8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Önce eşitsizliği yazalım: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı eklersek eşitsizliğin yönü değişmez. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 3 'e bölelim. Pozitif sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bu sonuç şıklardan seçeneğiB318yle aynıdır. Yani doğru cevap B346 ’dır.

1. Çözüm: Önce eşitsizliği yazalım: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı eklersek eşitsizliğin yönü değişmez. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 3 'e bölelim. Pozitif sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bu sonuç şıklardan seçeneğiB318yle aynıdır. Yani doğru cevap B346 ’dır.

Doğru cevap: A

Seçeneklerdeki değeri kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde bulunan değer, A şıkkındaki değerle aynı mı bakacağız. Verilen denklem: 2 ( 3 x - 4 ) + x = 20 Parantezi dağıtalım: 6 x - 8 + x = 20 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 8 = 20 Her iki tarafa 8 ekleyelim: 7 x = 28 Her iki tarafı 7’ye bölelim: x = 4 Bulunan değer 4 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Seçeneklerdeki değeri kontrol edelim: Denklem çözüldüğünde bulunan değer, A şıkkındaki değerle aynı mı bakacağız. Verilen denklem: 2 ( 3 x - 4 ) + x = 20 Parantezi dağıtalım: 6 x - 8 + x = 20 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 8 = 20 Her iki tarafa 8 ekleyelim: 7 x = 28 Her iki tarafı 7’ye bölelim: x = 4 Bulunan değer 4 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 x - 2 < 2 x + 5 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıdan küçük olabilmesi için sağ tarafın pozitif olması gerekir: 2 x + 5 > 0 Buradan elde edilen koşul: x > - 5 2 Tam sayılar için bu koşul: x ≥ - 2 Mutlak değer eşitsizliği kuralı: A < B ⟺ - B < A < B Burada yerine koyarsak: - ( 2 x + 5 ) < 3 x - 2 < 2 x + 5 Sol tarafı çözelim: - 2 x - 5 < 3 x - 2 - 5 + 2 < 3 x + 2 x - 3 < 5 x x > - 3 5 Tam sayılar için: x ≥ 0 Sağ tarafı çözelim: 3 x - 2 < 2 x + 5 x < 7 Tüm koşulları birlikte sağlayan tam sayılar: x ≥ 0, x < 7 Bu da şu tam sayıları verir: x ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Bu değerlerin sayısı: 7 Dolayısıyla doğru seçenek A657’dir ( şıkkıA681ndaki değer).

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x - 2 < 2 x + 5 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıdan küçük olabilmesi için sağ tarafın pozitif olması gerekir: 2 x + 5 > 0 Buradan elde edilen koşul: x > - 5 2 Tam sayılar için bu koşul: x ≥ - 2 Mutlak değer eşitsizliği kuralı: A < B ⟺ - B < A < B Burada yerine koyarsak: - ( 2 x + 5 ) < 3 x - 2 < 2 x + 5 Sol tarafı çözelim: - 2 x - 5 < 3 x - 2 - 5 + 2 < 3 x + 2 x - 3 < 5 x x > - 3 5 Tam sayılar için: x ≥ 0 Sağ tarafı çözelim: 3 x - 2 < 2 x + 5 x < 7 Tüm koşulları birlikte sağlayan tam sayılar: x ≥ 0, x < 7 Bu da şu tam sayıları verir: x ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Bu değerlerin sayısı: 7 Dolayısıyla doğru seçenek A657’dir ( şıkkıA681ndaki değer).

Doğru cevap: D

1) Denklemi yazalım: 2 x - 5 = 9 2) Her iki tarafa da 5 ekleyerek sabit terimi karşıya atalım: 2 x - 5 + 5 = 9 + 5 3) Sadeleştirelim: 2 x = 14 4) Her iki tarafı da 2 'ye bölelim: x = 14 2 5) Sonuç: x = 7 Doğru seçenek: D204

1. Çözüm: 1) Denklemi yazalım: 2 x - 5 = 9 2) Her iki tarafa da 5 ekleyerek sabit terimi karşıya atalım: 2 x - 5 + 5 = 9 + 5 3) Sadeleştirelim: 2 x = 14 4) Her iki tarafı da 2 'ye bölelim: x = 14 2 5) Sonuç: x = 7 Doğru seçenek: D204

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan çıkaralım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa ekleyelim: x ≤ 10 Çözüm kümesi: x ≤ 10 Doğru seçenek: B231

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan çıkaralım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa ekleyelim: x ≤ 10 Çözüm kümesi: x ≤ 10 Doğru seçenek: B231

Doğru cevap: D

Denklemi yazalım: 3 x − 5 = 16 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa geçirelim: 3 x − 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı katsayıya bölerek bilinmeyeni yalnız bırakalım: x = 21 3 Sonucu bulalım: x = 7 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap D278 şıkkıdır.

1. Çözüm: Denklemi yazalım: 3 x − 5 = 16 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa geçirelim: 3 x − 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı katsayıya bölerek bilinmeyeni yalnız bırakalım: x = 21 3 Sonucu bulalım: x = 7 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap D278 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen aralık: - 3 ≤ x ≤ 5 Çözülecek eşitsizlik: 2 x - 1 x + 2 > 1 Önce tanım gereği paydayı sıfır yapan değeri dışlarız: x + 2 ≠ 0 x ≠ - 2 Eşitsizliği tek kesre indiririz: 2 x - 1 x + 2 - 1 > 0 Paydaları eşitleyip sadeleştiririz: 2 x - 1 - ( x + 2 ) x + 2 > 0 x - 3 x + 2 > 0 Kesrin işaretini belirlemek için kritik noktaları buluruz: x - 3 = 0 x = 3 x + 2 = 0 x = - 2 İşaret incelemesi sonucu kesir pozitif olur: x < - 2   veya   x > 3 Şimdi bunu verilen aralıkla kesiştiririz: [ - 3, 5 ] ∩ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) [ - 3, - 2 ) ∪ ( 3, 5 ] Bu aralıklardaki tam sayıları listeleriz: [ - 3, - 2 ) → { - 3 } ( 3, 5 ] → { 4, 5 } Toplam tam sayı sayısı: 1 + 2 = 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen aralık: - 3 ≤ x ≤ 5 Çözülecek eşitsizlik: 2 x - 1 x + 2 > 1 Önce tanım gereği paydayı sıfır yapan değeri dışlarız: x + 2 ≠ 0 x ≠ - 2 Eşitsizliği tek kesre indiririz: 2 x - 1 x + 2 - 1 > 0 Paydaları eşitleyip sadeleştiririz: 2 x - 1 - ( x + 2 ) x + 2 > 0 x - 3 x + 2 > 0 Kesrin işaretini belirlemek için kritik noktaları buluruz: x - 3 = 0 x = 3 x + 2 = 0 x = - 2 İşaret incelemesi sonucu kesir pozitif olur: x < - 2   veya   x > 3 Şimdi bunu verilen aralıkla kesiştiririz: [ - 3, 5 ] ∩ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) [ - 3, - 2 ) ∪ ( 3, 5 ] Bu aralıklardaki tam sayıları listeleriz: [ - 3, - 2 ) → { - 3 } ( 3, 5 ] → { 4, 5 } Toplam tam sayı sayısı: 1 + 2 = 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Denklem: 3 ( 2 x - 4 ) = 18 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 2 x - 4 = 6 -4 'ü karşı tarafa atalım (her iki tarafa 4 ekleyelim): 2 x = 10 Her iki tarafı 2 'ye bölelim: x = 5 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Denklem: 3 ( 2 x - 4 ) = 18 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 2 x - 4 = 6 -4 'ü karşı tarafa atalım (her iki tarafa 4 ekleyelim): 2 x = 10 Her iki tarafı 2 'ye bölelim: x = 5 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 ≥ x + 5 Mutlak değer her zaman negatif olmadığı için önce sağ tarafın negatif (veya sıfır) olduğu durumu inceleyelim: x + 5 ≤ 0 Buradan: x ≤ - 5 Bu aralıkta eşitsizlik her zaman sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu ele alalım: x > - 5 Bu durumda mutlak değeri, içinin işaretine göre iki duruma ayırırız. 1) İçerisi sıfır veya pozitifken: 2 x - 3 ≥ 0 Buradan: x ≥ 3 2 Mutlak değer açılır: 2 x - 3 ≥ x + 5 Çözüm: x ≥ 8 Koşullarla birlikte bu durumdan gelen aralık: x ≥ 8 2) İçerisi negatifken: 2 x - 3 < 0 Buradan: x < 3 2 Mutlak değer açılır: - 2 x + 3 ≥ x + 5 Çözüm: x ≤ - 2 3 Ayrıca bu durumda başlangıç koşulumuz da vardı: x > - 5 Dolayısıyla bu kısımdan gelen aralık: - 5 < x ≤ - 2 3 Tüm durumları birleştirelim: ( - ∞, - 5 ] ∪ ( - 5, - 2 3 ] ∪ [ 8, ∞ ) İlk iki aralık birleşir: ( - ∞, - 2 3 ] ∪ [ 8, ∞ ) Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 ≥ x + 5 Mutlak değer her zaman negatif olmadığı için önce sağ tarafın negatif (veya sıfır) olduğu durumu inceleyelim: x + 5 ≤ 0 Buradan: x ≤ - 5 Bu aralıkta eşitsizlik her zaman sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu ele alalım: x > - 5 Bu durumda mutlak değeri, içinin işaretine göre iki duruma ayırırız. 1) İçerisi sıfır veya pozitifken: 2 x - 3 ≥ 0 Buradan: x ≥ 3 2 Mutlak değer açılır: 2 x - 3 ≥ x + 5 Çözüm: x ≥ 8 Koşullarla birlikte bu durumdan gelen aralık: x ≥ 8 2) İçerisi negatifken: 2 x - 3 < 0 Buradan: x < 3 2 Mutlak değer açılır: - 2 x + 3 ≥ x + 5 Çözüm: x ≤ - 2 3 Ayrıca bu durumda başlangıç koşulumuz da vardı: x > - 5 Dolayısıyla bu kısımdan gelen aralık: - 5 < x ≤ - 2 3 Tüm durumları birleştirelim: ( - ∞, - 5 ] ∪ ( - 5, - 2 3 ] ∪ [ 8, ∞ ) İlk iki aralık birleşir: ( - ∞, - 2 3 ] ∪ [ 8, ∞ ) Bu sonuç şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 ( x - 2 ) = 2 x + 7 Parantezi dağıtalım: 3 x - 6 = 2 x + 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): x - 6 = 7 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 13 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. x = 13

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ( x - 2 ) = 2 x + 7 Parantezi dağıtalım: 3 x - 6 = 2 x + 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): x - 6 = 7 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 13 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. x = 13