8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: x − 2 3 − 2 x + 1 2 ≥ 1 6 Paydaları eşitlemek için ortak payda olarak 6 alalım: 2 x − 2 − 3 2 x + 1 6 ≥ 1 6 Her iki tarafı 6 ile çarpalım (6 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): 2 x − 2 − 3 2 x + 1 ≥ 1 Parantezleri açalım: 2 x − 4 − 6 x − 3 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: − 4 x − 7 ≥ 1 Her iki tarafa 7 ekleyelim: − 4 x ≥ 8 Her iki tarafı −4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişir): x ≤ − 2 Bulduğumuz çözüm kümesi şıklarda A seçeneğidir. Yani verilen “A doğru mu?” kontrolü: A doğrudur.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: x − 2 3 − 2 x + 1 2 ≥ 1 6 Paydaları eşitlemek için ortak payda olarak 6 alalım: 2 x − 2 − 3 2 x + 1 6 ≥ 1 6 Her iki tarafı 6 ile çarpalım (6 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): 2 x − 2 − 3 2 x + 1 ≥ 1 Parantezleri açalım: 2 x − 4 − 6 x − 3 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: − 4 x − 7 ≥ 1 Her iki tarafa 7 ekleyelim: − 4 x ≥ 8 Her iki tarafı −4 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişir): x ≤ − 2 Bulduğumuz çözüm kümesi şıklarda A seçeneğidir. Yani verilen “A doğru mu?” kontrolü: A doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Denklem: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 1 2 ⁢ x + 1 2 3) Denklemde yerine yazalım: 3 2 ⁢ x - 15 4 - ( x 2 + 1 2 ) = 7 4) Eksi işaretini paranteze dağıtalım ve benzer terimleri birleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - x 2 - 1 2 = 7 ( 3 2 - 1 2 ) ⁢ x - ( 15 4 + 1 2 ) = 7 5) Katsayıları ve sabitleri hesaplayalım: ( 3 2 - 1 2 ) = 2 2 = 1 15 4 + 1 2 = 15 4 + 2 4 = 17 4 x - 17 4 = 7 6) Çözüm: x = 7 + 17 4 x = 28 4 + 17 4 = 45 4 7) Şık kontrolü: Bulunan değer x = 45 4 olduğu için doğru seçenek D663 ’dir.

1. Çözüm: 1) Denklem: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 1 2 ⁢ x + 1 2 3) Denklemde yerine yazalım: 3 2 ⁢ x - 15 4 - ( x 2 + 1 2 ) = 7 4) Eksi işaretini paranteze dağıtalım ve benzer terimleri birleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - x 2 - 1 2 = 7 ( 3 2 - 1 2 ) ⁢ x - ( 15 4 + 1 2 ) = 7 5) Katsayıları ve sabitleri hesaplayalım: ( 3 2 - 1 2 ) = 2 2 = 1 15 4 + 1 2 = 15 4 + 2 4 = 17 4 x - 17 4 = 7 6) Çözüm: x = 7 + 17 4 x = 28 4 + 17 4 = 45 4 7) Şık kontrolü: Bulunan değer x = 45 4 olduğu için doğru seçenek D663 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Kritik değerler (işaretin değişebileceği yerler) payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir: ( x − 2 ) ( x + 3 ) = 0 x = 2   ve   x = − 3 x + 1 = 0   →   x = − 1 Buna göre sayı doğrusu şu aralıklara ayrılır (paydayı sıfır yapan değer çözüm kümesine alınamaz): ( − ∞, − 3 ), ( − 3, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip ifadenin işaretini bulalım: 1) Seçim: x = − 4 ( − 4 − 2 ) ( − 4 + 3 ) ( − 4 + 1 ) < 0 2) Seçim: x = − 2 ( − 2 − 2 ) ( − 2 + 3 ) ( − 2 + 1 ) > 0 3) Seçim: x = 0 ( 0 − 2 ) ( 0 + 3 ) ( 0 + 1 ) < 0 4) Seçim: x = 3 ( 3 − 2 ) ( 3 + 3 ) ( 3 + 1 ) > 0 Eşitsizlik sıfırdan küçük veya eşit olmalı. Ayrıca payı sıfır yapan değerler dahil, paydayı sıfır yapan değer hariçtir: ( − ∞, − 3 ] ∪ ( − 1, 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x + 1 ) ≤ 0 Kritik değerler (işaretin değişebileceği yerler) payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir: ( x − 2 ) ( x + 3 ) = 0 x = 2   ve   x = − 3 x + 1 = 0   →   x = − 1 Buna göre sayı doğrusu şu aralıklara ayrılır (paydayı sıfır yapan değer çözüm kümesine alınamaz): ( − ∞, − 3 ), ( − 3, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip ifadenin işaretini bulalım: 1) Seçim: x = − 4 ( − 4 − 2 ) ( − 4 + 3 ) ( − 4 + 1 ) < 0 2) Seçim: x = − 2 ( − 2 − 2 ) ( − 2 + 3 ) ( − 2 + 1 ) > 0 3) Seçim: x = 0 ( 0 − 2 ) ( 0 + 3 ) ( 0 + 1 ) < 0 4) Seçim: x = 3 ( 3 − 2 ) ( 3 + 3 ) ( 3 + 1 ) > 0 Eşitsizlik sıfırdan küçük veya eşit olmalı. Ayrıca payı sıfır yapan değerler dahil, paydayı sıfır yapan değer hariçtir: ( − ∞, − 3 ] ∪ ( − 1, 2 ] Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Üçgenler benzer olduğundan, benzerlik oranı ile karşılıklı kenar uzunlukları aynı oranda değişir. △ A B C ∼ △ D E F Sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E ∧ B C ↔ E F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı diğer karşılıklı kenarlara uygularız: E F B C = 4 3 Buradan istenen kenarı bulalım: E F = B C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç olarak doğru seçenek: E F = 12 Bu nedenle verilen cevap C doğrudur.

1. Çözüm: Üçgenler benzer olduğundan, benzerlik oranı ile karşılıklı kenar uzunlukları aynı oranda değişir. △ A B C ∼ △ D E F Sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E ∧ B C ↔ E F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı diğer karşılıklı kenarlara uygularız: E F B C = 4 3 Buradan istenen kenarı bulalım: E F = B C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç olarak doğru seçenek: E F = 12 Bu nedenle verilen cevap C doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Verilen açı ölçülerini yazalım: ∠ A = 50 ° ∠ B = 60 ° 2) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanalım: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 50 ° + 60 ° + ∠ C = 180 ° 4) Bilinen açıları toplayıp C açısını bulalım: 110 ° + ∠ C = 180 ° ∠ C = 180 ° - 110 ° 5) Sonucu yazalım: ∠ C = 70 ° Doğru seçenek: C311

1. Çözüm: 1) Verilen açı ölçülerini yazalım: ∠ A = 50 ° ∠ B = 60 ° 2) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanalım: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 50 ° + 60 ° + ∠ C = 180 ° 4) Bilinen açıları toplayıp C açısını bulalım: 110 ° + ∠ C = 180 ° ∠ C = 180 ° - 110 ° 5) Sonucu yazalım: ∠ C = 70 ° Doğru seçenek: C311

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 5 + 1 < x 2 Kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 1 < 10 ⋅ x 2 dağıtalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 10 < 10 ⋅ x 2 Sadeleştirelim: 2 ⋅ 2 x − 3 + 10 < 5 x Sol tarafı açalım: 4 x − 6 + 10 < 5 x Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 4 < 5 x Her iki taraftan aynı terimi çıkaralım: 4 < x Buna göre eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: 5 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen “B” cevabı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 5 + 1 < x 2 Kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 1 < 10 ⋅ x 2 dağıtalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 10 < 10 ⋅ x 2 Sadeleştirelim: 2 ⋅ 2 x − 3 + 10 < 5 x Sol tarafı açalım: 4 x − 6 + 10 < 5 x Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 4 < 5 x Her iki taraftan aynı terimi çıkaralım: 4 < x Buna göre eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: 5 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen “B” cevabı doğrudur.

Doğru cevap: C

Denklemi düzenleyelim: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa alalım: 6 x − 5 x = 7 + 3 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Denklemi düzenleyelim: 3 ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa alalım: 6 x − 5 x = 7 + 3 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: D

Önce eşitsizliği açalım. 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 dağıtma işlemini uygulayalım. 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarıyoruz). 6 x − 3 − 5 x ≤ 5 x + 7 − 5 x Sadeleştirelim. x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek yalnız bırakıyoruz. x ≤ 10 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 10 Seçeneklerde bu değer şıkkıD476dır; yani B doğru.

1. Çözüm: Önce eşitsizliği açalım. 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 dağıtma işlemini uygulayalım. 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarıyoruz). 6 x − 3 − 5 x ≤ 5 x + 7 − 5 x Sadeleştirelim. x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek yalnız bırakıyoruz. x ≤ 10 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 10 Seçeneklerde bu değer şıkkıD476dır; yani B doğru.

Doğru cevap: D

Yamukta ( A B ∥ C D ) köşegenlerin kesişim noktası, köşegenleri taban uzunlukları oranında böler. Bu nedenle: B E E D = A B C D Verilenleri yerine yazalım: 9 E D = 12 20 Oranı sadeleştirelim: 12 20 = 3 5 Denklemi çözelim: 9 E D = 3 5 9 ⋅ 5 = 3 ⋅ E D 45 = 3 ⋅ E D E D = 15 Sonuç: Doğru seçenek D ve | D E | = 15

1. Çözüm: Yamukta ( A B ∥ C D ) köşegenlerin kesişim noktası, köşegenleri taban uzunlukları oranında böler. Bu nedenle: B E E D = A B C D Verilenleri yerine yazalım: 9 E D = 12 20 Oranı sadeleştirelim: 12 20 = 3 5 Denklemi çözelim: 9 E D = 3 5 9 ⋅ 5 = 3 ⋅ E D 45 = 3 ⋅ E D E D = 15 Sonuç: Doğru seçenek D ve | D E | = 15

Doğru cevap: C

1) Verilen kenar uzunluklarını yazalım: A B = 6 cm A C = 8 cm B C = 10 cm 2) En uzun kenar, en büyük açının karşısındadır. En uzun kenar: B C = 10 cm Bu nedenle en büyük açı A köşesindedir. 3) Üçgenin dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim (Pisagor): 6 2 + 8 2 = 10 2 4) Hesaplayalım: 36 + 64 = 100 100 = 100 Eşitlik sağlandığı için üçgen dik üçgendir. 5) Dik üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı dik açı dır. En uzun kenar BC olduğundan: A = 90 ° 6) Sonuç: En büyük açı 90 ° Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: 1) Verilen kenar uzunluklarını yazalım: A B = 6 cm A C = 8 cm B C = 10 cm 2) En uzun kenar, en büyük açının karşısındadır. En uzun kenar: B C = 10 cm Bu nedenle en büyük açı A köşesindedir. 3) Üçgenin dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim (Pisagor): 6 2 + 8 2 = 10 2 4) Hesaplayalım: 36 + 64 = 100 100 = 100 Eşitlik sağlandığı için üçgen dik üçgendir. 5) Dik üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı dik açı dır. En uzun kenar BC olduğundan: A = 90 ° 6) Sonuç: En büyük açı 90 ° Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.