9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok yorum, karşılaştırma ve çok adımlı düşünme ister. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Denklemler, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Oran Orantı başlıklarıyla başlayan ve Matematik Kesir Problemleri, Matematik Yüzde Problemleri, Matematik Hareket Hız Problemleri konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. öğrenci önceki bilgiyi yeni kazanımla ilişkilendirdiğinde daha kalıcı öğrenir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Denklemler veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

38. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 38 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci araç, A noktasından B noktasına; ikinci araç, B noktasından A noktasına doğru sabit hızlarla hareket ediyor.

Birinci aracın hızı, ikinci aracın hızının 2 katıdır ve ikinci araç birinci araç yola çıktıktan x saat sonra yola çıkıyor.

Araçlar karşılaştıktan sonra birinci araç B noktasına 1 saatte, ikinci araç A noktasına 5 saatte ulaşıyor.

x kaç saattir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrolü: Doğru. Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır. v 2 = v, v 1 = 2 v Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B 'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu: MB ¯ = v 1 ⋅ 1 = 2 v İkinci araç karşılaştıktan sonra A 'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu: MA ¯ = v 2 ⋅ 5 = 5 v Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır: AB ¯ = AM ¯ + MB ¯ = 5 v + 2 v = 7 v Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre: t = AM ¯ v 1 = 5 v 2 v = 5 2 İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre: t - x = BM ¯ v 2 = 2 v v = 2 Buradan x 'i bulalım: 5 2 - x = 2 x = 5 2 - 2 = 1 2 Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B. A B M

  1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: Doğru. Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır. v 2 = v, v 1 = 2 v Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B 'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu: MB ¯ = v 1 ⋅ 1 = 2 v İkinci araç karşılaştıktan sonra A 'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu: MA ¯ = v 2 ⋅ 5 = 5 v Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır: AB ¯ = AM ¯ + MB ¯ = 5 v + 2 v = 7 v Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre: t = AM ¯ v 1 = 5 v 2 v = 5 2 İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre: t - x = BM ¯ v 2 = 2 v v = 2 Buradan x 'i bulalım: 5 2 - x = 2 x = 5 2 - 2 = 1 2 Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B. A B M

Seçenek B kontrolü: Doğru.

Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır.

v2=v,v1=2v

Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu:

MB¯=v1⋅1=2v

İkinci araç karşılaştıktan sonra A'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu:

MA¯=v2⋅5=5v

Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır:

AB¯=AM¯+MB¯=5v+2v=7v

Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre:

t=AM¯v1=5v2v=52

İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre:

t-x=BM¯v2=2vv=2

Buradan x'i bulalım:

52-x=2x=52-2=12

Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B.

ABM
2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir havuzun önce 38 kadarı dolduruluyor, sonra kalan kısmın 15 kadarı daha dolduruluyor. Son durumda havuzun dolu kısmı toplam havuzun kaçta kaçıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soruda önce havuzun bir kısmı dolduruluyor, sonra kalan kısmın belirli bir oranı daha dolduruluyor. Bu nedenle ikinci dolum, kalan kısım üzerinden hesaplanır. 1) İlk dolumdan sonra havuzun dolu kısmı: 3 8 2) İlk dolumdan sonra havuzda kalan (boş) kısım: 5 8 3) İkinci dolum, kalan kısmın beşte biri olduğundan, ikinci eklenen miktar: 1 5 ile kalan kısmın çarpımıdır: 1 5 × 5 8 4) Çarpımı hesaplayalım: 1 5 × 5 8 = 1 8 5) Toplam dolu kısım = ilk dolum + ikinci dolum: 3 8 + 1 8 6) Toplayalım: 3 8 + 1 8 = 4 8 = 1 2 Sonuç olarak havuzun dolu kısmı toplam havuzun 1 2 kadardır. Bu da şıkkıD581dır; yani doğru cevap D598.

  1. Çözüm: Soruda önce havuzun bir kısmı dolduruluyor, sonra kalan kısmın belirli bir oranı daha dolduruluyor. Bu nedenle ikinci dolum, kalan kısım üzerinden hesaplanır. 1) İlk dolumdan sonra havuzun dolu kısmı: 3 8 2) İlk dolumdan sonra havuzda kalan (boş) kısım: 5 8 3) İkinci dolum, kalan kısmın beşte biri olduğundan, ikinci eklenen miktar: 1 5 ile kalan kısmın çarpımıdır: 1 5 × 5 8 4) Çarpımı hesaplayalım: 1 5 × 5 8 = 1 8 5) Toplam dolu kısım = ilk dolum + ikinci dolum: 3 8 + 1 8 6) Toplayalım: 3 8 + 1 8 = 4 8 = 1 2 Sonuç olarak havuzun dolu kısmı toplam havuzun 1 2 kadardır. Bu da şıkkıD581dır; yani doğru cevap D598.

Soruda önce havuzun bir kısmı dolduruluyor, sonra kalan kısmın belirli bir oranı daha dolduruluyor. Bu nedenle ikinci dolum, kalan kısım üzerinden hesaplanır.

1) İlk dolumdan sonra havuzun dolu kısmı:

38

2) İlk dolumdan sonra havuzda kalan (boş) kısım:

58

3) İkinci dolum, kalan kısmın beşte biri olduğundan, ikinci eklenen miktar:

15

ile kalan kısmın çarpımıdır:

15×58

4) Çarpımı hesaplayalım:

15×58=18

5) Toplam dolu kısım = ilk dolum + ikinci dolum:

38+18

6) Toplayalım:

38+18=48=12

Sonuç olarak havuzun dolu kısmı toplam havuzun

12

kadardır. Bu da şıkkıD1850dır; yani doğru cevap D1874.

3. SoruÇoktan Seçmeli

A kişisi bir işi tek başına 6 saatte, B kişisi tek başına 10 saatte yapıyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç saatte bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Verilen süreler: t A = 6 t B = 10 2) Birim zamanda yaptıkları iş (iş hızları): r A = 1 6 r B = 1 10 3) Birlikte iş hızları: r = r A + r B r = 1 6 + 1 10 r = 5 30 + 3 30 = 8 30 = 4 15 4) İşi bitirme süresi (toplam iş / hız): T = 1 r T = 1 4 15 = 15 4 = 3 3 4 5) Şık kontrolü: Bulunan süre 3 3 4 olduğu için doğru cevap C309’dir.

  1. Çözüm: 1) Verilen süreler: t A = 6 t B = 10 2) Birim zamanda yaptıkları iş (iş hızları): r A = 1 6 r B = 1 10 3) Birlikte iş hızları: r = r A + r B r = 1 6 + 1 10 r = 5 30 + 3 30 = 8 30 = 4 15 4) İşi bitirme süresi (toplam iş / hız): T = 1 r T = 1 4 15 = 15 4 = 3 3 4 5) Şık kontrolü: Bulunan süre 3 3 4 olduğu için doğru cevap C309’dir.

1) Verilen süreler:

tA=6
tB=10

2) Birim zamanda yaptıkları iş (iş hızları):

rA=16
rB=110

3) Birlikte iş hızları:

r=rA+rB
r=16+110
r=530+330=830=415

4) İşi bitirme süresi (toplam iş / hız):

T=1r
T=1415=154=334

5) Şık kontrolü: Bulunan süre

334

olduğu için doğru cevap C2494’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

P(x)=3x2+2x−1P(x)=3x^2+2x-1 polinomunda katsayılar toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Katsayılar toplamı P(1)=3+2−1=4P(1)=3+2-1=4.

  1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
  2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

Katsayılar toplamı P(1)=3+2−1=4P(1)=3+2-1=4.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı bir doğal sayı 15, rakamları toplamının 15 katına eşittir.

Bu sayının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.

  1. Çözüm: Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.

Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı

N=100a+10b+c

olsun. Rakamları toplamı

s=a+b+c

Verilen ifade:

N=15s

Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan

100≤N≤999

ve N = 15s olduğundan

100≤15s≤999

Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir:

7≤s≤66

Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla

9+9+9=27

olur. Dolayısıyla

7≤s≤27

Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde

3|s

Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir:

s∈{9,12,15,18,21,24,27}

Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim:

15×9=1351+3+5=9
15×12=1801+8+0=9
15×15=2252+2+5=9
15×18=2702+7+0=9
15×21=3153+1+5=9
15×24=3603+6+0=9
15×27=4054+0+5=9

Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum

s=9

dolayısıyla sayı

N=15×9=135

Şimdi 7 ile bölümünden kalan:

135=7×19+2

Kalan

2

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; B kontrolü: doğru.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce 40% artırılıyor, sonra 20% indirim yapılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden 10% zam yapılıyor.

Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: x 1) Fiyat 40 % artırılırsa çarpan: 1, 4 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 2) Sonra 20 % indirim yapılırsa çarpan: 0, 8 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10 % zam yapılırsa çarpan: 1, 1 Son fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 1, 1 Çarpanları sırayla çarpalım: 1, 4 ⋅ 0, 8 = 1, 12 1, 12 ⋅ 1, 1 = 1, 232 Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır: Son İlk = 1, 232 Yüzde değişim: ( 1, 232 − 1 ) ⋅ 100 = 0, 232 ⋅ 100 = 23, 2 % Sonuç: İlk fiyata göre 23, 2 % artış vardır. Doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim: x 1) Fiyat 40 % artırılırsa çarpan: 1, 4 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 2) Sonra 20 % indirim yapılırsa çarpan: 0, 8 Bu adım sonrası fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10 % zam yapılırsa çarpan: 1, 1 Son fiyat: x ⋅ 1, 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 1, 1 Çarpanları sırayla çarpalım: 1, 4 ⋅ 0, 8 = 1, 12 1, 12 ⋅ 1, 1 = 1, 232 Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır: Son İlk = 1, 232 Yüzde değişim: ( 1, 232 − 1 ) ⋅ 100 = 0, 232 ⋅ 100 = 23, 2 % Sonuç: İlk fiyata göre 23, 2 % artış vardır. Doğru cevap A’dır.

Doğru şıkkı kontrol edelim. İlk fiyatı bir değişkenle gösterelim:

x

1) Fiyat 40% artırılırsa çarpan:

1,4

Bu adım sonrası fiyat:

x⋅1,4

2) Sonra 20% indirim yapılırsa çarpan:

0,8

Bu adım sonrası fiyat:

x⋅1,4⋅0,8

3) Ardından yeni fiyat üzerinden 10% zam yapılırsa çarpan:

1,1

Son fiyat:

x⋅1,4⋅0,8⋅1,1

Çarpanları sırayla çarpalım:

1,4⋅0,8=1,12

1,12⋅1,1=1,232

Yani son fiyat, ilk fiyatın şu katıdır:

Sonİlk=1,232

Yüzde değişim:

(1,232−1)⋅100=0,232⋅100=23,2%

Sonuç: İlk fiyata göre 23,2% artış vardır. Doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümünü bulunuz:

3⁢(2x−1)=5x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 10 6) Kontrol (yerine yazalım): 3 ⁢ ( 2 ⁢ 10 − 1 ) = 5 ⁢ 10 + 7 3 ⁢ ( 20 − 1 ) = 50 + 7 3 ⁢ 19 = 57 57 = 57 Sonuç: Doğru seçenek A.

  1. Çözüm: 1) Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 2) dağılma özelliğini uygulayalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 3) Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: 6 x − 5 x − 3 = 7 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 5) Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 10 6) Kontrol (yerine yazalım): 3 ⁢ ( 2 ⁢ 10 − 1 ) = 5 ⁢ 10 + 7 3 ⁢ ( 20 − 1 ) = 50 + 7 3 ⁢ 19 = 57 57 = 57 Sonuç: Doğru seçenek A.

1) Verilen denklem:

3⁢(2x−1)=5x+7

2) dağılma özelliğini uygulayalım:

6x−3=5x+7

3) Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım:

6x−5x−3=7

4) Benzer terimleri sadeleştirelim:

x−3=7

5) Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek x'i yalnız bırakalım:

x=10

6) Kontrol (yerine yazalım):

3⁢(2⁢10−1)=5⁢10+73⁢(20−1)=50+73⁢19=5757=57

Sonuç: Doğru seçenek A.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: grafik

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Fonksiyonun girdi-çıktı ilişkisini koordinat düzleminde gösterir.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Fonksiyonun girdi-çıktı ilişkisini koordinat düzleminde gösterir.

Doğru cevap: Fonksiyonun girdi-çıktı ilişkisini koordinat düzleminde gösterir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B şehirleri arasındaki mesafe 300 km dir.

A şehrinden B şehrine hareket eden Araç1 sabit hızla v km/saat hızla yola çıkıyor.

B şehrinden A şehrine hareket eden Araç2 ise 1 saat sonra yola çıkıp sabit 60 km/saat hızla ilerliyor.

Araçlar ilk kez karşılaştıktan sonra Araç 1 yoluna devam edip B şehrine varır varmaz beklemeden aynı hızla geri dönüyor ve araçlar ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra ikinci kez karşılaşıyor.

v kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da şıkkıD83dır. v = 120 2) Zaman ve konum tanımları: • Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim. • A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim. • İlk karşılaşma zamanı: t = T 3) İlk karşılaşma denklemi: Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol: x = v ⋅ T Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi: T - 1 Araç 2’nin aldığı yol: 60 ⋅ ( T - 1 ) Toplam mesafe 300 olduğu için: v ⋅ T + 60 ⋅ ( T - 1 ) = 300 Düzenleyelim: v T + 60 T - 60 = 300 ( v + 60 ) T = 360 T = 360 v + 60 4) İkinci karşılaşma anı: İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman: t = T + 2 Araç 1’in B’ye varış zamanı: t = 300 v Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız. 5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek): Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru): x = 300 - 60 ⋅ ( t - 1 ) x = 360 - 60 t Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken): x = 300 - v ⋅ ( t - 300 v ) x = 600 - v t 6) İkinci karşılaşma koşulu: İkinci karşılaşma anında t = T + 2 iken konumlar eşittir. 600 - v ⋅ ( T + 2 ) = 360 - 60 ⋅ ( T + 2 ) Açalım ve sadeleştirelim: 600 - v T - 2 v = 360 - 60 T - 120 360 - 2 v = ( v - 60 ) T Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım: 360 - 2 v = ( v - 60 ) 360 v + 60 Her iki tarafı 360 ’a bölelim: 1 - v 180 = v - 60 v + 60 Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı): 180 - v 180 = v - 60 v + 60 ( 180 - v ) ( v + 60 ) = 180 ( v - 60 ) Açıp düzenleyelim: - v 2 + 120 v + 10800 = 180 v - 10800 v 2 + 60 v - 21600 = 0 Kökleri bulalım: v = - 60 ± 60 2 + 4 ⋅ 21600 2 v = - 60 ± 300 2 v = 120 7) Sonuç: Doğru cevap D1896 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da şıkkıD83dır. v = 120 2) Zaman ve konum tanımları: • Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim. • A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim. • İlk karşılaşma zamanı: t = T 3) İlk karşılaşma denklemi: Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol: x = v ⋅ T Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi: T - 1 Araç 2’nin aldığı yol: 60 ⋅ ( T - 1 ) Toplam mesafe 300 olduğu için: v ⋅ T + 60 ⋅ ( T - 1 ) = 300 Düzenleyelim: v T + 60 T - 60 = 300 ( v + 60 ) T = 360 T = 360 v + 60 4) İkinci karşılaşma anı: İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman: t = T + 2 Araç 1’in B’ye varış zamanı: t = 300 v Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız. 5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek): Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru): x = 300 - 60 ⋅ ( t - 1 ) x = 360 - 60 t Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken): x = 300 - v ⋅ ( t - 300 v ) x = 600 - v t 6) İkinci karşılaşma koşulu: İkinci karşılaşma anında t = T + 2 iken konumlar eşittir. 600 - v ⋅ ( T + 2 ) = 360 - 60 ⋅ ( T + 2 ) Açalım ve sadeleştirelim: 600 - v T - 2 v = 360 - 60 T - 120 360 - 2 v = ( v - 60 ) T Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım: 360 - 2 v = ( v - 60 ) 360 v + 60 Her iki tarafı 360 ’a bölelim: 1 - v 180 = v - 60 v + 60 Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı): 180 - v 180 = v - 60 v + 60 ( 180 - v ) ( v + 60 ) = 180 ( v - 60 ) Açıp düzenleyelim: - v 2 + 120 v + 10800 = 180 v - 10800 v 2 + 60 v - 21600 = 0 Kökleri bulalım: v = - 60 ± 60 2 + 4 ⋅ 21600 2 v = - 60 ± 300 2 v = 120 7) Sonuç: Doğru cevap D1896 ’dir.

1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da C şıkkıdır.

v=120

2) Zaman ve konum tanımları:

• Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim.

• A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim.

• İlk karşılaşma zamanı:

t=T

3) İlk karşılaşma denklemi:

Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol:

x=v⋅T

Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi:

T-1

Araç 2’nin aldığı yol:

60⋅(T-1)

Toplam mesafe 300 olduğu için:

v⋅T+60⋅(T-1)=300

Düzenleyelim:

vT+60T-60=300(v+60)T=360T=360v+60

4) İkinci karşılaşma anı:

İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman:

t=T+2

Araç 1’in B’ye varış zamanı:

t=300v

Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız.

5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek):

Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru):

x=300-60⋅(t-1)x=360-60t

Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken):

x=300-v⋅(t-300v)x=600-vt

6) İkinci karşılaşma koşulu:

İkinci karşılaşma anında t = T + 2 iken konumlar eşittir.

600-v⋅(T+2)=360-60⋅(T+2)

Açalım ve sadeleştirelim:

600-vT-2v=360-60T-120360-2v=(v-60)T

Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım:

360-2v=(v-60)360v+60

Her iki tarafı 360’a bölelim:

1-v180=v-60v+60

Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı):

180-v180=v-60v+60(180-v)(v+60)=180(v-60)

Açıp düzenleyelim:

-v2+120v+10800=180v-10800v2+60v-21600=0

Kökleri bulalım:

v=-60±602+4⋅216002v=-60±3002v=120

7) Sonuç: Doğru cevap C’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki suyun 35 i kullanılıyor. Kalan suyun 23 ü boşaltılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: İşlemleri başlangıçtaki suyu 1 birim kabul ederek yapalım. Depodaki suyun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su (başlangıçtan geriye kalan): 1 - 3 5 = 2 5 Şimdi kalan suyun boşaltılan kısmı, kalan suyun 2 3 kadarıdır. O hâlde depoda kalan kısım, kalan suyun 1 - 2 3 = 1 3 kadarıdır. Son kalan su miktarı (başlangıca göre): 2 5 × 1 3 = 2 15 Sonuç: 2 15 Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A olur.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İşlemleri başlangıçtaki suyu 1 birim kabul ederek yapalım. Depodaki suyun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su (başlangıçtan geriye kalan): 1 - 3 5 = 2 5 Şimdi kalan suyun boşaltılan kısmı, kalan suyun 2 3 kadarıdır. O hâlde depoda kalan kısım, kalan suyun 1 - 2 3 = 1 3 kadarıdır. Son kalan su miktarı (başlangıca göre): 2 5 × 1 3 = 2 15 Sonuç: 2 15 Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A olur.

1) Doğru şık kontrolü: İşlemleri başlangıçtaki suyu 1 birim kabul ederek yapalım.

Depodaki suyun kullanılan kısmı:

35

Kalan su (başlangıçtan geriye kalan):

1-35=25

Şimdi kalan suyun boşaltılan kısmı, kalan suyun

23

kadarıdır. O hâlde depoda kalan kısım, kalan suyun

1-23=13

kadarıdır.

Son kalan su miktarı (başlangıca göre):

25×13=215

Sonuç:

215

Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A olur.