8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 2. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik ikinci dönemin yeni başlıklarını eski bilgilerle ilişkilendirerek daha seçici bir hazırlık zemini sunar ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler, Matematik Doğrusal Denklemler, Matematik Eşitsizlikler ve devamında Matematik Eşitsizlikler, Matematik Üçgenler, Matematik Eşlik ve Benzerlik konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler ya da Matematik Doğrusal Denklemler gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

15. Test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 15 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$|2 x - 5| + |x + 1| \leq 7$ eşitsizliğini sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her ikisi de negatiftir, mutlak değerler açılır: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = - x - 1 Yerine yazalım: - 2 x + 5 + - x - 1 ≤ 7 - 3 x + 4 ≤ 7 - 3 x ≤ 3 ⇒ x ≥ - 1 Bu sonuç, x < - 1 ile çelişir; bu durumda çözüm yoktur. 2. Durum: - 1 ≤ x < 5 2 Bu aralıkta x + 1 ≥ 0 ve 2 x - 5 < 0 olur. Mutlak değerleri açalım: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = x + 1 Yerine yazalım: - 2 x + 5 + x + 1 ≤ 7 - x + 6 ≤ 7 - x ≤ 1 ⇒ x ≥ - 1 Bu koşul zaten aralıkta sağlandığı için bu aralıktaki tüm tam sayılar çözümdür. Tam sayılar: x = - 1, 0, 1, 2 Bu aralıktan gelen çözüm sayısı: 4 3. Durum: x ≥ 5 2 Bu aralıkta her ikisi de pozitiftir: 2 x - 5 = 2 x - 5 x + 1 = x + 1 Yerine yazalım: 2 x - 5 + x + 1 ≤ 7 3 x - 4 ≤ 7 3 x ≤ 11 ⇒ x ≤ 11 3 Dolayısıyla bu durumda: 5 2 ≤ x ≤ 11 3 Bu aralıktaki tam sayı: x = 3 Bu aralıktan gelen çözüm sayısı: 1 Toplam tam sayı çözüm sayısı: 4 + 1 = 5 Dolayısıyla doğru cevap C1141 seçeneğidir.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 1. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her ikisi de negatiftir, mutlak değerler açılır: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = - x - 1 Yerine yazalım: - 2 x + 5 + - x - 1 ≤ 7 - 3 x + 4 ≤ 7 - 3 x ≤ 3 ⇒ x ≥ - 1 Bu sonuç, x < - 1 ile çelişir; bu durumda çözüm yoktur. 2. Durum: - 1 ≤ x < 5 2 Bu aralıkta x + 1 ≥ 0 ve 2 x - 5 < 0 olur. Mutlak değerleri açalım: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = x + 1 Yerine yazalım: - 2 x + 5 + x + 1 ≤ 7 - x + 6 ≤ 7 - x ≤ 1 ⇒ x ≥ - 1 Bu koşul zaten aralıkta sağlandığı için bu aralıktaki tüm tam sayılar çözümdür. Tam sayılar: x = - 1, 0, 1, 2 Bu aralıktan gelen çözüm sayısı: 4 3. Durum: x ≥ 5 2 Bu aralıkta her ikisi de pozitiftir: 2 x - 5 = 2 x - 5 x + 1 = x + 1 Yerine yazalım: 2 x - 5 + x + 1 ≤ 7 3 x - 4 ≤ 7 3 x ≤ 11 ⇒ x ≤ 11 3 Dolayısıyla bu durumda: 5 2 ≤ x ≤ 11 3 Bu aralıktaki tam sayı: x = 3 Bu aralıktan gelen çözüm sayısı: 1 Toplam tam sayı çözüm sayısı: 4 + 1 = 5 Dolayısıyla doğru cevap C1141 seçeneğidir.

Verilen eşitsizlik:

|2 x - 5| + |x + 1| \leq 7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

2 x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

1. Durum:

x < - 1

Bu aralıkta her ikisi de negatiftir, mutlak değerler açılır:

|2 x - 5| = - 2 x + 5

|x + 1| = - x - 1

Yerine yazalım:

- 2 x + 5 + - x - 1 \leq 7

- 3 x + 4 \leq 7

- 3 x \leq 3 \Rightarrow x \geq - 1

Bu sonuç,

x < - 1

ile çelişir; bu durumda çözüm yoktur.

2. Durum:

- 1 \leq x < \frac{5}{2}

Bu aralıkta

x + 1 \geq 0

2 x - 5 < 0

olur. Mutlak değerleri açalım:

|2 x - 5| = - 2 x + 5

|x + 1| = x + 1

Yerine yazalım:

- 2 x + 5 + x + 1 \leq 7

- x + 6 \leq 7

- x \leq 1 \Rightarrow x \geq - 1

Bu koşul zaten aralıkta sağlandığı için bu aralıktaki tüm tam sayılar çözümdür. Tam sayılar:

x = - 1, 0, 1, 2

Bu aralıktan gelen çözüm sayısı:

4

3. Durum:

x \geq \frac{5}{2}

Bu aralıkta her ikisi de pozitiftir:

|2 x - 5| = 2 x - 5

|x + 1| = x + 1

Yerine yazalım:

2 x - 5 + x + 1 \leq 7

3 x - 4 \leq 7

3 x \leq 11 \Rightarrow x \leq \frac{11}{3}

Dolayısıyla bu durumda:

\frac{5}{2} \leq x \leq \frac{11}{3}

Bu aralıktaki tam sayı:

x = 3

Bu aralıktan gelen çözüm sayısı:

1

Toplam tam sayı çözüm sayısı:

4 + 1 = 5

Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$3 (x - 2) = 2 x + 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Sorudaki eşitsizlik: x - 1 + x - 4 < 7 Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 1, x = 4 Birinci durum: Değişken ilk kritik noktadan küçük ya da eşitken: x <= 1 Bu durumda mutlak değerler açılır: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x Eşitsizliğe yazalım: 1 - x + 4 - x < 7 Düzenleyelim: 5 - 2 x < 7 - 2 x < 2 x > - 1 Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince: - 1 < x <= 1 İkinci durum: Değişken iki kritik nokta arasındayken: 1 <= x <= 4 Bu durumda mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x Toplam: x - 1 + 4 - x = 3 Dolayısıyla eşitsizlik: 3 < 7 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler uygundur. Üçüncü durum: Değişken ikinci kritik noktadan büyük ya da eşitken: x >= 4 Bu durumda mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 Eşitsizliğe yazalım: x - 1 + x - 4 < 7 Düzenleyelim: 2 x - 5 < 7 2 x < 12 x < 6 Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince: 4 <= x < 6 Tüm uygun aralıkları birleştirelim: - 1 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Bulunan toplam şıklarda B seçeneğine karşılık gelir; yani B doğrudur.

Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: x - 1 + x - 4 < 7 Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 1, x = 4 Birinci durum: Değişken ilk kritik noktadan küçük ya da eşitken: x <= 1 Bu durumda mutlak değerler açılır: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x Eşitsizliğe yazalım: 1 - x + 4 - x < 7 Düzenleyelim: 5 - 2 x < 7 - 2 x < 2 x > - 1 Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince: - 1 < x <= 1 İkinci durum: Değişken iki kritik nokta arasındayken: 1 <= x <= 4 Bu durumda mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x Toplam: x - 1 + 4 - x = 3 Dolayısıyla eşitsizlik: 3 < 7 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler uygundur. Üçüncü durum: Değişken ikinci kritik noktadan büyük ya da eşitken: x >= 4 Bu durumda mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 Eşitsizliğe yazalım: x - 1 + x - 4 < 7 Düzenleyelim: 2 x - 5 < 7 2 x < 12 x < 6 Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince: 4 <= x < 6 Tüm uygun aralıkları birleştirelim: - 1 < x < 6 Bu aralıktaki tam sayılar: { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Bulunan toplam şıklarda B seçeneğine karşılık gelir; yani B doğrudur.

Sorudaki eşitsizlik:

|x - 1| + |x - 4| < 7

Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirebileceği kritik noktalar:

x = 1, x = 4

Birinci durum: Değişken ilk kritik noktadan küçük ya da eşitken:

x <= 1

Bu durumda mutlak değerler açılır:

|x - 1| = 1 - x

|x - 4| = 4 - x

Eşitsizliğe yazalım:

1 - x + 4 - x < 7

Düzenleyelim:

5 - 2 x < 7

- 2 x < 2

x > - 1

Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince:

- 1 < x <= 1

İkinci durum: Değişken iki kritik nokta arasındayken:

1 <= x <= 4

Bu durumda mutlak değerler:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = 4 - x

Toplam:

x - 1 + 4 - x = 3

Dolayısıyla eşitsizlik:

3 < 7

Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm değerler uygundur.

Üçüncü durum: Değişken ikinci kritik noktadan büyük ya da eşitken:

x >= 4

Bu durumda mutlak değerler:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = x - 4

Eşitsizliğe yazalım:

x - 1 + x - 4 < 7

Düzenleyelim:

2 x - 5 < 7

2 x < 12

x < 6

Bu durumun kendi koşulu ile birleştirince:

4 <= x < 6

Tüm uygun aralıkları birleştirelim:

- 1 < x < 6

Bu aralıktaki tam sayılar:

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

Toplamları:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Bulunan toplam şıklarda B seçeneğine karşılık gelir; yani B doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $D$ noktası $A B$ üzerinde, $E$ noktası $A C$ üzerindedir ve $D E ∥ B C$ .
$A D = 6$ , $D B = 4$ ve $E C = 9$ olduğuna göre $A E$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki kenarı $7 cm$ ve $12 cm$ olan bir üçgende üçüncü kenar uzunluğu $x$ tir.
Aşağıdakilerden hangisi $x$ olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.
$2 x - 5 \geq 9$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 x - 5 = 9$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
$x \in ℤ, - 3 \leq x \leq 5$
$\frac{x - 3}{x + 1} \leq \frac{x + 2}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruya göre arananlar, aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayılardır: x ∈ ℤ, − 3 ≤ x ≤ 5 x − 3 x + 1 ≤ x + 2 x − 2 Önce tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ − 1, x ≠ 2 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 3 x + 1 − x + 2 x − 2 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: ( x − 3 ) ( x − 2 ) − ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≤ 0 Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x − 3 ) ( x − 2 ) = x 2 − 5 x + 6 ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x 2 + 3 x + 2 ( x 2 − 5 x + 6 ) − ( x 2 + 3 x + 2 ) = − 8 x + 4 = 4 ( 1 − 2 x ) Böylece eşitsizlik şu hale gelir: 4 ( 1 − 2 x ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≤ 0 Pozitif bir sayı ile sadeleştirelim ve işareti daha rahat incelemek için her iki tarafı -1 ile çarpalım: 2 x − 1 ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≥ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x = − 1, x = 1 2, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda çözüm aralıkları: x ∈ ( − 1, 1 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Şimdi hem aralık koşulunu hem de tam sayı koşulunu uygulayalım: x ∈ ℤ, − 3 ≤ x ≤ 5, x ≠ − 1, x ≠ 2 Bu koşulları sağlayan tam sayılar: x ∈ { 0, 3, 4, 5 } Toplam: 0 + 3 + 4 + 5 = 12 Sonuç 12 olduğundan doğru şık B ’dir.

Çözüm: Soruya göre arananlar, aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayılardır: x ∈ ℤ, − 3 ≤ x ≤ 5 x − 3 x + 1 ≤ x + 2 x − 2 Önce tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ − 1, x ≠ 2 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: x − 3 x + 1 − x + 2 x − 2 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: ( x − 3 ) ( x − 2 ) − ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≤ 0 Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x − 3 ) ( x − 2 ) = x 2 − 5 x + 6 ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x 2 + 3 x + 2 ( x 2 − 5 x + 6 ) − ( x 2 + 3 x + 2 ) = − 8 x + 4 = 4 ( 1 − 2 x ) Böylece eşitsizlik şu hale gelir: 4 ( 1 − 2 x ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≤ 0 Pozitif bir sayı ile sadeleştirelim ve işareti daha rahat incelemek için her iki tarafı -1 ile çarpalım: 2 x − 1 ( x + 1 ) ( x − 2 ) ≥ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x = − 1, x = 1 2, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda çözüm aralıkları: x ∈ ( − 1, 1 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Şimdi hem aralık koşulunu hem de tam sayı koşulunu uygulayalım: x ∈ ℤ, − 3 ≤ x ≤ 5, x ≠ − 1, x ≠ 2 Bu koşulları sağlayan tam sayılar: x ∈ { 0, 3, 4, 5 } Toplam: 0 + 3 + 4 + 5 = 12 Sonuç 12 olduğundan doğru şık B ’dir.

Soruya göre arananlar, aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayılardır:

x \in ℤ, - 3 \leq x \leq 5

\frac{x - 3}{x + 1} \leq \frac{x + 2}{x - 2}

Önce tanım gereği paydalar sıfır olamaz:

x \neq - 1, x \neq 2

Eşitsizliği tek tarafa toplayalım:

\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{x + 2}{x - 2} \leq 0

Ortak paydada birleştirelim:

\frac{(x - 3) (x - 2) - (x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} \leq 0

Pay kısmını açıp sadeleştirelim:

(x - 3) (x - 2) = x^{2} - 5 x + 6

(x + 2) (x + 1) = x^{2} + 3 x + 2

(x^{2} - 5 x + 6) - (x^{2} + 3 x + 2) = - 8 x + 4 = 4 (1 - 2 x)

Böylece eşitsizlik şu hale gelir:

\frac{4 (1 - 2 x)}{(x + 1) (x - 2)} \leq 0

Pozitif bir sayı ile sadeleştirelim ve işareti daha rahat incelemek için her iki tarafı $-1$ ile çarpalım:

\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x - 2)} \geq 0

Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

x = - 1, x = \frac{1}{2}, x = 2

İşaret incelemesi sonucunda çözüm aralıkları:

x \in (- 1, \frac{1}{2}) \cup (2, \infty)

Şimdi hem aralık koşulunu hem de tam sayı koşulunu uygulayalım:

x \in ℤ, - 3 \leq x \leq 5, x \neq - 1, x \neq 2

Bu koşulları sağlayan tam sayılar:

x \in {0, 3, 4, 5}

Toplam:

0 + 3 + 4 + 5 = 12

Sonuç $12$ olduğundan doğru şık B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeni, DEF üçgenine benzerdir ve eşleşmeler AB ↔ DE, AC ↔ DF şeklindedir.
$A B = 6 cm$
$A C = 9 cm$
$D E = 8 cm$
DF uzunluğu kaç $cm$ olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $∠ A = 50 °$ . $B D$ , $∠ B$ açısının açıortayı olup $A C$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. Ayrıca $∠ B D C = 110 °$ .
Buna göre $∠ C$ kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre üçgende BD, B açısının açıortayıdır. Bu nedenle B açısını iki eş parçaya ayırmak için B açısını iki katlı bir değişkenle ifade edelim. 1) B açısını açıortaydan yararlanarak tanımlayalım: ∠ B = 2 x ∠ DBC = x 2) Üçgenin iç açılar toplamını kullanalım. A açısı verilmişti, C açısını y diyelim: ∠ A = 50 ° ∠ C = y ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 50 ° + 2 x + y = 180 ° 2 x + y = 130 3) Şimdi BDC üçgenine bakalım. D noktası AC üzerinde olduğundan, BDC üçgenindeki C açısı, büyük üçgendeki C Verilen açı: ∠ BDC = 110 ° Üçgen BDC için iç açılar toplamı: ∠ DBC + ∠ BDC + ∠ BCD = 180 ° x + 110 ° + y = 180 ° x + y = 70 4) İki denklemi birlikte çözelim: 2 x + y = 130 x + y = 70 Birinci denklemden ikinci denklemi çıkarırsak: ( 2 x + y ) − ( x + y ) = 130 − 70 x = 60 Bunu x + y = 70 denkleminde yerine yazalım: 60 + y = 70 y = 10 5) Sonuç: C açısı 10 derecedir. Bu da şıkkıC869dır; yani verilen doğru cevap kontrol edildiğinde B doğru çıkıyor. ∠ C = 10 °

Çözüm: Verilenlere göre üçgende BD, B açısının açıortayıdır. Bu nedenle B açısını iki eş parçaya ayırmak için B açısını iki katlı bir değişkenle ifade edelim. 1) B açısını açıortaydan yararlanarak tanımlayalım: ∠ B = 2 x ∠ DBC = x 2) Üçgenin iç açılar toplamını kullanalım. A açısı verilmişti, C açısını y diyelim: ∠ A = 50 ° ∠ C = y ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 50 ° + 2 x + y = 180 ° 2 x + y = 130 3) Şimdi BDC üçgenine bakalım. D noktası AC üzerinde olduğundan, BDC üçgenindeki C açısı, büyük üçgendeki C Verilen açı: ∠ BDC = 110 ° Üçgen BDC için iç açılar toplamı: ∠ DBC + ∠ BDC + ∠ BCD = 180 ° x + 110 ° + y = 180 ° x + y = 70 4) İki denklemi birlikte çözelim: 2 x + y = 130 x + y = 70 Birinci denklemden ikinci denklemi çıkarırsak: ( 2 x + y ) − ( x + y ) = 130 − 70 x = 60 Bunu x + y = 70 denkleminde yerine yazalım: 60 + y = 70 y = 10 5) Sonuç: C açısı 10 derecedir. Bu da şıkkıC869dır; yani verilen doğru cevap kontrol edildiğinde B doğru çıkıyor. ∠ C = 10 °

Verilenlere göre üçgende BD, B açısının açıortayıdır. Bu nedenle B açısını iki eş parçaya ayırmak için B açısını iki katlı bir değişkenle ifade edelim.

1) B açısını açıortaydan yararlanarak tanımlayalım:

∠ B = 2 x

∠ DBC = x

2) Üçgenin iç açılar toplamını kullanalım. A açısı verilmişti, C açısını y diyelim:

∠ A = 50 °

∠ C = y

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °

50 ° + 2 x + y = 180 °

2 x + y = 130

3) Şimdi BDC üçgenine bakalım. D noktası AC üzerinde olduğundan, BDC üçgenindeki C açısı, büyük üçgendeki C

Verilen açı:

∠ BDC = 110 °

Üçgen BDC için iç açılar toplamı:

∠ DBC + ∠ BDC + ∠ BCD = 180 °

x + 110 ° + y = 180 °

x + y = 70

4) İki denklemi birlikte çözelim:

2 x + y = 130

x + y = 70

Birinci denklemden ikinci denklemi çıkarırsak:

(2 x + y) - (x + y) = 130 - 70

x = 60

Bunu x + y = 70 denkleminde yerine yazalım:

60 + y = 70

y = 10

5) Sonuç: C açısı 10 derecedir. Bu da B şıkkıdır; yani verilen doğru cevap kontrol edildiğinde B doğru çıkıyor.

∠ C = 10 °

Önceki test Sonraki test

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

2x-5+x+1≤7 eşitsizliğini sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı kaçtır?

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.3(x-2)=2x+4

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?x-1+x-4<7

ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE∥BC.AD=6, DB=4 ve EC=9 olduğuna göre AE kaçtır?

İki kenarı 7 cm ve 12 cm olan bir üçgende üçüncü kenar uzunluğu x tir.Aşağıdakilerden hangisi x olabilir?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.2x−5≥9

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?2x-5=9

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?x∈ℤ,−3≤x≤5x−3x+1≤x+2x−2

ABC üçgeni, DEF üçgenine benzerdir ve eşleşmeler AB ↔ DE, AC ↔ DF şeklindedir.AB=6 cmAC=9 cmDE=8 cmDF uzunluğu kaç cm olur?

ABC üçgeninde ∠A=50°. BD, ∠B açısının açıortayı olup AC kenarını D noktasında kesiyor. Ayrıca ∠BDC=110°.Buna göre ∠C kaç derecedir?

$|2 x - 5| + |x + 1| \leq 7$ eşitsizliğini sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$3 (x - 2) = 2 x + 4$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| < 7$

$A B C$ üçgeninde $D$ noktası $A B$ üzerinde, $E$ noktası $A C$ üzerindedir ve $D E ∥ B C$ .
$A D = 6$ , $D B = 4$ ve $E C = 9$ olduğuna göre $A E$ kaçtır?

İki kenarı $7 cm$ ve $12 cm$ olan bir üçgende üçüncü kenar uzunluğu $x$ tir.
Aşağıdakilerden hangisi $x$ olabilir?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.
$2 x - 5 \geq 9$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2 x - 5 = 9$

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
$x \in ℤ, - 3 \leq x \leq 5$
$\frac{x - 3}{x + 1} \leq \frac{x + 2}{x - 2}$

ABC üçgeni, DEF üçgenine benzerdir ve eşleşmeler AB ↔ DE, AC ↔ DF şeklindedir.
$A B = 6 cm$
$A C = 9 cm$
$D E = 8 cm$
DF uzunluğu kaç $cm$ olur?

$A B C$ üçgeninde $∠ A = 50 °$ . $B D$ , $∠ B$ açısının açıortayı olup $A C$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. Ayrıca $∠ B D C = 110 °$ .
Buna göre $∠ C$ kaç derecedir?