9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Alaşımların bakır ve çinko oranlarını, toplamı birim kabul ederek kütle paylarına çeviriyoruz. A alaşımı: Bakır payı = 3 3 + 2 = 3 5 Çinko payı = 2 3 + 2 = 2 5 B alaşımı: Bakır payı = 5 5 + 1 = 5 6 Çinko payı = 1 5 + 1 = 1 6 2) Karışımdaki bakır ve çinko kütlelerini yazalım. Toplam bakır = x · 3 5 + 12 · 5 6 Toplam çinko = x · 2 5 + 12 · 1 6 3) Verilen yeni alaşım oranı bakır:çinko 7: 2 olduğuna göre, bakır/çinko oranı: Toplam bakır Toplam çinko = 7 2 4) Yerine koyup düzenleyelim. x · 3 5 + 12 · 5 6 x · 2 5 + 12 · 1 6 = 7 2 3 5 x + 10 2 5 x + 2 = 7 2 2 ( 3 5 x + 10 ) = 7 ( 2 5 x + 2 ) 5) Denklemi çözelim. 6 5 x + 20 = 14 5 x + 14 20 - 14 = 14 5 x - 6 5 x 6 = 8 5 x x = 6 · 5 8 = 30 8 = 15 4 6) Bulunan değer şıklarda 15 4 olduğundan doğru cevap C744’dır; yani şıkkıC771 doğrudur.

Çözüm: 1) Alaşımların bakır ve çinko oranlarını, toplamı birim kabul ederek kütle paylarına çeviriyoruz. A alaşımı: Bakır payı = 3 3 + 2 = 3 5 Çinko payı = 2 3 + 2 = 2 5 B alaşımı: Bakır payı = 5 5 + 1 = 5 6 Çinko payı = 1 5 + 1 = 1 6 2) Karışımdaki bakır ve çinko kütlelerini yazalım. Toplam bakır = x · 3 5 + 12 · 5 6 Toplam çinko = x · 2 5 + 12 · 1 6 3) Verilen yeni alaşım oranı bakır:çinko 7: 2 olduğuna göre, bakır/çinko oranı: Toplam bakır Toplam çinko = 7 2 4) Yerine koyup düzenleyelim. x · 3 5 + 12 · 5 6 x · 2 5 + 12 · 1 6 = 7 2 3 5 x + 10 2 5 x + 2 = 7 2 2 ( 3 5 x + 10 ) = 7 ( 2 5 x + 2 ) 5) Denklemi çözelim. 6 5 x + 20 = 14 5 x + 14 20 - 14 = 14 5 x - 6 5 x 6 = 8 5 x x = 6 · 5 8 = 30 8 = 15 4 6) Bulunan değer şıklarda 15 4 olduğundan doğru cevap C744’dır; yani şıkkıC771 doğrudur.

1) Alaşımların bakır ve çinko oranlarını, toplamı birim kabul ederek kütle paylarına çeviriyoruz.

A alaşımı:

Bakır payı = \frac{3}{3} = \frac{3}{5}

Çinko payı = \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

B alaşımı:

Bakır payı = \frac{5}{5} = \frac{5}{6}

Çinko payı = \frac{1}{5} = \frac{1}{6}

2) Karışımdaki bakır ve çinko kütlelerini yazalım.

Toplam bakır = x \cdot \frac{3}{5} + 12 \cdot \frac{5}{6}

Toplam çinko = x \cdot \frac{2}{5} + 12 \cdot \frac{1}{6}

3) Verilen yeni alaşım oranı bakır:çinko

7 : 2

olduğuna göre, bakır/çinko oranı:

\frac{Toplam bakır}{Toplam çinko} = \frac{7}{2}

4) Yerine koyup düzenleyelim.

\frac{x \cdot \frac{3}{5} + 12 \cdot \frac{5}{6}}{x \cdot \frac{2}{5} + 12 \cdot \frac{1}{6}} = \frac{7}{2}

\frac{\frac{3}{5} x + 10}{\frac{2}{5} x + 2} = \frac{7}{2}

2 (\frac{3}{5} x + 10) = 7 (\frac{2}{5} x + 2)

5) Denklemi çözelim.

\frac{6}{5} x + 20 = \frac{14}{5} x + 14

20 - 14 = \frac{14}{5} x - \frac{6}{5} x

6 = \frac{8}{5} x

x = 6 \cdot \frac{5}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}

6) Bulunan değer şıklarda

\frac{15}{4}

olduğundan doğru cevap C3991’dır; yani şıkkıC4019 doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$x-a$ ile bölümden kalan hangi değerle bulunur?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ pozitif tam sayısı için:
$n$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $3$
$n$ sayısı $9$ ile bölündüğünde kalan $5$
$100 < n < 200$
$n$ sayısının rakamları toplamı $5$ ile kalansız bölünebiliyor
Buna göre $n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşulları eşdeğer biçimde kongruens olarak yazalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) 100 < n < 200 Önce ilk kongruensten n ’yi parametreleyelim: n = 7 k + 3 Bunu ikinci koşula yazalım: 7 k + 3 ≡ 5 ( mod 9 ) Her iki taraftan 3 çıkaralım: 7 k ≡ 2 ( mod 9 ) Şimdi 7 ’nin 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü 7 ⋅ 4 = 28 ≡ 1 ( mod 9 ) Bu yüzden her iki tarafı 4 ile çarparsak: k ≡ 8 ( mod 9 ) O hâlde k = 9 t + 8 Bunu n=7k+3 ’te yerine yazalım: n = 7 ( 9 t + 8 ) + 3 = 63 t + 59 Aralık koşulunu uygulayalım: 100 < 63 t + 59 < 200 Uygun t değerlerini deneyelim: t = 1 ⇒ n = 63 + 59 = 122 t = 2 ⇒ n = 126 + 59 = 185 Şimdi “rakamları toplamı 5 ile kalansız bölünebiliyor” koşulunu kontrol edelim: 1 + 2 + 2 = 5 ⇒ 5 ≡ 0 ( mod 5 ) 1 + 8 + 5 = 14 ⇒ 14 ≢ 0 ( mod 5 ) Bu nedenle tek uygun değer 122 ’dir. Yani doğru seçenek: n = 122 Dolayısıyla “C” şıkkı doğrudur.

Çözüm: Verilen koşulları eşdeğer biçimde kongruens olarak yazalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) 100 < n < 200 Önce ilk kongruensten n ’yi parametreleyelim: n = 7 k + 3 Bunu ikinci koşula yazalım: 7 k + 3 ≡ 5 ( mod 9 ) Her iki taraftan 3 çıkaralım: 7 k ≡ 2 ( mod 9 ) Şimdi 7 ’nin 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü 7 ⋅ 4 = 28 ≡ 1 ( mod 9 ) Bu yüzden her iki tarafı 4 ile çarparsak: k ≡ 8 ( mod 9 ) O hâlde k = 9 t + 8 Bunu n=7k+3 ’te yerine yazalım: n = 7 ( 9 t + 8 ) + 3 = 63 t + 59 Aralık koşulunu uygulayalım: 100 < 63 t + 59 < 200 Uygun t değerlerini deneyelim: t = 1 ⇒ n = 63 + 59 = 122 t = 2 ⇒ n = 126 + 59 = 185 Şimdi “rakamları toplamı 5 ile kalansız bölünebiliyor” koşulunu kontrol edelim: 1 + 2 + 2 = 5 ⇒ 5 ≡ 0 ( mod 5 ) 1 + 8 + 5 = 14 ⇒ 14 ≢ 0 ( mod 5 ) Bu nedenle tek uygun değer 122 ’dir. Yani doğru seçenek: n = 122 Dolayısıyla “C” şıkkı doğrudur.

Verilen koşulları eşdeğer biçimde kongruens olarak yazalım:

$n \equiv 3 (mod 7)$

$n \equiv 5 (mod 9)$

$100 < n < 200$

Önce ilk kongruensten n’yi parametreleyelim:

$n = 7 k + 3$

Bunu ikinci koşula yazalım:

$7 k + 3 \equiv 5 (mod 9)$

Her iki taraftan 3 çıkaralım:

$7 k \equiv 2 (mod 9)$

Şimdi 7’nin 9’a göre tersini bulalım. Çünkü

$7 \cdot 4 = 28 \equiv 1 (mod 9)$

Bu yüzden her iki tarafı 4 ile çarparsak:

$k \equiv 8 (mod 9)$

O hâlde

$k = 9 t + 8$

Bunu n=7k+3’te yerine yazalım:

$n = 7 (9 t + 8) + 3 = 63 t + 59$

Aralık koşulunu uygulayalım:

$100 < 63 t + 59 < 200$

Uygun t değerlerini deneyelim:

$t = 1 \Rightarrow n = 63 + 59 = 122$

$t = 2 \Rightarrow n = 126 + 59 = 185$

Şimdi “rakamları toplamı 5 ile kalansız bölünebiliyor” koşulunu kontrol edelim:

$1 + 2 + 2 = 5 \Rightarrow 5 \equiv 0 (mod 5)$

$1 + 8 + 5 = 14 \Rightarrow 14 ≢ 0 (mod 5)$

Bu nedenle tek uygun değer 122’dir. Yani doğru seçenek:

$n = 122$

Dolayısıyla “C” şıkkı doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatına önce yüzde $20$ indirim yapılıyor, sonra indirimli fiyata yüzde $15$ zam yapılıyor. Son olarak üzerine $20$ TL eklenince ürünün fiyatı ilk fiyatına eşit oluyor.
Ürünün ilk fiyatı kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ kaçtır?
$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x + 1}{3} = \frac{5}{6}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$f:\{1,2\}\to\{3,4,5\}$ , $f(1)=3, f(2)=5$ ise değer kümesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B şehirlerinden birbirlerine doğru aynı anda hareket eden iki tren vardır. A’dan çıkan trenin hızı $50 km/s$ , B’den çıkan trenin hızı $70 km/s$ ’tir.
Trenler karşılaştıktan sonra A’dan çıkan tren hızını $90 km/s$ ’e çıkarıyor, B’den çıkan tren ise hızını $50 km/s$ ’e düşürüyor. A’dan çıkan tren, diğer trenden $30 dk$ önce varış noktasına ulaştığına göre A ile B arasındaki uzaklık kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce buluşma anına kadar olan süreyi bulalım. A’dan çıkan trenin hızı ve B’den çıkan trenin hızı: v A = 50 km/s v B = 70 km/s Toplam uzaklık olsun: D = AB uzaklığı Karşılıklı geldikleri için bağıl hız: v top = 50 + 70 = 120 km/s Buluşmaya kadar geçen süre: t 1 = D 120 saat Buluşma noktasına kadar alınan yollar: x A = 50 × t 1 = 50 × D 120 = 5 12 D x B = 70 × t 1 = 70 × D 120 = 7 12 D Buluşmadan sonra hızlar değişiyor: v A = 90 km/s v B = 50 km/s Buluşmadan sonra kalan yollar: k A = D - x A = D - 5 12 D = 7 12 D k B = D - x B = D - 7 12 D = 5 12 D Buluşmadan sonra varış süreleri: t A2 = k A v A = 7 12 D 90 = 7 1080 D saat t B2 = k B v B = 5 12 D 50 = 1 120 D saat Toplam süreler (buluşma öncesi süreler aynı olduğu için fark sadece buluşma sonrası sürelerden gelir). A treni, B treninden şu kadar önce varıyor: t B2 - t A2 = 30 60 saat Yerine yazalım: 1 120 D - 7 1080 D = 1 2 Ortak payda ile sadeleştirelim: 1 120 = 9 1080 ( 9 1080 - 7 1080 ) D = 1 2 2 1080 D = 1 2 1 540 D = 1 2 Buradan uzaklık: D = 270 km Dolayısıyla doğru seçenek A1056 ’dir.

Çözüm: Önce buluşma anına kadar olan süreyi bulalım. A’dan çıkan trenin hızı ve B’den çıkan trenin hızı: v A = 50 km/s v B = 70 km/s Toplam uzaklık olsun: D = AB uzaklığı Karşılıklı geldikleri için bağıl hız: v top = 50 + 70 = 120 km/s Buluşmaya kadar geçen süre: t 1 = D 120 saat Buluşma noktasına kadar alınan yollar: x A = 50 × t 1 = 50 × D 120 = 5 12 D x B = 70 × t 1 = 70 × D 120 = 7 12 D Buluşmadan sonra hızlar değişiyor: v A = 90 km/s v B = 50 km/s Buluşmadan sonra kalan yollar: k A = D - x A = D - 5 12 D = 7 12 D k B = D - x B = D - 7 12 D = 5 12 D Buluşmadan sonra varış süreleri: t A2 = k A v A = 7 12 D 90 = 7 1080 D saat t B2 = k B v B = 5 12 D 50 = 1 120 D saat Toplam süreler (buluşma öncesi süreler aynı olduğu için fark sadece buluşma sonrası sürelerden gelir). A treni, B treninden şu kadar önce varıyor: t B2 - t A2 = 30 60 saat Yerine yazalım: 1 120 D - 7 1080 D = 1 2 Ortak payda ile sadeleştirelim: 1 120 = 9 1080 ( 9 1080 - 7 1080 ) D = 1 2 2 1080 D = 1 2 1 540 D = 1 2 Buradan uzaklık: D = 270 km Dolayısıyla doğru seçenek A1056 ’dir.

Önce buluşma anına kadar olan süreyi bulalım. A’dan çıkan trenin hızı ve B’den çıkan trenin hızı:

v_{A} = 50 km/s

v_{B} = 70 km/s

Toplam uzaklık olsun:

D = AB uzaklığı

Karşılıklı geldikleri için bağıl hız:

v_{top} = 50 + 70 = 120 km/s

Buluşmaya kadar geçen süre:

t_{1} = \frac{D}{120} saat

Buluşma noktasına kadar alınan yollar:

x_{A} = 50 \times t_{1} = 50 \times \frac{D}{120} = \frac{5}{12} D

x_{B} = 70 \times t_{1} = 70 \times \frac{D}{120} = \frac{7}{12} D

Buluşmadan sonra hızlar değişiyor:

v_{A} = 90 km/s

v_{B} = 50 km/s

Buluşmadan sonra kalan yollar:

k_{A} = D - x_{A} = D - \frac{5}{12} D = \frac{7}{12} D

k_{B} = D - x_{B} = D - \frac{7}{12} D = \frac{5}{12} D

Buluşmadan sonra varış süreleri:

t_{A2} = \frac{k_{A}}{v_{A}} = \frac{\frac{7}{12}}{D} = \frac{7}{1080} D saat

t_{B2} = \frac{k_{B}}{v_{B}} = \frac{\frac{5}{12}}{D} = \frac{1}{120} D saat

Toplam süreler (buluşma öncesi süreler aynı olduğu için fark sadece buluşma sonrası sürelerden gelir). A treni, B treninden şu kadar önce varıyor:

t_{B2} - t_{A2} = \frac{30}{60} saat

Yerine yazalım:

\frac{1}{120} D - \frac{7}{1080} D = \frac{1}{2}

Ortak payda ile sadeleştirelim:

\frac{1}{120} = \frac{9}{1080}

(\frac{9}{1080} - \frac{7}{1080}) D = \frac{1}{2}

\frac{2}{1080} D = \frac{1}{2}

\frac{1}{540} D = \frac{1}{2}

Buradan uzaklık:

D = 270 km

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ kadarı kullanılıyor, sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$ kadarı daha kullanılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışımda A ve B maddelerinin kütleleri oranı $3 : 5$ tir. Karışımın toplam kütlesi $64$ gram olduğuna göre A maddesinin kütlesi kaç gramdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$P(x)=4x^5-x^2+6$ polinomunun baş katsayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

$x-a$ ile bölümden kalan hangi değerle bulunur?

$n$ pozitif tam sayısı için:
$n$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $3$
$n$ sayısı $9$ ile bölündüğünde kalan $5$
$100 < n < 200$
$n$ sayısının rakamları toplamı $5$ ile kalansız bölünebiliyor
Buna göre $n$ kaçtır?

Bir ürünün fiyatına önce yüzde $20$ indirim yapılıyor, sonra indirimli fiyata yüzde $15$ zam yapılıyor. Son olarak üzerine $20$ TL eklenince ürünün fiyatı ilk fiyatına eşit oluyor.
Ürünün ilk fiyatı kaç TL’dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ kaçtır?
$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x + 1}{3} = \frac{5}{6}$

$f:\{1,2\}\to\{3,4,5\}$ , $f(1)=3, f(2)=5$ ise değer kümesi hangisidir?

Bir depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ kadarı kullanılıyor, sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$ kadarı daha kullanılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir karışımda A ve B maddelerinin kütleleri oranı $3 : 5$ tir. Karışımın toplam kütlesi $64$ gram olduğuna göre A maddesinin kütlesi kaç gramdır?

$P(x)=4x^5-x^2+6$ polinomunun baş katsayısı kaçtır?

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

A alaşımında bakır:çinko oranı 3:2, B alaşımında bakır:çinko oranı 5:1 dir.x kg A ile 12 kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı 7:2 olduğuna göre x kaçtır?

x−ax-ax−a ile bölümden kalan hangi değerle bulunur?

n pozitif tam sayısı için:n sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 3n sayısı 9 ile bölündüğünde kalan 5100<n<200n sayısının rakamları toplamı 5 ile kalansız bölünebiliyorBuna göre n kaçtır?

Bir ürünün fiyatına önce yüzde 20 indirim yapılıyor, sonra indirimli fiyata yüzde 15 zam yapılıyor. Son olarak üzerine 20 TL eklenince ürünün fiyatı ilk fiyatına eşit oluyor.Ürünün ilk fiyatı kaç TL’dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan x kaçtır?2x-34+x+13=56

f:{1,2}→{3,4,5}f:\{1,2\}\to\{3,4,5\}f:{1,2}→{3,4,5}, f(1)=3,f(2)=5f(1)=3, f(2)=5f(1)=3,f(2)=5 ise değer kümesi hangisidir?

Bir depodaki suyun önce 25 kadarı kullanılıyor, sonra kalan suyun 13 kadarı daha kullanılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir karışımda A ve B maddelerinin kütleleri oranı 3:5 tir. Karışımın toplam kütlesi 64 gram olduğuna göre A maddesinin kütlesi kaç gramdır?

P(x)=4x5−x2+6P(x)=4x^5-x^2+6P(x)=4x5−x2+6 polinomunun baş katsayısı kaçtır?

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

$x-a$ ile bölümden kalan hangi değerle bulunur?

$n$ pozitif tam sayısı için:
$n$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $3$
$n$ sayısı $9$ ile bölündüğünde kalan $5$
$100 < n < 200$
$n$ sayısının rakamları toplamı $5$ ile kalansız bölünebiliyor
Buna göre $n$ kaçtır?

Bir ürünün fiyatına önce yüzde $20$ indirim yapılıyor, sonra indirimli fiyata yüzde $15$ zam yapılıyor. Son olarak üzerine $20$ TL eklenince ürünün fiyatı ilk fiyatına eşit oluyor.
Ürünün ilk fiyatı kaç TL’dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ kaçtır?
$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x + 1}{3} = \frac{5}{6}$

$f:\{1,2\}\to\{3,4,5\}$ , $f(1)=3, f(2)=5$ ise değer kümesi hangisidir?

Bir depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ kadarı kullanılıyor, sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$ kadarı daha kullanılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir karışımda A ve B maddelerinin kütleleri oranı $3 : 5$ tir. Karışımın toplam kütlesi $64$ gram olduğuna göre A maddesinin kütlesi kaç gramdır?

$P(x)=4x^5-x^2+6$ polinomunun baş katsayısı kaçtır?