8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik ikinci dönemin yeni başlıklarını eski bilgilerle ilişkilendirerek daha seçici bir hazırlık zemini sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler, Matematik Doğrusal Denklemler, Matematik Eşitsizlikler ve devamında Matematik Eşitsizlikler, Matematik Üçgenler, Matematik Eşlik ve Benzerlik konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler ya da Matematik Doğrusal Denklemler gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

25. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 25 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değerini bulun.

3x-5≥10

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 ≥ 10 1. Adım: Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez). 3 x - 5 + 5 ≥ 10 + 5 2. Adım: Sadeleştirelim. 3 x ≥ 15 3. Adım: Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez). x ≥ 5 4. Adım: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: x = 5 Sonuç: Doğru cevap C345 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 ≥ 10 1. Adım: Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez). 3 x - 5 + 5 ≥ 10 + 5 2. Adım: Sadeleştirelim. 3 x ≥ 15 3. Adım: Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez). x ≥ 5 4. Adım: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: x = 5 Sonuç: Doğru cevap C345 seçeneğidir.

Verilen eşitsizlik:

3x-5≥10

1. Adım: Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez).

3x-5+5≥10+5

2. Adım: Sadeleştirelim.

3x≥15

3. Adım: Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez).

x≥5

4. Adım: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri:

x=5

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki doğrusal denklemde bilinmeyen değeri kaçtır?

2x−34−x+56=13

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaların ortak katını alalım: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım: 12 · 2 x − 3 4 − 12 · x + 5 6 = 12 · 1 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x − 3 ) − 2 ( x + 5 ) = 4 Parantezleri açalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 4 x = 23 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 23 4 Bulunan değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır. Bu nedenle doğru cevap B’dir.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaların ortak katını alalım: EKOK ( 4, 6 ) = 12 Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım: 12 · 2 x − 3 4 − 12 · x + 5 6 = 12 · 1 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x − 3 ) − 2 ( x + 5 ) = 4 Parantezleri açalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 4 x = 23 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 23 4 Bulunan değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır. Bu nedenle doğru cevap B’dir.

Verilen denklem:

2x−34−x+56=13

Paydaların ortak katını alalım:

EKOK(4,6)=12

Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım:

12·2x−34−12·x+56=12·13

Sadeleştirelim:

3(2x−3)−2(x+5)=4

Parantezleri açalım:

6x−9−2x−10=4

Benzer terimleri toplayalım:

4x−19=4

Her iki tarafa 19 ekleyelim:

4x=23

Her iki tarafı 4 ile bölelim:

x=234

Bulunan değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır. Bu nedenle doğru cevap B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
2(x-3)≤3x+4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru: Verilen eşitsizliği çözelim. 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 4 Parantezi dağıtalım. 2 x - 6 ≤ 3 x + 4 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım. - 6 ≤ x + 4 Her iki taraftan da 4 çıkaralım. - 10 ≤ x Eşitsizliği standart biçimde yazalım. x ≥ - 10 Sonuç: Doğru seçenek C254 şıkkıdır. x ≥ - 10

  1. Çözüm: Soru: Verilen eşitsizliği çözelim. 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 4 Parantezi dağıtalım. 2 x - 6 ≤ 3 x + 4 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım. - 6 ≤ x + 4 Her iki taraftan da 4 çıkaralım. - 10 ≤ x Eşitsizliği standart biçimde yazalım. x ≥ - 10 Sonuç: Doğru seçenek C254 şıkkıdır. x ≥ - 10

Soru: Verilen eşitsizliği çözelim.

2(x-3)≤3x+4

Parantezi dağıtalım.

2x-6≤3x+4

Her iki taraftan da 2x çıkaralım.

-6≤x+4

Her iki taraftan da 4 çıkaralım.

-10≤x

Eşitsizliği standart biçimde yazalım.

x≥-10

Sonuç: Doğru seçenek A şıkkıdır.

x≥-10
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgilere göre istenen uzunluğu bulun.

ABC∼DEF,ABDE=35,AB=12cm

DE=?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız. Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir: AB DE = 3 5 AB uzunluğu verilmiş: AB = 12 cm Yerine yazalım: 12 DE = 3 5 İçler dışlar çarpımı yapalım: 12 × 5 = 3 × DE Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım: DE = 12 × 5 3 Sonuç: DE = 20 cm Doğru seçenek C324 olduğundan, şıkkıC355 doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız. Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir: AB DE = 3 5 AB uzunluğu verilmiş: AB = 12 cm Yerine yazalım: 12 DE = 3 5 İçler dışlar çarpımı yapalım: 12 × 5 = 3 × DE Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım: DE = 12 × 5 3 Sonuç: DE = 20 cm Doğru seçenek C324 olduğundan, şıkkıC355 doğrudur.

Verilen oranı kullanarak DE uzunluğunu bulacağız.

Benzerlikten karşılık gelen kenarların oranı verilmiştir:

ABDE=35

AB uzunluğu verilmiş:

AB=12 cm

Yerine yazalım:

12DE=35

İçler dışlar çarpımı yapalım:

12×5=3×DE

Buradan DE değerini yalnız bırakıp bulalım:

DE=12×53

Sonuç:

DE=20 cm

Doğru seçenek A olduğundan, A şıkkı doğrudur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ABC üçgeninde AB=13, AC=15 ve BC=14 veriliyor. cos(∠A) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen üçgende kenarlar: A B = 13, A C = 15, B C = 14 A açısının karşısındaki kenar BC olduğundan kosinüs teoremini kullanırız: cos ( ∠ A ) = A B + A C - B C 2 ⋅ A B ⋅ A C Değerleri yerine yazalım: cos ( ∠ A ) = 13 2 + 15 2 - 14 2 2 ⋅ 13 ⋅ 15 Kareleri hesaplayalım: cos ( ∠ A ) = 169 + 225 - 196 390 Payı toplayıp çıkaralım: cos ( ∠ A ) = 198 390 Kesri sadeleştirelim: 198 390 = 33 65 Sonuç: cos ( ∠ A ) = 33 65 Doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: Verilen üçgende kenarlar: A B = 13, A C = 15, B C = 14 A açısının karşısındaki kenar BC olduğundan kosinüs teoremini kullanırız: cos ( ∠ A ) = A B + A C - B C 2 ⋅ A B ⋅ A C Değerleri yerine yazalım: cos ( ∠ A ) = 13 2 + 15 2 - 14 2 2 ⋅ 13 ⋅ 15 Kareleri hesaplayalım: cos ( ∠ A ) = 169 + 225 - 196 390 Payı toplayıp çıkaralım: cos ( ∠ A ) = 198 390 Kesri sadeleştirelim: 198 390 = 33 65 Sonuç: cos ( ∠ A ) = 33 65 Doğru seçenek B 'dir.
Verilen üçgende kenarlar:
AB=13,AC=15,BC=14
A açısının karşısındaki kenar BC olduğundan kosinüs teoremini kullanırız:
cos(∠A)=AB+AC-BC2⋅AB⋅AC
Değerleri yerine yazalım:
cos(∠A)=132+152-1422⋅13⋅15
Kareleri hesaplayalım:
cos(∠A)=169+225-196390
Payı toplayıp çıkaralım:
cos(∠A)=198390
Kesri sadeleştirelim:
198390=3365
Sonuç:
cos(∠A)=3365
Doğru seçenek B'dir.
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

2x−5≥9

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru cevabı kontrolü: şıkkıD26 doğrudur. Adım 1: Verilen eşitsizlik 2 x − 5 ≥ 9 Adım 2: Her iki tarafa 5 ekleyelim 2 x − 5 + 5 ≥ 9 + 5 Adım 3: Sadeleştirelim 2 x ≥ 14 Adım 4: Her iki tarafı 2'ye bölelim (2 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez) x ≥ 7 Adım 5: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı 7 Sonuç: En küçük tam sayı 7 olduğu için doğru seçenek D394'dir.

  1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrolü: şıkkıD26 doğrudur. Adım 1: Verilen eşitsizlik 2 x − 5 ≥ 9 Adım 2: Her iki tarafa 5 ekleyelim 2 x − 5 + 5 ≥ 9 + 5 Adım 3: Sadeleştirelim 2 x ≥ 14 Adım 4: Her iki tarafı 2'ye bölelim (2 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez) x ≥ 7 Adım 5: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı 7 Sonuç: En küçük tam sayı 7 olduğu için doğru seçenek D394'dir.

1) Doğru cevabı kontrolü: şıkkıD86 doğrudur.

Adım 1: Verilen eşitsizlik

2x−5≥9

Adım 2: Her iki tarafa 5 ekleyelim

2x−5+5≥9+5

Adım 3: Sadeleştirelim

2x≥14

Adım 4: Her iki tarafı 2'ye bölelim (2 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez)

x≥7

Adım 5: Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı

7

Sonuç: En küçük tam sayı 7 olduğu için doğru seçenek D1459'dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde 3x-5=16 için x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 x - 5 = 16 Her iki tarafa 5 ekleyerek x ’li terimi yalnız bırakalım: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 ’e bölelim: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Bu değer şıklardan A seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x - 5 = 16 Her iki tarafa 5 ekleyerek x ’li terimi yalnız bırakalım: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 ’e bölelim: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Bu değer şıklardan A seçeneğidir.

Verilen denklem:

3x-5=16

Her iki tarafa 5 ekleyerek x’li terimi yalnız bırakalım:

3x-5+5=16+5

Sadeleştirelim:

3x=21

Her iki tarafı 3’e bölelim:

x=213

Sonuç:

x=7

Bu değer şıklardan A seçeneğidir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan ve 0≤x≤6 koşulunu sağlayan kaç farklı tam sayı x vardır?

(x−2)(x−5)x−3<0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik ve koşul: ( x − 2 ) ( x − 5 ) x − 3 < 0 0 ≤ x ≤ 6 İşaret incelemesi için kritik noktalar (payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapan): x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x − 5 = 0 ⇒ x = 5 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 Bu noktalara göre aralıkları belirleyelim: ( − ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta ifadenin işaretini bulalım (test değeriyle): Aralık Test değeri İşaret ( − ∞, 2 ) x = 1 ( 1 − 2 ) ( 1 − 5 ) 1 − 3 < 0 ( 2, 3 ) x = 5 2 ( 5 2 − 2 ) ( 5 2 − 5 ) 5 2 − 3 > 0 ( 3, 5 ) x = 4 ( 4 − 2 ) ( 4 − 5 ) 4 − 3 < 0 ( 5, ∞ ) x = 6 ( 6 − 2 ) ( 6 − 5 ) 6 − 3 > 0 Buna göre eşitsizliğin sağlandığı aralıklar: ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) Ayrıca sıkı eşitsizlik olduğu için payın sıfır olduğu değerler alınmaz ve paydanın sıfır olduğu değer zaten tanımsızdır: x ≠ 2 x ≠ 3 x ≠ 5 Şimdi koşulla kesiştirelim: ( ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) ) ∩ [ 0, 6 ] = [ 0, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) Bu aralıklardaki tam sayılar: { 0, 1, 4 } Dolayısıyla farklı tam sayı sayısı: 3 Doğru seçenek: B1219

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik ve koşul: ( x − 2 ) ( x − 5 ) x − 3 < 0 0 ≤ x ≤ 6 İşaret incelemesi için kritik noktalar (payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapan): x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x − 5 = 0 ⇒ x = 5 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 Bu noktalara göre aralıkları belirleyelim: ( − ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta ifadenin işaretini bulalım (test değeriyle): Aralık Test değeri İşaret ( − ∞, 2 ) x = 1 ( 1 − 2 ) ( 1 − 5 ) 1 − 3 < 0 ( 2, 3 ) x = 5 2 ( 5 2 − 2 ) ( 5 2 − 5 ) 5 2 − 3 > 0 ( 3, 5 ) x = 4 ( 4 − 2 ) ( 4 − 5 ) 4 − 3 < 0 ( 5, ∞ ) x = 6 ( 6 − 2 ) ( 6 − 5 ) 6 − 3 > 0 Buna göre eşitsizliğin sağlandığı aralıklar: ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) Ayrıca sıkı eşitsizlik olduğu için payın sıfır olduğu değerler alınmaz ve paydanın sıfır olduğu değer zaten tanımsızdır: x ≠ 2 x ≠ 3 x ≠ 5 Şimdi koşulla kesiştirelim: ( ( − ∞, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) ) ∩ [ 0, 6 ] = [ 0, 2 ) ∪ ( 3, 5 ) Bu aralıklardaki tam sayılar: { 0, 1, 4 } Dolayısıyla farklı tam sayı sayısı: 3 Doğru seçenek: B1219

Verilen eşitsizlik ve koşul:

(x−2)(x−5)x−3<00≤x≤6

İşaret incelemesi için kritik noktalar (payı sıfır yapanlar ve paydayı sıfır yapan):

x−2=0⇒x=2x−5=0⇒x=5x−3=0⇒x=3

Bu noktalara göre aralıkları belirleyelim:

(−∞,2),(2,3),(3,5),(5,∞)

Her aralıkta ifadenin işaretini bulalım (test değeriyle):

AralıkTest değeriİşaret
(−∞,2)x=1(1−2)(1−5)1−3<0
(2,3)x=52(52−2)(52−5)52−3>0
(3,5)x=4(4−2)(4−5)4−3<0
(5,∞)x=6(6−2)(6−5)6−3>0

Buna göre eşitsizliğin sağlandığı aralıklar:

(−∞,2)∪(3,5)

Ayrıca sıkı eşitsizlik olduğu için payın sıfır olduğu değerler alınmaz ve paydanın sıfır olduğu değer zaten tanımsızdır:

x≠2x≠3x≠5

Şimdi koşulla kesiştirelim:

((−∞,2)∪(3,5))∩[0,6]=[0,2)∪(3,5)

Bu aralıklardaki tam sayılar:

{0,1,4}

Dolayısıyla farklı tam sayı sayısı:

3

Doğru seçenek: B6397

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir ve DE∥BC.

AD=8,DB=12 ve S(ADE)=40 olduğuna göre S(DBCE) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlerde A D = 8 D B = 12 S ( A D E ) = 40 Önce A B = A D + D B A B = 8 + 12 = 20 olduğu için benzerlik kurulur: D E ∥ B C △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 8 20 = 2 5 Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 40 S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 Buradan: S ( A B C ) = 40 · 25 4 = 250 İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır: S ( D B C E ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) S ( D B C E ) = 250 − 40 = 210 Sonuç: Doğru cevap B501 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilenlerde A D = 8 D B = 12 S ( A D E ) = 40 Önce A B = A D + D B A B = 8 + 12 = 20 olduğu için benzerlik kurulur: D E ∥ B C △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 8 20 = 2 5 Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 40 S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 Buradan: S ( A B C ) = 40 · 25 4 = 250 İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır: S ( D B C E ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) S ( D B C E ) = 250 − 40 = 210 Sonuç: Doğru cevap B501 seçeneğidir.

Verilenlerde

AD=8DB=12S(ADE)=40

Önce

AB=AD+DBAB=8+12=20

olduğu için benzerlik kurulur:

DE∥BC△ADE∼△ABC

Benzerlik oranı:

ADAB=820=25

Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır:

S(ADE)S(ABC)=ADAB240S(ABC)=252=425

Buradan:

S(ABC)=40·254=250

İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır:

S(DBCE)=S(ABC)−S(ADE)S(DBCE)=250−40=210

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üçgende △ABC içinde D noktası B¯C¯ üzerinde olsun.

A¯D, ∠BAC açısının açıortayıdır ve A¯B=A¯D verilmiştir.

m(∠BAC)=40° olduğuna göre m(∠ACB) kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilenlere göre tepe açısı ve açıortay bilgisi: m ( ∠ B A C ) = 40 ° Açıortay olduğundan: m ( ∠ B A D ) = m ( ∠ D A C ) = 20 ° 2) Verilen eşitlikten üçgenin ikizkenar olduğunu belirleyelim: A B = A D Buna göre ABD üçgeninde taban açılar eşittir: m ( ∠ A B D ) = m ( ∠ B D A ) 3) ABD üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım: m ( ∠ A B D ) = m ( ∠ B D A ) = 180 ° − 20 ° 2 = 80 ° 4) D noktası BC doğrusu üzerinde olduğundan BD ışını BC ışını ile aynı doğrultudadır. Bu yüzden: m ( ∠ A B C ) = m ( ∠ A B D ) = 80 ° 5) ABC üçgeninde iç açılar toplamı ile istenen açıyı bulalım: m ( ∠ A C B ) = 180 ° − 40 ° − 80 ° = 60 ° 6) Sonuç: Doğru cevap D632 seçeneğidir.

  1. Çözüm: 1) Verilenlere göre tepe açısı ve açıortay bilgisi: m ( ∠ B A C ) = 40 ° Açıortay olduğundan: m ( ∠ B A D ) = m ( ∠ D A C ) = 20 ° 2) Verilen eşitlikten üçgenin ikizkenar olduğunu belirleyelim: A B = A D Buna göre ABD üçgeninde taban açılar eşittir: m ( ∠ A B D ) = m ( ∠ B D A ) 3) ABD üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım: m ( ∠ A B D ) = m ( ∠ B D A ) = 180 ° − 20 ° 2 = 80 ° 4) D noktası BC doğrusu üzerinde olduğundan BD ışını BC ışını ile aynı doğrultudadır. Bu yüzden: m ( ∠ A B C ) = m ( ∠ A B D ) = 80 ° 5) ABC üçgeninde iç açılar toplamı ile istenen açıyı bulalım: m ( ∠ A C B ) = 180 ° − 40 ° − 80 ° = 60 ° 6) Sonuç: Doğru cevap D632 seçeneğidir.

1) Verilenlere göre tepe açısı ve açıortay bilgisi:

m(∠BAC)=40°

Açıortay olduğundan:

m(∠BAD)=m(∠DAC)=20°

2) Verilen eşitlikten üçgenin ikizkenar olduğunu belirleyelim:

AB=AD

Buna göre ABD üçgeninde taban açılar eşittir:

m(∠ABD)=m(∠BDA)

3) ABD üçgeninde iç açılar toplamını kullanalım:

m(∠ABD)=m(∠BDA)=180°−20°2=80°

4) D noktası BC doğrusu üzerinde olduğundan BD ışını BC ışını ile aynı doğrultudadır. Bu yüzden:

m(∠ABC)=m(∠ABD)=80°

5) ABC üçgeninde iç açılar toplamı ile istenen açıyı bulalım:

m(∠ACB)=180°−40°−80°=60°

6) Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.