Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik ikinci dönemin yeni başlıklarını eski bilgilerle ilişkilendirerek daha seçici bir hazırlık zemini sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler, Matematik Doğrusal Denklemler, Matematik Eşitsizlikler ve devamında Matematik Eşitsizlikler, Matematik Üçgenler, Matematik Eşlik ve Benzerlik konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler ya da Matematik Doğrusal Denklemler gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

51 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test

37. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 37 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

2x−5<7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x < 12 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 6 Sonuç: çözüm kümesi x < 6 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x < 12 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 6 Sonuç: çözüm kümesi x < 6 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

Verilen eşitsizlik:

2x−5<7

Her iki tarafa 5 ekleyelim:

2x<12

Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

x<6

Sonuç: çözüm kümesi

x<6

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki benzerlikte eşleşmeler verilmiştir:

ΔABC∼ΔDEF,A↔D,B↔E,C↔F

Uzunluklar:

AB=6,AC=9,DE=8

DF uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzerlik ve eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F,   A ↔ D,   B ↔ E,   C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E,   A C ↔ D F Verilen uzunluklar: A B = 6,   A C = 9,   D E = 8 Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C ⋅ k = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF uzunluğu 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD556dir; yani verilen doğru cevap D584 ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlik ve eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F,   A ↔ D,   B ↔ E,   C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E,   A C ↔ D F Verilen uzunluklar: A B = 6,   A C = 9,   D E = 8 Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C ⋅ k = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF uzunluğu 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD556dir; yani verilen doğru cevap D584 ’dir.

Benzerlik ve eşleşmeler:

ΔABC∼ΔDEF, A↔D, B↔E, C↔F

Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar:

AB↔DE, AC↔DF

Verilen uzunluklar:

AB=6, AC=9, DE=8

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım:

k=DEAB=86=43

Aynı oranla karşılıklı kenarları yazalım:

DFAC=DEAB=43

Buradan DF uzunluğunu bulalım:

DF=AC⋅k=9⋅43=12

Sonuç: DF uzunluğu

12

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen doğru cevap C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri nedir?

3x−5<2x+4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 2 x + 4 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x − 5 − 2 x < 2 x + 4 − 2 x Benzer terimleri toplayalım: x − 5 < 4 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x − 5 + 5 < 4 + 5 Sonucu yazalım: x < 9 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 8 olur. (Çünkü 9 eşitsizliği sağlamaz.) Seçenek kontrolü: şıkkıC349 8 olduğundan doğru cevap C370 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 2 x + 4 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x − 5 − 2 x < 2 x + 4 − 2 x Benzer terimleri toplayalım: x − 5 < 4 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x − 5 + 5 < 4 + 5 Sonucu yazalım: x < 9 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 8 olur. (Çünkü 9 eşitsizliği sağlamaz.) Seçenek kontrolü: şıkkıC349 8 olduğundan doğru cevap C370 ’dir.

Verilen eşitsizlik:

3x−5<2x+4

Her iki taraftan 2x çıkaralım:

3x−5−2x<2x+4−2x

Benzer terimleri toplayalım:

x−5<4

Her iki tarafa 5 ekleyelim:

x−5+5<4+5

Sonucu yazalım:

x<9

Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 8 olur. (Çünkü 9 eşitsizliği sağlamaz.)

Seçenek kontrolü: şıkkıC1754 8 olduğundan doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki doğrusal denklemin çözümü olan x değeri kaçtır?

2x-35+x+42=1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Denklem: 2 x - 3 5 + x + 4 2 = 1 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 1 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 10 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 20 = 10 5) Benzer terimleri birleştirelim: 9 x + 14 = 10 6) Her iki taraftan 14 çıkaralım: 9 x = - 4 7) Her iki tarafı 9’a bölelim: x = - 4 9 8) Sonuç şıklardan hangisi? x = - 4 9 Doğru cevap C469 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Denklem: 2 x - 3 5 + x + 4 2 = 1 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 1 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 10 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 20 = 10 5) Benzer terimleri birleştirelim: 9 x + 14 = 10 6) Her iki taraftan 14 çıkaralım: 9 x = - 4 7) Her iki tarafı 9’a bölelim: x = - 4 9 8) Sonuç şıklardan hangisi? x = - 4 9 Doğru cevap C469 şıkkıdır.

1) Denklem:

2x-35+x+42=1

2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım:

10⋅2x-35+10⋅x+42=10⋅1

3) Sadeleştirelim:

2⋅(2x-3)+5⋅(x+4)=10

4) Parantezleri açalım:

4x-6+5x+20=10

5) Benzer terimleri birleştirelim:

9x+14=10

6) Her iki taraftan 14 çıkaralım:

9x=-4

7) Her iki tarafı 9’a bölelim:

x=-49

8) Sonuç şıklardan hangisi?

x=-49

Doğru cevap A şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

x-2+x+1≤7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Sorudaki eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için): x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: x = 2 ve x = - 1 1) Durum: x ≤ -1 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 1 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince: - 3 ≤ x ≤ - 1 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 3 ≤ 7 Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur: - 1 ≤ x ≤ 2 3) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 2 x - 1 ≤ 7 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince: 2 ≤ x ≤ 4 Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek: - 3 ≤ x ≤ 4 Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır. Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım: Tam sayı sayısı = ( 4 - ( - 3 ) ) + 1 = 7 + 1 = 8 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. C = 8

  1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için): x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: x = 2 ve x = - 1 1) Durum: x ≤ -1 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 1 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince: - 3 ≤ x ≤ - 1 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 3 ≤ 7 Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur: - 1 ≤ x ≤ 2 3) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 2 x - 1 ≤ 7 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince: 2 ≤ x ≤ 4 Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek: - 3 ≤ x ≤ 4 Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır. Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım: Tam sayı sayısı = ( 4 - ( - 3 ) ) + 1 = 7 + 1 = 8 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. C = 8

Sorudaki eşitsizlik:

x-2+x+1≤7

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için):

x-2=0x+1=0

Buradan kritik noktalar:

x=2 ve x=-1

1) Durum: x ≤ -1

Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur.

x-2=2-xx+1=-x-1

Eşitsizliğe yazalım:

(2-x)+(-x-1)≤7

Sadeleştirelim:

1-2x≤7-2x≤6x≥-3

Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince:

-3≤x≤-1

2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2

Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur.

x-2=2-xx+1=x+1

Eşitsizliğe yazalım:

(2-x)+(x+1)≤7

Sadeleştirelim:

3≤7

Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur:

-1≤x≤2

3) Durum: x ≥ 2

Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur.

x-2=x-2x+1=x+1

Eşitsizliğe yazalım:

(x-2)+(x+1)≤7

Sadeleştirelim:

2x-1≤72x≤8x≤4

Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince:

2≤x≤4

Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek:

-3≤x≤4

Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır.

Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım:

Tam sayı sayısı=(4-(-3))+1=7+1=8

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

C=8
6. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirine benzer iki üçgende, küçük üçgenin alanının büyük üçgenin alanına oranı 2549 tir.

Küçük üçgende bir kenarın uzunluğu x ve bu kenara karşılık gelen büyük üçgendeki kenarın uzunluğu x+12 olduğuna göre, x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. Verilen alan oranı: 25 49 Buna göre küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı: 5 7 Karşılıklı kenarlar bu oranı sağlar. Küçük üçgendeki kenar ile büyük üçgendeki karşılığı için: x x + 12 = 5 7 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 7 x = 5 x + 12 Parantezi açıp düzenleyelim: 7 x = 5 x + 60 Her iki taraftan da 5x çıkaralım: 2 x = 60 Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 30 Sonuç: Doğru cevap D429 ’dir.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. Verilen alan oranı: 25 49 Buna göre küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı: 5 7 Karşılıklı kenarlar bu oranı sağlar. Küçük üçgendeki kenar ile büyük üçgendeki karşılığı için: x x + 12 = 5 7 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 7 x = 5 x + 12 Parantezi açıp düzenleyelim: 7 x = 5 x + 60 Her iki taraftan da 5x çıkaralım: 2 x = 60 Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 30 Sonuç: Doğru cevap D429 ’dir.

Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. Verilen alan oranı:

2549

Buna göre küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı:

57

Karşılıklı kenarlar bu oranı sağlar. Küçük üçgendeki kenar ile büyük üçgendeki karşılığı için:

xx+12=57

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

7x=5x+12

Parantezi açıp düzenleyelim:

7x=5x+60

Her iki taraftan da 5x çıkaralım:

2x=60

Her iki tarafı 2’ye bölelim:

x=30

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değerini bulun:

3(2x-1)≤5x+7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) dağıtma işlemi: 3 ( 2 x - 1 ) ≤ 5 x + 7 6 x - 3 ≤ 5 x + 7 2) Her iki taraftan da 5 x çıkaralım: 6 x - 5 x - 3 ≤ 7 x - 3 ≤ 7 3) Her iki tarafa da 3 ekleyelim: x ≤ 7 + 3 x ≤ 10 4) Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 10 Sonuç: Doğru seçenek D305 ’dir.

  1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) dağıtma işlemi: 3 ( 2 x - 1 ) ≤ 5 x + 7 6 x - 3 ≤ 5 x + 7 2) Her iki taraftan da 5 x çıkaralım: 6 x - 5 x - 3 ≤ 7 x - 3 ≤ 7 3) Her iki tarafa da 3 ekleyelim: x ≤ 7 + 3 x ≤ 10 4) Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 10 Sonuç: Doğru seçenek D305 ’dir.

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim.

1) dağıtma işlemi:

3(2x-1)≤5x+76x-3≤5x+7

2) Her iki taraftan da 5x çıkaralım:

6x-5x-3≤7x-3≤7

3) Her iki tarafa da 3 ekleyelim:

x≤7+3x≤10

4) Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri:

x=10

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde x kaçtır?

34(2x-5)-12(x+7)=5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce denklemi yazalım. 3 4 ( 2 x - 5 ) - 1 2 ( x + 7 ) = 5 Parantezleri dağıtalım. 3 4 ( 2 x ) - 3 4 ( 5 ) - 1 2 ( x ) - 1 2 ( 7 ) = 5 Çarpımları hesaplayıp sadeleştirelim. 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 Aynı tür terimleri birleştirelim. Önce bilinmeyenli terimler: 3 2 x - 1 2 x = x Sabit terimler: - 15 4 - 7 2 = - 15 4 - 14 4 = - 29 4 Denklem şu hale gelir: x - 29 4 = 5 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek yalnız bırakacağız. x = 5 + 29 4 Toplama işlemini yapalım. x = 20 4 + 29 4 = 49 4 Sonuç: x = 49 4 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

  1. Çözüm: Önce denklemi yazalım. 3 4 ( 2 x - 5 ) - 1 2 ( x + 7 ) = 5 Parantezleri dağıtalım. 3 4 ( 2 x ) - 3 4 ( 5 ) - 1 2 ( x ) - 1 2 ( 7 ) = 5 Çarpımları hesaplayıp sadeleştirelim. 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 Aynı tür terimleri birleştirelim. Önce bilinmeyenli terimler: 3 2 x - 1 2 x = x Sabit terimler: - 15 4 - 7 2 = - 15 4 - 14 4 = - 29 4 Denklem şu hale gelir: x - 29 4 = 5 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek yalnız bırakacağız. x = 5 + 29 4 Toplama işlemini yapalım. x = 20 4 + 29 4 = 49 4 Sonuç: x = 49 4 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

Önce denklemi yazalım.

34(2x-5)-12(x+7)=5

Parantezleri dağıtalım.

34(2x)-34(5)-12(x)-12(7)=5

Çarpımları hesaplayıp sadeleştirelim.

32x-154-12x-72=5

Aynı tür terimleri birleştirelim. Önce bilinmeyenli terimler:

32x-12x=x

Sabit terimler:

-154-72=-154-144=-294

Denklem şu hale gelir:

x-294=5

Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek yalnız bırakacağız.

x=5+294

Toplama işlemini yapalım.

x=204+294=494

Sonuç:

x=494

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan kaç farklı tam sayı x vardır?

-4≤x≤8

x-2x+1>12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen aralık: − 4 ≤ x ≤ 8 Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 > 1 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 − 1 2 > 0 Paydaları eşitleyip tek kesirde yazalım: 2 ( x − 2 ) − ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) > 0 Payı sadeleştirelim: 2 ( x − 2 ) − ( x + 1 ) = 2 x − 4 − x − 1 = x − 5 Eşitsizlik şu hale gelir (paydadaki 2 her zaman pozitiftir): x − 5 x + 1 > 0 İşaret incelemesi için kritik değerler: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 x − 5 = 0 ⇒ x = 5 Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) Şimdi bunu verilen aralıkla kesiştirelim: [ − 4, 8 ] ∩ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) Bu aralıktaki tam sayı çözümler: − 4, − 3, − 2, 6, 7, 8 Sayı adedi: 6 Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen aralık: − 4 ≤ x ≤ 8 Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 > 1 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x − 2 x + 1 − 1 2 > 0 Paydaları eşitleyip tek kesirde yazalım: 2 ( x − 2 ) − ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) > 0 Payı sadeleştirelim: 2 ( x − 2 ) − ( x + 1 ) = 2 x − 4 − x − 1 = x − 5 Eşitsizlik şu hale gelir (paydadaki 2 her zaman pozitiftir): x − 5 x + 1 > 0 İşaret incelemesi için kritik değerler: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 x − 5 = 0 ⇒ x = 5 Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) Şimdi bunu verilen aralıkla kesiştirelim: [ − 4, 8 ] ∩ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) Bu aralıktaki tam sayı çözümler: − 4, − 3, − 2, 6, 7, 8 Sayı adedi: 6 Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

Verilen aralık:

−4≤x≤8

Verilen eşitsizlik:

x−2x+1>12

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

x−2x+1−12>0

Paydaları eşitleyip tek kesirde yazalım:

2(x−2)−(x+1)2(x+1)>0

Payı sadeleştirelim:

2(x−2)−(x+1)=2x−4−x−1=x−5

Eşitsizlik şu hale gelir (paydadaki 2 her zaman pozitiftir):

x−5x+1>0

İşaret incelemesi için kritik değerler:

x+1=0⇒x=−1x−5=0⇒x=5

Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır:

(−∞,−1)∪(5,∞)

Şimdi bunu verilen aralıkla kesiştirelim:

[−4,8]∩(−∞,−1)∪(5,∞)

Bu aralıktaki tam sayı çözümler:

−4,−3,−2,6,7,8

Sayı adedi:

6

Dolayısıyla doğru cevap C şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende küçük üçgenin çevresi 18 birimdir. Benzerlik oranı (büyük/küçük) 32 olduğuna göre büyük üçgenin çevresi kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P küçük = 18 Benzerlik oranı (büyük/küçük): k = 3 2 Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan: P büyük = k × P küçük Değerleri yerine yazalım: P büyük = 3 2 × 18 Hesaplayalım: P büyük = 3 × 18 2 = 54 2 = 27 Sonuç: Büyük üçgenin çevresi şıkkıD369dır.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P küçük = 18 Benzerlik oranı (büyük/küçük): k = 3 2 Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan: P büyük = k × P küçük Değerleri yerine yazalım: P büyük = 3 2 × 18 Hesaplayalım: P büyük = 3 × 18 2 = 54 2 = 27 Sonuç: Büyük üçgenin çevresi şıkkıD369dır.

Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir.

Küçük üçgenin çevresi:

Pküçük=18

Benzerlik oranı (büyük/küçük):

k=32

Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan:

Pbüyük=k×Pküçük

Değerleri yerine yazalım:

Pbüyük=32×18

Hesaplayalım:

Pbüyük=3×182=542=27

Sonuç: Büyük üçgenin çevresi B şıkkıdır.

Önceki testSonraki test