ( 1 − x ) Bu ifadeyi sadeleştirelim: x + 1 4 − x 4 Ortak terimleri birleştirince: 3 4 x + 1 4 Daha sonra havuzdaki suyun beşte biri boşaltılıyor; yani kalan miktar: ( 1 − 1 5 ) · ( 3 4 x + 1 4 ) Bu da şu demektir: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) Son durumda havuzun doluluğu verilene göre denklem: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) = 2 3 Önce parantezin içini tek kesirde toplayalım: 3 4 x + 1 4 = 3 x + 1 4 Yerine yazalım: 4 5 · 3 x + 1 4 = 2 3 Sadeleştirelim: 3 x + 1 5 = 2 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 x + 1 = 10 3 Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x = 10 3 − 1 = 7 3 Son olarak: x = 7 9 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki doluluk oranını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Havuzun boş kısmı: 1 − x Boş kısmın dörtte biri kadar su eklendiğine göre eklenen su miktarı: 1 4 · ( 1 − x ) Eklemeden sonraki doluluk: x + 1 4 · ( 1 − x ) Bu ifadeyi sadeleştirelim: x + 1 4 − x 4 Ortak terimleri birleştirince: 3 4 x + 1 4 Daha sonra havuzdaki suyun beşte biri boşaltılıyor; yani kalan miktar: ( 1 − 1 5 ) · ( 3 4 x + 1 4 ) Bu da şu demektir: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) Son durumda havuzun doluluğu verilene göre denklem: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) = 2 3 Önce parantezin içini tek kesirde toplayalım: 3 4 x + 1 4 = 3 x + 1 4 Yerine yazalım: 4 5 · 3 x + 1 4 = 2 3 Sadeleştirelim: 3 x + 1 5 = 2 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 x + 1 = 10 3 Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x = 10 3 − 1 = 7 3 Son olarak: x = 7 9 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlikler: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci eşitlikten, paydadaki terimi yalnız bırakalım: a = 3 5 b İkinci eşitlikten, sonradan yerine koymak için: b = 4 7 c Buradan eşdeğer olarak: c = 7 4 b İstenen ifade: a + 2 b 3 c - a Pay kısmını düzenleyelim: a + 2 b = 3 5 b + 2 b = ( 3 5 + 10 5 ) b = 13 5 b Payda kısmını düzenleyelim: 3 c - a = 3 ( 7 4 b ) - 3 5 b = ( 21 4 - 3 5 ) b = ( 105 20 - 12 20 ) b = 93 20 b Şimdi oranı bulalım (ortak çarpan sadeleşir): 13 5 b 93 20 b = 13 5 93 20 = 13 5 ⋅ 20 93 = 52 93 Sonuç: a + 2 b 3 c - a = 52 93 Bu değer şıklar içinde seçeneğiC572dir; yani doğru cevap C592.

1. Çözüm: Verilen eşitlikler: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci eşitlikten, paydadaki terimi yalnız bırakalım: a = 3 5 b İkinci eşitlikten, sonradan yerine koymak için: b = 4 7 c Buradan eşdeğer olarak: c = 7 4 b İstenen ifade: a + 2 b 3 c - a Pay kısmını düzenleyelim: a + 2 b = 3 5 b + 2 b = ( 3 5 + 10 5 ) b = 13 5 b Payda kısmını düzenleyelim: 3 c - a = 3 ( 7 4 b ) - 3 5 b = ( 21 4 - 3 5 ) b = ( 105 20 - 12 20 ) b = 93 20 b Şimdi oranı bulalım (ortak çarpan sadeleşir): 13 5 b 93 20 b = 13 5 93 20 = 13 5 ⋅ 20 93 = 52 93 Sonuç: a + 2 b 3 c - a = 52 93 Bu değer şıklar içinde seçeneğiC572dir; yani doğru cevap C592.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a)’dır.

1. Çözüm: Doğru cevap: P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a)’dır.