8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen bileşik eşitsizlik: 4 x + 1 ≤ 2 ( 3 x − 5 ) < 5 x − 3 Bileşik eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 4 x + 1 ≤ 2 ( 3 x − 5 ) 2 ( 3 x − 5 ) < 5 x − 3 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim (dağıtalım): 4 x + 1 ≤ 6 x − 10 Her iki tarafa ekleyelim: 4 x + 11 ≤ 6 x Her iki taraftan çıkaralım: 11 ≤ 2 x Her iki tarafı ile bölelim: 11 2 ≤ x Şimdi sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 6 x − 10 < 5 x − 3 Her iki taraftan çıkaralım: x − 10 < − 3 Her iki tarafa ekleyelim: x < 7 İki sonucu birleştirelim: 11 2 ≤ x < 7 Tam sayı şartına göre aralıkta kalan tek değer: x = 6 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bileşik eşitsizlik: 4 x + 1 ≤ 2 ( 3 x − 5 ) < 5 x − 3 Bileşik eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 4 x + 1 ≤ 2 ( 3 x − 5 ) 2 ( 3 x − 5 ) < 5 x − 3 Sol taraftaki eşitsizliği çözelim (dağıtalım): 4 x + 1 ≤ 6 x − 10 Her iki tarafa ekleyelim: 4 x + 11 ≤ 6 x Her iki taraftan çıkaralım: 11 ≤ 2 x Her iki tarafı ile bölelim: 11 2 ≤ x Şimdi sağ taraftaki eşitsizliği çözelim: 6 x − 10 < 5 x − 3 Her iki taraftan çıkaralım: x − 10 < − 3 Her iki tarafa ekleyelim: x < 7 İki sonucu birleştirelim: 11 2 ≤ x < 7 Tam sayı şartına göre aralıkta kalan tek değer: x = 6 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: Denklemi çözelim ve bulunan değeri şıklarla karşılaştıralım. 2) Verilen denklem: 3 ⋅ ( x − 2 ) = 2 x + 5 3) Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 4) Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan da 2 x çıkaralım): 3 x − 2 x − 6 = 5 5) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 6) Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 7) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer x = 11 Bu değer C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet, C doğrudur.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Denklemi çözelim ve bulunan değeri şıklarla karşılaştıralım. 2) Verilen denklem: 3 ⋅ ( x − 2 ) = 2 x + 5 3) Parantezi dağıtalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 4) Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan da 2 x çıkaralım): 3 x − 2 x − 6 = 5 5) Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 6) Her iki tarafa da 6 ekleyelim: x = 11 7) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan değer x = 11 Bu değer C şıkkıdır. Yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet, C doğrudur.

Doğru cevap: B

Önce verilen eşitsizliği tek tarafında x kalacak şekilde düzenleyelim: 3 x - 5 < 2 x + 4 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 < 4 Benzer terimleri toplayalım: x - 5 < 4 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x < 9 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı, 9 'dan küçük olan en büyük tam sayıdır: x = 8 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir (kontrol: B şıkkındaki değer).

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği tek tarafında x kalacak şekilde düzenleyelim: 3 x - 5 < 2 x + 4 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 < 4 Benzer terimleri toplayalım: x - 5 < 4 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x < 9 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı, 9 'dan küçük olan en büyük tam sayıdır: x = 8 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir (kontrol: B şıkkındaki değer).

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 3 x - 5 2 - x + 1 3 = 4 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 ⁢ ( 3 x - 5 2 - x + 1 3 ) = 6 ⁢ 4 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 3 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri açalım: 9 x - 15 - 2 x - 2 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 17 = 24 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 7 x = 41 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 41 7 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D460 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x - 5 2 - x + 1 3 = 4 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 ⁢ ( 3 x - 5 2 - x + 1 3 ) = 6 ⁢ 4 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 3 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri açalım: 9 x - 15 - 2 x - 2 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 17 = 24 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 7 x = 41 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 41 7 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D460 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 3 ⁢ 2 ⁢ x - 1 ≤ 15 Parantezi dağıtalım: 6 ⁢ x - 3 ≤ 15 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 3 ekleyelim: 6 ⁢ x ≤ 18 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 6 ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişmez): x ≤ 3 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 3 Dolayısıyla doğru seçenek D362 'dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ⁢ 2 ⁢ x - 1 ≤ 15 Parantezi dağıtalım: 6 ⁢ x - 3 ≤ 15 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 3 ekleyelim: 6 ⁢ x ≤ 18 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 6 ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişmez): x ≤ 3 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 3 Dolayısıyla doğru seçenek D362 'dir.

Doğru cevap: C

Önce verilen denklem sistemini yazalım: 1 2 x - 2 3 y = 1 3 4 x + 1 6 y = - 1 Paydalardan kurtulmak için 1. denklemi 6 ile çarpalım: 6 ( 1 2 x - 2 3 y ) = 6 ( 1 ) 3 x - 4 y = 6 2. denklemi paydalardan kurtarmak için 12 ile çarpalım: 12 ( 3 4 x + 1 6 y ) = 12 ( - 1 ) 9 x + 2 y = - 12 Şimdi sistemi çözelim. 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: 9 x + 2 y = - 12 2 y = - 12 - 9 x y = - 12 - 9 x 2 Bu ifadeyi 3x-4y=6 denkleminde yerine yazalım: 3 x - 4 ( - 12 - 9 x 2 ) = 6 3 x - 2 ( - 12 - 9 x ) = 6 3 x + 24 + 18 x = 6 21 x = - 18 x = - 18 21 = - 6 7 x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = - 12 - 9 ( - 6 7 ) 2 y = - 12 + 54 7 2 y = - 84 + 54 7 2 = - 30 14 = - 15 7 İstenen ifade: x-y x - y = ( - 6 7 ) - ( - 15 7 ) x - y = - 6 + 15 7 = 9 7 Sonuç: x - y = 9 7 Bu değer şıklar arasında seçeneğiC787dir; yani doğru cevap C807.

1. Çözüm: Önce verilen denklem sistemini yazalım: 1 2 x - 2 3 y = 1 3 4 x + 1 6 y = - 1 Paydalardan kurtulmak için 1. denklemi 6 ile çarpalım: 6 ( 1 2 x - 2 3 y ) = 6 ( 1 ) 3 x - 4 y = 6 2. denklemi paydalardan kurtarmak için 12 ile çarpalım: 12 ( 3 4 x + 1 6 y ) = 12 ( - 1 ) 9 x + 2 y = - 12 Şimdi sistemi çözelim. 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: 9 x + 2 y = - 12 2 y = - 12 - 9 x y = - 12 - 9 x 2 Bu ifadeyi 3x-4y=6 denkleminde yerine yazalım: 3 x - 4 ( - 12 - 9 x 2 ) = 6 3 x - 2 ( - 12 - 9 x ) = 6 3 x + 24 + 18 x = 6 21 x = - 18 x = - 18 21 = - 6 7 x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = - 12 - 9 ( - 6 7 ) 2 y = - 12 + 54 7 2 y = - 84 + 54 7 2 = - 30 14 = - 15 7 İstenen ifade: x-y x - y = ( - 6 7 ) - ( - 15 7 ) x - y = - 6 + 15 7 = 9 7 Sonuç: x - y = 9 7 Bu değer şıklar arasında seçeneğiC787dir; yani doğru cevap C807.

Doğru cevap: A

1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği çözüp çözüm kümesini bulacağız. Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK'u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 1 2 ≤ 10 ⋅ 4 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 1 ) ≤ 40 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 5) Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 6) Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 7) Her iki tarafı 9'a bölelim (9 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 8) Çözüm kümesi: ( - ∞, 41 9 ] Sonuç: Çözüm kümesi A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği çözüp çözüm kümesini bulacağız. Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK'u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 1 2 ≤ 10 ⋅ 4 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 1 ) ≤ 40 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 5) Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 6) Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 7) Her iki tarafı 9'a bölelim (9 pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 8) Çözüm kümesi: ( - ∞, 41 9 ] Sonuç: Çözüm kümesi A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 x − 5 = 16 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa alalım: 3 x − 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı aynı sayıya bölerek x değerini bulalım: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Bu nedenle doğru seçenek A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x − 5 = 16 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa alalım: 3 x − 5 + 5 = 16 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 21 Her iki tarafı aynı sayıya bölerek x değerini bulalım: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Bu nedenle doğru seçenek A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen bileşik eşitsizlik: 3 x − 4 < 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) Bunu iki ayrı eşitsizlik olarak ele alalım: 3 x − 4 < 5 x − 12 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) 1. eşitsizliği çözelim: 3 x − 4 < 5 x − 12 Tarafları düzenleyelim: 8 < 2 x Her iki tarafı 2'ye bölelim: x > 4 2. eşitsizliği çözelim: 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı açalım: 5 x − 12 ≤ 2 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3'e bölelim: x ≤ 22 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım: x > 4   ve   x ≤ 22 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 5, 6, 7 } Tam sayıların toplamı: 5 + 6 + 7 = 18 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen bileşik eşitsizlik: 3 x − 4 < 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) Bunu iki ayrı eşitsizlik olarak ele alalım: 3 x − 4 < 5 x − 12 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) 1. eşitsizliği çözelim: 3 x − 4 < 5 x − 12 Tarafları düzenleyelim: 8 < 2 x Her iki tarafı 2'ye bölelim: x > 4 2. eşitsizliği çözelim: 5 x − 12 ≤ 2 ( x + 5 ) Sağ tarafı açalım: 5 x − 12 ≤ 2 x + 10 Tarafları düzenleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3'e bölelim: x ≤ 22 3 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan değerleri bulalım: x > 4   ve   x ≤ 22 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 5, 6, 7 } Tam sayıların toplamı: 5 + 6 + 7 = 18 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: Denklem çözülünce x = 6 bulunur. Bu da B şıkkıdır. Verilen denklem: 3 ⁢ x − 2 = 12 Her iki tarafı 3 ile bölelim: x − 2 = 12 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: x − 2 = 4 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x = 4 + 2 Sonuç: x = 6 Doğru seçenek: B

1. Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: Denklem çözülünce x = 6 bulunur. Bu da B şıkkıdır. Verilen denklem: 3 ⁢ x − 2 = 12 Her iki tarafı 3 ile bölelim: x − 2 = 12 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: x − 2 = 4 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x = 4 + 2 Sonuç: x = 6 Doğru seçenek: B