8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 5 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 ≤ 2 x - 3 ≤ x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x - 3 ≥ - x + 5 2 x - 3 ≥ - x - 5 3 x ≥ - 2 x ≥ - 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 5 x ≤ 8 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 5 x ≥ - 2 3 x ≤ 8 Bu durumda çözüm aralığı: - 2 3 ≤ x ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B 'dır. 36

1. Çözüm: Eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 5 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 ≤ 2 x - 3 ≤ x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x - 3 ≥ - x + 5 2 x - 3 ≥ - x - 5 3 x ≥ - 2 x ≥ - 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 5 x ≤ 8 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 5 x ≥ - 2 3 x ≤ 8 Bu durumda çözüm aralığı: - 2 3 ≤ x ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B 'dır. 36

Doğru cevap: B

Denklem: 3 4 2 x − 5 − 1 2 x + 3 = 7 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 2 x − 5 = 3 2 x − 15 4 1 2 x + 3 = 1 2 x + 3 2 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x + 3 2 = 7 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x = x − 15 4 − 3 2 = − 15 4 − 6 4 = − 21 4 x − 21 4 = 7 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 7 8 + 21 4 x = 7 8 + 42 8 = 49 8 Bulunan değer: x = 49 8 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Denklem: 3 4 2 x − 5 − 1 2 x + 3 = 7 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 2 x − 5 = 3 2 x − 15 4 1 2 x + 3 = 1 2 x + 3 2 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x + 3 2 = 7 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x = x − 15 4 − 3 2 = − 15 4 − 6 4 = − 21 4 x − 21 4 = 7 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x 'i yalnız bırakalım: x = 7 8 + 21 4 x = 7 8 + 42 8 = 49 8 Bulunan değer: x = 49 8 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B.

Doğru cevap: C

Sorudaki eşitsizlik: | 3 x - 2 | ≥ 2 x + 5 Önce sağ tarafın (ifadenin) işaretine göre inceleyelim. Sağ tarafın sıfırdan küçük veya eşit olduğu durum: 2 x + 5 ≤ 0 Buradan: 2 x ≤ - 5 x ≤ - 5 2 Tam sayılar için bu: x ≤ - 3 Bu aralıkta eşitsizlik zaten sağlanır; fakat pozitif tam sayı arıyoruz, bu yüzden bu kısmı kullanmayacağız. Pozitif tam sayılar için: x > 0 Bu durumda sağ taraf pozitiftir: 2 x + 5 > 0 O zaman mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: | 3 x - 2 | ≥ 2 x + 5 3 x - 2 ≥ 2 x + 5 veya 3 x - 2 ≤ - 2 x + 5 1. Durumu çözelim: 3 x - 2 ≥ 2 x + 5 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 2 ≥ 5 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x ≥ 7 2. Durumu çözelim: 3 x - 2 ≤ - 2 x + 5 Sağ tarafı açalım: 3 x - 2 ≤ - 2 x - 5 Her iki tarafa 2 x ekleyelim: 5 x - 2 ≤ - 5 Her iki tarafa 2 ekleyelim: 5 x ≤ - 3 Buradan: x ≤ - 3 5 Tam sayılar için: x ≤ - 1 Bu da pozitif tam sayıları kapsamaz. Özetle, pozitif tam sayılar içinde çözüm: x ≥ 7 En küçük pozitif tam sayı: x = 7 Şıklarda 7 seçeneği: C Bu nedenle doğru cevap C ve kontrol sonucu C = 7 doğrudur.

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: | 3 x - 2 | ≥ 2 x + 5 Önce sağ tarafın (ifadenin) işaretine göre inceleyelim. Sağ tarafın sıfırdan küçük veya eşit olduğu durum: 2 x + 5 ≤ 0 Buradan: 2 x ≤ - 5 x ≤ - 5 2 Tam sayılar için bu: x ≤ - 3 Bu aralıkta eşitsizlik zaten sağlanır; fakat pozitif tam sayı arıyoruz, bu yüzden bu kısmı kullanmayacağız. Pozitif tam sayılar için: x > 0 Bu durumda sağ taraf pozitiftir: 2 x + 5 > 0 O zaman mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayırırız: | 3 x - 2 | ≥ 2 x + 5 3 x - 2 ≥ 2 x + 5 veya 3 x - 2 ≤ - 2 x + 5 1. Durumu çözelim: 3 x - 2 ≥ 2 x + 5 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x - 2 ≥ 5 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x ≥ 7 2. Durumu çözelim: 3 x - 2 ≤ - 2 x + 5 Sağ tarafı açalım: 3 x - 2 ≤ - 2 x - 5 Her iki tarafa 2 x ekleyelim: 5 x - 2 ≤ - 5 Her iki tarafa 2 ekleyelim: 5 x ≤ - 3 Buradan: x ≤ - 3 5 Tam sayılar için: x ≤ - 1 Bu da pozitif tam sayıları kapsamaz. Özetle, pozitif tam sayılar içinde çözüm: x ≥ 7 En küçük pozitif tam sayı: x = 7 Şıklarda 7 seçeneği: C Bu nedenle doğru cevap C ve kontrol sonucu C = 7 doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilenler: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir AB DE = 2 3 DE = 9 Benzerlik oranından yararlanarak yerine yazalım: AB 9 = 2 3 Her iki tarafı 9 ile çarpalım: AB = 9 × 2 3 Sadeleştirelim: AB = 3 × 2 Sonuç: AB = 6 Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 6 olduğundan doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilenler: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir AB DE = 2 3 DE = 9 Benzerlik oranından yararlanarak yerine yazalım: AB 9 = 2 3 Her iki tarafı 9 ile çarpalım: AB = 9 × 2 3 Sadeleştirelim: AB = 3 × 2 Sonuç: AB = 6 Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 6 olduğundan doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Soruda verilenlere göre üçgen ikizkenardır; bu yüzden taban açıları eşittir. AB = AC İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Burada ∠ B = ∠ C Verilen açıya göre ∠ B = 50 ° olduğundan ∠ C = 50 ° Üçgende iç açılar toplamını kullanırız. ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° Yerine koyup bulalım. ∠ A + 50 ° + 50 ° = 180 ° Toplayıp çıkaralım. ∠ A + 100 ° = 180 ° ∠ A = 80 ° Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B olur.

1. Çözüm: Soruda verilenlere göre üçgen ikizkenardır; bu yüzden taban açıları eşittir. AB = AC İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Burada ∠ B = ∠ C Verilen açıya göre ∠ B = 50 ° olduğundan ∠ C = 50 ° Üçgende iç açılar toplamını kullanırız. ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° Yerine koyup bulalım. ∠ A + 50 ° + 50 ° = 180 ° Toplayıp çıkaralım. ∠ A + 100 ° = 180 ° ∠ A = 80 ° Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B olur.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol etmek için önce eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 2 x + 7 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 < 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 < 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x < 12 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: 11 Dolayısıyla doğru seçenek A277 ’dir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için önce eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 2 x + 7 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 < 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 < 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x < 12 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: 11 Dolayısıyla doğru seçenek A277 ’dir.

Doğru cevap: C

Soru denklemimiz: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 2 x terimini sol tarafa alalım (iki taraftan da çıkaralım): 3 x − 2 x − 6 = 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: şıkkıC245 doğrudur.

1. Çözüm: Soru denklemimiz: 3 ( x − 2 ) = 2 x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 2 x terimini sol tarafa alalım (iki taraftan da çıkaralım): 3 x − 2 x − 6 = 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 Sonuç: şıkkıC245 doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 9 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x < 14 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif sayı olduğu için yön değişmez): x < 7 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı: x = 6 Dolayısıyla doğru seçenek D236 ’dir ( şıkkıD261 doğru ).

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 9 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizliğin yönü değişmez): 2 x < 14 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif sayı olduğu için yön değişmez): x < 7 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı: x = 6 Dolayısıyla doğru seçenek D236 ’dir ( şıkkıD261 doğru ).

Doğru cevap: C

Verilen D E ∥ B C olduğundan, oluşan üçgenler benzerdir: △ A D E ∼ △ A B C Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 8 + 2 = 10 Paralel doğruların oluşturduğu orantıdan (temel orantı teoremi) şu oranı yazabiliriz: A D D B = A E E C Verilenleri yerine koyalım: 8 2 = A E 6 Buradan A E hesaplayalım: A E = 6 · 8 2 A E = 6 · 4 = 24 Sonuç olarak doğru cevap C şıkkıdır: A E = 24

1. Çözüm: Verilen D E ∥ B C olduğundan, oluşan üçgenler benzerdir: △ A D E ∼ △ A B C Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 8 + 2 = 10 Paralel doğruların oluşturduğu orantıdan (temel orantı teoremi) şu oranı yazabiliriz: A D D B = A E E C Verilenleri yerine koyalım: 8 2 = A E 6 Buradan A E hesaplayalım: A E = 6 · 8 2 A E = 6 · 4 = 24 Sonuç olarak doğru cevap C şıkkıdır: A E = 24

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Kenarortunun uzunluğu verildiği için Apollonius (kenarortu) bağıntısını kullanacağız. 2) Verilenleri isimlendirelim: A B = 13 A C = 14 m a = 12 B C = a 3) Kenarortu (Apollonius) bağıntısı: m a 2 = 2 b 2 + 2 c 2 - a 2 4 4) Burada yerine değerleri yazalım: 12 2 = 2 14 2 + 2 13 2 - a 2 4 5) Kareleri hesaplayalım: 144 = 2 × 196 + 2 × 169 - a 2 4 6) Payı toplayalım: 144 = 392 + 338 - a 2 4 7) Sadeleştirelim: 144 = 730 - a 2 4 8) Her iki tarafı ile çarpalım: 576 = 730 - a 2 9) değerini bulalım: a 2 = 730 - 576 = 154 10) O hâlde: a = 154 Sonuç: olduğundan doğru cevap D588 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Kenarortunun uzunluğu verildiği için Apollonius (kenarortu) bağıntısını kullanacağız. 2) Verilenleri isimlendirelim: A B = 13 A C = 14 m a = 12 B C = a 3) Kenarortu (Apollonius) bağıntısı: m a 2 = 2 b 2 + 2 c 2 - a 2 4 4) Burada yerine değerleri yazalım: 12 2 = 2 14 2 + 2 13 2 - a 2 4 5) Kareleri hesaplayalım: 144 = 2 × 196 + 2 × 169 - a 2 4 6) Payı toplayalım: 144 = 392 + 338 - a 2 4 7) Sadeleştirelim: 144 = 730 - a 2 4 8) Her iki tarafı ile çarpalım: 576 = 730 - a 2 9) değerini bulalım: a 2 = 730 - 576 = 154 10) O hâlde: a = 154 Sonuç: olduğundan doğru cevap D588 şıkkıdır.