9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Verilen denklem: x 2 - 5 x + 6 x - 2 + x 2 - 5 x + 6 x - 3 = 5 Önce paydaki ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 2 + ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 3 = 5 Sadeleştirebilmek için tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir (iki ve üç hariç). Sadeleştirelim: ( x - 3 ) + ( x - 2 ) = 5 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 5 = 5 Denklemi çözelim: 2 x = 10 x = 5 Bulunan değer tanım dışı olan iki ve üç değerleri olmadığı için geçerlidir. Doğru seçenek: 5 Yani cevap D’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x 2 - 5 x + 6 x - 2 + x 2 - 5 x + 6 x - 3 = 5 Önce paydaki ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazalım: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 2 + ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 3 = 5 Sadeleştirebilmek için tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir (iki ve üç hariç). Sadeleştirelim: ( x - 3 ) + ( x - 2 ) = 5 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 5 = 5 Denklemi çözelim: 2 x = 10 x = 5 Bulunan değer tanım dışı olan iki ve üç değerleri olmadığı için geçerlidir. Doğru seçenek: 5 Yani cevap D’dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Grafiği doğru olan ve genellikle f(x)=ax+b biçimindeki fonksiyondur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Grafiği doğru olan ve genellikle f(x)=ax+b biçimindeki fonksiyondur.

Doğru cevap: A

Verilenler: İki şehir arası toplam yol: 500 km Birinci araç (A’dan): İlk 2 saat boyunca hızı: 80 km/saat Sonra hızı: 60 km/saat İkinci araç (B’den A’ya): Birinciden 1 saat sonra çıkıyor, hızı sabit: 100 km/saat Birinci aracın çıkışından itibaren karşılaşma zamanı t saat olsun. Bu durumda ikinci aracın hareket süresi: t − 1 saat Önce karşılaşmanın ilk 2 saat içinde olup olamayacağını kontrol edelim: Eğer t ≤ 2 olsaydı, birinci aracın aldığı yol: 80 t İkinci aracın aldığı yol: 100 ( t − 1 ) Toplamı 500 olmalı: 80 t + 100 ( t − 1 ) = 500 Düzenleyelim: 80 t + 100 t − 100 = 500 180 t = 600 t = 10 3 Bulunan değer: 10 3 > 2 Bu, varsayımımıza uymadığı için karşılaşma t > 2 saat sonra olur. Şimdi t > 2 durumunda yolları yazalım. Birinci aracın ilk 2 saat te aldığı yol: 2 · 80 = 160 km Kalan sürede aldığı yol: 60 ( t − 2 ) km Dolayısıyla birinci aracın toplam yolu: 160 + 60 ( t − 2 ) 160 + 60 t − 120 60 t + 40 İkinci aracın yolu: 100 ( t − 1 ) Karşılaşmada toplam yol: ( 60 t + 40 ) + 100 ( t − 1 ) = 500 Çözelim: 60 t + 40 + 100 t − 100 = 500 160 t − 60 = 500 160 t = 560 t = 560 160 t = 7 2 Sonuç: Karşılaşma, birinci aracın hareketinden 7 2 saat sonra olur. Bu da Şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilenler: İki şehir arası toplam yol: 500 km Birinci araç (A’dan): İlk 2 saat boyunca hızı: 80 km/saat Sonra hızı: 60 km/saat İkinci araç (B’den A’ya): Birinciden 1 saat sonra çıkıyor, hızı sabit: 100 km/saat Birinci aracın çıkışından itibaren karşılaşma zamanı t saat olsun. Bu durumda ikinci aracın hareket süresi: t − 1 saat Önce karşılaşmanın ilk 2 saat içinde olup olamayacağını kontrol edelim: Eğer t ≤ 2 olsaydı, birinci aracın aldığı yol: 80 t İkinci aracın aldığı yol: 100 ( t − 1 ) Toplamı 500 olmalı: 80 t + 100 ( t − 1 ) = 500 Düzenleyelim: 80 t + 100 t − 100 = 500 180 t = 600 t = 10 3 Bulunan değer: 10 3 > 2 Bu, varsayımımıza uymadığı için karşılaşma t > 2 saat sonra olur. Şimdi t > 2 durumunda yolları yazalım. Birinci aracın ilk 2 saat te aldığı yol: 2 · 80 = 160 km Kalan sürede aldığı yol: 60 ( t − 2 ) km Dolayısıyla birinci aracın toplam yolu: 160 + 60 ( t − 2 ) 160 + 60 t − 120 60 t + 40 İkinci aracın yolu: 100 ( t − 1 ) Karşılaşmada toplam yol: ( 60 t + 40 ) + 100 ( t − 1 ) = 500 Çözelim: 60 t + 40 + 100 t − 100 = 500 160 t − 60 = 500 160 t = 560 t = 560 160 t = 7 2 Sonuç: Karşılaşma, birinci aracın hareketinden 7 2 saat sonra olur. Bu da Şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol etmek için başlangıçtaki toplam kitap sayısına değişken verelim. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı: x Roman sayısı (toplamın verilen oranı): 3 8 x Roman olmayan kitap sayısı: x - 3 8 x = 5 8 x Kütüphaneye eklenen roman sayısı: 24 Roman olmayanlardan çıkarılan kitap sayısı: 12 Bu işlemlerden sonra yeni roman sayısı: 3 8 x + 24 Toplam kitap sayısı (bir yandan ekleme, diğer yandan çıkarma olduğu için): x + 24 - 12 = x + 12 Yeni durumda roman oranı verilen değere eşit: 3 8 x + 24 x + 12 = 1 2 Denklemi çözelim: 2 ( 3 8 x + 24 ) = x + 12 dağıtalım: 3 4 x + 48 = x + 12 Terimleri düzenleyelim: 48 - 12 = x - 3 4 x Basitleştirelim: 36 = 1 4 x Her iki tarafı uygun şekilde çarparak x değerini bulalım: x = 144 Sonuç: Başlangıçtaki toplam kitap sayısı bulunan değerdir. Bu nedenle doğru seçenek A793 ’dir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için başlangıçtaki toplam kitap sayısına değişken verelim. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı: x Roman sayısı (toplamın verilen oranı): 3 8 x Roman olmayan kitap sayısı: x - 3 8 x = 5 8 x Kütüphaneye eklenen roman sayısı: 24 Roman olmayanlardan çıkarılan kitap sayısı: 12 Bu işlemlerden sonra yeni roman sayısı: 3 8 x + 24 Toplam kitap sayısı (bir yandan ekleme, diğer yandan çıkarma olduğu için): x + 24 - 12 = x + 12 Yeni durumda roman oranı verilen değere eşit: 3 8 x + 24 x + 12 = 1 2 Denklemi çözelim: 2 ( 3 8 x + 24 ) = x + 12 dağıtalım: 3 4 x + 48 = x + 12 Terimleri düzenleyelim: 48 - 12 = x - 3 4 x Basitleştirelim: 36 = 1 4 x Her iki tarafı uygun şekilde çarparak x değerini bulalım: x = 144 Sonuç: Başlangıçtaki toplam kitap sayısı bulunan değerdir. Bu nedenle doğru seçenek A793 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: K = 5 k, E = 7 k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - 8 = 3 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + 24 = 21 k - 24 6) k bulunur: 24 + 24 = 21 k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: T = K + E = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 48 = 576 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: K = 5 k, E = 7 k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - 8 = 3 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + 24 = 21 k - 24 6) k bulunur: 24 + 24 = 21 k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: T = K + E = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 48 = 576 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Dağıtma sonucunda $x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^3+1$.

1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

Doğru cevap: A

1) Verilen koşulları modüler biçimde yazalım: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) 2) İkinci koşula göre n sayısını 5 ile bölümünden kalan 4 olacak şekilde yazalım: n = 5 k + 4 3) n ’in 15 ile bölümünden kalanı bulmak için, 15’e göre olası kalanı ararız. Bunun için 5 ile bölümünden kalanı 4 olan sayılardan 15’e göre kalanları kontrol edelim: n ≡ 4 ( mod 5 ) ⇒ n ≡ 4, 9, 14 ( mod 15 ) 4) Bu üç adaydan hangisi 3 ile bölümünden 2 kalanını verir, onu seçelim: 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 9 ≡ 0 ( mod 3 ) 14 ≡ 2 ( mod 3 ) 5) Uyan değer 14 olduğuna göre n ’in 15 ile bölümünden kalan: n ≡ 14 ( mod 15 ) 6) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilen koşulları modüler biçimde yazalım: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) 2) İkinci koşula göre n sayısını 5 ile bölümünden kalan 4 olacak şekilde yazalım: n = 5 k + 4 3) n ’in 15 ile bölümünden kalanı bulmak için, 15’e göre olası kalanı ararız. Bunun için 5 ile bölümünden kalanı 4 olan sayılardan 15’e göre kalanları kontrol edelim: n ≡ 4 ( mod 5 ) ⇒ n ≡ 4, 9, 14 ( mod 15 ) 4) Bu üç adaydan hangisi 3 ile bölümünden 2 kalanını verir, onu seçelim: 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 9 ≡ 0 ( mod 3 ) 14 ≡ 2 ( mod 3 ) 5) Uyan değer 14 olduğuna göre n ’in 15 ile bölümünden kalan: n ≡ 14 ( mod 15 ) 6) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: İşlemler sonrası oran 5 4 verildiğine göre başlangıçtaki A B oranını bulacağız. A sayısı 25 % artırılırsa} Artış katsayısı: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Yeni değer: A → 5 4 A B sayısı 20 % azaltılırsa} Azalış katsayısı: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 Yeni değer: B → 4 5 B Yeni oran veriliyor: 5 4 A 4 5 B = 5 4 Sol tarafı düzenleyelim: 5 4 A 4 5 B = 5 4 ⋅ 5 4 ⋅ A B = 25 16 ⋅ A B Bu ifade 5 4 eşit olduğuna göre: 25 16 ⋅ A B = 5 4 A B = 5 4 ⋅ 16 25 = 80 100 = 4 5 Sonuç: A B = 4 5 Dolayısıyla doğru şık B ’dir; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: İşlemler sonrası oran 5 4 verildiğine göre başlangıçtaki A B oranını bulacağız. A sayısı 25 % artırılırsa} Artış katsayısı: 1 + 25 100 = 125 100 = 5 4 Yeni değer: A → 5 4 A B sayısı 20 % azaltılırsa} Azalış katsayısı: 1 - 20 100 = 80 100 = 4 5 Yeni değer: B → 4 5 B Yeni oran veriliyor: 5 4 A 4 5 B = 5 4 Sol tarafı düzenleyelim: 5 4 A 4 5 B = 5 4 ⋅ 5 4 ⋅ A B = 25 16 ⋅ A B Bu ifade 5 4 eşit olduğuna göre: 25 16 ⋅ A B = 5 4 A B = 5 4 ⋅ 16 25 = 80 100 = 4 5 Sonuç: A B = 4 5 Dolayısıyla doğru şık B ’dir; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: A

Soru: 2 ( x − 3 ) = 3 x + 1 1) Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x + 1 2) Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: − 6 = x + 1 3) Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 7 = x 4) Çözüm: x = − 7 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Soru: 2 ( x − 3 ) = 3 x + 1 1) Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x + 1 2) Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: − 6 = x + 1 3) Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 7 = x 4) Çözüm: x = − 7 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında ifade eder.