8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Soru: | 2 x - 3 | ≥ x + 5 Önce sağ tarafın işaretini inceleyelim. x + 5 ≤ 0 Bu durumda: x ≤ - 5 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük değildir. Sağ taraf sıfırdan küçük veya sıfır olduğundan eşitsizlik otomatik sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu inceleyelim. x + 5 > 0 Bu durumda: x > - 5 Sağ taraf pozitif olduğunda, mutlak değerli eşitsizlik kuralı kullanılır: | A | ≥ B, B > 0 ⇒ A ≥ B ∨ A ≤ - B Burada: A = 2 x - 3 B = x + 5 Birinci durum: 2 x - 3 ≥ x + 5 2 x - x ≥ 5 + 3 x ≥ 8 İkinci durum: 2 x - 3 ≤ - ( x + 5 ) 2 x - 3 ≤ - x - 5 2 x + x ≤ - 5 + 3 3 x ≤ - 2 x ≤ - 2 3 Bulduğumuz iki aralığı birleştiririz: x ≤ - 2 3 ∨ x ≥ 8 Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

1. Çözüm: Soru: | 2 x - 3 | ≥ x + 5 Önce sağ tarafın işaretini inceleyelim. x + 5 ≤ 0 Bu durumda: x ≤ - 5 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük değildir. Sağ taraf sıfırdan küçük veya sıfır olduğundan eşitsizlik otomatik sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu inceleyelim. x + 5 > 0 Bu durumda: x > - 5 Sağ taraf pozitif olduğunda, mutlak değerli eşitsizlik kuralı kullanılır: | A | ≥ B, B > 0 ⇒ A ≥ B ∨ A ≤ - B Burada: A = 2 x - 3 B = x + 5 Birinci durum: 2 x - 3 ≥ x + 5 2 x - x ≥ 5 + 3 x ≥ 8 İkinci durum: 2 x - 3 ≤ - ( x + 5 ) 2 x - 3 ≤ - x - 5 2 x + x ≤ - 5 + 3 3 x ≤ - 2 x ≤ - 2 3 Bulduğumuz iki aralığı birleştiririz: x ≤ - 2 3 ∨ x ≥ 8 Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

Doğru cevap: C

1) Verilen denklem: x - 2 3 - 2 x + 1 4 = x + 5 6 2) Paydaların ortak katı seçilir ve her iki taraf bu sayı ile çarpılır: 12 3) Her terimi 12 ile çarpalım: 12 × x - 2 3 - 12 × 2 x + 1 4 = 12 × x + 5 6 4) Sadeleştirelim: 4 ( x - 2 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x + 5 ) 5) Parantezleri açalım: 4 x - 8 - 6 x - 3 = 2 x + 10 6) Benzer terimleri toplayalım: - 2 x - 11 = 2 x + 10 7) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: - 11 = 4 x + 10 - 21 = 4 x 8) Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = - 21 4 9) Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Elde edilen değer: - 21 4 Bu değer C şıkkıdır. Yani verilen "C" cevabı doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: x - 2 3 - 2 x + 1 4 = x + 5 6 2) Paydaların ortak katı seçilir ve her iki taraf bu sayı ile çarpılır: 12 3) Her terimi 12 ile çarpalım: 12 × x - 2 3 - 12 × 2 x + 1 4 = 12 × x + 5 6 4) Sadeleştirelim: 4 ( x - 2 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x + 5 ) 5) Parantezleri açalım: 4 x - 8 - 6 x - 3 = 2 x + 10 6) Benzer terimleri toplayalım: - 2 x - 11 = 2 x + 10 7) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: - 11 = 4 x + 10 - 21 = 4 x 8) Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = - 21 4 9) Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Elde edilen değer: - 21 4 Bu değer C şıkkıdır. Yani verilen "C" cevabı doğrudur.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A ’dır. Verilen eşitsizlik: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) ≤ 2 ⁢ ( x + 5 ) + 1 Parantezleri dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 2 ⁢ ( x + 5 ) + 1 Sağ tarafı açalım: 6 x − 3 ≤ 2 x + 10 + 1 Benzer terimleri toplayalım: 6 x − 3 ≤ 2 x + 11 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x − 2 x ≤ 11 + 3 Sadeleştirelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 14 4 Kesri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Sonuç (çözüm kümesi): x ≤ 7 2

1. Çözüm: Doğru cevap A ’dır. Verilen eşitsizlik: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) ≤ 2 ⁢ ( x + 5 ) + 1 Parantezleri dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 2 ⁢ ( x + 5 ) + 1 Sağ tarafı açalım: 6 x − 3 ≤ 2 x + 10 + 1 Benzer terimleri toplayalım: 6 x − 3 ≤ 2 x + 11 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 6 x − 2 x ≤ 11 + 3 Sadeleştirelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 14 4 Kesri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Sonuç (çözüm kümesi): x ≤ 7 2

Doğru cevap: A

Soru denklemi: 3 4 ( 2 x − 5 ) − 1 2 ( x + 3 ) = 7 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 · 2 x − 3 4 · 5 − 1 2 · x − 1 2 · 3 = 7 8 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 3 2 = 7 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x − 15 4 + 3 2 = 7 8 İşlemleri tamamlayalım: x − 21 4 = 7 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyelim: x = 7 8 + 21 4 Paydaları eşitleyip toplayalım: x = 7 8 + 42 8 x = 49 8 Sonuç şıklardan A ile aynıdır, yani doğru cevap A. x = 49 8

1. Çözüm: Soru denklemi: 3 4 ( 2 x − 5 ) − 1 2 ( x + 3 ) = 7 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 · 2 x − 3 4 · 5 − 1 2 · x − 1 2 · 3 = 7 8 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 3 2 = 7 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x − 15 4 + 3 2 = 7 8 İşlemleri tamamlayalım: x − 21 4 = 7 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyelim: x = 7 8 + 21 4 Paydaları eşitleyip toplayalım: x = 7 8 + 42 8 x = 49 8 Sonuç şıklardan A ile aynıdır, yani doğru cevap A. x = 49 8

Doğru cevap: B

1) Eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 2) Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x < 15 4) Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x < 5 5) Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler şıkkıB264dır.

1. Çözüm: 1) Eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 2) Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x < 15 4) Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez): x < 5 5) Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler şıkkıB264dır.

Doğru cevap: D

Önce verilen denklemi yazalım: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım (her iki taraftan 5x çıkaralım): 6 x − 5 x − 3 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru cevap D362 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce verilen denklemi yazalım: 3 ⁢ ( 2 x − 1 ) = 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 = 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkararak bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım (her iki taraftan 5x çıkaralım): 6 x − 5 x − 3 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 3 = 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru cevap D362 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Sistemde iki koşul birlikte sağlanmalıdır: { x − 2 ≥ x + 1 − 3 ≤ x ≤ 2 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Mutlak değer için durumlara ayırırız: x − 2 ≥ x + 1 1) Eğer x ≥ 2 ise x − 2 = x − 2 olur. Eşitsizliğe yazalım: x − 2 ≥ x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: − 2 ≥ 1 Bu yanlış olduğundan bu durumda çözüm yoktur. 2) Eğer x < 2 ise x − 2 = 2 − x olur. Eşitsizliğe yazalım: 2 − x ≥ x + 1 Taraf düzenleyelim: 2 − 1 ≥ x + x 1 ≥ 2 x Pozitif sayı olan 2 ile bölersek: x ≤ 1 2 Şimdi ikinci koşulla kesiştirelim: − 3 ≤ x ≤ 2 Birlikte çözüm aralığı: − 3 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: { − 3, − 2, − 1, 0 } Toplamları: − 3 + − 2 + − 1 + 0 = − 6 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. − 6

1. Çözüm: Sistemde iki koşul birlikte sağlanmalıdır: { x − 2 ≥ x + 1 − 3 ≤ x ≤ 2 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Mutlak değer için durumlara ayırırız: x − 2 ≥ x + 1 1) Eğer x ≥ 2 ise x − 2 = x − 2 olur. Eşitsizliğe yazalım: x − 2 ≥ x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: − 2 ≥ 1 Bu yanlış olduğundan bu durumda çözüm yoktur. 2) Eğer x < 2 ise x − 2 = 2 − x olur. Eşitsizliğe yazalım: 2 − x ≥ x + 1 Taraf düzenleyelim: 2 − 1 ≥ x + x 1 ≥ 2 x Pozitif sayı olan 2 ile bölersek: x ≤ 1 2 Şimdi ikinci koşulla kesiştirelim: − 3 ≤ x ≤ 2 Birlikte çözüm aralığı: − 3 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: { − 3, − 2, − 1, 0 } Toplamları: − 3 + − 2 + − 1 + 0 = − 6 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. − 6

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 5 2 ⁢ ( x - 6 ) + 3 4 ⁢ ( 8 - 2 x ) = 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 5 2 ⁢ x - 5 2 ⁢ 6 + 3 4 ⁢ 8 - 3 4 ⁢ 2 x = 7 Çarpımları hesaplayalım: 5 2 x - 15 + 6 - 3 2 x = 7 Aynı tür terimleri birleştirelim: ( 5 2 - 3 2 ) x + ( - 15 + 6 ) = 7 Parantez içlerini sadeleştirelim: x - 9 = 7 9 ekleyerek x değerini bulalım: x = 16 Bulunan çözüm: x = 16 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 5 2 ⁢ ( x - 6 ) + 3 4 ⁢ ( 8 - 2 x ) = 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 5 2 ⁢ x - 5 2 ⁢ 6 + 3 4 ⁢ 8 - 3 4 ⁢ 2 x = 7 Çarpımları hesaplayalım: 5 2 x - 15 + 6 - 3 2 x = 7 Aynı tür terimleri birleştirelim: ( 5 2 - 3 2 ) x + ( - 15 + 6 ) = 7 Parantez içlerini sadeleştirelim: x - 9 = 7 9 ekleyerek x değerini bulalım: x = 16 Bulunan çözüm: x = 16 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x − 2 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x − 2 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: − 3 x + 1 ≥ 0 Pay sabit ve negatiftir; kesrin sıfırdan büyük/eşit olması için payda negatif olmalıdır: x + 1 < 0 Çözüm: x < − 1 Aralık gösterimi: ( − ∞, − 1 ) Bu aralık şıklarda seçeneğiC496dir. Dolayısıyla doğru cevap C523 dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x − 2 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x − 2 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: − 3 x + 1 ≥ 0 Pay sabit ve negatiftir; kesrin sıfırdan büyük/eşit olması için payda negatif olmalıdır: x + 1 < 0 Çözüm: x < − 1 Aralık gösterimi: ( − ∞, − 1 ) Bu aralık şıklarda seçeneğiC496dir. Dolayısıyla doğru cevap C523 dır.

Doğru cevap: D

Denklemi yazalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 - 1 2 ⁢ x + 7 = 5 - x - 1 3 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 1 2 ⁢ x + 7 = 1 2 x + 7 2 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 - x - 1 3 x - 29 4 = 5 - x - 1 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 5 - x - 1 3 = 5 - x 3 + 1 3 = 16 3 - x 3 x - 29 4 = 16 3 - x 3 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 16 3 + 29 4 Her iki tarafı sadeleştirelim: 4 3 x = 151 12 Değişkenin değerini bulalım: x = 151 16 Bulunan değer şıkkıD553ndaki değerle aynıdır; doğru cevap D583’dır.

1. Çözüm: Denklemi yazalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 - 1 2 ⁢ x + 7 = 5 - x - 1 3 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 1 2 ⁢ x + 7 = 1 2 x + 7 2 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 - x - 1 3 x - 29 4 = 5 - x - 1 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 5 - x - 1 3 = 5 - x 3 + 1 3 = 16 3 - x 3 x - 29 4 = 16 3 - x 3 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 16 3 + 29 4 Her iki tarafı sadeleştirelim: 4 3 x = 151 12 Değişkenin değerini bulalım: x = 151 16 Bulunan değer şıkkıD553ndaki değerle aynıdır; doğru cevap D583’dır.