9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok yorum, karşılaştırma ve çok adımlı düşünme ister. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Denklemler, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Oran Orantı başlıklarıyla başlayan ve Matematik Kesir Problemleri, Matematik Yüzde Problemleri, Matematik Hareket Hız Problemleri konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. öğrenci önceki bilgiyi yeni kazanımla ilişkilendirdiğinde daha kalıcı öğrenir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Denklemler veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

30. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 30 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı noktadan zıt yönlerde hareket eden iki aracın arasındaki uzaklık 3 saat sonra 270 km oluyor. Hızlardan biri diğerinden 20 km/sa daha fazladır. Hızı büyük olan aracın hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Araçlar aynı noktadan zıt yönlerde gittiği için aralarındaki uzaklık, hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir. Bu nedenle: ( v 1 + v 2 ) ⋅ 3 = 270 Buradan hızların toplamını bulalım: v 1 + v 2 = 270 3 = 90 Hızı büyük olan, diğerinden yirmi km/sa daha fazla olsun. Küçük hıza v dersek büyük hız v+20 olur: v k = v  ve  v b = v + 20 Toplamları doksan olduğuna göre: v + ( v + 20 ) = 90 Denklemi çözelim: 2 v + 20 = 90 2 v = 70 v = 35 Büyük hız: v b = v + 20 = 35 + 20 = 55 Sonuç: Hızı büyük olan aracın hızı C şıkkıdır. v b = 55  km/sa

  1. Çözüm: Araçlar aynı noktadan zıt yönlerde gittiği için aralarındaki uzaklık, hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir. Bu nedenle: ( v 1 + v 2 ) ⋅ 3 = 270 Buradan hızların toplamını bulalım: v 1 + v 2 = 270 3 = 90 Hızı büyük olan, diğerinden yirmi km/sa daha fazla olsun. Küçük hıza v dersek büyük hız v+20 olur: v k = v  ve  v b = v + 20 Toplamları doksan olduğuna göre: v + ( v + 20 ) = 90 Denklemi çözelim: 2 v + 20 = 90 2 v = 70 v = 35 Büyük hız: v b = v + 20 = 35 + 20 = 55 Sonuç: Hızı büyük olan aracın hızı C şıkkıdır. v b = 55  km/sa

Araçlar aynı noktadan zıt yönlerde gittiği için aralarındaki uzaklık, hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir.

Bu nedenle:

(v1+v2)⋅3=270

Buradan hızların toplamını bulalım:

v1+v2=2703=90

Hızı büyük olan, diğerinden yirmi km/sa daha fazla olsun. Küçük hıza v dersek büyük hız v+20 olur:

vk=v ve vb=v+20

Toplamları doksan olduğuna göre:

v+(v+20)=90

Denklemi çözelim:

2v+20=90
2v=70
v=35

Büyük hız:

vb=v+20=35+20=55

Sonuç: Hızı büyük olan aracın hızı C şıkkıdır.

vb=55 km/sa
2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işin 35’i birinci gün yapılmıştır. Kalan kısmın 23’ü ikinci gün yapılınca geriye 8 saatlik iş kalıyor. Buna göre işin tamamı kaç saattir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dir. İşin tamamına T saat diyelim. Birinci gün işin yapılan kısmı: 3 5 Birinci gün sonunda kalan kısım: 1 - 3 5 = 2 5 İkinci gün, kalan kısmın yapılan bölümü: 2 3 × 2 5 = 4 15 İkinci gün sonunda kalan kısım: 2 5 - 4 15 = 6 15 - 4 15 = 2 15 Bu kalan kısım işin 8 saatlik bölümüne eşit verilmiş: 2 15 × T = 8 Buradan T ’yi bulalım: T = 8 × 15 2 = 60 İşin tamamı 60 saat tir. ( C )

  1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dir. İşin tamamına T saat diyelim. Birinci gün işin yapılan kısmı: 3 5 Birinci gün sonunda kalan kısım: 1 - 3 5 = 2 5 İkinci gün, kalan kısmın yapılan bölümü: 2 3 × 2 5 = 4 15 İkinci gün sonunda kalan kısım: 2 5 - 4 15 = 6 15 - 4 15 = 2 15 Bu kalan kısım işin 8 saatlik bölümüne eşit verilmiş: 2 15 × T = 8 Buradan T ’yi bulalım: T = 8 × 15 2 = 60 İşin tamamı 60 saat tir. ( C )

Doğru seçenek C’dir.

İşin tamamına T saat diyelim.

Birinci gün işin yapılan kısmı:

35

Birinci gün sonunda kalan kısım:

1-35=25

İkinci gün, kalan kısmın yapılan bölümü:

23×25=415

İkinci gün sonunda kalan kısım:

25-415=615-415=215

Bu kalan kısım işin 8 saatlik bölümüne eşit verilmiş:

215×T=8

Buradan T’yi bulalım:

T=8×152=60

İşin tamamı 60 saattir. (C)

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir atölyede üretilen parça sayısı; kullanılan makine sayısı ve çalışan işçi sayısı ile doğru, toplam çalışma süresi ile doğru orantılıdır.

6 makine ve 8 işçi, 5 günde (günde 8 saat) 240 parça üretiyor.

Aynı atölyede 10 makine ve 12 işçi, günde 6 saat çalışırsa 360 parçayı kaç günde üretir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Parça sayısı; makine sayısı, işçi sayısı ve toplam çalışma süresi ile doğru orantılı olsun: P = k · M · I · T Birinci durumdaki toplam çalışma süresini (saat cinsinden) bulalım: T 1 = 5 · 8 = 40 Birinci durumda orantı sabitini bulmak için yerine yazalım: 240 = k · 6 · 8 · 40 240 = k · 1920 k = 240 1920 = 1 8 İkinci durumda toplam çalışma süresi (saat) gün sayısı ile ifade edilirse: T 2 = 6 · d İkinci durumda üretilen parça sayısı: 360 = k · 10 · 12 · 6 · d 360 = 1 8 · 720 · d 360 = 90 d d = 4 Sonuç: Üretim 4 günde biter; doğru cevap A527 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Parça sayısı; makine sayısı, işçi sayısı ve toplam çalışma süresi ile doğru orantılı olsun: P = k · M · I · T Birinci durumdaki toplam çalışma süresini (saat cinsinden) bulalım: T 1 = 5 · 8 = 40 Birinci durumda orantı sabitini bulmak için yerine yazalım: 240 = k · 6 · 8 · 40 240 = k · 1920 k = 240 1920 = 1 8 İkinci durumda toplam çalışma süresi (saat) gün sayısı ile ifade edilirse: T 2 = 6 · d İkinci durumda üretilen parça sayısı: 360 = k · 10 · 12 · 6 · d 360 = 1 8 · 720 · d 360 = 90 d d = 4 Sonuç: Üretim 4 günde biter; doğru cevap A527 şıkkıdır.

Parça sayısı; makine sayısı, işçi sayısı ve toplam çalışma süresi ile doğru orantılı olsun:

P=k·M·I·T

Birinci durumdaki toplam çalışma süresini (saat cinsinden) bulalım:

T1=5·8=40

Birinci durumda orantı sabitini bulmak için yerine yazalım:

240=k·6·8·40240=k·1920k=2401920=18

İkinci durumda toplam çalışma süresi (saat) gün sayısı ile ifade edilirse:

T2=6·d

İkinci durumda üretilen parça sayısı:

360=k·10·12·6·d360=18·720·d360=90dd=4

Sonuç: Üretim 4 günde biter; doğru cevap B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

(x−2)2(x-2)^2 açılımı nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

(x−2)2=x2−4x+4(x-2)^2=x^2-4x+4.

  1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
  2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

(x−2)2=x2−4x+4(x-2)^2=x^2-4x+4.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 4 fazlası ile kendisinin toplamı 52 ise sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soruda “bir sayının dört fazlası ile kendisinin toplamı” ifadesi, sayıyı x alırsak aşağıdaki denklemi verir: ( x + 4 ) + x = 52 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + x = 52 2 x + 4 = 52 Her iki taraftan da dört çıkaralım: 2 x = 52 - 4 2 x = 48 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x = 48 2 x = 24 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD332ndeki değerdir. Yani doğru cevap D363. 24

  1. Çözüm: Soruda “bir sayının dört fazlası ile kendisinin toplamı” ifadesi, sayıyı x alırsak aşağıdaki denklemi verir: ( x + 4 ) + x = 52 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + x = 52 2 x + 4 = 52 Her iki taraftan da dört çıkaralım: 2 x = 52 - 4 2 x = 48 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x = 48 2 x = 24 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD332ndeki değerdir. Yani doğru cevap D363. 24

Soruda “bir sayının dört fazlası ile kendisinin toplamı” ifadesi, sayıyı x alırsak aşağıdaki denklemi verir:

(x+4)+x=52

Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım:

x+4+x=522x+4=52

Her iki taraftan da dört çıkaralım:

2x=52-42x=48

Her iki tarafı da ikiye bölelim:

x=482x=24

Bulunan değer şıklardan B seçeneğindeki değerdir. Yani doğru cevap B.

24
6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce 20% indirim, sonra indirimli fiyat üzerinden 10% indirim yapılıyor.

Son olarak kalan tutara 18% KDV ekleniyor ve kasada 1062 TL ödeniyor.

Ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir. Etiket fiyatına x diyelim. İlk indirim oranı 20 % olduğu için, indirim sonrası fiyat x ⋅ ( 1 − 20 100 ) = x ⋅ 80 100 = 4 5 x olur. İkinci indirim oranı 10 % ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat 4 5 x ⋅ ( 1 − 10 100 ) = 4 5 x ⋅ 90 100 = 4 5 x ⋅ 9 10 = 18 25 x olur. Sonra kalan tutara 18 % KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme 18 25 x ⋅ ( 1 + 18 100 ) = 1062 eşitliğini sağlar. Buradan 18 25 x ⋅ 118 100 = 1062 olur. Çarpanları sadeleştirelim: 18 25 ⋅ 118 100 = 18 25 ⋅ 59 50 = 1062 1250 = 531 625 Dolayısıyla 531 625 x = 1062 ve buradan x = 1062 ⋅ 625 531 bulunur. Çarpma işlemi: x = 1062 531 ⋅ 625 = 2 ⋅ 625 = 1250 Sonuç (etiket fiyatı): 1250 TL Bu da B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir. Etiket fiyatına x diyelim. İlk indirim oranı 20 % olduğu için, indirim sonrası fiyat x ⋅ ( 1 − 20 100 ) = x ⋅ 80 100 = 4 5 x olur. İkinci indirim oranı 10 % ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat 4 5 x ⋅ ( 1 − 10 100 ) = 4 5 x ⋅ 90 100 = 4 5 x ⋅ 9 10 = 18 25 x olur. Sonra kalan tutara 18 % KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme 18 25 x ⋅ ( 1 + 18 100 ) = 1062 eşitliğini sağlar. Buradan 18 25 x ⋅ 118 100 = 1062 olur. Çarpanları sadeleştirelim: 18 25 ⋅ 118 100 = 18 25 ⋅ 59 50 = 1062 1250 = 531 625 Dolayısıyla 531 625 x = 1062 ve buradan x = 1062 ⋅ 625 531 bulunur. Çarpma işlemi: x = 1062 531 ⋅ 625 = 2 ⋅ 625 = 1250 Sonuç (etiket fiyatı): 1250 TL Bu da B şıkkıdır.

Önce şıkları kontrol edelim: Hesap sonucunda etiket fiyatı şıklardan B seçeneğine karşılık gelmektedir.

Etiket fiyatına

x

diyelim.

İlk indirim oranı

20%

olduğu için, indirim sonrası fiyat

x⋅(1−20100)=x⋅80100=45x

olur.

İkinci indirim oranı

10%

ve bu indirim indirimli fiyat üzerinden yapıldığı için yeni fiyat

45x⋅(1−10100)=45x⋅90100=45x⋅910=1825x

olur.

Sonra kalan tutara

18%

KDV eklendiğine göre kasadaki ödeme

1825x⋅(1+18100)=1062

eşitliğini sağlar.

Buradan

1825x⋅118100=1062

olur.

Çarpanları sadeleştirelim:

1825⋅118100=1825⋅5950=10621250=531625

Dolayısıyla

531625x=1062

ve buradan

x=1062⋅625531

bulunur.

Çarpma işlemi:

x=1062531⋅625=2⋅625=1250

Sonuç (etiket fiyatı):

1250 TL

Bu da B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel kökleri toplamı kaçtır?

2x-3+x+1=7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu yüzden 3 aralıkta inceleyelim: ( - ∞, - 1 ),   [ - 1, 3 2 ),   [ 3 2, ∞ ) 1) x < - 1 Bu aralıkta 2 x - 3 = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x + 1 = - x - 1 Denklem: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 7 - 3 x + 2 = 7 ⇒ - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için köktür. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denklem: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 7 - x + 4 = 7 ⇒ - x = 3 ⇒ x = - 3 Ancak x = - 3 ≮ - 1 olduğu için bu aralıktan gelmez, kök değildir. 3) x ≥ 3 2 Bu aralıkta her ikisi de pozitif: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 ⇒ 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bu değer aralıkta olduğu için köktür. Reel kökler: x = - 5 3,   x = 3 Toplam: - 5 3 + 3 = 4 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek A’dır. (A kontrolü: A şıkkı ile aynı.)

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu yüzden 3 aralıkta inceleyelim: ( - ∞, - 1 ),   [ - 1, 3 2 ),   [ 3 2, ∞ ) 1) x < - 1 Bu aralıkta 2 x - 3 = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = - x + 1 = - x - 1 Denklem: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 7 - 3 x + 2 = 7 ⇒ - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için köktür. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta 2 x - 3 = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denklem: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 7 - x + 4 = 7 ⇒ - x = 3 ⇒ x = - 3 Ancak x = - 3 ≮ - 1 olduğu için bu aralıktan gelmez, kök değildir. 3) x ≥ 3 2 Bu aralıkta her ikisi de pozitif: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 ⇒ 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bu değer aralıkta olduğu için köktür. Reel kökler: x = - 5 3,   x = 3 Toplam: - 5 3 + 3 = 4 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek A’dır. (A kontrolü: A şıkkı ile aynı.)

Verilen denklem:

2x-3+x+1=7

Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar:

2x-3=0⇒x=32x+1=0⇒x=-1

Bu yüzden 3 aralıkta inceleyelim:

(-∞,-1), [-1,32), [32,∞)

1)

x<-1

Bu aralıkta

2x-3=-2x-3=-2x+3x+1=-x+1=-x-1

Denklem:

(-2x+3)+(-x-1)=7-3x+2=7⇒-3x=5⇒x=-53

Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için köktür.

2)

-1≤x<32

Bu aralıkta

2x-3=-2x+3x+1=x+1

Denklem:

(-2x+3)+(x+1)=7-x+4=7⇒-x=3⇒x=-3

Ancak

x=-3≮-1

olduğu için bu aralıktan gelmez, kök değildir.

3)

x≥32

Bu aralıkta her ikisi de pozitif:

2x-3=2x-3x+1=x+1

Denklem:

(2x-3)+(x+1)=73x-2=7⇒3x=9⇒x=3

Bu değer aralıkta olduğu için köktür.

Reel kökler:

x=-53, x=3

Toplam:

-53+3=43

Sonuç

43

olduğundan doğru seçenek A’dır. (A kontrolü: A şıkkı ile aynı.)

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: fonksiyon

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğrultu üzerindeki A-B arası uzaklık 300 km dir. X aracı A dan B ye doğru hareket ediyor ve ilk 2 saat boyunca hızı 60 km/saat tir; ardından hızı 20% artıyor. Y aracı aynı anda B den A ya doğru sabit 75 km/saat hızla hareket ediyor. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

A ile B arası uzaklık: AB = 300 km X aracının ilk iki saatte aldığı yol: s = v × t s = 60 km/saat × 2 saat = 120 km Y aracının aynı sürede aldığı yol: s = 75 km/saat × 2 saat = 150 km İlk iki saatin sonunda aralarında kalan mesafe: k = 300 - ( 120 + 150 ) = 30 km X aracının hızındaki artıştan sonraki yeni hızı: v = 60 km/saat × ( 1 + 20 100 ) v = 60 km/saat × 6 5 = 72 km/saat İlk iki saatten sonra birbirlerine yaklaşma (bağıl) hızları: v = 72 + 75 = 147 km/saat Kalan mesafenin kapanma süresi: t = 30 147 saat t = 10 49 saat Toplam karşılaşma süresi: T = 2 + 10 49 T = 98 49 + 10 49 = 108 49 saat Sonuç: Doğru cevap C633 şıkkıdır. 108 49 saat

  1. Çözüm: A ile B arası uzaklık: AB = 300 km X aracının ilk iki saatte aldığı yol: s = v × t s = 60 km/saat × 2 saat = 120 km Y aracının aynı sürede aldığı yol: s = 75 km/saat × 2 saat = 150 km İlk iki saatin sonunda aralarında kalan mesafe: k = 300 - ( 120 + 150 ) = 30 km X aracının hızındaki artıştan sonraki yeni hızı: v = 60 km/saat × ( 1 + 20 100 ) v = 60 km/saat × 6 5 = 72 km/saat İlk iki saatten sonra birbirlerine yaklaşma (bağıl) hızları: v = 72 + 75 = 147 km/saat Kalan mesafenin kapanma süresi: t = 30 147 saat t = 10 49 saat Toplam karşılaşma süresi: T = 2 + 10 49 T = 98 49 + 10 49 = 108 49 saat Sonuç: Doğru cevap C633 şıkkıdır. 108 49 saat
A ile B arası uzaklık:
AB=300 km
X aracının ilk iki saatte aldığı yol:
s=v×ts=60 km/saat×2 saat=120 km
Y aracının aynı sürede aldığı yol:
s=75 km/saat×2 saat=150 km
İlk iki saatin sonunda aralarında kalan mesafe:
k=300-(120+150)=30 km
X aracının hızındaki artıştan sonraki yeni hızı:
v=60 km/saat×(1+20100)v=60 km/saat×65=72 km/saat
İlk iki saatten sonra birbirlerine yaklaşma (bağıl) hızları:
v=72+75=147 km/saat
Kalan mesafenin kapanma süresi:
t=30147 saatt=1049 saat
Toplam karşılaşma süresi:
T=2+1049T=9849+1049=10849 saat
Sonuç: Doğru cevap C2623 şıkkıdır.
10849 saat
10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depoda başlangıçta su yoktur. Depo tamamen dolduruluyor, sonra depodaki suyun önce 25’i kullanılıyor. Kalan suyun da 13’ü kullanıldıktan sonra depoya 20 litre su eklenince depo 34 dolu oluyor. Buna göre deponun kapasitesi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Depo kapasitesine x litre diyelim. Depo tamamen dolu iken su miktarı: x Suyun önce şu kadarı kullanılıyor: 2 5 Kalan su: x - 2 5 x = 3 5 x Kalan suyun şu kadarı daha kullanılıyor: 1 3 Bu kullanım miktarı: 1 3 ⁢ 3 5 x = 1 5 x Bu kullanımdan sonra depoda kalan su: 3 5 x - 1 5 x = 2 5 x Depoya şu kadar litre su eklenince: 20 Depo şu oran kadar dolu oluyor: 3 4 Denklem: 2 5 x + 20 = 3 4 x Taraf tarafa çıkaralım: 20 = 3 4 x - 2 5 x Paydaları eşitleyelim: 20 = ( 15 20 - 8 20 ) x = 7 20 x Buradan kapasite: x = 20 ⁢ 20 7 = 400 7 Sonuç: Depo kapasitesi 400 7 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

  1. Çözüm: Depo kapasitesine x litre diyelim. Depo tamamen dolu iken su miktarı: x Suyun önce şu kadarı kullanılıyor: 2 5 Kalan su: x - 2 5 x = 3 5 x Kalan suyun şu kadarı daha kullanılıyor: 1 3 Bu kullanım miktarı: 1 3 ⁢ 3 5 x = 1 5 x Bu kullanımdan sonra depoda kalan su: 3 5 x - 1 5 x = 2 5 x Depoya şu kadar litre su eklenince: 20 Depo şu oran kadar dolu oluyor: 3 4 Denklem: 2 5 x + 20 = 3 4 x Taraf tarafa çıkaralım: 20 = 3 4 x - 2 5 x Paydaları eşitleyelim: 20 = ( 15 20 - 8 20 ) x = 7 20 x Buradan kapasite: x = 20 ⁢ 20 7 = 400 7 Sonuç: Depo kapasitesi 400 7 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

Depo kapasitesine x litre diyelim.

Depo tamamen dolu iken su miktarı:

x

Suyun önce şu kadarı kullanılıyor:

25

Kalan su:

x-25x=35x

Kalan suyun şu kadarı daha kullanılıyor:

13

Bu kullanım miktarı:

13⁢35x=15x

Bu kullanımdan sonra depoda kalan su:

35x-15x=25x

Depoya şu kadar litre su eklenince:

20

Depo şu oran kadar dolu oluyor:

34

Denklem:

25x+20=34x

Taraf tarafa çıkaralım:

20=34x-25x

Paydaları eşitleyelim:

20=(1520-820)x=720x

Buradan kapasite:

x=20⁢207=4007

Sonuç: Depo kapasitesi

4007

Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.