8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü Verilen eşitsizlik: x - 2 3 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 2) Paydaları eşitleme Sol tarafı 6 paydasında toplayalım: 2 ( x - 2 ) 6 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 3) Sol tarafı tek kesir yapma 2 ( x - 2 ) - ( 2 x + 1 ) 6 ≥ x + 5 2 4) Parantezleri açma ve sadeleştirme Pay kısmını düzenleyelim: 2 x - 4 - 2 x - 1 6 ≥ x + 5 2 Sol tarafta: - 5 6 ≥ x + 5 2 5) Paydaları kaldırma Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 5 ≥ 3 ( x + 5 ) 6) Sonuç - 5 ≥ 3 x + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: - 20 ≥ 3 x Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif): x ≤ - 20 3 Doğru cevap: D616

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Verilen eşitsizlik: x - 2 3 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 2) Paydaları eşitleme Sol tarafı 6 paydasında toplayalım: 2 ( x - 2 ) 6 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 3) Sol tarafı tek kesir yapma 2 ( x - 2 ) - ( 2 x + 1 ) 6 ≥ x + 5 2 4) Parantezleri açma ve sadeleştirme Pay kısmını düzenleyelim: 2 x - 4 - 2 x - 1 6 ≥ x + 5 2 Sol tarafta: - 5 6 ≥ x + 5 2 5) Paydaları kaldırma Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 5 ≥ 3 ( x + 5 ) 6) Sonuç - 5 ≥ 3 x + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: - 20 ≥ 3 x Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif): x ≤ - 20 3 Doğru cevap: D616

Doğru cevap: A

Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) 4 - ( x + 1 ) 3 = 2 Payları açalım: 6 x - 15 4 - x + 1 3 = 2 Paydaların EKOK’u ile (12) her tarafı çarpalım: 12 ⁢ ( 6 x - 15 4 - x + 1 3 ) = 12 ⁢ 2 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 6 x - 15 ) - 4 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri dağıtalım: 18 x - 45 - 4 x + 4 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 14 x - 49 = 24 Her iki tarafa 49 ekleyelim: 14 x = 73 Her iki tarafı 14’e bölelim: x = 73 14 Bulduğumuz değer şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A537’dir.

1. Çözüm: Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: 3 ⁢ ( 2 x - 5 ) 4 - ( x + 1 ) 3 = 2 Payları açalım: 6 x - 15 4 - x + 1 3 = 2 Paydaların EKOK’u ile (12) her tarafı çarpalım: 12 ⁢ ( 6 x - 15 4 - x + 1 3 ) = 12 ⁢ 2 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 6 x - 15 ) - 4 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri dağıtalım: 18 x - 45 - 4 x + 4 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 14 x - 49 = 24 Her iki tarafa 49 ekleyelim: 14 x = 73 Her iki tarafı 14’e bölelim: x = 73 14 Bulduğumuz değer şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A537’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < b Buradan: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa aynı anda toplama yapalım: - 5 + 3 < 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı aynı anda bölelim: - 2 2 < 2 x 2 < 8 2 Sonuç: - 1 < x < 4 Tam sayı olan x değerleri: x ∈ { 0, 1, 2, 3 } Bu değerlerin toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Şıklardaki seçeneğiD379: 6 Toplam seçeneğiD400 ile aynı olduğundan doğru cevap D431’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < b Buradan: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa aynı anda toplama yapalım: - 5 + 3 < 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: - 2 < 2 x < 8 Her tarafı aynı anda bölelim: - 2 2 < 2 x 2 < 8 2 Sonuç: - 1 < x < 4 Tam sayı olan x değerleri: x ∈ { 0, 1, 2, 3 } Bu değerlerin toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Şıklardaki seçeneğiD379: 6 Toplam seçeneğiD400 ile aynı olduğundan doğru cevap D431’dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşleşmelere göre benzerlikte karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını, eşleşen kenarlardan yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer eşleşen kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 olduğundan doğru seçenek B326 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşleşmelere göre benzerlikte karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını, eşleşen kenarlardan yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer eşleşen kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 olduğundan doğru seçenek B326 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: ∠ A C B = 90 ° A B = 13 A C = 5 A D   açıortaydır 1) Dik üçgende diğer kenarı bulalım. A B → (hipotenüs) A B yerine 13, A C yerine 5 yazıp Pisagor uygulayalım: A B = A C + B C 13 2 = 5 2 + B C 169 = 25 + B C B C = 144 B C = 12 2) Açıortay teoremini kullanalım. B D D C = A B A C B D D C = 13 5 3) Oranla parçaları yazıp toplamını kullanarak çözelim. B D = 13 k   ve   D C = 5 k B D + D C = B C 13 k + 5 k = 12 18 k = 12 k = 2 3 4) İstenen uzunluğu bulalım. B D = 13 k = 13 · 2 3 = 26 3 Sonuç: Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilenler: ∠ A C B = 90 ° A B = 13 A C = 5 A D   açıortaydır 1) Dik üçgende diğer kenarı bulalım. A B → (hipotenüs) A B yerine 13, A C yerine 5 yazıp Pisagor uygulayalım: A B = A C + B C 13 2 = 5 2 + B C 169 = 25 + B C B C = 144 B C = 12 2) Açıortay teoremini kullanalım. B D D C = A B A C B D D C = 13 5 3) Oranla parçaları yazıp toplamını kullanarak çözelim. B D = 13 k   ve   D C = 5 k B D + D C = B C 13 k + 5 k = 12 18 k = 12 k = 2 3 4) İstenen uzunluğu bulalım. B D = 13 k = 13 · 2 3 = 26 3 Sonuç: Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x − 1 + x − 4 ≤ 5 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 4 Bu yüzden üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≤ 1 Bu aralıkta: x − 1 = 1 − x x − 4 = 4 − x Eşitsizliğe yazalım: ( 1 − x ) + ( 4 − x ) ≤ 5 5 − 2 x ≤ 5 − 2 x ≤ 0 x ≥ 0 Bu durumla birlikte: 0 ≤ x ≤ 1 2) Durum: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = 4 − x Toplayalım: ( x − 1 ) + ( 4 − x ) = 3 Dolayısıyla eşitsizlik bu aralıkta her zaman sağlanır: 3 ≤ 5 Yani: 1 ≤ x ≤ 4 3) Durum: x ≥ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = x − 4 Eşitsizliğe yazalım: ( x − 1 ) + ( x − 4 ) ≤ 5 2 x − 5 ≤ 5 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu durumla birlikte: 4 ≤ x ≤ 5 Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: 0 ≤ x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 1 + x − 4 ≤ 5 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 4 Bu yüzden üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≤ 1 Bu aralıkta: x − 1 = 1 − x x − 4 = 4 − x Eşitsizliğe yazalım: ( 1 − x ) + ( 4 − x ) ≤ 5 5 − 2 x ≤ 5 − 2 x ≤ 0 x ≥ 0 Bu durumla birlikte: 0 ≤ x ≤ 1 2) Durum: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = 4 − x Toplayalım: ( x − 1 ) + ( 4 − x ) = 3 Dolayısıyla eşitsizlik bu aralıkta her zaman sağlanır: 3 ≤ 5 Yani: 1 ≤ x ≤ 4 3) Durum: x ≥ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = x − 4 Eşitsizliğe yazalım: ( x − 1 ) + ( x − 4 ) ≤ 5 2 x − 5 ≤ 5 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu durumla birlikte: 4 ≤ x ≤ 5 Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: 0 ≤ x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: B

şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol etmek için verilen denklemde çözüm olarak verilen değeri yerine yazacağız. Verilen denklem: ( a 2 - 1 x ) + 3 = 1 4 ( 2 x + a ) Bir çözüm olarak verilen değer: x = 2 Yerine yazalım: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = 1 4 ( 2 2 + a ) Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = ( a - 2 ) + 3 a + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 4 ( 4 + a ) = a + 4 4 Eşitleyelim: a + 1 = a + 4 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım: 4 ( a + 1 ) = a + 4 Düzenleyelim: 4 a + 4 = a + 4 3 a = 0 a = 0 Sonuç olarak doğru cevap B546 şıkkıdır.

1. Çözüm: şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol etmek için verilen denklemde çözüm olarak verilen değeri yerine yazacağız. Verilen denklem: ( a 2 - 1 x ) + 3 = 1 4 ( 2 x + a ) Bir çözüm olarak verilen değer: x = 2 Yerine yazalım: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = 1 4 ( 2 2 + a ) Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = ( a - 2 ) + 3 a + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 4 ( 4 + a ) = a + 4 4 Eşitleyelim: a + 1 = a + 4 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım: 4 ( a + 1 ) = a + 4 Düzenleyelim: 4 a + 4 = a + 4 3 a = 0 a = 0 Sonuç olarak doğru cevap B546 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B şıkkıdır. Başlangıç eşitsizliği: 2 x + 3 ≤ 11 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: 2 x ≤ 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x ≤ 4 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değer: 4

1. Çözüm: Doğru cevap B şıkkıdır. Başlangıç eşitsizliği: 2 x + 3 ≤ 11 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: 2 x ≤ 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x ≤ 4 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değer: 4

Doğru cevap: A

Verilenler: D ∈ A ― B, E ∈ A ― C D ― E ∥ B ― C A ― B = 15, A ― D = 9, A ― C = 20 Çünkü DE doğrusu BC doğrusuna paralel olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranından ilgili kenarların oranını kurarız: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen değerleri yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirip AE değerini bulalım: 9 15 = 3 5 A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: D ∈ A ― B, E ∈ A ― C D ― E ∥ B ― C A ― B = 15, A ― D = 9, A ― C = 20 Çünkü DE doğrusu BC doğrusuna paralel olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranından ilgili kenarların oranını kurarız: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen değerleri yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirip AE değerini bulalım: 9 15 = 3 5 A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İkizkenar üçgende iki kenar eşittir; bu soruda eş kenarların her biri ve taban uzunluğu verilmiştir. Verilen kenar uzunluklarını yan yana yazalım: 10 cm, 10 cm, 12 cm Üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır: Çevre = 10 + 10 + 12 Toplayalım: Çevre = 32 cm Bulunan sonuç şıkkıC278dır; yani doğru cevap C295’dır.

1. Çözüm: İkizkenar üçgende iki kenar eşittir; bu soruda eş kenarların her biri ve taban uzunluğu verilmiştir. Verilen kenar uzunluklarını yan yana yazalım: 10 cm, 10 cm, 12 cm Üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır: Çevre = 10 + 10 + 12 Toplayalım: Çevre = 32 cm Bulunan sonuç şıkkıC278dır; yani doğru cevap C295’dır.