8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 3 × ( 2 x - 1 ) ≤ 2 x + 11 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 ≤ 2 x + 11 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 4 x - 3 ≤ 11 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x ≤ 14 4 Sınır değeri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek C356.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 × ( 2 x - 1 ) ≤ 2 x + 11 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 ≤ 2 x + 11 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 4 x - 3 ≤ 11 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x ≤ 14 4 Sınır değeri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek C356.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: | 2 x - 5 | ≥ x + 1 0 ≤ x ≤ 6 Önce sağ tarafın işaretini kontrol edelim. Çünkü mutlak değerli eşitsizlikte buna göre adım atarız. x ≥ 0 ⇒ x + 1 ≥ 1 Yani sağ taraf her zaman pozitiftir. Bu nedenle: | A | ≥ B ( B ≥ 0 ) ⇒ A ≥ B veya - A ≥ B Burada: A = 2 x - 5, B = x + 1 1. Durum: 2 x - 5 ≥ x + 1 Düzenleyelim: 2 x - x ≥ 1 + 5 ⇒ x ≥ 6 Aralık koşuluyla birlikte: 0 ≤ x ≤ 6, x ≥ 6 ⇒ x = 6 2. Durum: - 2 x - 5 ≥ x + 1 Sol tarafı açalım: - 2 x + 5 ≥ x + 1 Düzenleyelim: 5 - 1 ≥ x + 2 x ⇒ 4 ≥ 3 x ⇒ x ≤ 4 3 Tam sayı ve aralık koşuluyla: 0 ≤ x ≤ 6, x ≤ 4 3 ⇒ x ∈ { 0, 1 } Çözüm kümesi: x ∈ { 0, 1, 6 } Bu tam sayıların sayısı: 3 Dolayısıyla doğru cevap A803 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: | 2 x - 5 | ≥ x + 1 0 ≤ x ≤ 6 Önce sağ tarafın işaretini kontrol edelim. Çünkü mutlak değerli eşitsizlikte buna göre adım atarız. x ≥ 0 ⇒ x + 1 ≥ 1 Yani sağ taraf her zaman pozitiftir. Bu nedenle: | A | ≥ B ( B ≥ 0 ) ⇒ A ≥ B veya - A ≥ B Burada: A = 2 x - 5, B = x + 1 1. Durum: 2 x - 5 ≥ x + 1 Düzenleyelim: 2 x - x ≥ 1 + 5 ⇒ x ≥ 6 Aralık koşuluyla birlikte: 0 ≤ x ≤ 6, x ≥ 6 ⇒ x = 6 2. Durum: - 2 x - 5 ≥ x + 1 Sol tarafı açalım: - 2 x + 5 ≥ x + 1 Düzenleyelim: 5 - 1 ≥ x + 2 x ⇒ 4 ≥ 3 x ⇒ x ≤ 4 3 Tam sayı ve aralık koşuluyla: 0 ≤ x ≤ 6, x ≤ 4 3 ⇒ x ∈ { 0, 1 } Çözüm kümesi: x ∈ { 0, 1, 6 } Bu tam sayıların sayısı: 3 Dolayısıyla doğru cevap A803 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 ≥ x + 4 Mutlak değeri çözmek için iki durum inceleriz. 1. Durum: İçerisi sıfır veya pozitifken 2 x - 5 ≥ 0 Bu durumda mutlak değer açılır: 2 x - 5 = 2 x - 5 Eşitsizliğe yazalım ve çözelim: 2 x - 5 ≥ x + 4 2 x - x ≥ 4 + 5 x ≥ 9 Bu durumun kendi şartı da sağlanmalı: 2 x - 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bulduğumuz x ≥ 9 şartı bunu zaten sağlar. 2. Durum: İçerisi negatifken 2 x - 5 < 0 Bu durumda mutlak değer şöyle açılır: 2 x - 5 = - 2 x - 5 2 x - 5 = 5 - 2 x Eşitsizliğe yazıp çözelim: 5 - 2 x ≥ x + 4 1 ≥ 3 x x ≤ 1 3 Pozitif tam sayı için bu mümkün değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç: Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayılar x ≥ 9 olur. En küçük pozitif tam sayı: 9 Doğru şık: C.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 ≥ x + 4 Mutlak değeri çözmek için iki durum inceleriz. 1. Durum: İçerisi sıfır veya pozitifken 2 x - 5 ≥ 0 Bu durumda mutlak değer açılır: 2 x - 5 = 2 x - 5 Eşitsizliğe yazalım ve çözelim: 2 x - 5 ≥ x + 4 2 x - x ≥ 4 + 5 x ≥ 9 Bu durumun kendi şartı da sağlanmalı: 2 x - 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bulduğumuz x ≥ 9 şartı bunu zaten sağlar. 2. Durum: İçerisi negatifken 2 x - 5 < 0 Bu durumda mutlak değer şöyle açılır: 2 x - 5 = - 2 x - 5 2 x - 5 = 5 - 2 x Eşitsizliğe yazıp çözelim: 5 - 2 x ≥ x + 4 1 ≥ 3 x x ≤ 1 3 Pozitif tam sayı için bu mümkün değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç: Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayılar x ≥ 9 olur. En küçük pozitif tam sayı: 9 Doğru şık: C.

Doğru cevap: A

Eşitsizliği çözelim: 2 ( x − 3 ) + 4 ≤ x + 10 Parantezi dağıtalım: 2 x − 6 + 4 ≤ x + 10 Benzer terimleri toparlayalım: 2 x − 2 ≤ x + 10 Her iki taraftan da x çıkaralım: x − 2 ≤ 10 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x ≤ 12 Sonuç olarak çözüm kümesi aşağıdaki gibidir ve bu ifade A şıkkıyla aynıdır: x ≤ 12

1. Çözüm: Eşitsizliği çözelim: 2 ( x − 3 ) + 4 ≤ x + 10 Parantezi dağıtalım: 2 x − 6 + 4 ≤ x + 10 Benzer terimleri toparlayalım: 2 x − 2 ≤ x + 10 Her iki taraftan da x çıkaralım: x − 2 ≤ 10 Her iki tarafa 2 ekleyelim: x ≤ 12 Sonuç olarak çözüm kümesi aşağıdaki gibidir ve bu ifade A şıkkıyla aynıdır: x ≤ 12

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı eklersek eşitsizliğin yönü değişmez. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan üç e bölersek eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek: B341

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x − 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı eklersek eşitsizliğin yönü değişmez. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x − 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan üç e bölersek eşitsizliğin yönü değişmez: x < 5 Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek: B341

Doğru cevap: D

Eşitsizliği çözmek için terimleri adım adım düzenleyelim. Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı 3 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D255.

1. Çözüm: Eşitsizliği çözmek için terimleri adım adım düzenleyelim. Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı 3 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D255.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 5 - x + 1 2 ≥ 1 Paydaların ortak paydası alınır: EKOK ( 5, 2 ) = 10 Kesirleri ortak paydada yazalım: 2 ( 2 x - 3 ) 10 - 5 ( x + 1 ) 10 ≥ 1 Payları düzenleyip tek kesirde birleştirelim: 4 x - 6 - 5 x - 5 10 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: - x - 11 10 ≥ 1 Her iki tarafı pozitif sayı ile çarpalım: - x - 11 ≥ 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: - x ≥ 21 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: x ≤ - 21 Sonuç şıklarla karşılaştırılır. Doğru cevap: x ≤ - 21 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizliği çözelim: 2 x - 3 5 - x + 1 2 ≥ 1 Paydaların ortak paydası alınır: EKOK ( 5, 2 ) = 10 Kesirleri ortak paydada yazalım: 2 ( 2 x - 3 ) 10 - 5 ( x + 1 ) 10 ≥ 1 Payları düzenleyip tek kesirde birleştirelim: 4 x - 6 - 5 x - 5 10 ≥ 1 Benzer terimleri toplayalım: - x - 11 10 ≥ 1 Her iki tarafı pozitif sayı ile çarpalım: - x - 11 ≥ 10 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: - x ≥ 21 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yönü değişir: x ≤ - 21 Sonuç şıklarla karşılaştırılır. Doğru cevap: x ≤ - 21 Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

Soruya göre çözeceğimiz eşitsizlik: 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ 2 x − 1 = 3 ⁢ 2 x − 3 ⁢ 1 6 x − 3 ≤ 5 x + 4 Her iki taraftan 5 x çıkaralım: 6 x − 3 − 5 x ≤ 5 x + 4 − 5 x x − 3 ≤ 4 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x − 3 + 3 ≤ 4 + 3 x ≤ 7 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 7 Şıklarda bu değer seçeneğiD461dir; yani B doğru.

1. Çözüm: Soruya göre çözeceğimiz eşitsizlik: 3 ⁢ 2 x − 1 ≤ 5 x + 4 Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ 2 x − 1 = 3 ⁢ 2 x − 3 ⁢ 1 6 x − 3 ≤ 5 x + 4 Her iki taraftan 5 x çıkaralım: 6 x − 3 − 5 x ≤ 5 x + 4 − 5 x x − 3 ≤ 4 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x − 3 + 3 ≤ 4 + 3 x ≤ 7 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 7 Şıklarda bu değer seçeneğiD461dir; yani B doğru.

Doğru cevap: B

Önce eşitsizliği açalım: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan da 1 tane değişkenli terim çıkarıyoruz): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Bulduğumuz sonuç seçeneklerde şıkkıB329dır. Yani doğru cevap B346 ’dır.

1. Çözüm: Önce eşitsizliği açalım: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan da 1 tane değişkenli terim çıkarıyoruz): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Bulduğumuz sonuç seçeneklerde şıkkıB329dır. Yani doğru cevap B346 ’dır.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 3) Ortak payda ile birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: 2 x − 3 − x − 1 x + 1 ≥ 0 x − 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar: • Payı sıfır yapan değer: x − 4 = 0 ⇒ x = 4 • Paydayı sıfır yapan (yasak) değer: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 6) İşaret incelemesi (aralıklar): ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) x ∈ ( − ∞, − 1 ) x − 4 < 0 x + 1 < 0 x − 4 x + 1 > 0 x ∈ ( − 1, 4 ) x − 4 < 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 < 0 x ∈ ( 4, ∞ ) x − 4 > 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 > 0 7) Eşitlik durumu: • İfade 0 olabilir mi? Pay sıfır olursa olur. x = 4 • Tanım gereği yasak olan değer: x ≠ − 1 8) Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ile aynı olan seçenek A ’dır. (Doğru cevap: A )

1. Çözüm: Soru: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 3) Ortak payda ile birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: 2 x − 3 − x − 1 x + 1 ≥ 0 x − 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar: • Payı sıfır yapan değer: x − 4 = 0 ⇒ x = 4 • Paydayı sıfır yapan (yasak) değer: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 6) İşaret incelemesi (aralıklar): ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) x ∈ ( − ∞, − 1 ) x − 4 < 0 x + 1 < 0 x − 4 x + 1 > 0 x ∈ ( − 1, 4 ) x − 4 < 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 < 0 x ∈ ( 4, ∞ ) x − 4 > 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 > 0 7) Eşitlik durumu: • İfade 0 olabilir mi? Pay sıfır olursa olur. x = 4 • Tanım gereği yasak olan değer: x ≠ − 1 8) Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ile aynı olan seçenek A ’dır. (Doğru cevap: A )