9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 1 x + 1 + x + 1 x - 1 = 4 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ - 1 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 4 Üst ve alt kısmı sadeleştirelim: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) x 2 - 1 = 4 2 ( x 2 + 1 ) x 2 - 1 = 4 Her iki tarafı sadeleştirip çözelim: x 2 + 1 x 2 - 1 = 2 x 2 + 1 = 2 x 2 - 2 x 2 = 3 Gerçek kökler: x = ± 3 Bu değerler tanım koşulunu sağlar. Köklerin çarpımı: ( 3 ) ( - 3 ) = - 3 Dolayısıyla verilen ifadenin doğru cevabı şıkkıC537dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 x + 1 + x + 1 x - 1 = 4 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ 1, x ≠ - 1 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: ( x - 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 4 Üst ve alt kısmı sadeleştirelim: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 + 2 x + 1 ) x 2 - 1 = 4 2 ( x 2 + 1 ) x 2 - 1 = 4 Her iki tarafı sadeleştirip çözelim: x 2 + 1 x 2 - 1 = 2 x 2 + 1 = 2 x 2 - 2 x 2 = 3 Gerçek kökler: x = ± 3 Bu değerler tanım koşulunu sağlar. Köklerin çarpımı: ( 3 ) ( - 3 ) = - 3 Dolayısıyla verilen ifadenin doğru cevabı şıkkıC537dır.

Doğru cevap: C

Tanım kümesi fonksiyona verilebilen tüm girdilerden oluşur.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Doğru cevap: B

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesidir. Gidiş-dönüşte yol uzunlukları eşit olduğundan toplam yolu ve her bir etap süresini hesaplayalım. Gidiş mesafesi ve hızı: y = 120 km v = 60 km/h Gidiş süresi: t 1 = 120 km 60 km/h = 2 h Dönüş hızı: v = 40 km/h Dönüş süresi: t 2 = 120 km 40 km/h = 3 h Toplam yol ve toplam zaman: Y = 120 km + 120 km = 240 km T = 2 h + 3 h = 5 h Ortalama hız: v ¯ = 240 km 5 h = 48 km/h Sonuç: Ortalama hız 48 km/h olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesidir. Gidiş-dönüşte yol uzunlukları eşit olduğundan toplam yolu ve her bir etap süresini hesaplayalım. Gidiş mesafesi ve hızı: y = 120 km v = 60 km/h Gidiş süresi: t 1 = 120 km 60 km/h = 2 h Dönüş hızı: v = 40 km/h Dönüş süresi: t 2 = 120 km 40 km/h = 3 h Toplam yol ve toplam zaman: Y = 120 km + 120 km = 240 km T = 2 h + 3 h = 5 h Ortalama hız: v ¯ = 240 km 5 h = 48 km/h Sonuç: Ortalama hız 48 km/h olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Başlangıç parası: x İlk harcamadan sonra (paranın dörtte biri harcanır, geriye dörtte üç kalır): 3 4 x Sonra kalan paranın üçte biri harcanır, geriye üçte iki kalır: 2 3 × 3 4 x Sadeleştirelim: 2 3 × 3 4 x = 1 2 x Daha sonra bağış yapıyor: 1 2 x − 60 Bu miktar başlangıç parasının onda üçünün eşitiymiş: 1 2 x − 60 = 3 10 x Denklemi çözelim (paydaları kaldırmak için her iki tarafı on ile çarpalım): 10 × ( 1 2 x − 60 ) = 10 × 3 10 x Hesaplayalım: 5 x − 600 = 3 x Taraf tarafa düzenleyelim: 2 x = 600 Sonuç: x = 300 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: Başlangıç parası: x İlk harcamadan sonra (paranın dörtte biri harcanır, geriye dörtte üç kalır): 3 4 x Sonra kalan paranın üçte biri harcanır, geriye üçte iki kalır: 2 3 × 3 4 x Sadeleştirelim: 2 3 × 3 4 x = 1 2 x Daha sonra bağış yapıyor: 1 2 x − 60 Bu miktar başlangıç parasının onda üçünün eşitiymiş: 1 2 x − 60 = 3 10 x Denklemi çözelim (paydaları kaldırmak için her iki tarafı on ile çarpalım): 10 × ( 1 2 x − 60 ) = 10 × 3 10 x Hesaplayalım: 5 x − 600 = 3 x Taraf tarafa düzenleyelim: 2 x = 600 Sonuç: x = 300 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Doğru cevap: A

Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 5 Toplam karışım miktarı: Toplam = 32 litre Toplam parça sayısını bulalım: 3 + 5 = 8 Bir parçanın kaç litre olduğunu bulalım: 32 8 = 4 Su, oranda 3 parçaya karşılık geldiği için su miktarı: 3 × 4 = 12 Sonuç ve şık kontrolü: Su = 12 litre Doğru cevap A şıkkıdır. su şurup Toplam: 8 parça

1. Çözüm: Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 5 Toplam karışım miktarı: Toplam = 32 litre Toplam parça sayısını bulalım: 3 + 5 = 8 Bir parçanın kaç litre olduğunu bulalım: 32 8 = 4 Su, oranda 3 parçaya karşılık geldiği için su miktarı: 3 × 4 = 12 Sonuç ve şık kontrolü: Su = 12 litre Doğru cevap A şıkkıdır. su şurup Toplam: 8 parça

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Her terim dağıtılarak çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Her terim dağıtılarak çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.

Doğru cevap: B

Önce B şıkkındaki değerin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. 61 ≡ 1 ( mod 6 ) 61 ≡ 5 ( mod 8 ) 61 ≡ 7 ( mod 9 ) Görüldüğü gibi B şıkkı sağlıyor. Şimdi bunun gerçekten en küçük çözüm olduğunu adım adım bulalım. Birinci koşuldan başlayalım: n ≡ 1 ( mod 6 ) Bunu eşitlik biçiminde yazalım: n = 1 + 6 k Şimdi ikinci koşulu kullanalım: 1 + 6 k ≡ 5 ( mod 8 ) Düzenleyelim: 6 k ≡ 4 ( mod 8 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 3 k ≡ 2 ( mod 4 ) Bu eşdeğerdir: k ≡ 2 ( mod 4 ) O hâlde: k = 2 + 4 t Bunu n = 1 + 6 k içinde yerine yazalım: n = 1 + 6 ( 2 + 4 t ) = 13 + 24 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 13 + 24 t ≡ 7 ( mod 9 ) Mod alarak sadeleştirelim: 4 + 6 t ≡ 7 ( mod 9 ) Buradan: 6 t ≡ 3 ( mod 9 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 2 t ≡ 1 ( mod 3 ) Bu da: t ≡ 2 ( mod 3 ) Yani: t = 2 + 3 s Son olarak n = 13 + 24 t içine yazalım: n = 13 + 24 ( 2 + 3 s ) = 61 + 72 s En küçük pozitif çözüm için s = 0 alınır ve n = 61 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Önce B şıkkındaki değerin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. 61 ≡ 1 ( mod 6 ) 61 ≡ 5 ( mod 8 ) 61 ≡ 7 ( mod 9 ) Görüldüğü gibi B şıkkı sağlıyor. Şimdi bunun gerçekten en küçük çözüm olduğunu adım adım bulalım. Birinci koşuldan başlayalım: n ≡ 1 ( mod 6 ) Bunu eşitlik biçiminde yazalım: n = 1 + 6 k Şimdi ikinci koşulu kullanalım: 1 + 6 k ≡ 5 ( mod 8 ) Düzenleyelim: 6 k ≡ 4 ( mod 8 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 3 k ≡ 2 ( mod 4 ) Bu eşdeğerdir: k ≡ 2 ( mod 4 ) O hâlde: k = 2 + 4 t Bunu n = 1 + 6 k içinde yerine yazalım: n = 1 + 6 ( 2 + 4 t ) = 13 + 24 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 13 + 24 t ≡ 7 ( mod 9 ) Mod alarak sadeleştirelim: 4 + 6 t ≡ 7 ( mod 9 ) Buradan: 6 t ≡ 3 ( mod 9 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 2 t ≡ 1 ( mod 3 ) Bu da: t ≡ 2 ( mod 3 ) Yani: t = 2 + 3 s Son olarak n = 13 + 24 t içine yazalım: n = 13 + 24 ( 2 + 3 s ) = 61 + 72 s En küçük pozitif çözüm için s = 0 alınır ve n = 61 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

Önce şıkkı kontrol edelim: İşlemler ardışık yüzde değişimleridir; çarpanlarla hesaplanır. Sonucun artış mı azalış mı olduğuna da bu şekilde karar veririz. İlk fiyatı seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılır: x → x · ( 1 + 20 100 ) = x · 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır: x · 6 5 → x · 6 5 · ( 1 - 10 100 ) = x · 6 5 · 9 10 Son fiyatı sadeleştirelim: x · 6 5 · 9 10 = x · 54 50 = x · 27 25 = x · 1. 08 İlk fiyata göre yüzde değişimi bulalım: 1. 08 x - x x = 0. 08 = 8 100 Yani son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru seçenek D548 ’dır. 8 % artış

1. Çözüm: Önce şıkkı kontrol edelim: İşlemler ardışık yüzde değişimleridir; çarpanlarla hesaplanır. Sonucun artış mı azalış mı olduğuna da bu şekilde karar veririz. İlk fiyatı seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılır: x → x · ( 1 + 20 100 ) = x · 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır: x · 6 5 → x · 6 5 · ( 1 - 10 100 ) = x · 6 5 · 9 10 Son fiyatı sadeleştirelim: x · 6 5 · 9 10 = x · 54 50 = x · 27 25 = x · 1. 08 İlk fiyata göre yüzde değişimi bulalım: 1. 08 x - x x = 0. 08 = 8 100 Yani son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artar. Doğru seçenek D548 ’dır. 8 % artış

Doğru cevap: B

Verilen denklem: ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) + ( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 5 2 Tanım gereği (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 3, x ≠ 1 2 Kesirlerin birbirinin tersi olduğunu fark edip değişken dönüşümü yapalım: a = 2 x - 1 x + 3 Bu durumda ikinci kesir: x + 3 2 x - 1 = 1 a Denklem şu hale gelir: a + 1 a = 5 2 Her iki tarafı a ile çarpalım: a 2 + 1 = 5 2 a Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 a 2 + 2 = 5 a Düzenleyelim: 2 a 2 - 5 a + 2 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( 2 a - 1 ) ( a - 2 ) = 0 Buradan: a = 1 2   veya   a = 2 Şimdi a = 2 x - 1 x + 3 yerine yazıp x ’i bulalım. 1) a = 1 2 için: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2) a = 2 için: 2 x - 1 x + 3 = 2 2 x - 1 = 2 ( x + 3 ) 2 x - 1 = 2 x + 6 - 1 = 6 Bu bir çelişkidir, dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç olarak tek çözüm: x = 5 3 Bu değer yasaklı değerlerden değildir ve şık kontrolü: B: 5 3 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) + ( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 5 2 Tanım gereği (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 3, x ≠ 1 2 Kesirlerin birbirinin tersi olduğunu fark edip değişken dönüşümü yapalım: a = 2 x - 1 x + 3 Bu durumda ikinci kesir: x + 3 2 x - 1 = 1 a Denklem şu hale gelir: a + 1 a = 5 2 Her iki tarafı a ile çarpalım: a 2 + 1 = 5 2 a Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 a 2 + 2 = 5 a Düzenleyelim: 2 a 2 - 5 a + 2 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( 2 a - 1 ) ( a - 2 ) = 0 Buradan: a = 1 2   veya   a = 2 Şimdi a = 2 x - 1 x + 3 yerine yazıp x ’i bulalım. 1) a = 1 2 için: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2) a = 2 için: 2 x - 1 x + 3 = 2 2 x - 1 = 2 ( x + 3 ) 2 x - 1 = 2 x + 6 - 1 = 6 Bu bir çelişkidir, dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç olarak tek çözüm: x = 5 3 Bu değer yasaklı değerlerden değildir ve şık kontrolü: B: 5 3 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.