9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Bilinmeyeni aşağıdaki gibi tanımlayalım: x = sayı Verilen ifadeye göre denklem kurulur: 4 ⁢ ( x − 3 ) = 2 ⁢ ( x + 10 ) Parantezleri açalım: 4 x − 12 = 2 x + 20 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x − 2 x = 20 + 12 Sadeleştirelim: 2 x = 32 Her iki tarafı 2 ile bölelim: x = 16 Sonuç olarak sayı: x = 16 Bu nedenle doğru seçenek: D380: 16 Doğru cevabın C olup olmadığı kontrolü: Evet, doğru cevap D447.

1. Çözüm: Bilinmeyeni aşağıdaki gibi tanımlayalım: x = sayı Verilen ifadeye göre denklem kurulur: 4 ⁢ ( x − 3 ) = 2 ⁢ ( x + 10 ) Parantezleri açalım: 4 x − 12 = 2 x + 20 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x − 2 x = 20 + 12 Sadeleştirelim: 2 x = 32 Her iki tarafı 2 ile bölelim: x = 16 Sonuç olarak sayı: x = 16 Bu nedenle doğru seçenek: D380: 16 Doğru cevabın C olup olmadığı kontrolü: Evet, doğru cevap D447.

Doğru cevap: D

Cevap: D İlk fiyatı ile gösterelim. x: ilk fiyat Önce fiyat yüzde yirmi artırılır. x · ( 1 + 20 100 ) = x · 120 100 = 6 5 x Sonra artırılmış fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır. 6 5 x · ( 1 - 10 100 ) = 6 5 x · 90 100 = 108 100 x = 27 25 x Son fiyatın ilk fiyata göre değişim oranını bulalım. Değişim oranı = 27 25 x - x x = 27 25 - 1 1 = 27 - 25 25 = 2 25 Bu oranı yüzdeye çevirelim. 2 25 · 100 = 8 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artmıştır. Bu da şıkkıD470dır.

1. Çözüm: Cevap: D İlk fiyatı ile gösterelim. x: ilk fiyat Önce fiyat yüzde yirmi artırılır. x · ( 1 + 20 100 ) = x · 120 100 = 6 5 x Sonra artırılmış fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır. 6 5 x · ( 1 - 10 100 ) = 6 5 x · 90 100 = 108 100 x = 27 25 x Son fiyatın ilk fiyata göre değişim oranını bulalım. Değişim oranı = 27 25 x - x x = 27 25 - 1 1 = 27 - 25 25 = 2 25 Bu oranı yüzdeye çevirelim. 2 25 · 100 = 8 % Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde sekiz artmıştır. Bu da şıkkıD470dır.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Denklemi çözelim ve x değerini bulalım. Bulduğumuz değer şık B ile aynıysa, doğru cevap B olur. 2) Verilen denklem: 3 x - 2 4 + x + 1 2 = 5 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 4 ile çarpalım: 4 ⋅ 3 x - 2 4 + 4 ⋅ x + 1 2 = 4 ⋅ 5 4) Sadeleştirelim: 3 x - 2 + 2 ⋅ x + 1 = 20 5) Parantezi açalım: 3 x - 2 + 2 x + 2 = 20 6) Benzer terimleri toplayalım: 5 x = 20 7) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 4 8) Sonuç: x = 4 olduğundan doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Denklemi çözelim ve x değerini bulalım. Bulduğumuz değer şık B ile aynıysa, doğru cevap B olur. 2) Verilen denklem: 3 x - 2 4 + x + 1 2 = 5 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 4 ile çarpalım: 4 ⋅ 3 x - 2 4 + 4 ⋅ x + 1 2 = 4 ⋅ 5 4) Sadeleştirelim: 3 x - 2 + 2 ⋅ x + 1 = 20 5) Parantezi açalım: 3 x - 2 + 2 x + 2 = 20 6) Benzer terimleri toplayalım: 5 x = 20 7) Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 4 8) Sonuç: x = 4 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Verileri toplama, düzenleme ve yorumlama alanıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verileri toplama, düzenleme ve yorumlama alanıdır.

Doğru cevap: C

İki bisikletli aynı noktadan zıt yönlerde hareket ettiği için aralarındaki uzaklık artış hızı, hızların toplamıdır. Hızların toplamını (bağıl hızı) hesaplayalım: v bağıl = 18 km/sa + 24 km/sa = 42 km/sa Uzaklık bağıntısını kullanalım: d = v bağıl · t Verilen uzaklık için süreyi bulalım: t = 84 km 42 km/sa = 2 sa Bulunan süreye göre doğru seçenek: t = 2 Doğru cevap: C355

1. Çözüm: İki bisikletli aynı noktadan zıt yönlerde hareket ettiği için aralarındaki uzaklık artış hızı, hızların toplamıdır. Hızların toplamını (bağıl hızı) hesaplayalım: v bağıl = 18 km/sa + 24 km/sa = 42 km/sa Uzaklık bağıntısını kullanalım: d = v bağıl · t Verilen uzaklık için süreyi bulalım: t = 84 km 42 km/sa = 2 sa Bulunan süreye göre doğru seçenek: t = 2 Doğru cevap: C355

Doğru cevap: B

Doğru cevap B şıkkıdır. Deponun hacmine V litre diyelim. Başlangıçta depodaki su miktarı: 3 5 V Su eklendikten sonra depodaki su miktarı: 4 5 V Aradaki fark eklenen su miktarıdır: 4 5 V - 3 5 V = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 4 5 - 3 5 ) V = 12 Parantez içini hesaplayalım: 1 5 V = 12 Her iki tarafı 1 5 ile bölmek, 5 ile çarpmaya eşdeğerdir: V = 12 × 5 Sonuç: V = 60 Deponun hacmi altmış litre dir. (B)

1. Çözüm: Doğru cevap B şıkkıdır. Deponun hacmine V litre diyelim. Başlangıçta depodaki su miktarı: 3 5 V Su eklendikten sonra depodaki su miktarı: 4 5 V Aradaki fark eklenen su miktarıdır: 4 5 V - 3 5 V = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 4 5 - 3 5 ) V = 12 Parantez içini hesaplayalım: 1 5 V = 12 Her iki tarafı 1 5 ile bölmek, 5 ile çarpmaya eşdeğerdir: V = 12 × 5 Sonuç: V = 60 Deponun hacmi altmış litre dir. (B)

Doğru cevap: B

Verilen oranları eşitlik olarak yazalım: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci orandan katsayı ile ifade edelim: a = 3 k, b = 5 k İkinci orandan katsayı ile ifade edelim: b = 4 m, c = 7 m Burada b aynı sayı olduğundan eşitleyelim: 5 k = 4 m Ortak bir değer seçelim: b = 20 t alırsak k = 4 t, m = 5 t Buna göre a ve c: a = 3 k = 3 · 4 t = 12 t c = 7 m = 7 · 5 t = 35 t Şimdi istenen ifadeyi yerine yazalım: 2 a + 3 b b + 2 c = 2 · 12 t + 3 · 20 t 20 t + 2 · 35 t Pay ve paydayı sadeleştirelim: 24 t + 60 t 20 t + 70 t = 84 t 90 t = 84 90 = 14 15 Sonuç 14 15 olduğundan doğru seçenek B558’dır.

1. Çözüm: Verilen oranları eşitlik olarak yazalım: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci orandan katsayı ile ifade edelim: a = 3 k, b = 5 k İkinci orandan katsayı ile ifade edelim: b = 4 m, c = 7 m Burada b aynı sayı olduğundan eşitleyelim: 5 k = 4 m Ortak bir değer seçelim: b = 20 t alırsak k = 4 t, m = 5 t Buna göre a ve c: a = 3 k = 3 · 4 t = 12 t c = 7 m = 7 · 5 t = 35 t Şimdi istenen ifadeyi yerine yazalım: 2 a + 3 b b + 2 c = 2 · 12 t + 3 · 20 t 20 t + 2 · 35 t Pay ve paydayı sadeleştirelim: 24 t + 60 t 20 t + 70 t = 84 t 90 t = 84 90 = 14 15 Sonuç 14 15 olduğundan doğru seçenek B558’dır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Sıfır olmayan en büyük kuvvetin derecesidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıfır olmayan en büyük kuvvetin derecesidir.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol ederek ilerleyelim. Üç basamaklı sayının rakamlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Sayının kendisi ve ters yazılışı: N = 100 a + 10 b + c ters ( N ) = 100 c + 10 b + a Aralarındaki farkın değeri veriliyor: | N - ters ( N ) | = 198 Yerine yazalım: | 100 a + 10 b + c - ( 100 c + 10 b + a ) | = 198 Sadeleştirelim: | 99 a - 99 c | = 198 99 | a - c | = 198 | a - c | = 2 Demek ki iki olasılık var: a = c + 2 a = c - 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 12 Birinci durum: a = c + 2 Bu durumda b = 12 - a - c ve yerine yazarsak b = 12 - ( c + 2 ) - c = 10 - 2 c c bir rakam olduğundan uygun değerleri deneyelim: c için uygun değerlerde oluşan sayılar: c = 1 ⇒ a = 3, b = 8, N = 381 c = 2 ⇒ a = 4, b = 6, N = 462 c = 3 ⇒ a = 5, b = 4, N = 543 c = 4 ⇒ a = 6, b = 2, N = 624 c = 5 ⇒ a = 7, b = 0, N = 705 Şimdi bölünebilme koşulunu kullanalım: N ≡ 0 ( mod 7 ) Şıklardaki adayları kontrol edelim: 381 = 7 × 54 + 3 462 = 7 × 66 Buradan yalnız 462 sayısı 7 ile tam bölünür. İkinci durum olan a = c - 2 için de benzer şekilde başka sayılar elde edilir; ancak şıklardan gelen ve bölünebilme şartını sağlayan tek sayı yine aynıdır. Sonuç: Doğru cevap 462 olduğundan, B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol ederek ilerleyelim. Üç basamaklı sayının rakamlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Sayının kendisi ve ters yazılışı: N = 100 a + 10 b + c ters ( N ) = 100 c + 10 b + a Aralarındaki farkın değeri veriliyor: | N - ters ( N ) | = 198 Yerine yazalım: | 100 a + 10 b + c - ( 100 c + 10 b + a ) | = 198 Sadeleştirelim: | 99 a - 99 c | = 198 99 | a - c | = 198 | a - c | = 2 Demek ki iki olasılık var: a = c + 2 a = c - 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 12 Birinci durum: a = c + 2 Bu durumda b = 12 - a - c ve yerine yazarsak b = 12 - ( c + 2 ) - c = 10 - 2 c c bir rakam olduğundan uygun değerleri deneyelim: c için uygun değerlerde oluşan sayılar: c = 1 ⇒ a = 3, b = 8, N = 381 c = 2 ⇒ a = 4, b = 6, N = 462 c = 3 ⇒ a = 5, b = 4, N = 543 c = 4 ⇒ a = 6, b = 2, N = 624 c = 5 ⇒ a = 7, b = 0, N = 705 Şimdi bölünebilme koşulunu kullanalım: N ≡ 0 ( mod 7 ) Şıklardaki adayları kontrol edelim: 381 = 7 × 54 + 3 462 = 7 × 66 Buradan yalnız 462 sayısı 7 ile tam bölünür. İkinci durum olan a = c - 2 için de benzer şekilde başka sayılar elde edilir; ancak şıklardan gelen ve bölünebilme şartını sağlayan tek sayı yine aynıdır. Sonuç: Doğru cevap 462 olduğundan, B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: İndirim ve zam ardışık uygulandığında çarpanlar çarpılır. Bu nedenle işlem sonucu ilk fiyata göre değişimi hesaplayalım. 2) İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: P 3) Önce yüzde yirmi indirim uygulanır. Yüzde yirmi indirim, fiyatı yüzde seksene düşürmek demektir: P → P × 80 100 4) İndirim sonrası oluşan yeni fiyata yüzde yirmi beş zam yapılır. Yüzde yirmi beş zam, fiyatı yüzde yüzyirmi beşe çıkarmak demektir: P × 80 100 → P × 80 100 × 125 100 5) Çarpanları sadeleştirelim: P × 80 100 × 125 100 = P × 10000 10000 = P 6) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata eşittir; yani değişim yoktur. Doğru cevap: B668: yüzde 0 (değişmez)

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İndirim ve zam ardışık uygulandığında çarpanlar çarpılır. Bu nedenle işlem sonucu ilk fiyata göre değişimi hesaplayalım. 2) İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: P 3) Önce yüzde yirmi indirim uygulanır. Yüzde yirmi indirim, fiyatı yüzde seksene düşürmek demektir: P → P × 80 100 4) İndirim sonrası oluşan yeni fiyata yüzde yirmi beş zam yapılır. Yüzde yirmi beş zam, fiyatı yüzde yüzyirmi beşe çıkarmak demektir: P × 80 100 → P × 80 100 × 125 100 5) Çarpanları sadeleştirelim: P × 80 100 × 125 100 = P × 10000 10000 = P 6) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata eşittir; yani değişim yoktur. Doğru cevap: B668: yüzde 0 (değişmez)