8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 3) Aralıkları bu kritik noktalara göre inceleyelim. Aralık I: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizlik: ( - 2 x - 3 ) + ( - x + 1 ) ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Fakat bu aralıkta aynı anda x < - 1 olmalı. Bu iki koşulun kesişiminde tam sayı yoktur; dolayısıyla bu aralıktan çözüm gelmez. Aralık II: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 < 0 x + 1 ≥ 0 Bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( - 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x = - 1, 0, 1 Aralık III: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x - 3 ≥ 0 x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x = 2, 3 4) Tüm tam sayı çözümler ve toplamları: x = - 1, 0, 1, 2, 3 ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 5) Toplam 5 olduğu için doğru seçenek D1156 'dir. (Yani şıkkıD1188 doğru.)

1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 3) Aralıkları bu kritik noktalara göre inceleyelim. Aralık I: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizlik: ( - 2 x - 3 ) + ( - x + 1 ) ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Fakat bu aralıkta aynı anda x < - 1 olmalı. Bu iki koşulun kesişiminde tam sayı yoktur; dolayısıyla bu aralıktan çözüm gelmez. Aralık II: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 < 0 x + 1 ≥ 0 Bu yüzden: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( - 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x = - 1, 0, 1 Aralık III: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x - 3 ≥ 0 x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x = 2, 3 4) Tüm tam sayı çözümler ve toplamları: x = - 1, 0, 1, 2, 3 ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 5) Toplam 5 olduğu için doğru seçenek D1156 'dir. (Yani şıkkıD1188 doğru.)

Doğru cevap: D

Önce birinci denklemin paydalarını yok edelim. 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 15 Ortak payda ile çarparak sadeleştirelim. 12 × 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 12 × 15 dağıtalım ve düzenleyelim. 4 2 x - y + 3 x + 2 y = 180 8 x - 4 y + 3 x + 6 y = 180 11 x + 2 y = 180 Şimdi ikinci denklemin paydalarını yok edelim. x - y 2 - x + y 3 = 1 6 × x - y 2 - x + y 3 = 6 × 1 3 x - y - 2 x + y = 6 3 x - 3 y - 2 x + 2 y = 6 x - 5 y = 6 İkinci denklemden bir değişkeni yalnız bırakalım. x = 6 + 5 y Bunu birinci denkleme yerleştirelim. 11 6 + 5 y + 2 y = 180 66 + 55 y + 2 y = 180 57 y = 114 y = 2 Şimdi x değerini bulalım. x = 6 + 5 2 x = 16 İstenen toplamı hesaplayalım. x + y = 16 + 2 = 18 Sonuç: Doğru seçenek D702.

1. Çözüm: Önce birinci denklemin paydalarını yok edelim. 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 15 Ortak payda ile çarparak sadeleştirelim. 12 × 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 12 × 15 dağıtalım ve düzenleyelim. 4 2 x - y + 3 x + 2 y = 180 8 x - 4 y + 3 x + 6 y = 180 11 x + 2 y = 180 Şimdi ikinci denklemin paydalarını yok edelim. x - y 2 - x + y 3 = 1 6 × x - y 2 - x + y 3 = 6 × 1 3 x - y - 2 x + y = 6 3 x - 3 y - 2 x + 2 y = 6 x - 5 y = 6 İkinci denklemden bir değişkeni yalnız bırakalım. x = 6 + 5 y Bunu birinci denkleme yerleştirelim. 11 6 + 5 y + 2 y = 180 66 + 55 y + 2 y = 180 57 y = 114 y = 2 Şimdi x değerini bulalım. x = 6 + 5 2 x = 16 İstenen toplamı hesaplayalım. x + y = 16 + 2 = 18 Sonuç: Doğru seçenek D702.

Doğru cevap: A

Verilen birleşik eşitsizlik: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 < 10 Bu ifade iki ayrı koşul demektir: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 3 x + 1 < 10 1. eşitsizliği çözelim: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 Her iki taraftan da çıkaralım: 2 x − 3 x − 5 ≤ 1 Düzenleyelim: − x − 5 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: − x ≤ 6 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ − 6 2. eşitsizliği çözelim: 3 x + 1 < 10 Her iki taraftan çıkaralım: 3 x < 9 Her iki tarafı ile bölelim: x < 3 İki koşulu birlikte yazalım: − 6 ≤ x < 3 Buna uyan tam sayılar: x ∈ { − 6, − 5, − 4, − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2 } Toplamı hesaplayalım: ( − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 ) + ( 0 + 1 + 2 ) − 21 + 3 = − 18 Sonuç − 18 olduğundan doğru seçenek A891 ’dir.

1. Çözüm: Verilen birleşik eşitsizlik: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 < 10 Bu ifade iki ayrı koşul demektir: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 3 x + 1 < 10 1. eşitsizliği çözelim: 2 x − 5 ≤ 3 x + 1 Her iki taraftan da çıkaralım: 2 x − 3 x − 5 ≤ 1 Düzenleyelim: − x − 5 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: − x ≤ 6 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ − 6 2. eşitsizliği çözelim: 3 x + 1 < 10 Her iki taraftan çıkaralım: 3 x < 9 Her iki tarafı ile bölelim: x < 3 İki koşulu birlikte yazalım: − 6 ≤ x < 3 Buna uyan tam sayılar: x ∈ { − 6, − 5, − 4, − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2 } Toplamı hesaplayalım: ( − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 ) + ( 0 + 1 + 2 ) − 21 + 3 = − 18 Sonuç − 18 olduğundan doğru seçenek A891 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen durumda D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C benzerliği vardır. Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 6 + 9 = 15 Benzerlik oranı: A D A B = A E A C Yerine yazalım: 6 15 = A E A C Ayrıca E C = 10 olduğundan A C = A E + 10 Denklemi kurup çözelim: 6 15 = A E A E + 10 Sadeleştirelim: 2 5 = A E A E + 10 İçler-dışlar çarpımı: 5 · A E = 2 · ( A E + 10 ) Düzenleyelim: 5 A E = 2 A E + 20 3 A E = 20 Sonuç: A E = 20 3 Bulunan değer seçeneklerde 20 3 olduğundan doğru cevap B473 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen durumda D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C benzerliği vardır. Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 6 + 9 = 15 Benzerlik oranı: A D A B = A E A C Yerine yazalım: 6 15 = A E A C Ayrıca E C = 10 olduğundan A C = A E + 10 Denklemi kurup çözelim: 6 15 = A E A E + 10 Sadeleştirelim: 2 5 = A E A E + 10 İçler-dışlar çarpımı: 5 · A E = 2 · ( A E + 10 ) Düzenleyelim: 5 A E = 2 A E + 20 3 A E = 20 Sonuç: A E = 20 3 Bulunan değer seçeneklerde 20 3 olduğundan doğru cevap B473 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Üçgende verilenler: | AB | = 6, | AC | = 8, ∠ A = 90 ° ∠ A = 90 ° olduğu için ABC üçgeni dik üçgendir ve BC hipotenüstür. Pisagor bağıntısını yazalım: | BC | 2 = | AB | 2 + | AC | 2 Değerleri yerine koyalım: | BC | 2 = 6 2 + 8 2 Kareleri hesaplayalım: | BC | 2 = 36 + 64 Toplayalım: | BC | 2 = 100 Karekök alalım: | BC | = 100 = 10 Sonuç: Doğru seçenek A.

1. Çözüm: Üçgende verilenler: | AB | = 6, | AC | = 8, ∠ A = 90 ° ∠ A = 90 ° olduğu için ABC üçgeni dik üçgendir ve BC hipotenüstür. Pisagor bağıntısını yazalım: | BC | 2 = | AB | 2 + | AC | 2 Değerleri yerine koyalım: | BC | 2 = 6 2 + 8 2 Kareleri hesaplayalım: | BC | 2 = 36 + 64 Toplayalım: | BC | 2 = 100 Karekök alalım: | BC | = 100 = 10 Sonuç: Doğru seçenek A.

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da 3 'e bölelim. 3 pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bulduğumuz sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da 3 'e bölelim. 3 pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bulduğumuz sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B 'dir. Verilen denklem: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Her iki taraftan 2x çıkaralım: x − 6 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: x = 11

1. Çözüm: Doğru seçenek B 'dir. Verilen denklem: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Her iki taraftan 2x çıkaralım: x − 6 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: x = 11

Doğru cevap: A

İki taraftan 5 çıkarılır: $x<7$.

1. Çözüm: İki taraftan 5 çıkarılır: $x<7$.

Doğru cevap: C

1) Hipotenüs üzerindeki parçalar verilmiş. Önce hipotenüs uzunluğunu bulalım: BC = BD + DC BC = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükşeklikte aşağıdaki bağıntı kullanılır: AB 2 = BD ⋅ BC 3) Verileri yerine yazalım: AB 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alarak AB 'yi bulalım: AB = 225 = 15 Sonuç: AB 15 olduğundan doğru cevap C347 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Hipotenüs üzerindeki parçalar verilmiş. Önce hipotenüs uzunluğunu bulalım: BC = BD + DC BC = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükşeklikte aşağıdaki bağıntı kullanılır: AB 2 = BD ⋅ BC 3) Verileri yerine yazalım: AB 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alarak AB 'yi bulalım: AB = 225 = 15 Sonuç: AB 15 olduğundan doğru cevap C347 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önce verilenlerden üçgenin türünü belirleyelim: A B = B C Bu nedenle üçgen ikizkenardır ve taban açıları eşittir: ∠ A = ∠ C Verilen açıya göre: ∠ A = 40 ° O hâlde taban açıları eşit olduğundan: ∠ C = 40 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak tepe açısını bulalım: ∠ B = 180 ° − ( 40 ° + 40 ° ) = 100 ° Verilen bilgiye göre BD, ∠ABC açısının iç açıortayıdır. Bu yüzden: ∠ A B D = ∠ D B C = 100 ° 2 = 50 ° D noktası AC doğrusu üzerinde olduğundan, CD ışını CA ile aynı doğrultudadır. Bu nedenle: ∠ B C D = ∠ B C A = 40 ° Şimdi BDC üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım: ∠ B D C = 180 ° − ( 50 ° + 40 ° ) = 90 ° Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce verilenlerden üçgenin türünü belirleyelim: A B = B C Bu nedenle üçgen ikizkenardır ve taban açıları eşittir: ∠ A = ∠ C Verilen açıya göre: ∠ A = 40 ° O hâlde taban açıları eşit olduğundan: ∠ C = 40 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak tepe açısını bulalım: ∠ B = 180 ° − ( 40 ° + 40 ° ) = 100 ° Verilen bilgiye göre BD, ∠ABC açısının iç açıortayıdır. Bu yüzden: ∠ A B D = ∠ D B C = 100 ° 2 = 50 ° D noktası AC doğrusu üzerinde olduğundan, CD ışını CA ile aynı doğrultudadır. Bu nedenle: ∠ B C D = ∠ B C A = 40 ° Şimdi BDC üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım: ∠ B D C = 180 ° − ( 50 ° + 40 ° ) = 90 ° Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.