Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik ikinci dönemin yeni başlıklarını eski bilgilerle ilişkilendirerek daha seçici bir hazırlık zemini sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler, Matematik Doğrusal Denklemler, Matematik Eşitsizlikler ve devamında Matematik Eşitsizlikler, Matematik Üçgenler, Matematik Eşlik ve Benzerlik konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler ya da Matematik Doğrusal Denklemler gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

51 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test

19. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 19 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?

2x-3<x+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözdüğümüzde şıkkıC52 (x < 8) çıkıyor. 2) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < x + 5 3) Her iki taraftan x çıkaralım (bilinmeyenleri bir tarafa topluyoruz): 2 x - 3 - x < x + 5 - x 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 3 < 5 5) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x - 3 + 3 < 5 + 3 6) Sonuç: x < 8 7) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz ifade x < 8 olduğundan doğru cevap C384 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözdüğümüzde şıkkıC52 (x < 8) çıkıyor. 2) Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < x + 5 3) Her iki taraftan x çıkaralım (bilinmeyenleri bir tarafa topluyoruz): 2 x - 3 - x < x + 5 - x 4) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 3 < 5 5) Her iki tarafa 3 ekleyelim: x - 3 + 3 < 5 + 3 6) Sonuç: x < 8 7) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz ifade x < 8 olduğundan doğru cevap C384 ’dır.

1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözdüğümüzde şıkkıC143 (x < 8) çıkıyor.

2) Verilen eşitsizlik:

2x-3<x+5

3) Her iki taraftan x çıkaralım (bilinmeyenleri bir tarafa topluyoruz):

2x-3-x<x+5-x

4) Benzer terimleri sadeleştirelim:

x-3<5

5) Her iki tarafa 3 ekleyelim:

x-3+3<5+3

6) Sonuç:

x<8

7) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz ifade x < 8 olduğundan doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki doğrusal denklemde x değerini bulun.

32(2x−5)−13(x+4)=7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 5 ) − 1 3 ( x + 4 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 ( 2 x ) + 3 2 ( − 5 ) − 1 3 ( x ) − 1 3 ( 4 ) = 7 Çarpmaları yapalım: 3 x − 15 2 − x 3 − 4 3 = 7 Benzer terimleri birleştirelim (önce x terimleri): 3 x − x 3 = 9 x 3 − x 3 = 8 x 3 Sabit terimleri birleştirelim: − 15 2 − 4 3 = − 45 6 − 8 6 = − 53 6 Denklemi sadeleştirilmiş hâliyle yazalım: 8 3 x − 53 6 = 7 Her iki tarafa 53 6 ekleyelim: 8 3 x = 7 + 53 6 Sağ tarafı toplayalım: 7 + 53 6 = 42 6 + 53 6 = 95 6 Böylece: 8 3 x = 95 6 x = 95 6 ⋅ 3 8 = 95 16 Sonuç: x = 95 16 Bu değer şıklarda 95 16 olan şıkkıB699dır; yani A doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 5 ) − 1 3 ( x + 4 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 ( 2 x ) + 3 2 ( − 5 ) − 1 3 ( x ) − 1 3 ( 4 ) = 7 Çarpmaları yapalım: 3 x − 15 2 − x 3 − 4 3 = 7 Benzer terimleri birleştirelim (önce x terimleri): 3 x − x 3 = 9 x 3 − x 3 = 8 x 3 Sabit terimleri birleştirelim: − 15 2 − 4 3 = − 45 6 − 8 6 = − 53 6 Denklemi sadeleştirilmiş hâliyle yazalım: 8 3 x − 53 6 = 7 Her iki tarafa 53 6 ekleyelim: 8 3 x = 7 + 53 6 Sağ tarafı toplayalım: 7 + 53 6 = 42 6 + 53 6 = 95 6 Böylece: 8 3 x = 95 6 x = 95 6 ⋅ 3 8 = 95 16 Sonuç: x = 95 16 Bu değer şıklarda 95 16 olan şıkkıB699dır; yani A doğrudur.

Verilen denklem:

32(2x−5)−13(x+4)=7

Parantezleri dağıtalım:

32(2x)+32(−5)−13(x)−13(4)=7

Çarpmaları yapalım:

3x−152−x3−43=7

Benzer terimleri birleştirelim (önce x terimleri):

3x−x3=9x3−x3=8x3

Sabit terimleri birleştirelim:

−152−43=−456−86=−536

Denklemi sadeleştirilmiş hâliyle yazalım:

83x−536=7

Her iki tarafa 536 ekleyelim:

83x=7+536

Sağ tarafı toplayalım:

7+536=426+536=956

Böylece:

83x=956

x=956⋅38=9516

Sonuç:

x=9516

Bu değer şıklarda 9516 olan şıkkıB3864dır; yani A doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan x∈ℤ değerlerinin sayısı kaçtır?

(x−2)(x+4)≤0

|x−1|≥3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) İlk eşitsizliği çözelim: ( x − 2 ) ( x + 4 ) ≤ 0 Çarpımın sıfır olduğu değerleri bulalım: x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x + 4 = 0 ⇒ x = − 4 Kökler arasında (uçlar dahil) çarpım ≤ 0 olur: − 4 ≤ x ≤ 2 2) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: | x − 1 | ≥ 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x − 1 ≥ 3 ∨ x − 1 ≤ − 3 Her birini çözelim: x − 1 ≥ 3 ⇒ x ≥ 4 x − 1 ≤ − 3 ⇒ x ≤ − 2 Yani ikinci koşulun çözüm kümesi: x ≤ − 2 ∨ x ≥ 4 3) İki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulmak için kesişim alalım: [ − 4, 2 ] ∩ ( ( − ∞, − 2 ] ) ∪ [ 4, ∞ ) ) = [ − 4, − 2 ] 4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x ∈ { − 4, − 3, − 2 } 5) Tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: 1) İlk eşitsizliği çözelim: ( x − 2 ) ( x + 4 ) ≤ 0 Çarpımın sıfır olduğu değerleri bulalım: x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x + 4 = 0 ⇒ x = − 4 Kökler arasında (uçlar dahil) çarpım ≤ 0 olur: − 4 ≤ x ≤ 2 2) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: | x − 1 | ≥ 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x − 1 ≥ 3 ∨ x − 1 ≤ − 3 Her birini çözelim: x − 1 ≥ 3 ⇒ x ≥ 4 x − 1 ≤ − 3 ⇒ x ≤ − 2 Yani ikinci koşulun çözüm kümesi: x ≤ − 2 ∨ x ≥ 4 3) İki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulmak için kesişim alalım: [ − 4, 2 ] ∩ ( ( − ∞, − 2 ] ) ∪ [ 4, ∞ ) ) = [ − 4, − 2 ] 4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x ∈ { − 4, − 3, − 2 } 5) Tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1) İlk eşitsizliği çözelim:

(x−2)(x+4)≤0

Çarpımın sıfır olduğu değerleri bulalım:

x−2=0⇒x=2x+4=0⇒x=−4

Kökler arasında (uçlar dahil) çarpım ≤ 0 olur:

−4≤x≤2

2) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim:

|x−1|≥3

Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır:

x−1≥3∨x−1≤−3

Her birini çözelim:

x−1≥3⇒x≥4x−1≤−3⇒x≤−2

Yani ikinci koşulun çözüm kümesi:

x≤−2∨x≥4

3) İki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulmak için kesişim alalım:

[−4,2]∩((−∞,−2])∪[4,∞))=[−4,−2]

4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım:

x∈{−4,−3,−2}

5) Tam sayı sayısı:

3

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende, küçük üçgende bir kenar uzunluğu AB=14 cm’dir.

Alanlar oranı S(k)S(b)=4964 olduğuna göre, büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir. Verilen alan oranını yazalım: S ( k ) S ( b ) = 49 64 Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz: k e n a r o r a n ı ( k / b ) = 49 64 = 7 8 Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın 7 8 katıdır. Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu: AB = 14 Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim: 14 x = 7 8 İçler-dışlar çarpımı: 14 · 8 = 7 · x Sadeleştirip bulalım: 112 = 7 x ⇒ x = 112 7 = 16 Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir. Verilen alan oranını yazalım: S ( k ) S ( b ) = 49 64 Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz: k e n a r o r a n ı ( k / b ) = 49 64 = 7 8 Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın 7 8 katıdır. Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu: AB = 14 Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim: 14 x = 7 8 İçler-dışlar çarpımı: 14 · 8 = 7 · x Sadeleştirip bulalım: 112 = 7 x ⇒ x = 112 7 = 16 Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir.

Verilen alan oranını yazalım:

S(k)S(b)=4964

Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz:

kenar oranı (k/b) =4964=78

Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın

78

katıdır.

Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu:

AB=14

Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim:

14x=78

İçler-dışlar çarpımı:

14·8=7·x

Sadeleştirip bulalım:

112=7x⇒x=1127=16

Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde ∠A=35° ve C köşesindeki dış açı =120° ise ∠B kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: ∠ A = 35 ° ∠ C dış = 120 ° Dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir: ∠ C iç + ∠ C dış = 180 ° Buradan iç açıyı bulalım: ∠ C iç = 180 ° − 120 ° ∠ C iç = 60 ° Üçgende iç açıların toplamı: ∠ A + ∠ B + ∠ C iç = 180 ° Bilinenleri yerine yazalım: 35 ° + ∠ B + 60 ° = 180 ° Buradan: ∠ B = 180 ° − 95 ° ∠ B = 85 ° Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: ∠ A = 35 ° ∠ C dış = 120 ° Dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir: ∠ C iç + ∠ C dış = 180 ° Buradan iç açıyı bulalım: ∠ C iç = 180 ° − 120 ° ∠ C iç = 60 ° Üçgende iç açıların toplamı: ∠ A + ∠ B + ∠ C iç = 180 ° Bilinenleri yerine yazalım: 35 ° + ∠ B + 60 ° = 180 ° Buradan: ∠ B = 180 ° − 95 ° ∠ B = 85 ° Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenler:

∠A=35°

∠Cdış=120°

Dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir:

∠Ciç+∠Cdış=180°

Buradan iç açıyı bulalım:

∠Ciç=180°−120°

∠Ciç=60°

Üçgende iç açıların toplamı:

∠A+∠B+∠Ciç=180°

Bilinenleri yerine yazalım:

35°+∠B+60°=180°

Buradan:

∠B=180°−95°

∠B=85°

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?

2⁢(3x-4)-5⁢(x+2)≤3-(2x-1)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soruda verilen eşitsizliği çözüp en büyük tam sayı değeri bulunur. Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) - 5 ⁢ ( x + 2 ) ≤ 3 - ( 2 x - 1 ) Parantezleri dağıtalım: 6 x - 8 - 5 x - 10 ≤ 3 - 2 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 18 ≤ 4 - 2 x Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım (her iki tarafa 2x ekleyelim): 3 x - 18 ≤ 4 Her iki tarafa 18 ekleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3’e bölelim: x ≤ 22 3 Buna göre x ’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7’dir. (Çünkü 22/3 yaklaşık 7,33’tür.) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 7

  1. Çözüm: Soruda verilen eşitsizliği çözüp en büyük tam sayı değeri bulunur. Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) - 5 ⁢ ( x + 2 ) ≤ 3 - ( 2 x - 1 ) Parantezleri dağıtalım: 6 x - 8 - 5 x - 10 ≤ 3 - 2 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 18 ≤ 4 - 2 x Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım (her iki tarafa 2x ekleyelim): 3 x - 18 ≤ 4 Her iki tarafa 18 ekleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3’e bölelim: x ≤ 22 3 Buna göre x ’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7’dir. (Çünkü 22/3 yaklaşık 7,33’tür.) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 7

Soruda verilen eşitsizliği çözüp en büyük tam sayı değeri bulunur.

Verilen eşitsizlik:

2⁢(3x-4)-5⁢(x+2)≤3-(2x-1)

Parantezleri dağıtalım:

6x-8-5x-10≤3-2x+1

Benzer terimleri toplayalım:

x-18≤4-2x

Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayarak x’i yalnız bırakalım (her iki tarafa 2x ekleyelim):

3x-18≤4

Her iki tarafa 18 ekleyelim:

3x≤22

Her iki tarafı 3’e bölelim:

x≤223

Buna göre x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7’dir. (Çünkü 22/3 yaklaşık 7,33’tür.)

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

x=7
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.

3⋅(x−2)=2x+4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım: 3 ⋅ ( x − 2 ) = 2 x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 ⋅ x − 3 ⋅ 2 = 2 x + 4 Sadeleştirelim: 3 x − 6 = 2 x + 4 x li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım: 3 x − 2 x = 4 + 6 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Bulunan değer şıklardan B seçeneğidir; yani “doğru cevap B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur. x = 10

  1. Çözüm: Önce denklemi yazalım: 3 ⋅ ( x − 2 ) = 2 x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 ⋅ x − 3 ⋅ 2 = 2 x + 4 Sadeleştirelim: 3 x − 6 = 2 x + 4 x li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım: 3 x − 2 x = 4 + 6 Her iki tarafı sadeleştirelim: x = 10 Bulunan değer şıklardan B seçeneğidir; yani “doğru cevap B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur. x = 10

Önce denklemi yazalım:

3⋅(x−2)=2x+4

Parantezi dağıtalım:

3⋅x−3⋅2=2x+4

Sadeleştirelim:

3x−6=2x+4

x li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

3x−2x=4+6

Her iki tarafı sadeleştirelim:

x=10

Bulunan değer şıklardan B seçeneğidir; yani “doğru cevap B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

x=10
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

{|2x-1|≤5x2-2x-3>0

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik sistemi: { | 2 x - 1 | ≤ 5 x 2 - 2 x - 3 > 0 1) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: | 2 x - 1 | ≤ 5 Mutlak değer kuralı: - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 Her tarafa 1 ekleyelim: - 4 ≤ 2 x ≤ 6 2’ye bölelim: - 2 ≤ x ≤ 3 2) İkinci eşitsizliği çözelim: x 2 - 2 x - 3 > 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 2 x - 3 = ( x - 3 ) ( x + 1 ) Çarpımın pozitif olması için köklerin dışında olmalıdır: ( x - 3 ) ( x + 1 ) > 0 x < - 1   veya   x > 3 3) İki koşulun kesişimini alalım: - 2 ≤ x ≤ 3 x < - 1   veya   x > 3 Bu durumda uygun aralık: [ - 2, - 1 ) 4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x = - 2 5) Tam sayıların toplamı: - 2 Sonuç: Toplam - 2 olur. Bu da şıkkıD736 dır; yani verilen doğru cevap D762 dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik sistemi: { | 2 x - 1 | ≤ 5 x 2 - 2 x - 3 > 0 1) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: | 2 x - 1 | ≤ 5 Mutlak değer kuralı: - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 Her tarafa 1 ekleyelim: - 4 ≤ 2 x ≤ 6 2’ye bölelim: - 2 ≤ x ≤ 3 2) İkinci eşitsizliği çözelim: x 2 - 2 x - 3 > 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 2 x - 3 = ( x - 3 ) ( x + 1 ) Çarpımın pozitif olması için köklerin dışında olmalıdır: ( x - 3 ) ( x + 1 ) > 0 x < - 1   veya   x > 3 3) İki koşulun kesişimini alalım: - 2 ≤ x ≤ 3 x < - 1   veya   x > 3 Bu durumda uygun aralık: [ - 2, - 1 ) 4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: x = - 2 5) Tam sayıların toplamı: - 2 Sonuç: Toplam - 2 olur. Bu da şıkkıD736 dır; yani verilen doğru cevap D762 dır.

Verilen eşitsizlik sistemi:

{|2x-1|≤5x2-2x-3>0

1) Mutlak değerli eşitsizliği çözelim:

|2x-1|≤5

Mutlak değer kuralı:

-5≤2x-1≤5

Her tarafa 1 ekleyelim:

-4≤2x≤6

2’ye bölelim:

-2≤x≤3

2) İkinci eşitsizliği çözelim:

x2-2x-3>0

Çarpanlara ayıralım:

x2-2x-3=(x-3)(x+1)

Çarpımın pozitif olması için köklerin dışında olmalıdır:

(x-3)(x+1)>0x<-1 veya x>3

3) İki koşulun kesişimini alalım:

-2≤x≤3x<-1 veya x>3

Bu durumda uygun aralık:

[-2,-1)

4) Bu aralıktaki tam sayıları yazalım:

x=-2

5) Tam sayıların toplamı:

-2

Sonuç: Toplam

-2

olur. Bu da şıkkıD3581dır; yani verilen doğru cevap Adır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE∥BC.

AD:DB=3:2 ve DE=12 cm olduğuna göre BC uzunluğu kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, ABC üçgeninde ADE üçgeni ABC üçgenine benzerdir. Önce AB üzerindeki oranı kullanarak AD ’nin AB ’ye oranını bulalım: AD AB = AD AD + DB = 3 3 + 2 = 3 5 Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir. Bu nedenle: DE BC = AD AB = 3 5 Verilen DE uzunluğunu yerine yazalım: 12 BC = 3 5 Buradan BC ’yi bulalım: BC = 12 × 5 3 = 20 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenlere göre DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, ABC üçgeninde ADE üçgeni ABC üçgenine benzerdir. Önce AB üzerindeki oranı kullanarak AD ’nin AB ’ye oranını bulalım: AD AB = AD AD + DB = 3 3 + 2 = 3 5 Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir. Bu nedenle: DE BC = AD AB = 3 5 Verilen DE uzunluğunu yerine yazalım: 12 BC = 3 5 Buradan BC ’yi bulalım: BC = 12 × 5 3 = 20 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenlere göre DE doğrusu BC’ye paralel olduğundan, ABC üçgeninde ADE üçgeni ABC üçgenine benzerdir.

Önce AB üzerindeki oranı kullanarak AD’nin AB’ye oranını bulalım:

ADAB=ADAD+DB=33+2=35

Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir. Bu nedenle:

DEBC=ADAB=35

Verilen DE uzunluğunu yerine yazalım:

12BC=35

Buradan BC’yi bulalım:

BC=12×53=20

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

ABC dik üçgeninde ∠A=90°, AB=6 ve AC=8 olsun.

D noktası BC üzerinde ve AD, ∠A açısının açıortayıdır.

BD uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A şıkkıdır. 1) Verilenler: ∠ A = 90 ° A B = 6 A C = 8 D ∈ B ¯ C ve A D, ∠ A açısının açıortayıdır. 2) Önce hipotenüsü bulalım (Pisagor): A B 2 + A C 2 = B C 2 6 2 + 8 2 = B C 2 36 + 64 = B C 2 100 = B C 2 B C = 100 = 10 3) Açıortay teoremi uygulanır: B D D C = A B A C B D D C = 6 8 = 3 4 4) Ayrıca toplam uzunluk: B D + D C = B C = 10 5) Oran ve toplamdan parça uzunlukları bulunur. Oran B D: D C = 3: 4 olduğuna göre, B D = 3 3 + 4 · 10 B D = 3 7 · 10 = 30 7 Sonuç: B D = 30 7

  1. Çözüm: Doğru cevap A şıkkıdır. 1) Verilenler: ∠ A = 90 ° A B = 6 A C = 8 D ∈ B ¯ C ve A D, ∠ A açısının açıortayıdır. 2) Önce hipotenüsü bulalım (Pisagor): A B 2 + A C 2 = B C 2 6 2 + 8 2 = B C 2 36 + 64 = B C 2 100 = B C 2 B C = 100 = 10 3) Açıortay teoremi uygulanır: B D D C = A B A C B D D C = 6 8 = 3 4 4) Ayrıca toplam uzunluk: B D + D C = B C = 10 5) Oran ve toplamdan parça uzunlukları bulunur. Oran B D: D C = 3: 4 olduğuna göre, B D = 3 3 + 4 · 10 B D = 3 7 · 10 = 30 7 Sonuç: B D = 30 7

Doğru cevap A şıkkıdır.

1) Verilenler:

∠A=90°AB=6AC=8D∈B¯CveAD,∠Aaçısının açıortayıdır.

2) Önce hipotenüsü bulalım (Pisagor):

AB2+AC2=BC262+82=BC236+64=BC2100=BC2BC=100=10

3) Açıortay teoremi uygulanır:

BDDC=ABACBDDC=68=34

4) Ayrıca toplam uzunluk:

BD+DC=BC=10

5) Oran ve toplamdan parça uzunlukları bulunur. Oran

BD:DC=3:4

olduğuna göre,

BD=33+4·10BD=37·10=307

Sonuç:

BD=307
Önceki testSonraki test