Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok yorum, karşılaştırma ve çok adımlı düşünme ister. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Denklemler, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Oran Orantı başlıklarıyla başlayan ve Matematik Kesir Problemleri, Matematik Yüzde Problemleri, Matematik Hareket Hız Problemleri konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. öğrenci önceki bilgiyi yeni kazanımla ilişkilendirdiğinde daha kalıcı öğrenir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Denklemler veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

62 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test

16. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 16 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan x tam sayısı kaçtır?

3x-5=2x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Denklem: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 3) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 4) Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 5) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

  1. Çözüm: 1) Denklem: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 3) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 4) Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 5) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

1) Denklem:

3x-5=2x+7

2) Her iki taraftan 2x çıkaralım:

3x-2x-5=7

3) Benzer terimleri sadeleştirelim:

x-5=7

4) Her iki tarafa 5 ekleyelim:

x=12

5) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir mağazada A ve B ürünleri vardır. Kampanya ile A ürününün fiyatı yüzde 20 azaltılıyor, B ürününün fiyatı yüzde 25 artırılıyor. Kampanya öncesi 1 adet A ve 2 adet B alan bir müşteri ile kampanya sonrası aynı sepeti alan müşteri aynı toplam ücreti ödüyor. Buna göre kampanya sonrası 2 adet A ve 1 adet B alan bir müşteri, kampanya öncesine göre toplamda yüzde kaç daha az öder?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü (B mi?) Hesaplama sonucunda kampanya sonrası, kampanya öncesine göre toplam ödeme azalışı 12.5 % çıkar. Yani doğru cevap B ’dir. 2) Değişkenleri tanımlayalım Kampanya öncesi A ürününün fiyatı a, B ürününün fiyatı b olsun. 3) Kampanya sonrası fiyatları yazalım A ürünü yüzde 20 indirimli, B ürünü yüzde 25 zamlı olduğuna göre: A sonra = 0.8 a B sonra = 1.25 b 4) Verilen eşit toplam ödeme koşulunu kur Kampanya öncesi 1A + 2B sepeti ile kampanya sonrası aynı sepetin toplamı eşit: a + 2 b = 0.8 a + 2 × 1.25 b 5) Denklemden a ve b ilişkisini bul a + 2 b = 0.8 a + 2.5 b a − 0.8 a = 2.5 b − 2 b 0.2 a = 0.5 b a = 2.5 b 6) İstenen sepetin kampanya öncesi toplamı Kampanya öncesi 2A + 1B: 2 a + b 2 × 2.5 b + b = 5 b + b = 6 b 7) Aynı sepetin kampanya sonrası toplamı Kampanya sonrası 2A + 1B: 2 × 0.8 a + 1.25 b 1.6 a + 1.25 b 1.6 × 2.5 b + 1.25 b = 4 b + 1.25 b = 5.25 b 8) Yüzde kaç daha az ödediğini bul Azalma miktarı: 6 b − 5.25 b = 0.75 b Oransal azalma (kampanya öncesine göre): 0.75 b 6 b = 0.125 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kampanya sonrası aynı sepet için kampanya öncesine göre toplamda B şıkkı kadar, yani 12.5 % daha az öder.

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü (B mi?) Hesaplama sonucunda kampanya sonrası, kampanya öncesine göre toplam ödeme azalışı 12.5 % çıkar. Yani doğru cevap B ’dir. 2) Değişkenleri tanımlayalım Kampanya öncesi A ürününün fiyatı a, B ürününün fiyatı b olsun. 3) Kampanya sonrası fiyatları yazalım A ürünü yüzde 20 indirimli, B ürünü yüzde 25 zamlı olduğuna göre: A sonra = 0.8 a B sonra = 1.25 b 4) Verilen eşit toplam ödeme koşulunu kur Kampanya öncesi 1A + 2B sepeti ile kampanya sonrası aynı sepetin toplamı eşit: a + 2 b = 0.8 a + 2 × 1.25 b 5) Denklemden a ve b ilişkisini bul a + 2 b = 0.8 a + 2.5 b a − 0.8 a = 2.5 b − 2 b 0.2 a = 0.5 b a = 2.5 b 6) İstenen sepetin kampanya öncesi toplamı Kampanya öncesi 2A + 1B: 2 a + b 2 × 2.5 b + b = 5 b + b = 6 b 7) Aynı sepetin kampanya sonrası toplamı Kampanya sonrası 2A + 1B: 2 × 0.8 a + 1.25 b 1.6 a + 1.25 b 1.6 × 2.5 b + 1.25 b = 4 b + 1.25 b = 5.25 b 8) Yüzde kaç daha az ödediğini bul Azalma miktarı: 6 b − 5.25 b = 0.75 b Oransal azalma (kampanya öncesine göre): 0.75 b 6 b = 0.125 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kampanya sonrası aynı sepet için kampanya öncesine göre toplamda B şıkkı kadar, yani 12.5 % daha az öder.
1) Şık kontrolü (B mi?)
Hesaplama sonucunda kampanya sonrası, kampanya öncesine göre toplam ödeme azalışı
12.5%
çıkar. Yani doğru cevap B’dir.
2) Değişkenleri tanımlayalım
Kampanya öncesi A ürününün fiyatı a, B ürününün fiyatı b olsun.
3) Kampanya sonrası fiyatları yazalım
A ürünü yüzde 20 indirimli, B ürünü yüzde 25 zamlı olduğuna göre:
Asonra=0.8aBsonra=1.25b
4) Verilen eşit toplam ödeme koşulunu kur
Kampanya öncesi 1A + 2B sepeti ile kampanya sonrası aynı sepetin toplamı eşit:
a+2b=0.8a+2×1.25b
5) Denklemdenavebilişkisini bul
a+2b=0.8a+2.5ba−0.8a=2.5b−2b0.2a=0.5ba=2.5b
6) İstenen sepetin kampanya öncesi toplamı
Kampanya öncesi 2A + 1B:
2a+b2×2.5b+b=5b+b=6b
7) Aynı sepetin kampanya sonrası toplamı
Kampanya sonrası 2A + 1B:
2×0.8a+1.25b1.6a+1.25b1.6×2.5b+1.25b=4b+1.25b=5.25b
8) Yüzde kaç daha az ödediğini bul
Azalma miktarı:
6b−5.25b=0.75b
Oransal azalma (kampanya öncesine göre):
0.75b6b=0.1250.125=12.5%
Sonuç: Kampanya sonrası aynı sepet için kampanya öncesine göre toplamda B şıkkı kadar, yani
12.5%
daha az öder.
3. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif çözümü bulunuz:

2x+3=|x-1|

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x + 3 = | x - 1 | Karekök tanımlı olmalı: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = | x - 1 | 2 x + 3 = x - 1 2 Sağ tarafı açalım: x - 1 2 = x 2 - 2 x + 1 Denklemi düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 4 ± 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 24 2 = 4 ± 2 6 2 = 2 ± 6 Pozitif olan kökü seçelim: 6 > 4 6 > 4 = 2 2 - 6 < 0 2 + 6 > 0 Sonuç (pozitif çözüm) ve şık kontrolü: x = 2 + 6 Bu değer şıklardan verilen ifadeyle aynıdır: 2 + 6 Dolayısıyla doğru cevap C585 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 3 = | x - 1 | Karekök tanımlı olmalı: 2 x + 3 ≥ 0 x ≥ - 3 2 Her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = | x - 1 | 2 x + 3 = x - 1 2 Sağ tarafı açalım: x - 1 2 = x 2 - 2 x + 1 Denklemi düzenleyelim: 2 x + 3 = x 2 - 2 x + 1 0 = x 2 - 4 x - 2 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 4 ± 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ ( - 2 ) 2 x = 4 ± 24 2 = 4 ± 2 6 2 = 2 ± 6 Pozitif olan kökü seçelim: 6 > 4 6 > 4 = 2 2 - 6 < 0 2 + 6 > 0 Sonuç (pozitif çözüm) ve şık kontrolü: x = 2 + 6 Bu değer şıklardan verilen ifadeyle aynıdır: 2 + 6 Dolayısıyla doğru cevap C585 ’dır.

Verilen denklem:

2x+3=|x-1|

Karekök tanımlı olmalı:

2x+3≥0x≥-32

Her iki tarafın karesini alalım:

2x+3=|x-1|2x+3=x-12

Sağ tarafı açalım:

x-12=x2-2x+1

Denklemi düzenleyelim:

2x+3=x2-2x+10=x2-4x-2

İkinci dereceden denklemi çözelim:

x=4±42-4⋅1⋅(-2)2x=4±242=4±262=2±6

Pozitif olan kökü seçelim:

6>46>4=22-6<02+6>0

Sonuç (pozitif çözüm) ve şık kontrolü:

x=2+6

Bu değer şıklardan verilen ifadeyle aynıdır:

2+6

Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=0f(x)=0 tüm xx değerleri için geçerliyse bu fonksiyon hangi türdendir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Tüm girdiler aynı 00 çıktısına gittiği için sabit fonksiyondur.

  1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
  2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Tüm girdiler aynı 00 çıktısına gittiği için sabit fonksiyondur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir araç önce 60 km/sa hızla 2 saat, sonra 80 km/sa hızla 3 saat yol alıyor.

Aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce toplam yolu ve toplam süreyi bulup ortalama hızı hesaplayacağız. Ortalama hız, toplam yol / toplam süre ’dir. 1) İlk kısımda alınan yol: y 1 = v 1 × t 1 = 60 km/sa × 2 saat = 120 km 2) İkinci kısımda alınan yol: y 2 = v 2 × t 2 = 80 km/sa × 3 saat = 240 km 3) Toplam yol: Y = y 1 + y 2 = 120 km + 240 km = 360 km 4) Toplam süre: T = t 1 + t 2 = 2 saat + 3 saat = 5 saat 5) Ortalama hız: v ¯ = Y T = 360 km 5 saat = 72 km/sa Sonuç: Ortalama hız 72 km/sa bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Önce toplam yolu ve toplam süreyi bulup ortalama hızı hesaplayacağız. Ortalama hız, toplam yol / toplam süre ’dir. 1) İlk kısımda alınan yol: y 1 = v 1 × t 1 = 60 km/sa × 2 saat = 120 km 2) İkinci kısımda alınan yol: y 2 = v 2 × t 2 = 80 km/sa × 3 saat = 240 km 3) Toplam yol: Y = y 1 + y 2 = 120 km + 240 km = 360 km 4) Toplam süre: T = t 1 + t 2 = 2 saat + 3 saat = 5 saat 5) Ortalama hız: v ¯ = Y T = 360 km 5 saat = 72 km/sa Sonuç: Ortalama hız 72 km/sa bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Önce toplam yolu ve toplam süreyi bulup ortalama hızı hesaplayacağız. Ortalama hız, toplam yol / toplam süre’dir.

1) İlk kısımda alınan yol:

y1=v1×t1=60 km/sa×2 saat=120 km

2) İkinci kısımda alınan yol:

y2=v2×t2=80 km/sa×3 saat=240 km

3) Toplam yol:

Y=y1+y2=120 km+240 km=360 km

4) Toplam süre:

T=t1+t2=2 saat+3 saat=5 saat

5) Ortalama hız:

v¯=YT=360 km5 saat=72 km/sa

Sonuç: Ortalama hız 72 km/sa bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayıdan önce 14’ü çıkarılıyor, sonra kalanının 23’ü ekleniyor ve sonuç 75 oluyor.

Başlangıçtaki sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki sayıyı x ile gösterelim. Önce sayının 1/4 ’ü çıkarılıyor: Kalan = x - x 4 Bu ifadeyi sadeleştirelim: Kalan = 3 4 x Sonra kalanın 2/3 ’ü ekleniyor. Yani son değer: Sonuç = Kalan + 2 3 Kalan Ortak çarpan alalım: Sonuç = ( 1 + 2 3 ) Kalan Parantez içini toplayalım: 1 + 2 3 = 5 3 Dolayısıyla: Sonuç = 5 3 Kalan Kalan yerine (3/4)x yazalım: Sonuç = 5 3 ⋅ 3 4 x Sadeleştirelim: Sonuç = 5 4 x Soruya göre sonuç 75 olduğundan denklem: 5 4 x = 75 Her iki tarafı 4/5 ile çarpalım: x = 75 ⋅ 4 5 Sonucu bulalım: x = 60 Başlangıçtaki sayı 60 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Başlangıçtaki sayıyı x ile gösterelim. Önce sayının 1/4 ’ü çıkarılıyor: Kalan = x - x 4 Bu ifadeyi sadeleştirelim: Kalan = 3 4 x Sonra kalanın 2/3 ’ü ekleniyor. Yani son değer: Sonuç = Kalan + 2 3 Kalan Ortak çarpan alalım: Sonuç = ( 1 + 2 3 ) Kalan Parantez içini toplayalım: 1 + 2 3 = 5 3 Dolayısıyla: Sonuç = 5 3 Kalan Kalan yerine (3/4)x yazalım: Sonuç = 5 3 ⋅ 3 4 x Sadeleştirelim: Sonuç = 5 4 x Soruya göre sonuç 75 olduğundan denklem: 5 4 x = 75 Her iki tarafı 4/5 ile çarpalım: x = 75 ⋅ 4 5 Sonucu bulalım: x = 60 Başlangıçtaki sayı 60 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Başlangıçtaki sayıyı x ile gösterelim.

Önce sayının 1/4’ü çıkarılıyor:

Kalan=x-x4

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

Kalan=34x

Sonra kalanın 2/3’ü ekleniyor. Yani son değer:

Sonuç=Kalan+23Kalan

Ortak çarpan alalım:

Sonuç=(1+23)Kalan

Parantez içini toplayalım:

1+23=53

Dolayısıyla:

Sonuç=53Kalan

Kalan yerine (3/4)x yazalım:

Sonuç=53⋅34x

Sadeleştirelim:

Sonuç=54x

Soruya göre sonuç 75 olduğundan denklem:

54x=75

Her iki tarafı 4/5 ile çarpalım:

x=75⋅45

Sonucu bulalım:

x=60

Başlangıçtaki sayı 60 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 35’i 24 ise bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek: C Sayıyı ile gösterelim. x Verilen bilgiye göre denklem kurulur. 3 5 x = 24 Her iki tarafı ile çarpalım. x = 24 × 5 3 İşlemi sadeleştirelim. x = 24 × 5 3 Önce bölmeyi yapalım. x = 24 3 × 5 Sonucu bulalım. x = 8 × 5 = 40 Bu sayı olduğundan doğru cevap C’dir. 40

  1. Çözüm: Doğru seçenek: C Sayıyı ile gösterelim. x Verilen bilgiye göre denklem kurulur. 3 5 x = 24 Her iki tarafı ile çarpalım. x = 24 × 5 3 İşlemi sadeleştirelim. x = 24 × 5 3 Önce bölmeyi yapalım. x = 24 3 × 5 Sonucu bulalım. x = 8 × 5 = 40 Bu sayı olduğundan doğru cevap C’dir. 40

Doğru seçenek: C

Sayıyı ile gösterelim.

x

Verilen bilgiye göre denklem kurulur.

35x=24

Her iki tarafı ile çarpalım.

x=24×53

İşlemi sadeleştirelim.

x=24×53

Önce bölmeyi yapalım.

x=243×5

Sonucu bulalım.

x=8×5=40

Bu sayı olduğundan doğru cevap C’dir.

40
8. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: polinomlarda çarpma

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Her terim dağıtılarak çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Her terim dağıtılarak çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.

Doğru cevap: Her terim dağıtılarak çarpılır ve benzer terimler birleştirilir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı iki basamaklı bir tam karedir. Ayrıca sayı ile tersinin farkı 27 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b Rakamları yer değişince oluşan (tersi) sayı: T = 10 b + a Verilen koşula göre T iki basamaklı bir tam karedir. Sayı ile tersinin farkı: N - T = 27 Yerine yazalım: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Buradan: a = b + 3 Ters sayıyı b cinsinden yazalım: T = 10 b + a = 10 b + ( b + 3 ) = 11 b + 3 T iki basamaklı tam kare olacağından olası değerler: { 16, 25, 36, 49, 64, 81 } Şimdi T = 11b + 3 ifadesinin bu değerlere eşit olduğu durumları bulalım: 11 b + 3 = 25  ⇒  11 b = 22  ⇒  b = 2 a = b + 3 = 5  ⇒  N = 52 11 b + 3 = 36  ⇒  11 b = 33  ⇒  b = 3 a = b + 3 = 6  ⇒  N = 63 Kontrol: 52 - 25 = 27 63 - 36 = 27 Her iki sayı da koşulları sağlıyor. Seçeneklerde yalnızca şu sayı bulunduğu için testte doğru seçenek A olur: 63 Not: Sorunun koşullarıyla ayrıca şu sayı da mümkündür, ancak şıklarda yoktur: 52

  1. Çözüm: İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b Rakamları yer değişince oluşan (tersi) sayı: T = 10 b + a Verilen koşula göre T iki basamaklı bir tam karedir. Sayı ile tersinin farkı: N - T = 27 Yerine yazalım: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Buradan: a = b + 3 Ters sayıyı b cinsinden yazalım: T = 10 b + a = 10 b + ( b + 3 ) = 11 b + 3 T iki basamaklı tam kare olacağından olası değerler: { 16, 25, 36, 49, 64, 81 } Şimdi T = 11b + 3 ifadesinin bu değerlere eşit olduğu durumları bulalım: 11 b + 3 = 25  ⇒  11 b = 22  ⇒  b = 2 a = b + 3 = 5  ⇒  N = 52 11 b + 3 = 36  ⇒  11 b = 33  ⇒  b = 3 a = b + 3 = 6  ⇒  N = 63 Kontrol: 52 - 25 = 27 63 - 36 = 27 Her iki sayı da koşulları sağlıyor. Seçeneklerde yalnızca şu sayı bulunduğu için testte doğru seçenek A olur: 63 Not: Sorunun koşullarıyla ayrıca şu sayı da mümkündür, ancak şıklarda yoktur: 52

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun.

N=10a+b

Rakamları yer değişince oluşan (tersi) sayı:

T=10b+a

Verilen koşula göre T iki basamaklı bir tam karedir.

Sayı ile tersinin farkı:

N-T=27

Yerine yazalım:

(10a+b)-(10b+a)=27

Düzenleyelim:

9(a-b)=27a-b=3

Buradan:

a=b+3

Ters sayıyı b cinsinden yazalım:

T=10b+a=10b+(b+3)=11b+3

T iki basamaklı tam kare olacağından olası değerler:

{16,25,36,49,64,81}

Şimdi T = 11b + 3 ifadesinin bu değerlere eşit olduğu durumları bulalım:

11b+3=25 ⇒ 11b=22 ⇒ b=2a=b+3=5 ⇒ N=5211b+3=36 ⇒ 11b=33 ⇒ b=3a=b+3=6 ⇒ N=63

Kontrol:

52-25=2763-36=27

Her iki sayı da koşulları sağlıyor.

Seçeneklerde yalnızca şu sayı bulunduğu için testte doğru seçenek A olur:

63

Not: Sorunun koşullarıyla ayrıca şu sayı da mümkündür, ancak şıklarda yoktur:

52
10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce 20% artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden 10% indirim yapılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P 0 = x 2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılır. Yeni fiyat: P 1 = P 0 · ( 1 + 20 100 ) P 1 = x · 6 5 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır. Son fiyat: P 2 = P 1 · ( 1 - 10 100 ) P 2 = P 1 · 9 10 4) Yerine koyup son fiyatı başlangıç cinsinden bulalım: P 2 = x · 6 5 · 9 10 P 2 = x · 27 25 5) Yüzde değişimi bulmak için başlangıca oranlayalım: P 2 P 0 = x · 27 25 x = 27 25 ( 27 25 - 1 ) · 100 % = 8 % 6) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre artmıştır ve bu değer A şıkkıyla uyumludur. 8 %

  1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: P 0 = x 2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılır. Yeni fiyat: P 1 = P 0 · ( 1 + 20 100 ) P 1 = x · 6 5 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır. Son fiyat: P 2 = P 1 · ( 1 - 10 100 ) P 2 = P 1 · 9 10 4) Yerine koyup son fiyatı başlangıç cinsinden bulalım: P 2 = x · 6 5 · 9 10 P 2 = x · 27 25 5) Yüzde değişimi bulmak için başlangıca oranlayalım: P 2 P 0 = x · 27 25 x = 27 25 ( 27 25 - 1 ) · 100 % = 8 % 6) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre artmıştır ve bu değer A şıkkıyla uyumludur. 8 %

1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim:

P0=x

2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılır. Yeni fiyat:

P1=P0·(1+20100)P1=x·65

3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılır. Son fiyat:

P2=P1·(1-10100)P2=P1·910

4) Yerine koyup son fiyatı başlangıç cinsinden bulalım:

P2=x·65·910P2=x·2725

5) Yüzde değişimi bulmak için başlangıca oranlayalım:

P2P0=x·2725x=2725(2725-1)·100%=8%

6) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre artmıştır ve bu değer A şıkkıyla uyumludur.

8%
Önceki testSonraki test