8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x - 4 x + 2 ≥ 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 4 x + 2 - 2 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x - 4 ) - 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 - 2 x - 4 x + 2 ≥ 0 Düzenleyelim: - x - 8 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı - 1 ile çarparsak yön değişir: x + 8 x + 2 ≤ 0 Kesrin işaretini belirleyen kritik değerler: x + 8 = 0 ⇒ x = - 8 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 Kesrin sıfır veya negatif olması için (pay sıfır olabilir, payda sıfır olamaz): x = - 8 ( kesir = 0 ) x + 8 > 0 ∧ x + 2 < 0 ⇒ - 8 < x < - 2 Çözüm aralığı: [ - 8, - 2 ) Tam sayılar: { - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3 } Toplam: ( - 8 ) + ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) = - 33 Doğru seçenek: A721: - 33

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 4 x + 2 ≥ 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 4 x + 2 - 2 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x - 4 ) - 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 - 2 x - 4 x + 2 ≥ 0 Düzenleyelim: - x - 8 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı - 1 ile çarparsak yön değişir: x + 8 x + 2 ≤ 0 Kesrin işaretini belirleyen kritik değerler: x + 8 = 0 ⇒ x = - 8 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 Kesrin sıfır veya negatif olması için (pay sıfır olabilir, payda sıfır olamaz): x = - 8 ( kesir = 0 ) x + 8 > 0 ∧ x + 2 < 0 ⇒ - 8 < x < - 2 Çözüm aralığı: [ - 8, - 2 ) Tam sayılar: { - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3 } Toplam: ( - 8 ) + ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) = - 33 Doğru seçenek: A721: - 33

Doğru cevap: D

1) Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına (kenar oranına) eşittir. Küçük üçgenin çevresi ve büyük üçgenin çevresi: Küçük çevre = 30 cm Büyük çevre = 45 cm Benzerlik oranı (büyük / küçük): k = 45 30 = 3 2 2) Benzer şekillerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Büyük alan Küçük alan = k 2 Bu soruda: 3 2 2 = 9 4 3) Küçük üçgenin alanı verildiğine göre büyük üçgenin alanını bulalım. Küçük alan = 40 cm 2 Büyük alan = 40 · 9 4 = 90 cm 2 4) Sonuç: Doğru cevap D472 ’dir. Doğru seçenek = D492, Alan = 90 cm 2

1. Çözüm: 1) Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına (kenar oranına) eşittir. Küçük üçgenin çevresi ve büyük üçgenin çevresi: Küçük çevre = 30 cm Büyük çevre = 45 cm Benzerlik oranı (büyük / küçük): k = 45 30 = 3 2 2) Benzer şekillerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Büyük alan Küçük alan = k 2 Bu soruda: 3 2 2 = 9 4 3) Küçük üçgenin alanı verildiğine göre büyük üçgenin alanını bulalım. Küçük alan = 40 cm 2 Büyük alan = 40 · 9 4 = 90 cm 2 4) Sonuç: Doğru cevap D472 ’dir. Doğru seçenek = D492, Alan = 90 cm 2

Doğru cevap: C

Verilen aralık: − 2 ≤ x < 4 Bu koşulu sağlayan tam sayıları sıralayalım: x ∈ { − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 } Şimdi bu tam sayıların toplamını bulalım: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 Toplamı gruplandıralım: ( − 2 + 2 ) + ( − 1 + 1 ) + 0 + 3 Her grubu hesaplayalım: 0 + 0 + 0 + 3 = 3 Bulunan toplam seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 3 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen aralık: − 2 ≤ x < 4 Bu koşulu sağlayan tam sayıları sıralayalım: x ∈ { − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 } Şimdi bu tam sayıların toplamını bulalım: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 Toplamı gruplandıralım: ( − 2 + 2 ) + ( − 1 + 1 ) + 0 + 3 Her grubu hesaplayalım: 0 + 0 + 0 + 3 = 3 Bulunan toplam seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 3 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 4 ) − x + 1 3 = 5 Önce parantezi sadeleştirelim: 3 2 ( 2 x − 4 ) = 3 2 ⋅ 2 ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 ) = 3 x − 6 Denklemde yerine yazalım: 3 x − 6 − x + 1 3 = 5 Paydaları kaldırmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: 3 ( 3 x − 6 ) − 3 ⋅ x + 1 3 = 3 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 9 x − 18 − ( x + 1 ) = 15 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 9 x − 18 − x − 1 = 15 8 x − 19 = 15 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 8 x = 34 Her iki tarafı 8 e bölelim: x = 34 8 = 17 4 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 17 4 Bu değer şıkkıC692dır. Yani doğru cevap C709’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 4 ) − x + 1 3 = 5 Önce parantezi sadeleştirelim: 3 2 ( 2 x − 4 ) = 3 2 ⋅ 2 ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 ) = 3 x − 6 Denklemde yerine yazalım: 3 x − 6 − x + 1 3 = 5 Paydaları kaldırmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: 3 ( 3 x − 6 ) − 3 ⋅ x + 1 3 = 3 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 9 x − 18 − ( x + 1 ) = 15 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 9 x − 18 − x − 1 = 15 8 x − 19 = 15 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 8 x = 34 Her iki tarafı 8 e bölelim: x = 34 8 = 17 4 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 17 4 Bu değer şıkkıC692dır. Yani doğru cevap C709’dır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 ≤ 9 1. Adım: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 2 x − 5 + 5 ≤ 9 + 5 2. Adım: Sadeleştirelim. 2 x ≤ 14 3. Adım: Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez). 2 x 2 ≤ 14 2 4. Adım: Sonucu yazalım. x ≤ 7 Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiD327dir; yani doğru cevap D347.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 ≤ 9 1. Adım: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 2 x − 5 + 5 ≤ 9 + 5 2. Adım: Sadeleştirelim. 2 x ≤ 14 3. Adım: Her iki tarafı 2 'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez). 2 x 2 ≤ 14 2 4. Adım: Sonucu yazalım. x ≤ 7 Bu sonuç şıklar içinde seçeneğiD327dir; yani doğru cevap D347.

Doğru cevap: C

Verilen D E ∥ B C olduğundan, Δ A D E ∼ Δ A B C olur. Önce A B = A D + D B yazalım. A B = 6 + 4 = 10 Benzerlikten karşılık gelen kenarlar orantılıdır: A D A B = A E A C Verilenleri yerine koyalım: 6 10 = 9 A C Buradan A C bulunur: A C = 9 × 10 6 = 15 İstenen E C olduğuna göre: E C = A C - A E = 15 - 9 = 6 Sonuç: E C = 6 olduğundan doğru seçenek C368 ’dir.

1. Çözüm: Verilen D E ∥ B C olduğundan, Δ A D E ∼ Δ A B C olur. Önce A B = A D + D B yazalım. A B = 6 + 4 = 10 Benzerlikten karşılık gelen kenarlar orantılıdır: A D A B = A E A C Verilenleri yerine koyalım: 6 10 = 9 A C Buradan A C bulunur: A C = 9 × 10 6 = 15 İstenen E C olduğuna göre: E C = A C - A E = 15 - 9 = 6 Sonuç: E C = 6 olduğundan doğru seçenek C368 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimi çıkaralım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 10 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimi çıkaralım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 10 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Verilen denklemi yazalım: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların ortak katı olan 12 ile çarpalım: 12 × ( 2 x − 3 4 − x + 5 6 ) = 12 × 1 3 Sadeleştirelim: 3 × ( 2 x − 3 ) − 2 × ( x + 5 ) = 4 Parantezleri açalım: 6 x − 9 − 2 x + 10 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 4 x = 23 Her iki tarafı 4 e bölelim: x = 23 4 Bulduğumuz değer seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır. x = 23 4

1. Çözüm: Verilen denklemi yazalım: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların ortak katı olan 12 ile çarpalım: 12 × ( 2 x − 3 4 − x + 5 6 ) = 12 × 1 3 Sadeleştirelim: 3 × ( 2 x − 3 ) − 2 × ( x + 5 ) = 4 Parantezleri açalım: 6 x − 9 − 2 x + 10 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 4 x = 23 Her iki tarafı 4 e bölelim: x = 23 4 Bulduğumuz değer seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır. x = 23 4

Doğru cevap: C

Negatif sayıya bölünürken eşitsizlik yön değiştirir: $x<-5$.

1. Çözüm: Negatif sayıya bölünürken eşitsizlik yön değiştirir: $x<-5$.

Doğru cevap: D

Verilen benzerlikte sıralama ABC ile DEF olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE kenarına, AC kenarı DF kenarına karşılık gelir. Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE/AB ile bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla DF/AC yazılır: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF bulunur: D F = A C · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 Sonuç: DF değeri 12 olduğundan doğru seçenek D380 'dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte sıralama ABC ile DEF olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE kenarına, AC kenarı DF kenarına karşılık gelir. Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE/AB ile bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla DF/AC yazılır: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF bulunur: D F = A C · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 Sonuç: DF değeri 12 olduğundan doğru seçenek D380 'dir.