8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u ile çarpalım: 10 · 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 10 · 4 dağıtalım: 2 · 2 x - 3 + 5 · x + 1 ≤ 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 Her iki tarafı 9’a bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 Bu değerden küçük veya eşit en büyük tam sayı: 41 9 = 4. 5 5 5 … ⇒ x = 4 Sonuç: En büyük tam sayı 4 olduğu için doğru cevap C576 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u ile çarpalım: 10 · 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 10 · 4 dağıtalım: 2 · 2 x - 3 + 5 · x + 1 ≤ 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 Her iki tarafı 9’a bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 Bu değerden küçük veya eşit en büyük tam sayı: 41 9 = 4. 5 5 5 … ⇒ x = 4 Sonuç: En büyük tam sayı 4 olduğu için doğru cevap C576 ’dir.

Doğru cevap: D

1) Seçenek A kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer x = - 27 olduğu için doğru cevap D80 şıkkıdır. 2) Denklemi yazalım: ( 3 x - 5 ) 4 - ( 2 x + 1 ) 3 = ( x - 2 ) 6 + 1 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ⋅ ( 3 x - 5 ) 4 - 12 ⋅ ( 2 x + 1 ) 3 = 12 ⋅ ( x - 2 ) 6 + 12 ⋅ 1 4) Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x - 5 ) - 4 ⋅ ( 2 x + 1 ) = 2 ⋅ ( x - 2 ) + 12 5) Parantezleri dağıtalım: ( 9 x - 15 ) - ( 8 x + 4 ) = ( 2 x - 4 ) + 12 6) Benzer terimleri toplayalım: x - 19 = 2 x + 8 - 19 = x + 8 7) Her iki taraftan 8 çıkaralım: - 27 = x 8) Sonuç: x = - 27

1. Çözüm: 1) Seçenek A kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer x = - 27 olduğu için doğru cevap D80 şıkkıdır. 2) Denklemi yazalım: ( 3 x - 5 ) 4 - ( 2 x + 1 ) 3 = ( x - 2 ) 6 + 1 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ⋅ ( 3 x - 5 ) 4 - 12 ⋅ ( 2 x + 1 ) 3 = 12 ⋅ ( x - 2 ) 6 + 12 ⋅ 1 4) Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x - 5 ) - 4 ⋅ ( 2 x + 1 ) = 2 ⋅ ( x - 2 ) + 12 5) Parantezleri dağıtalım: ( 9 x - 15 ) - ( 8 x + 4 ) = ( 2 x - 4 ) + 12 6) Benzer terimleri toplayalım: x - 19 = 2 x + 8 - 19 = x + 8 7) Her iki taraftan 8 çıkaralım: - 27 = x 8) Sonuç: x = - 27

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | ≤ x + 1 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıya küçük/eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ − 1 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: − x + 1 ≤ 2 x - 5 − x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Bulduğumuz koşulları (ayrıca başlangıçtaki koşulla birlikte) kesiştiririz: x ≥ 4 3 x ≤ 6 x ≥ − 1 x ∈ [ 4 3, 6 ] Bu aralık seçeneğiC573 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C609 seçeneğidir. (A doğru mu kontrolü: Evet.)

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | ≤ x + 1 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıya küçük/eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ − 1 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: − x + 1 ≤ 2 x - 5 − x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Bulduğumuz koşulları (ayrıca başlangıçtaki koşulla birlikte) kesiştiririz: x ≥ 4 3 x ≤ 6 x ≥ − 1 x ∈ [ 4 3, 6 ] Bu aralık seçeneğiC573 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C609 seçeneğidir. (A doğru mu kontrolü: Evet.)

Doğru cevap: C

Verilen benzerlik eşleşmelerine göre karşılıklı kenar oranları eşittir. AB DE = AC DF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 12 8 = AC 10 Buradan AC değerini bulalım. AC = 10 · 12 8 AC = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: AC = 15 cm Doğru cevap C233 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen benzerlik eşleşmelerine göre karşılıklı kenar oranları eşittir. AB DE = AC DF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 12 8 = AC 10 Buradan AC değerini bulalım. AC = 10 · 12 8 AC = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: AC = 15 cm Doğru cevap C233 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Üçgenin iç açılarının toplamını kullanalım. Toplam iç açı = 180 ° Verilen iki açıyı toplayalım. 45 ° + 55 ° = 100 ° Üçüncü açıyı, toplamdan bu iki açının toplamını çıkararak buluruz. 180 ° − 100 ° = 80 ° Bulunan üçüncü iç açı ölçüsü şıklardan C seçeneğidir.

1. Çözüm: Üçgenin iç açılarının toplamını kullanalım. Toplam iç açı = 180 ° Verilen iki açıyı toplayalım. 45 ° + 55 ° = 100 ° Üçüncü açıyı, toplamdan bu iki açının toplamını çıkararak buluruz. 180 ° − 100 ° = 80 ° Bulunan üçüncü iç açı ölçüsü şıklardan C seçeneğidir.

Doğru cevap: C

1. koşulu düzenleyelim: 2 x - 3 x + 1 > 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım (tek kesirde toplayalım): 2 x - 3 x + 1 - 1 > 0 2 x - 3 - x + 1 x + 1 > 0 x - 4 x + 1 > 0 İşaret incelemesi için kritik noktalar: x = 4 x = - 1 Kesir ifadesi, pay ve paydanın işareti aynı olduğunda pozitiftir. Buna göre çözüm aralıkları: x < - 1 x > 4 Not: x = 4 değeri eşitsizlik sıkı olduğu için ( > ) alınmaz; x = - 1 ise payda sıfır olduğu için zaten tanımsızdır. 2. koşulu inceleyelim: x - 4 ⋅ x + 2 ≤ 0 Burada her çarpan mutlak değer olduğundan her biri sıfır veya pozitiftir. Bu yüzden çarpımın 0 'dan küçük olması mümkün değildir; ancak 0 olabilir. O hâlde: x - 4 ⋅ x + 2 = 0 Bu da şu durumlarda olur: x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 İki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulmak için kesişim alalım. 1. koşul: x < - 1 x > 4 2. koşuldan gelen adaylar: x = 4 x = - 2 Kontrol: x = 4 değeri 1. koşulu sağlamaz (eşitlik çıkıyor). x = - 2 değeri 1. koşulu sağlar çünkü - 2 < - 1 Koşulları sağlayan tek tam sayı değer: x = - 2 Bu değerlerin toplamı: - 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C1062 şıkkı - 2

1. Çözüm: 1. koşulu düzenleyelim: 2 x - 3 x + 1 > 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım (tek kesirde toplayalım): 2 x - 3 x + 1 - 1 > 0 2 x - 3 - x + 1 x + 1 > 0 x - 4 x + 1 > 0 İşaret incelemesi için kritik noktalar: x = 4 x = - 1 Kesir ifadesi, pay ve paydanın işareti aynı olduğunda pozitiftir. Buna göre çözüm aralıkları: x < - 1 x > 4 Not: x = 4 değeri eşitsizlik sıkı olduğu için ( > ) alınmaz; x = - 1 ise payda sıfır olduğu için zaten tanımsızdır. 2. koşulu inceleyelim: x - 4 ⋅ x + 2 ≤ 0 Burada her çarpan mutlak değer olduğundan her biri sıfır veya pozitiftir. Bu yüzden çarpımın 0 'dan küçük olması mümkün değildir; ancak 0 olabilir. O hâlde: x - 4 ⋅ x + 2 = 0 Bu da şu durumlarda olur: x - 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 İki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulmak için kesişim alalım. 1. koşul: x < - 1 x > 4 2. koşuldan gelen adaylar: x = 4 x = - 2 Kontrol: x = 4 değeri 1. koşulu sağlamaz (eşitlik çıkıyor). x = - 2 değeri 1. koşulu sağlar çünkü - 2 < - 1 Koşulları sağlayan tek tam sayı değer: x = - 2 Bu değerlerin toplamı: - 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C1062 şıkkı - 2

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 ⁢ x − 2 = 2 ⁢ x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ x − 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ x + 5 Çarpmayı yapalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Her iki tarafa − 2 x ekleyelim: 3 x − 2 x − 6 = 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 11 Bulunan değer 11 olduğundan doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 ⁢ x − 2 = 2 ⁢ x + 5 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ x − 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ x + 5 Çarpmayı yapalım: 3 x − 6 = 2 x + 5 Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Her iki tarafa − 2 x ekleyelim: 3 x − 2 x − 6 = 5 Benzer terimleri sadeleştirelim: x − 6 = 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x = 11 Bulunan değer 11 olduğundan doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x < 15 Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek D250 'dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x < 15 Her iki tarafı 3 'e bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek D250 'dir.

Doğru cevap: C

Benzerlik oranı verildiğine göre, benzer üçgenlerde alanların oranının benzerlik oranının karesi olduğunu kullanacağız. Verilen benzerlik oranı: A B D E = 3 2 Alan oranı (benzerlik oranının karesi): S ( A B C ) S ( D E F ) = A B D E 2 = 3 2 2 = 9 4 Verilen alan: S ( A B C ) = 54   cm 2 Alan oranından yararlanarak S ( D E F ) alanını bulalım: 54 S ( D E F ) = 9 4 Buradan: S ( D E F ) = 54 × 4 9 = 24   cm 2 Sonuç: Doğru cevap C431 şıkkıdır.

1. Çözüm: Benzerlik oranı verildiğine göre, benzer üçgenlerde alanların oranının benzerlik oranının karesi olduğunu kullanacağız. Verilen benzerlik oranı: A B D E = 3 2 Alan oranı (benzerlik oranının karesi): S ( A B C ) S ( D E F ) = A B D E 2 = 3 2 2 = 9 4 Verilen alan: S ( A B C ) = 54   cm 2 Alan oranından yararlanarak S ( D E F ) alanını bulalım: 54 S ( D E F ) = 9 4 Buradan: S ( D E F ) = 54 × 4 9 = 24   cm 2 Sonuç: Doğru cevap C431 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) Verilen: A B = A C ∠ A = 40 ° 2) Bir üçgende iki kenar eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar eşittir. Dolayısıyla: ∠ B = ∠ C 3) Üçgenin iç açıları toplamı: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 4) Yerine yazalım: 40 ° + ∠ B + ∠ C = 180 ° 5) ∠ B = ∠ C olduğundan iki açı toplamı: ∠ B + ∠ C = 180 ° - 40 ° = 140 ° 6) Taban açıları eşit olduğuna göre: 2 · ∠ B = 140 ° ∠ B = 70 ° 7) Sonuç: Doğru cevap C379 şıkkıdır. ∠ B = 70 °

1. Çözüm: 1) Verilen: A B = A C ∠ A = 40 ° 2) Bir üçgende iki kenar eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar eşittir. Dolayısıyla: ∠ B = ∠ C 3) Üçgenin iç açıları toplamı: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 4) Yerine yazalım: 40 ° + ∠ B + ∠ C = 180 ° 5) ∠ B = ∠ C olduğundan iki açı toplamı: ∠ B + ∠ C = 180 ° - 40 ° = 140 ° 6) Taban açıları eşit olduğuna göre: 2 · ∠ B = 140 ° ∠ B = 70 ° 7) Sonuç: Doğru cevap C379 şıkkıdır. ∠ B = 70 °