9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Başlangıçta asit: su oranı: 7: 13 Toplam hacim: 40   L Toplam parça sayısı ve bir parçanın hacmi: 7 + 13 = 20, 40 20 = 2 Başlangıçtaki asit ve su miktarları: A 0 = 7 × 2 = 14, S 0 = 13 × 2 = 26 Karışımdan alınan miktar litre olduğunda, alınan asit ve su: A alınan = 7 20 x, S alınan = 13 20 x Kalan asit ve su miktarları: A kalan = 14 - 7 20 x, S kalan = 26 - 13 20 x Yerine litre saf asit eklenince yeni asit miktarı: A yeni = 14 - 7 20 x + x = 14 + 13 20 x Yeni su miktarı değişmez: S yeni = 26 - 13 20 x Yeni oran asit: su: 3: 2 Bu nedenle: 14 + 13 20 x 26 - 13 20 x = 3 2 Denklemi çözelim: 2 ( 14 + 13 20 x ) = 3 ( 26 - 13 20 x ) 28 + 13 10 x = 78 - 39 20 x 13 10 x + 39 20 x = 50 26 20 x + 39 20 x = 50 65 20 x = 50 x = 50 × 20 65 = 1000 65 = 200 13 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: Başlangıçta asit: su oranı: 7: 13 Toplam hacim: 40   L Toplam parça sayısı ve bir parçanın hacmi: 7 + 13 = 20, 40 20 = 2 Başlangıçtaki asit ve su miktarları: A 0 = 7 × 2 = 14, S 0 = 13 × 2 = 26 Karışımdan alınan miktar litre olduğunda, alınan asit ve su: A alınan = 7 20 x, S alınan = 13 20 x Kalan asit ve su miktarları: A kalan = 14 - 7 20 x, S kalan = 26 - 13 20 x Yerine litre saf asit eklenince yeni asit miktarı: A yeni = 14 - 7 20 x + x = 14 + 13 20 x Yeni su miktarı değişmez: S yeni = 26 - 13 20 x Yeni oran asit: su: 3: 2 Bu nedenle: 14 + 13 20 x 26 - 13 20 x = 3 2 Denklemi çözelim: 2 ( 14 + 13 20 x ) = 3 ( 26 - 13 20 x ) 28 + 13 10 x = 78 - 39 20 x 13 10 x + 39 20 x = 50 26 20 x + 39 20 x = 50 65 20 x = 50 x = 50 × 20 65 = 1000 65 = 200 13 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: C

Sabit terim $x$ içermeyen terimdir; burada $5$.

1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26 dır. Sayıya x diyelim. Denklemi kurma: 3 x + 5 = 26 Her iki taraftan 5 çıkarma: 3 x = 26 − 5 Sağ tarafı hesaplama: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 'e bölme: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26 dır. Sayıya x diyelim. Denklemi kurma: 3 x + 5 = 26 Her iki taraftan 5 çıkarma: 3 x = 26 − 5 Sağ tarafı hesaplama: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 'e bölme: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Şık B doğru mu kontrol edelim ve son indirimi bulalım. İlk fiyatı x olarak alalım. 1) Önce 15 % indirim yapılır: x × ( 1 − 15 100 ) = x × 85 100 2) Sonra 20 % zam yapılır: x × 85 100 × ( 1 + 20 100 ) = x × 85 100 × 120 100 Bu çarpımı sadeleştirelim: x × 85 100 × 120 100 = x × 102 100 = x × 51 50 3) Son durumda ürün, ilk fiyatın 96 % ’sına düşürülüyor, yani son fiyat: x × 96 100 4) Son indirimin oranı r olsun. Zamdan sonraki fiyat üzerinden indirim uygulanınca: ( 1 − r ) × x × 51 50 = x × 96 100 5) Her iki taraftan x sadeleşir ve 1 − r = 96 100 51 50 olur. Sağ tarafı düzenleyelim: 1 − r = 96 100 × 50 51 = 16 17 6) Buradan: r = 1 − 16 17 = 1 17 7) Yüzde cinsinden: r = 1 17 = 100 17 % Son indirimin oranı 100 17 % olur. Doğru cevap: B.

1. Çözüm: Şık B doğru mu kontrol edelim ve son indirimi bulalım. İlk fiyatı x olarak alalım. 1) Önce 15 % indirim yapılır: x × ( 1 − 15 100 ) = x × 85 100 2) Sonra 20 % zam yapılır: x × 85 100 × ( 1 + 20 100 ) = x × 85 100 × 120 100 Bu çarpımı sadeleştirelim: x × 85 100 × 120 100 = x × 102 100 = x × 51 50 3) Son durumda ürün, ilk fiyatın 96 % ’sına düşürülüyor, yani son fiyat: x × 96 100 4) Son indirimin oranı r olsun. Zamdan sonraki fiyat üzerinden indirim uygulanınca: ( 1 − r ) × x × 51 50 = x × 96 100 5) Her iki taraftan x sadeleşir ve 1 − r = 96 100 51 50 olur. Sağ tarafı düzenleyelim: 1 − r = 96 100 × 50 51 = 16 17 6) Buradan: r = 1 − 16 17 = 1 17 7) Yüzde cinsinden: r = 1 17 = 100 17 % Son indirimin oranı 100 17 % olur. Doğru cevap: B.

Doğru cevap: D

Önce şıkkıD5nın doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz; çözüm sonunda bulunan değer şıkkıD84yla aynı çıkarsa B doğrudur. Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 Buradan özellikle gerekli olan koşul: x ≥ 1 Bir kökü yalnız bırakıp diğer tarafa atalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Sol taraf kök olduğu için sağ taraf da negatif olamaz: 5 - x - 1 ≥ 0 Şimdi her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 2 Sağ tarafı açalım: 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Düzenleyelim (kökü yalnız bırakalım): x - 21 = - 10 x - 1 Her iki tarafı eksiyle çarpalım: 21 - x = 10 x - 1 Sağ taraf negatif olamayacağı için bu adım ayrıca şunu gerektirir: 21 - x ≥ 0 Şimdi tekrar karesini alalım: 21 - x 2 = 100 x - 1 Açalım ve standart denkleme getirelim: x 2 - 42 x + 441 = 100 x - 100 x 2 - 142 x + 541 = 0 Diskriminant: Δ = 142 2 - 4 · 541 = 18000 = 3600 · 5 Kökünü alalım: 18000 = 60 5 Kökler: x = 142 ± 60 5 2 = 71 ± 30 5 Koşulları (özellikle elde ettiğimiz x ≤ 21 ve x ≥ 1 ) sağlayan kökü seçelim. Büyük olan kök bu aralığın dışındadır, bu yüzden elenir; kalan: x = 71 - 30 5 Hızlı doğrulama (kare alma kaynaklı sahte kök var mı diye): x - 1 = 5 - 2 x + 3 2 x + 3 + x - 1 = 5 Sonuç: Bulduğumuz değer x = 71 - 30 5 Bu ifade seçeneklerde şıkkıD1327dır. Dolayısıyla doğru cevap D1351’dir.

1. Çözüm: Önce şıkkıD5nın doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz; çözüm sonunda bulunan değer şıkkıD84yla aynı çıkarsa B doğrudur. Verilen denklem: 2 x + 3 + x - 1 = 5 Tanım gereği kök içleri negatif olamaz: x - 1 ≥ 0 2 x + 3 ≥ 0 Buradan özellikle gerekli olan koşul: x ≥ 1 Bir kökü yalnız bırakıp diğer tarafa atalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 Sol taraf kök olduğu için sağ taraf da negatif olamaz: 5 - x - 1 ≥ 0 Şimdi her iki tarafın karesini alalım: 2 x + 3 = 5 - x - 1 2 Sağ tarafı açalım: 2 x + 3 = 25 - 10 x - 1 + x - 1 Düzenleyelim (kökü yalnız bırakalım): x - 21 = - 10 x - 1 Her iki tarafı eksiyle çarpalım: 21 - x = 10 x - 1 Sağ taraf negatif olamayacağı için bu adım ayrıca şunu gerektirir: 21 - x ≥ 0 Şimdi tekrar karesini alalım: 21 - x 2 = 100 x - 1 Açalım ve standart denkleme getirelim: x 2 - 42 x + 441 = 100 x - 100 x 2 - 142 x + 541 = 0 Diskriminant: Δ = 142 2 - 4 · 541 = 18000 = 3600 · 5 Kökünü alalım: 18000 = 60 5 Kökler: x = 142 ± 60 5 2 = 71 ± 30 5 Koşulları (özellikle elde ettiğimiz x ≤ 21 ve x ≥ 1 ) sağlayan kökü seçelim. Büyük olan kök bu aralığın dışındadır, bu yüzden elenir; kalan: x = 71 - 30 5 Hızlı doğrulama (kare alma kaynaklı sahte kök var mı diye): x - 1 = 5 - 2 x + 3 2 x + 3 + x - 1 = 5 Sonuç: Bulduğumuz değer x = 71 - 30 5 Bu ifade seçeneklerde şıkkıD1327dır. Dolayısıyla doğru cevap D1351’dir.

Doğru cevap: A

$(-3)^2=9$ olduğundan $f(-3)=9$.

1. Verileni oku: Fonksiyon kuralını, tanım kümesini, eşleme bilgisini veya grafik yorumunu belirle.
2. Fonksiyon koşulunu uygula: Her girdinin yalnız bir çıktısı olması, yerine koyma, görüntü bulma, bileşke veya ters işlem adımlarını kullan.

Doğru cevap: B

Gidiş hızına v diyelim (km/sa). Dönüş hızı bundan 20 km/sa fazla olduğundan v+20 olur. Yol her seferinde 120 km ve toplam süre 5 saat. t = y h Buna göre gidiş ve dönüş sürelerini yazıp toplamını eşitliyoruz: 120 v + 120 v + 20 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı v(v+20) ile çarpalım: 120 v + 20 + 120 v = 5 v v + 20 Düzenleyelim: 240 v + 2400 = 5 v 2 + 20 v Tüm terimleri bir tarafa alalım: 5 v 2 - 140 v - 2400 = 0 Her tarafı 5 ’e bölelim: v 2 - 28 v - 480 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: v = 28 ± 28 2 + 4 · 480 2 = 28 ± 2704 2 = 28 ± 52 2 Buradan hız değerleri: v = 40; v = -12 Hız negatif olamayacağı için v = 40 alınır. Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır. Gidiş hızı = 40 km/sa

1. Çözüm: Gidiş hızına v diyelim (km/sa). Dönüş hızı bundan 20 km/sa fazla olduğundan v+20 olur. Yol her seferinde 120 km ve toplam süre 5 saat. t = y h Buna göre gidiş ve dönüş sürelerini yazıp toplamını eşitliyoruz: 120 v + 120 v + 20 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı v(v+20) ile çarpalım: 120 v + 20 + 120 v = 5 v v + 20 Düzenleyelim: 240 v + 2400 = 5 v 2 + 20 v Tüm terimleri bir tarafa alalım: 5 v 2 - 140 v - 2400 = 0 Her tarafı 5 ’e bölelim: v 2 - 28 v - 480 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: v = 28 ± 28 2 + 4 · 480 2 = 28 ± 2704 2 = 28 ± 52 2 Buradan hız değerleri: v = 40; v = -12 Hız negatif olamayacağı için v = 40 alınır. Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır. Gidiş hızı = 40 km/sa

Doğru cevap: B

Depo kapasitesine bir değişken verelim: K Başlangıçtaki su miktarı: 3 8 K Su eklendikten sonraki su miktarı: 5 8 K Eklenen su miktarı iki durum arasındaki farktır: 5 8 K − 3 8 K = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 5 8 − 3 8 ) K = 12 Kesirleri çıkaralım: 5 − 3 8 K = 12 Basitleştirelim: 2 8 K = 12 Kesri sadeleştirelim: 1 4 K = 12 Her iki tarafı ilgili sayı ile çarparak kapasiteyi bulalım: K = 12 × 4 Sonuç: K = 48 Bulunan kapasite şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla B doğru.

1. Çözüm: Depo kapasitesine bir değişken verelim: K Başlangıçtaki su miktarı: 3 8 K Su eklendikten sonraki su miktarı: 5 8 K Eklenen su miktarı iki durum arasındaki farktır: 5 8 K − 3 8 K = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 5 8 − 3 8 ) K = 12 Kesirleri çıkaralım: 5 − 3 8 K = 12 Basitleştirelim: 2 8 K = 12 Kesri sadeleştirelim: 1 4 K = 12 Her iki tarafı ilgili sayı ile çarparak kapasiteyi bulalım: K = 12 × 4 Sonuç: K = 48 Bulunan kapasite şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla B doğru.

Doğru cevap: A

Verilen oran: un şeker = 3 5 Şeker miktarı: şeker = 600 g Orandan un miktarını bulalım: un = 3 5 × 600 Önce bölme işlemi: 600 5 = 120 Sonra çarpma: 3 × 120 = 360 Sonuç: un = 360 g Bu değer şıklardan seçeneğiA213 ile aynıdır, yani doğru cevap A242 ’dir.

1. Çözüm: Verilen oran: un şeker = 3 5 Şeker miktarı: şeker = 600 g Orandan un miktarını bulalım: un = 3 5 × 600 Önce bölme işlemi: 600 5 = 120 Sonra çarpma: 3 × 120 = 360 Sonuç: un = 360 g Bu değer şıklardan seçeneğiA213 ile aynıdır, yani doğru cevap A242 ’dir.

Doğru cevap: C

$x$ ile bölümde kalan $P(0)$’dır; $P(0)=0$.

1. Polinomu düzenle: Derece, katsayı, sabit terim, istenen değer veya bölme ifadesini belirle.
2. Uygun cebir işlemini uygula: Yerine koyma, katsayı karşılaştırma, benzer terim toplama, çarpma veya kalan teoremini kullan.