9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Seçenek A kontrolü: Sayının onlar basamağı x, birler basamağı y olsun. Verilen koşul (rakamları toplamı): x + y = 14 Verilen koşul (onlar basamağı, birler basamağından fazladır): x = y + 2 2) Yerine koyma: İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine yazalım. ( y + 2 ) + y = 14 3) Düzenleyelim: 2 y + 2 = 14 4) Çözelim: 2 y = 12 y = 6 5) x değerini bulalım: x = y + 2 = 6 + 2 = 8 6) Sayı: 10 x + y = 10 × 8 + 6 = 86 Sonuç: Doğru cevap D430 seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Seçenek A kontrolü: Sayının onlar basamağı x, birler basamağı y olsun. Verilen koşul (rakamları toplamı): x + y = 14 Verilen koşul (onlar basamağı, birler basamağından fazladır): x = y + 2 2) Yerine koyma: İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine yazalım. ( y + 2 ) + y = 14 3) Düzenleyelim: 2 y + 2 = 14 4) Çözelim: 2 y = 12 y = 6 5) x değerini bulalım: x = y + 2 = 6 + 2 = 8 6) Sayı: 10 x + y = 10 × 8 + 6 = 86 Sonuç: Doğru cevap D430 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Başlangıç fiyatlarını sırasıyla şöyle tanımlayalım: A = a, B = b Zam ve indirimden sonraki fiyatlar: A ′ = 1.25 a, B ′ = 0.8 b Değişikliklerden önce aritmetik ortalama: a + b 2 Değişikliklerden sonra aritmetik ortalama: 1.25 a + 0.8 b 2 Yeni ortalama, eski ortalamaya göre %5 arttığı için: 1.25 a + 0.8 b 2 = 1.05 × a + b 2 Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim: 1.25 a + 0.8 b = 1.05 a + 1.05 b Benzer terimleri aynı tarafa toplayalım: 1.25 a - 1.05 a = 1.05 b - 0.8 b Farkları hesaplayalım: 0.20 a = 0.25 b Oranı bulalım: a b = 0.25 0.20 = 5 4 Sonuç: Başlangıç fiyat oranı A B = 5 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Başlangıç fiyatlarını sırasıyla şöyle tanımlayalım: A = a, B = b Zam ve indirimden sonraki fiyatlar: A ′ = 1.25 a, B ′ = 0.8 b Değişikliklerden önce aritmetik ortalama: a + b 2 Değişikliklerden sonra aritmetik ortalama: 1.25 a + 0.8 b 2 Yeni ortalama, eski ortalamaya göre %5 arttığı için: 1.25 a + 0.8 b 2 = 1.05 × a + b 2 Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim: 1.25 a + 0.8 b = 1.05 a + 1.05 b Benzer terimleri aynı tarafa toplayalım: 1.25 a - 1.05 a = 1.05 b - 0.8 b Farkları hesaplayalım: 0.20 a = 0.25 b Oranı bulalım: a b = 0.25 0.20 = 5 4 Sonuç: Başlangıç fiyat oranı A B = 5 4 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A seçeneğidir. Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( x + 1 ) = 7 4 - x = 7 - x = 3 ⇒ x = - 3 Bulunan değer bu aralıkta olmadığı için geçersiz. 3) x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( - x - 1 ) = 7 2 - 3 x = 7 - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 }

1. Çözüm: Doğru cevap A seçeneğidir. Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 3 x = 9 ⇒ x = 3 Bulunan değer aralığa uygundur. 2) - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( x + 1 ) = 7 4 - x = 7 - x = 3 ⇒ x = - 3 Bulunan değer bu aralıkta olmadığı için geçersiz. 3) x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = 3 - 2 x x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( 3 - 2 x ) + ( - x - 1 ) = 7 2 - 3 x = 7 - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Bulunan değer aralığa uygundur. Çözüm kümesi: { - 5 3, 3 }

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir kümenin her elemanını başka kümede yalnız bir elemana eşleyen bağıntıdır.

Doğru cevap: D

Önce bilgileri yazalım: v 1 = 60 km/saat v 2 = 75 km/saat gecikme = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde, birinci araç 1 saat yol almış olur. Bu yüzden birinci aracın aldığı yol (aradaki fark) şudur: d = v 1 ⋅ 1 saat = 60 km İkinci araç daha hızlı olduğu için yaklaşma (bağıl) hızı, hızların farkıdır: v r = v 2 − v 1 = 75 − 60 = 15 km/saat Yakalama süresi, aradaki mesafenin bağıl hıza bölünmesiyle bulunur (bu süre, ikinci araç çıktıktan sonra geçen süredir): t = d v r = 60 15 = 4 saat Sonuç: İkinci araç, birinci aracı 4 saat sonra yakalar. Bu nedenle doğru seçenek D556 ’dir.

1. Çözüm: Önce bilgileri yazalım: v 1 = 60 km/saat v 2 = 75 km/saat gecikme = 1 saat İkinci araç hareket ettiğinde, birinci araç 1 saat yol almış olur. Bu yüzden birinci aracın aldığı yol (aradaki fark) şudur: d = v 1 ⋅ 1 saat = 60 km İkinci araç daha hızlı olduğu için yaklaşma (bağıl) hızı, hızların farkıdır: v r = v 2 − v 1 = 75 − 60 = 15 km/saat Yakalama süresi, aradaki mesafenin bağıl hıza bölünmesiyle bulunur (bu süre, ikinci araç çıktıktan sonra geçen süredir): t = d v r = 60 15 = 4 saat Sonuç: İkinci araç, birinci aracı 4 saat sonra yakalar. Bu nedenle doğru seçenek D556 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Değişken tanımlayalım x Başlangıçtaki süt miktarı bu olsun. 2) İlk satış Başlangıçtaki sütün şu kadarı satılıyor: 2 3 x Bu satıştan sonra kapta kalan süt: x - 2 3 x = 1 3 x 3) Kaba eklenen süt Eklenen süt miktarı, ilk satılan miktarın şu katıdır: 1 2 Dolayısıyla eklenen miktar: 1 2 ⁢ ( 2 3 x ) = 1 3 x 4) Eklemeden sonra kaptaki toplam süt 1 3 x + 1 3 x = 2 3 x 5) Son satış ve kalan miktar Son durumda kaptaki sütün şu kadarı satılıyor: 3 5 O hâlde kapta kalan oran: 1 - 3 5 = 2 5 Kalan süt miktarı: 2 5 ⁢ 2 3 x = 24 6) Denklemi çözelim 4 15 x = 24 x = 24 ⁢ 15 4 = 90 Sonuç ve şık kontrolü Başlangıçtaki süt miktarı B şıkkı ile uyumludur. x = 90

1. Çözüm: 1) Değişken tanımlayalım x Başlangıçtaki süt miktarı bu olsun. 2) İlk satış Başlangıçtaki sütün şu kadarı satılıyor: 2 3 x Bu satıştan sonra kapta kalan süt: x - 2 3 x = 1 3 x 3) Kaba eklenen süt Eklenen süt miktarı, ilk satılan miktarın şu katıdır: 1 2 Dolayısıyla eklenen miktar: 1 2 ⁢ ( 2 3 x ) = 1 3 x 4) Eklemeden sonra kaptaki toplam süt 1 3 x + 1 3 x = 2 3 x 5) Son satış ve kalan miktar Son durumda kaptaki sütün şu kadarı satılıyor: 3 5 O hâlde kapta kalan oran: 1 - 3 5 = 2 5 Kalan süt miktarı: 2 5 ⁢ 2 3 x = 24 6) Denklemi çözelim 4 15 x = 24 x = 24 ⁢ 15 4 = 90 Sonuç ve şık kontrolü Başlangıçtaki süt miktarı B şıkkı ile uyumludur. x = 90

Doğru cevap: B

Verilen oran: Şeker: Su = 3: 5 Toplam karışım miktarı: 64 litre Orandaki toplam parça sayısı: 3 + 5 = 8 Bir parçanın litre cinsinden değeri: 64 ÷ 8 = 8 Şeker miktarı (şeker 3 parça olduğundan): 3 × 8 = 24 Sonuç: Şeker miktarı 24 litre Şıklardan: B = 24 Dolayısıyla verilen doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen oran: Şeker: Su = 3: 5 Toplam karışım miktarı: 64 litre Orandaki toplam parça sayısı: 3 + 5 = 8 Bir parçanın litre cinsinden değeri: 64 ÷ 8 = 8 Şeker miktarı (şeker 3 parça olduğundan): 3 × 8 = 24 Sonuç: Şeker miktarı 24 litre Şıklardan: B = 24 Dolayısıyla verilen doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Sıfır olmayan en büyük kuvvetin derecesidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıfır olmayan en büyük kuvvetin derecesidir.

Doğru cevap: D

Koşulları eşitlik (kalan) biçiminde yazalım: N ≡ 2 (mod 3 ) N ≡ 4 (mod 5 ) N ≡ 1 (mod 7 ) Önce ilk iki koşulu birlikte sağlayan sayıları bulalım. 3 ve 5 aralarında asal olduğu için, çözüm 15 ’e göre tektir. N ≡ 4 (mod 5 ) Bu koşulu sağlayan sayılar arasından N ≡ 2 (mod 3 ) koşulunu da sağlayanı arayalım. 4 ’ten başlayıp 5 ekleyerek ilerleyelim: 4, 9, 14, 19, 24, … Bunlardan 14 sayısı 3 ile bölününce kalanı 2 verir. Dolayısıyla: N ≡ 14 (mod 15 ) Şimdi üçüncü koşulu kullanalım. Yani: N = 15 k + 14 Bunu 7 ile bölümden kalan koşulunda yerine yazalım: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) Mod 7 ’de sadeleştirelim: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) ⇒ 1 k + 0 ≡ 1 (mod 7 ) Buradan: k ≡ 1 (mod 7 ) Yani: k = 7 t + 1 Bunu N = 15 k + 14 içinde kullanalım: N = 15 ( 7 t + 1 ) + 14 = 105 t + 29 Sayı üç basamaklı ve 200 ’den küçük olduğuna göre uygun t değerini seçelim: t = 1 ⇒ N = 105 + 29 = 134 Kontrol (kalanlar): 134 ÷ 3 ⇒ kalan = 2 134 ÷ 5 ⇒ kalan = 4 134 ÷ 7 ⇒ kalan = 1 Sonuç: Doğru cevap D955 şıkkıdır.

1. Çözüm: Koşulları eşitlik (kalan) biçiminde yazalım: N ≡ 2 (mod 3 ) N ≡ 4 (mod 5 ) N ≡ 1 (mod 7 ) Önce ilk iki koşulu birlikte sağlayan sayıları bulalım. 3 ve 5 aralarında asal olduğu için, çözüm 15 ’e göre tektir. N ≡ 4 (mod 5 ) Bu koşulu sağlayan sayılar arasından N ≡ 2 (mod 3 ) koşulunu da sağlayanı arayalım. 4 ’ten başlayıp 5 ekleyerek ilerleyelim: 4, 9, 14, 19, 24, … Bunlardan 14 sayısı 3 ile bölününce kalanı 2 verir. Dolayısıyla: N ≡ 14 (mod 15 ) Şimdi üçüncü koşulu kullanalım. Yani: N = 15 k + 14 Bunu 7 ile bölümden kalan koşulunda yerine yazalım: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) Mod 7 ’de sadeleştirelim: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) ⇒ 1 k + 0 ≡ 1 (mod 7 ) Buradan: k ≡ 1 (mod 7 ) Yani: k = 7 t + 1 Bunu N = 15 k + 14 içinde kullanalım: N = 15 ( 7 t + 1 ) + 14 = 105 t + 29 Sayı üç basamaklı ve 200 ’den küçük olduğuna göre uygun t değerini seçelim: t = 1 ⇒ N = 105 + 29 = 134 Kontrol (kalanlar): 134 ÷ 3 ⇒ kalan = 2 134 ÷ 5 ⇒ kalan = 4 134 ÷ 7 ⇒ kalan = 1 Sonuç: Doğru cevap D955 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önce şıkkın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değer seçelim: x Fiyat önce p yüzde artırılırsa yeni fiyat: x ( 1 + p 100 ) Sonra bu fiyat 20 yüzde azaltılır. Yani 0. 8 ile çarpılır: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 Son fiyat, ilk fiyattan 8 yüzde fazlaymış. Yani son fiyat: 1. 08 x Eşitliği kuralım: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 = 1. 08 x Her iki tarafta da x olduğundan sadeleştirelim: ( 1 + p 100 ) × 0. 8 = 1. 08 Şimdi 0. 8 ile bölerek parantezi yalnız bırakalım: 1 + p 100 = 1. 08 0. 8 Bölmeyi hesaplayalım: 1 + p 100 = 1. 35 Buradan p 100 değerini bulalım: p 100 = 1. 35 - 1 = 0. 35 Her iki tarafı 100 ile çarpalım: p = 35 Sonuç: p = 35 % bulunur. Bu da C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

1. Çözüm: Önce şıkkın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıç fiyatı için bir değer seçelim: x Fiyat önce p yüzde artırılırsa yeni fiyat: x ( 1 + p 100 ) Sonra bu fiyat 20 yüzde azaltılır. Yani 0. 8 ile çarpılır: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 Son fiyat, ilk fiyattan 8 yüzde fazlaymış. Yani son fiyat: 1. 08 x Eşitliği kuralım: x ( 1 + p 100 ) × 0. 8 = 1. 08 x Her iki tarafta da x olduğundan sadeleştirelim: ( 1 + p 100 ) × 0. 8 = 1. 08 Şimdi 0. 8 ile bölerek parantezi yalnız bırakalım: 1 + p 100 = 1. 08 0. 8 Bölmeyi hesaplayalım: 1 + p 100 = 1. 35 Buradan p 100 değerini bulalım: p 100 = 1. 35 - 1 = 0. 35 Her iki tarafı 100 ile çarpalım: p = 35 Sonuç: p = 35 % bulunur. Bu da C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.