Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik ikinci dönemin yeni başlıklarını eski bilgilerle ilişkilendirerek daha seçici bir hazırlık zemini sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler, Matematik Doğrusal Denklemler, Matematik Eşitsizlikler ve devamında Matematik Eşitsizlikler, Matematik Üçgenler, Matematik Eşlik ve Benzerlik konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler ya da Matematik Doğrusal Denklemler gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

51 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test

13. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 13 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı x vardır?

|x-3|+|x+1|≤8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | x - 3 | + | x + 1 | ≤ 8 Bu ifade, x sayısının 3 ve - 1 noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar: x = - 1, x = 3 Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayalım: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 4 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü: 4 ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 1, 0, 1, 2, 3 } Sayısı: 5 2) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliği yazalım: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 8 2 x - 2 ≤ 8 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu aralıkla birlikte: 3 ≤ x ≤ 5 Ek gelen tam sayılar: { 4, 5 } Sayısı: 2 3) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - ( x + 1 ) Eşitsizliği yazalım: ( 3 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) ≤ 8 3 - x - x - 1 ≤ 8 2 - 2 x ≤ 8 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu aralıkla birlikte: - 3 ≤ x ≤ - 1 Ek gelen tam sayılar: { - 3, - 2 } Sayısı: 2 Toplam tam sayı sayısı: 5 + 2 + 2 = 9 Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir; çünkü bulunan değer: 9

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 3 | + | x + 1 | ≤ 8 Bu ifade, x sayısının 3 ve - 1 noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar: x = - 1, x = 3 Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayalım: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 4 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü: 4 ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 1, 0, 1, 2, 3 } Sayısı: 5 2) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliği yazalım: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 8 2 x - 2 ≤ 8 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu aralıkla birlikte: 3 ≤ x ≤ 5 Ek gelen tam sayılar: { 4, 5 } Sayısı: 2 3) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - ( x + 1 ) Eşitsizliği yazalım: ( 3 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) ≤ 8 3 - x - x - 1 ≤ 8 2 - 2 x ≤ 8 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu aralıkla birlikte: - 3 ≤ x ≤ - 1 Ek gelen tam sayılar: { - 3, - 2 } Sayısı: 2 Toplam tam sayı sayısı: 5 + 2 + 2 = 9 Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir; çünkü bulunan değer: 9

Verilen eşitsizlik:

|x-3|+|x+1|≤8

Bu ifade, x sayısının 3 ve -1 noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar:

x=-1,x=3

Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim.

1) Aralık:

-1≤x≤3

Bu aralıkta:

|x-3|=3-x
|x+1|=x+1

Toplayalım:

(3-x)+(x+1)=4

Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü:

4≤8

Bu aralıktaki tam sayılar:

{-1,0,1,2,3}

Sayısı:

5

2) Aralık:

x≥3

Bu aralıkta:

|x-3|=x-3
|x+1|=x+1

Eşitsizliği yazalım:

(x-3)+(x+1)≤8
2x-2≤8
2x≤10
x≤5

Bu aralıkla birlikte:

3≤x≤5

Ek gelen tam sayılar:

{4,5}

Sayısı:

2

3) Aralık:

x≤-1

Bu aralıkta:

|x-3|=3-x
|x+1|=-(x+1)

Eşitsizliği yazalım:

(3-x)+(-(x+1))≤8
3-x-x-1≤8
2-2x≤8
-2x≤6
x≥-3

Bu aralıkla birlikte:

-3≤x≤-1

Ek gelen tam sayılar:

{-3,-2}

Sayısı:

2

Toplam tam sayı sayısı:

5+2+2=9

Sonuç olarak doğru seçenek C’dir; çünkü bulunan değer:

9
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki doğrusal denklem sisteminin grafikleri çakışıyorsa k kaçtır?

(k−1)x+3y=5(k+3)x+6y=10

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Grafiklerin çakışması için iki denklemin birbirinin katı olması gerekir (aynı doğruyu temsil ederler). Verilen sistem: ( k − 1 ) x + 3 y = 5 ( k + 3 ) x + 6 y = 10 İkinci denklemdeki y katsayısı, birinci denklemdekinin 2 katıdır. Bu yüzden birinci denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ ( k − 1 ) x + 3 y = 5 dağıtalım: 2 ( k − 1 ) x + 6 y = 10 Grafiklerin çakışması için bu denklemin, verilen ikinci denklemle katsayıları aynı olmalıdır. y ve sabit terimler zaten aynı olduğuna göre x katsayılarını eşitleyelim: 2 ( k − 1 ) = ( k + 3 ) Denklemi çözelim: 2 k − 2 = k + 3 2 k − k = 3 + 2 k = 5 Sonuç: k = 5 Bu nedenle doğru seçenek A656 ’dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

  1. Çözüm: Grafiklerin çakışması için iki denklemin birbirinin katı olması gerekir (aynı doğruyu temsil ederler). Verilen sistem: ( k − 1 ) x + 3 y = 5 ( k + 3 ) x + 6 y = 10 İkinci denklemdeki y katsayısı, birinci denklemdekinin 2 katıdır. Bu yüzden birinci denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ ( k − 1 ) x + 3 y = 5 dağıtalım: 2 ( k − 1 ) x + 6 y = 10 Grafiklerin çakışması için bu denklemin, verilen ikinci denklemle katsayıları aynı olmalıdır. y ve sabit terimler zaten aynı olduğuna göre x katsayılarını eşitleyelim: 2 ( k − 1 ) = ( k + 3 ) Denklemi çözelim: 2 k − 2 = k + 3 2 k − k = 3 + 2 k = 5 Sonuç: k = 5 Bu nedenle doğru seçenek A656 ’dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

Grafiklerin çakışması için iki denklemin birbirinin katı olması gerekir (aynı doğruyu temsil ederler).

Verilen sistem:

(k−1)x+3y=5(k+3)x+6y=10

İkinci denklemdeki y katsayısı, birinci denklemdekinin 2 katıdır. Bu yüzden birinci denklemi 2 ile çarpalım:

2⋅(k−1)x+3y=5

dağıtalım:

2(k−1)x+6y=10

Grafiklerin çakışması için bu denklemin, verilen ikinci denklemle katsayıları aynı olmalıdır. y ve sabit terimler zaten aynı olduğuna göre x katsayılarını eşitleyelim:

2(k−1)=(k+3)

Denklemi çözelim:

2k−2=k+32k−k=3+2k=5

Sonuç:

k=5

Bu nedenle doğru seçenek C’dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayıx değeri kaçtır?

2x+3≤15

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x + 3 ≤ 15 Her iki taraftan aynı sayıyı çıkararak x ’li ifadeyi yalnız bırakalım: 2 x + 3 ≤ 15 2 x ≤ 15 − 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölersek eşitsizliğin yönü değişmez: x ≤ 6 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değer: x = 6 Kontrol: Doğru seçenek D344 ’dir.

  1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x + 3 ≤ 15 Her iki taraftan aynı sayıyı çıkararak x ’li ifadeyi yalnız bırakalım: 2 x + 3 ≤ 15 2 x ≤ 15 − 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölersek eşitsizliğin yönü değişmez: x ≤ 6 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değer: x = 6 Kontrol: Doğru seçenek D344 ’dir.

Önce verilen eşitsizliği yazalım:

2x+3≤15

Her iki taraftan aynı sayıyı çıkararak x’li ifadeyi yalnız bırakalım:

2x+3≤152x≤15−3

Sağ tarafı sadeleştirelim:

2x≤12

Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölersek eşitsizliğin yönü değişmez:

x≤6

Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değer:

x=6

Kontrol: Doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

△ABC ile △DEF benzerdir ve AB kenarı DE kenarına karşılık gelmektedir.

AB=6 cm, DE=9 cm, AC=8 cm olduğuna göre DF kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre: AB ↔ DE Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre: AC ↔ DF Oranı kullanarak DF ’yi bulalım: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8   cm olduğuna göre: DF = AC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12   cm Sonuç olarak doğru seçenek C’dir. DF = 12   cm

  1. Çözüm: Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre: AB ↔ DE Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre: AC ↔ DF Oranı kullanarak DF ’yi bulalım: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8   cm olduğuna göre: DF = AC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12   cm Sonuç olarak doğru seçenek C’dir. DF = 12   cm

Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre:

AB↔DE

Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım:

DEAB=96=32

Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre:

AC↔DF

Oranı kullanarak DF’yi bulalım:

DFAC=DEAB=32

AC=8 cm olduğuna göre:

DF=AC×32=8×32=12 cm

Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

DF=12 cm
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki üçgende

AB=AC

ve

m(∠B)=50°

olduğuna göre

m(∠A)

kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen bilgiyi yorumlayalım: Kenarları eşit olan üçgende taban açıları eşittir. A B = A C Bu nedenle taban açıları eşit olur: m ( ∠ B ) = m ( ∠ C ) Verilen açı ölçüsünü kullanırsak: m ( ∠ B ) = 50 ° m ( ∠ C ) = 50 ° Üçgenin iç açılar toplamını yazalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Yerine koyup çözelim: m ( ∠ A ) + 50 ° + 50 ° = 180 ° m ( ∠ A ) = 80 ° Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır. İstersen üçgeni şöyle düşünebilirsin: A B C AB AC

  1. Çözüm: Önce verilen bilgiyi yorumlayalım: Kenarları eşit olan üçgende taban açıları eşittir. A B = A C Bu nedenle taban açıları eşit olur: m ( ∠ B ) = m ( ∠ C ) Verilen açı ölçüsünü kullanırsak: m ( ∠ B ) = 50 ° m ( ∠ C ) = 50 ° Üçgenin iç açılar toplamını yazalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Yerine koyup çözelim: m ( ∠ A ) + 50 ° + 50 ° = 180 ° m ( ∠ A ) = 80 ° Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır. İstersen üçgeni şöyle düşünebilirsin: A B C AB AC

Önce verilen bilgiyi yorumlayalım: Kenarları eşit olan üçgende taban açıları eşittir.

AB=AC

Bu nedenle taban açıları eşit olur:

m(∠B)=m(∠C)

Verilen açı ölçüsünü kullanırsak:

m(∠B)=50°m(∠C)=50°

Üçgenin iç açılar toplamını yazalım:

m(∠A)+m(∠B)+m(∠C)=180°

Yerine koyup çözelim:

m(∠A)+50°+50°=180°m(∠A)=80°

Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

İstersen üçgeni şöyle düşünebilirsin:

ABCABAC
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?

2x-5<9

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < 9 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa aktaralım: 2 x < 14 Her iki tarafı pozitif bir sayı ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 7 Şık kontrolü: Doğru sonuç: x < 7 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C273’dır.

  1. Çözüm: Eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 < 9 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa aktaralım: 2 x < 14 Her iki tarafı pozitif bir sayı ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 7 Şık kontrolü: Doğru sonuç: x < 7 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C273’dır.

Eşitsizliği çözelim:

2x-5<9

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek sabit terimi karşı tarafa aktaralım:

2x<14

Her iki tarafı pozitif bir sayı ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez):

x<7

Şık kontrolü:

Doğru sonuç:x<7

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C921’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?

3x-5=10

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Denklem: 3 x - 5 = 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 15 Her iki tarafı üç e bölelim: 3 x 3 = 15 3 Sonuç: x = 5 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Denklem: 3 x - 5 = 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x = 15 Her iki tarafı üç e bölelim: 3 x 3 = 15 3 Sonuç: x = 5 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Denklem:

3x-5=10

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa beş ekleyelim:

3x-5+5=10+5

Sadeleştirelim:

3x=15

Her iki tarafı üçe bölelim:

3x3=153

Sonuç:

x=5

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

−3≤2x+1<9

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Sorudaki eşitsizlik: − 3 ≤ 2 x + 1 < 9 Her tarafa 1 çıkaralım: − 4 ≤ 2 x < 8 Her tarafı 2’ye bölelim: − 2 ≤ x < 4 Bu aralığı sağlayan tam sayıları yazalım: x ∈ { − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 } Toplam tam sayı sayısı: 6 Doğru seçenek C253 ’dir.

  1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: − 3 ≤ 2 x + 1 < 9 Her tarafa 1 çıkaralım: − 4 ≤ 2 x < 8 Her tarafı 2’ye bölelim: − 2 ≤ x < 4 Bu aralığı sağlayan tam sayıları yazalım: x ∈ { − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 } Toplam tam sayı sayısı: 6 Doğru seçenek C253 ’dir.

Sorudaki eşitsizlik:

−3≤2x+1<9

Her tarafa 1 çıkaralım:

−4≤2x<8

Her tarafı 2’ye bölelim:

−2≤x<4

Bu aralığı sağlayan tam sayıları yazalım:

x∈{−2,−1,0,1,2,3}

Toplam tam sayı sayısı:

6

Doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası A―B üzerinde, E noktası A―C üzerindedir ve D―E∥B―C dir.

A―B=15, A―D=9 ve A―C=20 olduğuna göre A―E kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre D ― E ∥ B ― C olduğundan A D E ile A B C benzerdir. Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen uzunlukları yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirelim: 9 15 = 3 5 Buradan A ― E değerini bulalım: A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenlere göre D ― E ∥ B ― C olduğundan A D E ile A B C benzerdir. Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen uzunlukları yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirelim: 9 15 = 3 5 Buradan A ― E değerini bulalım: A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenlere göre D―E∥B―C olduğundan ADE ile ABC benzerdir.

Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir:

A―DA―B=A―EA―C

Verilen uzunlukları yerine yazalım:

915=A―E20

Oranı sadeleştirelim:

915=35

Buradan A―E değerini bulalım:

A―E=20×35
A―E=12

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ABC üçgeninde m(∠A)=x+30°,m(∠B)=2x+10°,m(∠C)=3x−40°.∠A ve ∠B açıortayları I noktasında kesişiyor.m(∠AIB) kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce verilen açıların toplamının üçgende 180° olduğunu kullanarak x değerini bulalım. ( x + 30 ) + ( 2 x + 10 ) + ( 3 x - 40 ) = 180 Düzenleyelim. 6 x = 180 x = 30 Şimdi üçgenin açılarını bulalım. m ( ∠ A ) = x + 30 = 30 + 30 = 60 m ( ∠ B ) = 2 x + 10 = 2 · 30 + 10 = 70 m ( ∠ C ) = 3 x - 40 = 3 · 30 - 40 = 50 A ve B açıortayları I noktasında kesiştiğine göre I içmerkezdir. İçmerkezdeki açı için bilinen bağıntı: m ( ∠ A I B ) = 90 + m ( ∠ C ) 2 Yerine yazalım. m ( ∠ A I B ) = 90 + 50 2 = 90 + 25 = 115 Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir. m ( ∠ A I B ) = 115

  1. Çözüm: Önce verilen açıların toplamının üçgende 180° olduğunu kullanarak x değerini bulalım. ( x + 30 ) + ( 2 x + 10 ) + ( 3 x - 40 ) = 180 Düzenleyelim. 6 x = 180 x = 30 Şimdi üçgenin açılarını bulalım. m ( ∠ A ) = x + 30 = 30 + 30 = 60 m ( ∠ B ) = 2 x + 10 = 2 · 30 + 10 = 70 m ( ∠ C ) = 3 x - 40 = 3 · 30 - 40 = 50 A ve B açıortayları I noktasında kesiştiğine göre I içmerkezdir. İçmerkezdeki açı için bilinen bağıntı: m ( ∠ A I B ) = 90 + m ( ∠ C ) 2 Yerine yazalım. m ( ∠ A I B ) = 90 + 50 2 = 90 + 25 = 115 Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir. m ( ∠ A I B ) = 115

Önce verilen açıların toplamının üçgende 180° olduğunu kullanarak x değerini bulalım.

(x+30)+(2x+10)+(3x-40)=180

Düzenleyelim.

6x=180x=30

Şimdi üçgenin açılarını bulalım.

m(∠A)=x+30=30+30=60m(∠B)=2x+10=2·30+10=70m(∠C)=3x-40=3·30-40=50

A ve B açıortayları I noktasında kesiştiğine göre I içmerkezdir. İçmerkezdeki açı için bilinen bağıntı:

m(∠AIB)=90+m(∠C)2

Yerine yazalım.

m(∠AIB)=90+502=90+25=115

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

m(∠AIB)=115
Önceki testSonraki test