9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Önce tanım kümesini belirleyelim. Paydalar sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2 x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 Verilen denklemde ortak yöntem: kesirleri tek kesirde birleştirelim. x - 1 x + 2 + x + 2 x - 1 = 5 Paydaları eşitleyip toplayalım: x - 1 2 + x + 2 2 x - 1 x + 2 = 5 Şimdi açılım yapalım: x 2 - 2 x + 1 + x 2 + 4 x + 4 x 2 + x - 2 = 5 Sadeleştirince: 2 x 2 + 2 x + 5 x 2 + x - 2 = 5 Çapraz çarpım yapalım: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 + 3 x - 15 Her tarafı 3 'e bölelim: x 2 + x - 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri: x = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 5 ) 2 ⋅ 1 Kök içini hesaplayalım: x = - 1 ± 21 2 Bu iki çözüm de tanım kümesine uygundur (ne 1 ne de -2 değildir). Büyük olan kök: - 1 + 21 2 Sonuç: Doğru cevap C869 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim. Paydalar sıfır olamaz: x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2 x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 Verilen denklemde ortak yöntem: kesirleri tek kesirde birleştirelim. x - 1 x + 2 + x + 2 x - 1 = 5 Paydaları eşitleyip toplayalım: x - 1 2 + x + 2 2 x - 1 x + 2 = 5 Şimdi açılım yapalım: x 2 - 2 x + 1 + x 2 + 4 x + 4 x 2 + x - 2 = 5 Sadeleştirince: 2 x 2 + 2 x + 5 x 2 + x - 2 = 5 Çapraz çarpım yapalım: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 ( x 2 + x - 2 ) Düzenleyelim: 2 x 2 + 2 x + 5 = 5 x 2 + 5 x - 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 + 3 x - 15 Her tarafı 3 'e bölelim: x 2 + x - 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri: x = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 5 ) 2 ⋅ 1 Kök içini hesaplayalım: x = - 1 ± 21 2 Bu iki çözüm de tanım kümesine uygundur (ne 1 ne de -2 değildir). Büyük olan kök: - 1 + 21 2 Sonuç: Doğru cevap C869 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Önce $f(5)=3$, sonra $g(3)=9$ olur.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Doğru cevap: B

İki bisikletli zıt yönde hareket ettiği için karşılaşmalar, bağıl (toplam) hız ile hesaplanır. Pistin çevresini kilometre cinsinden yazalım: 1200 m = 1200 1000 km = 1.2 km Zıt yönde hareket ettikleri için bağıl hız: Bağıl hız = 18 km/sa + 24 km/sa = 42 km/sa Başladıktan sonraki ilk karşılaşma için gereken süre (bir tur “bağıl olarak” tamamlanır): t_1 = Yol Hız = 1.2 km 42 km/sa = 1.2 42 sa Saniyeye çevirelim: t_1 = 1.2 42 sa × 3600 s/sa = 1.2 × 3600 42 s = 4320 42 s = 720 7 s Karşılaşmalar eşit zaman aralıklarıyla olur. Bu nedenle beşinci karşılaşma: t_5 = 5 × t_1 = 5 × 720 7 s = 3600 7 s Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İki bisikletli zıt yönde hareket ettiği için karşılaşmalar, bağıl (toplam) hız ile hesaplanır. Pistin çevresini kilometre cinsinden yazalım: 1200 m = 1200 1000 km = 1.2 km Zıt yönde hareket ettikleri için bağıl hız: Bağıl hız = 18 km/sa + 24 km/sa = 42 km/sa Başladıktan sonraki ilk karşılaşma için gereken süre (bir tur “bağıl olarak” tamamlanır): t_1 = Yol Hız = 1.2 km 42 km/sa = 1.2 42 sa Saniyeye çevirelim: t_1 = 1.2 42 sa × 3600 s/sa = 1.2 × 3600 42 s = 4320 42 s = 720 7 s Karşılaşmalar eşit zaman aralıklarıyla olur. Bu nedenle beşinci karşılaşma: t_5 = 5 × t_1 = 5 × 720 7 s = 3600 7 s Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Karışımın su oranı: 2 5 Meyve suyu oranı, toplamdan su oranının çıkarılmasıyla bulunur: 1 - 2 5 = 3 5 Toplam karışım miktarı içindeki meyve suyu miktarı: 30 × 3 5 = 30 × 3 5 = 90 5 = 18 Sonuç: Meyve suyu miktarı 18 bardaktır; doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Karışımın su oranı: 2 5 Meyve suyu oranı, toplamdan su oranının çıkarılmasıyla bulunur: 1 - 2 5 = 3 5 Toplam karışım miktarı içindeki meyve suyu miktarı: 30 × 3 5 = 30 × 3 5 = 90 5 = 18 Sonuç: Meyve suyu miktarı 18 bardaktır; doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: B

1) Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 2) Toplam parça sayısını bulalım: Toplam parça = 3 + 2 = 5 3) Karışımın toplam miktarı 25 litre olduğuna göre, 1 parça miktarı: 1 parça = 25 5 = 5 4) Şurup 2 parça olduğundan şurup miktarı: Şurup = 2 × 5 = 10 5) Sonuç: Şurup miktarı 10 litre olur. Bu nedenle doğru seçenek B293 ’dir. Doğru seçenek = B315

1. Çözüm: 1) Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 2) Toplam parça sayısını bulalım: Toplam parça = 3 + 2 = 5 3) Karışımın toplam miktarı 25 litre olduğuna göre, 1 parça miktarı: 1 parça = 25 5 = 5 4) Şurup 2 parça olduğundan şurup miktarı: Şurup = 2 × 5 = 10 5) Sonuç: Şurup miktarı 10 litre olur. Bu nedenle doğru seçenek B293 ’dir. Doğru seçenek = B315

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Tüm katsayıları sıfır olan polinomdur ve derecesi genellikle tanımsızdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Tüm katsayıları sıfır olan polinomdur ve derecesi genellikle tanımsızdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x − 8 = 2 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimleri düzenleyelim (her iki taraftan ). 3 x − 2 x − 8 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 8 = 7 Her iki tarafa da ekleyelim: x = 7 + 8 Sonucu bulalım: x = 15 Bu nedenle doğru cevap şıkkı B ’dir.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x − 8 = 2 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimleri düzenleyelim (her iki taraftan ). 3 x − 2 x − 8 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 8 = 7 Her iki tarafa da ekleyelim: x = 7 + 8 Sonucu bulalım: x = 15 Bu nedenle doğru cevap şıkkı B ’dir.

Doğru cevap: A

1) Başlangıç etiket fiyatına x diyelim. x 2) Fiyat önce yüzde yirmi beş artırılıyor. Bu, fiyatın 5/4 katına çıkması demektir. x → 5 4 x 3) Sonra yüzde yirmi indirim yapılıyor. Bu da 4/5 ile çarpmaktır. 5 4 x → 4 5 ⋅ 5 4 x = x 4) Son olarak yüzde on artırılıyor. Bu da 11/10 ile çarpmaktır. Son fiyat 264 TL olduğuna göre: 11 10 x = 264 5) Buradan x değerini bulalım. x = 264 ⋅ 10 11 = 24 ⋅ 10 = 240 6) Kontrol: Başlangıç fiyatı 240 alırsak işlemler sonunda 264 elde ediliyor mu? 240 ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 ⋅ 11 10 = 240 ⋅ 11 10 = 264 Sonuç: Doğru cevap A593 şıkkıdır. x = 240

1. Çözüm: 1) Başlangıç etiket fiyatına x diyelim. x 2) Fiyat önce yüzde yirmi beş artırılıyor. Bu, fiyatın 5/4 katına çıkması demektir. x → 5 4 x 3) Sonra yüzde yirmi indirim yapılıyor. Bu da 4/5 ile çarpmaktır. 5 4 x → 4 5 ⋅ 5 4 x = x 4) Son olarak yüzde on artırılıyor. Bu da 11/10 ile çarpmaktır. Son fiyat 264 TL olduğuna göre: 11 10 x = 264 5) Buradan x değerini bulalım. x = 264 ⋅ 10 11 = 24 ⋅ 10 = 240 6) Kontrol: Başlangıç fiyatı 240 alırsak işlemler sonunda 264 elde ediliyor mu? 240 ⋅ 5 4 ⋅ 4 5 ⋅ 11 10 = 240 ⋅ 11 10 = 264 Sonuç: Doğru cevap A593 şıkkıdır. x = 240

Doğru cevap: A

1) Denklemi yazalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 5 x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 = 5 x + 7 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x - 5 x = 7 + 3 4) Sadeleştirelim: x = 10 5) Sonuç: Çözüm x = 10 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Denklemi yazalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 5 x + 7 2) Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 = 5 x + 7 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x - 5 x = 7 + 3 4) Sadeleştirelim: x = 10 5) Sonuç: Çözüm x = 10 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Fonksiyonun ürettiği çıktılar, değer kümesinin içinde yer alır.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.