8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı soruluyor. x - 1 + x - 4 ≤ 7 Mutlak değerleri parçalara ayırmak için kritik noktalar: x = 1, x = 4 1. Durum: x ≤ 1 iken x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x ( 1 - x ) + ( 4 - x ) ≤ 7 5 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 2 x ≥ - 1 Bu durumda çözüm aralığı: - 1 ≤ x ≤ 1 2. Durum: 1 ≤ x ≤ 4 iken x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 3 ≤ 7 Bu durumdaki tüm x değerleri eşitsizliği sağlar: 1 ≤ x ≤ 4 3. Durum: x ≥ 4 iken x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 ( x - 1 ) + ( x - 4 ) ≤ 7 2 x - 5 ≤ 7 2 x ≤ 12 x ≤ 6 Bu durumda çözüm aralığı: 4 ≤ x ≤ 6 Üç durumu birleştirince eşitsizliği sağlayan tüm değerler: - 1 ≤ x ≤ 6 Tam sayıları listelersek: - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Bu tam sayıların sayısı: 8 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı soruluyor. x - 1 + x - 4 ≤ 7 Mutlak değerleri parçalara ayırmak için kritik noktalar: x = 1, x = 4 1. Durum: x ≤ 1 iken x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x ( 1 - x ) + ( 4 - x ) ≤ 7 5 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 2 x ≥ - 1 Bu durumda çözüm aralığı: - 1 ≤ x ≤ 1 2. Durum: 1 ≤ x ≤ 4 iken x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 3 ≤ 7 Bu durumdaki tüm x değerleri eşitsizliği sağlar: 1 ≤ x ≤ 4 3. Durum: x ≥ 4 iken x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 ( x - 1 ) + ( x - 4 ) ≤ 7 2 x - 5 ≤ 7 2 x ≤ 12 x ≤ 6 Bu durumda çözüm aralığı: 4 ≤ x ≤ 6 Üç durumu birleştirince eşitsizliği sağlayan tüm değerler: - 1 ≤ x ≤ 6 Tam sayıları listelersek: - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Bu tam sayıların sayısı: 8 Dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Doğru cevap: C

Denklemi çözelim. 2 ( x - 3 ) = x + 9 Parantezi dağıtalım. 2 x - 6 = x + 9 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. 2 x - x = 9 + 6 İşlemleri yapalım. x = 15 Sonuç: Doğru seçenek C200’dır.

1. Çözüm: Denklemi çözelim. 2 ( x - 3 ) = x + 9 Parantezi dağıtalım. 2 x - 6 = x + 9 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. 2 x - x = 9 + 6 İşlemleri yapalım. x = 15 Sonuç: Doğru seçenek C200’dır.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek (veya çıkararak) eşitsizliği bozmadan düzenleyebiliriz. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 7 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 12 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 3 ile bölersek, eşitsizliğin yönü değişmez: x < 4 Bulduğumuz çözüm aralığı: x < 4 Şıklara göre bu ifade şıkkıB353 nda verilmiştir. Yani “doğru cevap B384 mı?” kontrolü sonucunda: Evet, doğru cevap B429.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek (veya çıkararak) eşitsizliği bozmadan düzenleyebiliriz. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 7 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 12 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 3 ile bölersek, eşitsizliğin yönü değişmez: x < 4 Bulduğumuz çözüm aralığı: x < 4 Şıklara göre bu ifade şıkkıB353 nda verilmiştir. Yani “doğru cevap B384 mı?” kontrolü sonucunda: Evet, doğru cevap B429.

Doğru cevap: A

Alan oranı verildiği için önce benzerlik (ölçek) oranını bulalım. A ( b ü y ü k ) A ( k ü ç ü k ) = 49 36 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) 2 = 49 36 Buradan benzerlik oranı bulunur. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) = 49 36 = 7 6 Benzer çokgenlerde (özellikle üçgenlerde) çevre oranı da benzerlik oranına eşittir. Ç b Ç k = 7 6 Küçük üçgenin çevresini ortak bir katsayı ile yazalım. Ç k = 6 t, Ç b = 7 t Çevreler arasındaki fark veriliyor. Ç b - Ç k = 22 Yerine yazıp t değerini bulalım. 7 t - 6 t = 22 ⇒ t = 22 Büyük üçgenin çevresi: Ç b = 7 t = 7 × 22 = 154 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Alan oranı verildiği için önce benzerlik (ölçek) oranını bulalım. A ( b ü y ü k ) A ( k ü ç ü k ) = 49 36 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) 2 = 49 36 Buradan benzerlik oranı bulunur. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) = 49 36 = 7 6 Benzer çokgenlerde (özellikle üçgenlerde) çevre oranı da benzerlik oranına eşittir. Ç b Ç k = 7 6 Küçük üçgenin çevresini ortak bir katsayı ile yazalım. Ç k = 6 t, Ç b = 7 t Çevreler arasındaki fark veriliyor. Ç b - Ç k = 22 Yerine yazıp t değerini bulalım. 7 t - 6 t = 22 ⇒ t = 22 Büyük üçgenin çevresi: Ç b = 7 t = 7 × 22 = 154 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Sistemi birlikte sağlayan değerler aranıyor: x - 2 ≥ 3 2 x + 1 < 7 Mutlak değer eşitsizliği için iki durum yazılır: x - 2 ≥ 3 ∨ x - 2 ≤ - 3 Bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim: x - 2 ≥ 3 x ≥ 5 x - 2 ≤ - 3 x ≤ - 1 Bu yüzden birinci eşitsizliğin çözüm kümesi şöyledir: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 5 Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: 2 x + 1 < 7 2 x < 6 x < 3 Sistem, iki koşulun aynı anda sağlanmasını ister. Bu yüzden kesişim alınır: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 5 ∧ x < 3 x değeri 3 ten küçük olmalı; bu durumda x ≥ 5 kısmı sistemle çelişir. Geriye şu kalır: x ≤ - 1 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa çözüm kümesi şıkkıC708yla aynıdır. Yani şıkkıC733 doğrudur.

1. Çözüm: Sistemi birlikte sağlayan değerler aranıyor: x - 2 ≥ 3 2 x + 1 < 7 Mutlak değer eşitsizliği için iki durum yazılır: x - 2 ≥ 3 ∨ x - 2 ≤ - 3 Bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim: x - 2 ≥ 3 x ≥ 5 x - 2 ≤ - 3 x ≤ - 1 Bu yüzden birinci eşitsizliğin çözüm kümesi şöyledir: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 5 Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: 2 x + 1 < 7 2 x < 6 x < 3 Sistem, iki koşulun aynı anda sağlanmasını ister. Bu yüzden kesişim alınır: x ≤ - 1 ∨ x ≥ 5 ∧ x < 3 x değeri 3 ten küçük olmalı; bu durumda x ≥ 5 kısmı sistemle çelişir. Geriye şu kalır: x ≤ - 1 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa çözüm kümesi şıkkıC708yla aynıdır. Yani şıkkıC733 doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım (solda yalnız x kalsın): x − 6 = 5 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: x = 11 Doğru seçenek: D220

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım (solda yalnız x kalsın): x − 6 = 5 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: x = 11 Doğru seçenek: D220

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x − 1 x + 2 x − 3 ≤ 0 Önce tanım koşulu: payda sıfır olamaz. x ≠ 3 Eşitsizliğin işaretinin değişebileceği kritik noktalar; payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x − 1 x + 2 = 0 x = − 2 ∨ x = 1 x = 3 Bu kritik noktalara göre sayı doğrusunu aralıklara ayırırız: − ∞ − 2 − 2 1 1 3 3 ∞ Her aralıktan bir örnek değer seçip ifadenin işaretine bakacağız. Aralık − ∞ − 2 için örnek seçim: x = − 3 Bu aralıkta ifade negatif çıkar, yani eşitsizliği sağlar. Aralık − 2 1 için örnek seçim: x = 0 Bu aralıkta ifade pozitif çıkar, yani eşitsizliği sağlamaz. Aralık 1 3 için örnek seçim: x = 2 Bu aralıkta ifade negatif çıkar, yani eşitsizliği sağlar. Aralık 3 ∞ için örnek seçim: x = 4 Bu aralıkta ifade pozitif çıkar, yani eşitsizliği sağlamaz. Uç noktaların durumu: Payı sıfır yapan değerlerde ifade sıfır olur ve ≤ 0 olduğu için bu noktalar dahil edilir; paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. x = − 2 x = 1 x ≠ 3 Çözüm kümesi: − ∞ − 2 ∪ 1 3 Bu aralık, A şıkkındaki aralıkla aynıdır. Doğru cevap: A.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 1 x + 2 x − 3 ≤ 0 Önce tanım koşulu: payda sıfır olamaz. x ≠ 3 Eşitsizliğin işaretinin değişebileceği kritik noktalar; payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. x − 1 x + 2 = 0 x = − 2 ∨ x = 1 x = 3 Bu kritik noktalara göre sayı doğrusunu aralıklara ayırırız: − ∞ − 2 − 2 1 1 3 3 ∞ Her aralıktan bir örnek değer seçip ifadenin işaretine bakacağız. Aralık − ∞ − 2 için örnek seçim: x = − 3 Bu aralıkta ifade negatif çıkar, yani eşitsizliği sağlar. Aralık − 2 1 için örnek seçim: x = 0 Bu aralıkta ifade pozitif çıkar, yani eşitsizliği sağlamaz. Aralık 1 3 için örnek seçim: x = 2 Bu aralıkta ifade negatif çıkar, yani eşitsizliği sağlar. Aralık 3 ∞ için örnek seçim: x = 4 Bu aralıkta ifade pozitif çıkar, yani eşitsizliği sağlamaz. Uç noktaların durumu: Payı sıfır yapan değerlerde ifade sıfır olur ve ≤ 0 olduğu için bu noktalar dahil edilir; paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. x = − 2 x = 1 x ≠ 3 Çözüm kümesi: − ∞ − 2 ∪ 1 3 Bu aralık, A şıkkındaki aralıkla aynıdır. Doğru cevap: A.

Doğru cevap: D

Benzerlik sıralamasına göre eşleşen kenarlar: ABC ∼ DEF Buradan eşleşmeler: AB ↔ DE AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 10 6 = 5 3 Aynı oran eşleşen diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 5 3 Şimdi DF uzunluğunu bulalım ( AC verilmiş): DF = AC · 5 3 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF uzunluğu 15 cm olur. Doğru seçenek D337 ’dir. DF = 15 cm

1. Çözüm: Benzerlik sıralamasına göre eşleşen kenarlar: ABC ∼ DEF Buradan eşleşmeler: AB ↔ DE AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 10 6 = 5 3 Aynı oran eşleşen diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 5 3 Şimdi DF uzunluğunu bulalım ( AC verilmiş): DF = AC · 5 3 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF uzunluğu 15 cm olur. Doğru seçenek D337 ’dir. DF = 15 cm

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + x ≤ 7 Mutlak değer içini sıfıra göre inceleyelim: 2 x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 2 1. Durum: Mutlak değer içi negatif değilken (bu durumda mutlak değer aynen çıkar): | 2 x - 3 | = 2 x - 3 2 x - 3 + x ≤ 7 3 x ≤ 10 x ≤ 10 3 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ 3 2, x ≤ 10 3 Tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } 2. Durum: Mutlak değer içi negatifken (bu durumda işaret değiştirir): 2 x - 3 < 0 x < 3 2 | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 - 2 x - 3 + x ≤ 7 - x + 3 ≤ 7 - x ≤ 4 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ - 4, x < 3 2 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1 } Tüm tam sayı çözümler birleştirilirse: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 4 - 3 - 2 - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 4 Sonuç: Toplam = - 4 Bu nedenle doğru cevap B807 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + x ≤ 7 Mutlak değer içini sıfıra göre inceleyelim: 2 x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 2 1. Durum: Mutlak değer içi negatif değilken (bu durumda mutlak değer aynen çıkar): | 2 x - 3 | = 2 x - 3 2 x - 3 + x ≤ 7 3 x ≤ 10 x ≤ 10 3 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ 3 2, x ≤ 10 3 Tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } 2. Durum: Mutlak değer içi negatifken (bu durumda işaret değiştirir): 2 x - 3 < 0 x < 3 2 | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 - 2 x - 3 + x ≤ 7 - x + 3 ≤ 7 - x ≤ 4 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ - 4, x < 3 2 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1 } Tüm tam sayı çözümler birleştirilirse: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 4 - 3 - 2 - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 4 Sonuç: Toplam = - 4 Bu nedenle doğru cevap B807 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 ( x - 2 ) - 2 ( 2 x + 1 ) 5 = x + 4 2 - 1 Önce sol taraftaki payı açalım: 3 ( x - 2 ) = 3 x - 6 2 ( 2 x + 1 ) = 4 x + 2 Bu durumda sol taraftaki pay: 3 x - 6 - ( 4 x + 2 ) = 3 x - 6 - 4 x - 2 = - x - 8 Denklem sadeleşmiş hâliyle: - x - 8 5 = x + 4 2 - 1 Sağ tarafta tam sayıyı paydası 2 olacak şekilde yazalım: x + 4 2 - 1 = x + 4 2 - 2 2 = x + 2 2 Yeni denklem: - x - 8 5 = x + 2 2 Paydaları yok etmek için içler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( - x - 8 ) = 5 ( x + 2 ) Parantezleri açalım: - 2 x - 16 = 5 x + 10 Benzer terimleri toplayalım: - 16 - 10 = 5 x + 2 x - 26 = 7 x Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = - 26 7 Bulunan değer şıklardaki - 26 7 ile aynıdır. Doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ( x - 2 ) - 2 ( 2 x + 1 ) 5 = x + 4 2 - 1 Önce sol taraftaki payı açalım: 3 ( x - 2 ) = 3 x - 6 2 ( 2 x + 1 ) = 4 x + 2 Bu durumda sol taraftaki pay: 3 x - 6 - ( 4 x + 2 ) = 3 x - 6 - 4 x - 2 = - x - 8 Denklem sadeleşmiş hâliyle: - x - 8 5 = x + 4 2 - 1 Sağ tarafta tam sayıyı paydası 2 olacak şekilde yazalım: x + 4 2 - 1 = x + 4 2 - 2 2 = x + 2 2 Yeni denklem: - x - 8 5 = x + 2 2 Paydaları yok etmek için içler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( - x - 8 ) = 5 ( x + 2 ) Parantezleri açalım: - 2 x - 16 = 5 x + 10 Benzer terimleri toplayalım: - 16 - 10 = 5 x + 2 x - 26 = 7 x Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = - 26 7 Bulunan değer şıklardaki - 26 7 ile aynıdır. Doğru cevap C ’dir.