9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

9. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 9 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
|2x-3|+|x+1|≤7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1) Birinci aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + - x + 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayı çözüm: x = - 1 2) İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { - 1, 0, 1 } 3) Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Üçüncü aralıkla birleştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim: x ∈ { - 1, 0, 1, 2, 3 } Toplamlarını bulalım: - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Sonuç: Toplam = 5 Bu değer şıklarda seçeneğiB1652ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.

  1. Çözüm: İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır: | 2 x - 3 | + | x + 1 | ≤ 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 x = 3 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 1) Birinci aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = - x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + - x + 1 ≤ 7 - 3 x + 2 ≤ 7 - 3 x ≤ 5 x ≥ - 5 3 Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek: - 5 3 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayı çözüm: x = - 1 2) İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: - 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 - x + 4 ≤ 7 - x ≤ 3 x ≥ - 3 İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { - 1, 0, 1 } 3) Üçüncü aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır: | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliğe yerleştirelim: 2 x - 3 + x + 1 ≤ 7 3 x - 2 ≤ 7 3 x ≤ 9 x ≤ 3 Üçüncü aralıkla birleştirince: 3 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim: x ∈ { - 1, 0, 1, 2, 3 } Toplamlarını bulalım: - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 Sonuç: Toplam = 5 Bu değer şıklarda seçeneğiB1652ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.
İstenen, aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır:
|2x-3|+|x+1|≤7
Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım:
2x-3=0x=32x+1=0x=-1
Bu nedenle üç aralıkta inceleyeceğiz:
x≤-1-1≤x≤32x≥32
1) Birinci aralık:
x≤-1
Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşit olur, bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır:
|2x-3|=-2x-3|x+1|=-x+1
Eşitsizliğe yerleştirelim:
-2x-3+-x+1≤7-3x+2≤7-3x≤5x≥-53
Birinci aralığın koşulu ile birleştirirsek:
-53≤x≤-1
Bu aralıktaki tam sayı çözüm:
x=-1
2) İkinci aralık:
-1≤x≤32
Bu aralıkta ikinci ifade sıfırdan büyük veya eşit, birinci ifade sıfırdan küçük veya eşittir:
|2x-3|=-2x-3|x+1|=x+1
Eşitsizliğe yerleştirelim:
-2x-3+x+1≤7-x+4≤7-x≤3x≥-3
İkinci aralığın koşulu ile birleştirince aralık değişmez:
-1≤x≤32
Bu aralıktaki tam sayı çözümler:
x∈{-1,0,1}
3) Üçüncü aralık:
x≥32
Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyüktür, mutlak değerler artı ile açılır:
|2x-3|=2x-3|x+1|=x+1
Eşitsizliğe yerleştirelim:
2x-3+x+1≤73x-2≤73x≤9x≤3
Üçüncü aralıkla birleştirince:
32≤x≤3
Bu aralıktaki tam sayı çözümler:
x∈{2,3}
Tüm tam sayı çözümleri birleştirelim:
x∈{-1,0,1,2,3}
Toplamlarını bulalım:
-1+0+1+2+3=5
Sonuç:
Toplam=5
Bu değer şıklarda seçeneğiB8868ne karşılık gelir. Yani verilen cevap C doğrudur.
2. SoruÇoktan Seçmeli

İfade sadeleştirildiğinde sonuç kaç olur?

(18-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç şıkkıC30dır. Verilen ifade: ( 18 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kareköklü ifadeleri sadeleştirelim: 9 ⋅ 2 = 3 2 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: ( 18 - 8 ) = ( 3 2 - 2 2 ) Ortak çarpanı parantez dışına alalım: ( 3 2 - 2 2 ) = 2 ( 3 - 2 ) = 2 Şimdi tamamını yerine yazıp sadeleştirelim: 2 2 = 1 Sonuç: 1 Bu nedenle doğru cevap C410 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Sonuç şıkkıC30dır. Verilen ifade: ( 18 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kareköklü ifadeleri sadeleştirelim: 9 ⋅ 2 = 3 2 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: ( 18 - 8 ) = ( 3 2 - 2 2 ) Ortak çarpanı parantez dışına alalım: ( 3 2 - 2 2 ) = 2 ( 3 - 2 ) = 2 Şimdi tamamını yerine yazıp sadeleştirelim: 2 2 = 1 Sonuç: 1 Bu nedenle doğru cevap C410 şıkkıdır.

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç A şıkkıdır.

Verilen ifade:

(18-8)2

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

18=9⋅28=4⋅2

Kareköklü ifadeleri sadeleştirelim:

9⋅2=324⋅2=22

Pay kısmını düzenleyelim:

(18-8)=(32-22)

Ortak çarpanı parantez dışına alalım:

(32-22)=2(3-2)=2

Şimdi tamamını yerine yazıp sadeleştirelim:

22=1

Sonuç:

1

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen bilgilere göre isteneni bulunuz:

|A|=18, |B|=15, |A∩B|=7

|A∪B| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Birleşim eleman sayısı için kapsama-dışlama kuralını kullanırız. Kural: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 18 + 15 − 7 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 26 Sonuç 26 olduğundan doğru seçenek D255 'dir.

  1. Çözüm: Birleşim eleman sayısı için kapsama-dışlama kuralını kullanırız. Kural: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 18 + 15 − 7 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 26 Sonuç 26 olduğundan doğru seçenek D255 'dir.

Birleşim eleman sayısı için kapsama-dışlama kuralını kullanırız.

Kural:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Verilen değerleri yerine yazalım:

|A∪B|=18+15−7

İşlemi yapalım:

|A∪B|=26

Sonuç 26 olduğundan doğru seçenek B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi

¬((p∨q)→(r∧¬p))

önermesi ile mantıksal olarak denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce verilen önermeyi düzenleyelim: ¬ ( ( p ∨ q ) → ( r ∧ ¬ p ) ) ) İçeride bir koşullu önerme var. Kural: ¬ ( A → B ) ≡ A ∧ ¬ B Burada A = ( p ∨ q ) B = ( r ∧ ¬ p ) O halde: ¬ ( ( p ∨ q ) → ( r ∧ ¬ p ) ) ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ¬ ( r ∧ ¬ p ) Şimdi De Morgan kuralını uygulayalım. Kural: ¬ ( X ∧ Y ) ≡ ( ¬ X ∨ ¬ Y ) Burada X = r Y = ¬ p Bu yüzden: ¬ ( r ∧ ¬ p ) ≡ ( ¬ r ∨ ¬ ( ¬ p ) ) Çift değilleme: ¬ ( ¬ p ) ≡ p Dolayısıyla ifade şuna dönüşür: ( p ∨ q ) ∧ ( ¬ r ∨ p ) Şimdi sıralamayı değiştirip (değişme özelliği) ikinci parantezi şöyle yazalım: ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ r ) dağıtma/soğurma tipinde bilinen özdeşlik: ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) ≡ A ∨ ( B ∧ C ) Burada A = p B = q C = ¬ r Uygularsak: ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ r ) ≡ p ∨ ( q ∧ ¬ r ) Bu sonuç seçenek A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C770’dır.

  1. Çözüm: Önce verilen önermeyi düzenleyelim: ¬ ( ( p ∨ q ) → ( r ∧ ¬ p ) ) ) İçeride bir koşullu önerme var. Kural: ¬ ( A → B ) ≡ A ∧ ¬ B Burada A = ( p ∨ q ) B = ( r ∧ ¬ p ) O halde: ¬ ( ( p ∨ q ) → ( r ∧ ¬ p ) ) ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ¬ ( r ∧ ¬ p ) Şimdi De Morgan kuralını uygulayalım. Kural: ¬ ( X ∧ Y ) ≡ ( ¬ X ∨ ¬ Y ) Burada X = r Y = ¬ p Bu yüzden: ¬ ( r ∧ ¬ p ) ≡ ( ¬ r ∨ ¬ ( ¬ p ) ) Çift değilleme: ¬ ( ¬ p ) ≡ p Dolayısıyla ifade şuna dönüşür: ( p ∨ q ) ∧ ( ¬ r ∨ p ) Şimdi sıralamayı değiştirip (değişme özelliği) ikinci parantezi şöyle yazalım: ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ r ) dağıtma/soğurma tipinde bilinen özdeşlik: ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) ≡ A ∨ ( B ∧ C ) Burada A = p B = q C = ¬ r Uygularsak: ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ r ) ≡ p ∨ ( q ∧ ¬ r ) Bu sonuç seçenek A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C770’dır.

Önce verilen önermeyi düzenleyelim:

¬((p∨q)→(r∧¬p)))

İçeride bir koşullu önerme var. Kural:

¬(A→B)≡A∧¬B

Burada

A=(p∨q)

B=(r∧¬p)

O halde:

¬((p∨q)→(r∧¬p)))≡(p∨q)∧¬(r∧¬p)

Şimdi De Morgan kuralını uygulayalım. Kural:

¬(X∧Y)≡(¬X∨¬Y)

Burada

X=r

Y=¬p

Bu yüzden:

¬(r∧¬p)≡(¬r∨¬(¬p))

Çift değilleme:

¬(¬p)≡p

Dolayısıyla ifade şuna dönüşür:

(p∨q)∧(¬r∨p)

Şimdi sıralamayı değiştirip (değişme özelliği) ikinci parantezi şöyle yazalım:

(p∨q)∧(p∨¬r)

dağıtma/soğurma tipinde bilinen özdeşlik:

(A∨B)∧(A∨C)≡A∨(B∧C)

Burada

A=p

B=q

C=¬r

Uygularsak:

(p∨q)∧(p∨¬r)≡p∨(q∧¬r)

Bu sonuç seçenek A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C4597’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz.
x-2+x+1=x-5+x+4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = x - 5 + x + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 4, x = - 1, x = 2, x = 5 Bu noktalara göre aralıklar üzerinde inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 4 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = - x - 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( - x - 4 ) - 2 x + 1 = - 2 x + 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. 2) Aralık: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) - 2 x + 1 = 9 - 2 x = 8 x = - 4 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 3) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 3 = 9 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Aralık: 2 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - 1 = 9 2 x = 10 x = 5 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 5) Aralık: x ≥ 5 Bu aralıkta tüm mutlak değer içleri pozitif olduğundan: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( x - 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - 1 = 2 x - 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 4 ] ∪ [ 5, ∞ ) Şıklarda bu küme seçeneğiB1425dir; dolayısıyla doğru cevap B1452 dır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = x - 5 + x + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 4, x = - 1, x = 2, x = 5 Bu noktalara göre aralıklar üzerinde inceleyelim. 1) Aralık: x ≤ - 4 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = - x - 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( - x - 4 ) - 2 x + 1 = - 2 x + 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. 2) Aralık: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) - 2 x + 1 = 9 - 2 x = 8 x = - 4 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 3) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 3 = 9 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Aralık: 2 ≤ x ≤ 5 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 x - 5 = - x + 5 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( - x + 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - 1 = 9 2 x = 10 x = 5 Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir. 5) Aralık: x ≥ 5 Bu aralıkta tüm mutlak değer içleri pozitif olduğundan: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( x - 5 ) + ( x + 4 ) 2 x - 1 = 2 x - 1 Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 4 ] ∪ [ 5, ∞ ) Şıklarda bu küme seçeneğiB1425dir; dolayısıyla doğru cevap B1452 dır.

Verilen denklem:

x-2+x+1=x-5+x+4

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x=-4,x=-1,x=2,x=5

Bu noktalara göre aralıklar üzerinde inceleyelim.

1) Aralık:

x≤-4

Bu aralıkta:

x-2=-x+2x+1=-x-1x-5=-x+5x+4=-x-4

Denkleme yazalım:

(-x+2)+(-x-1)=(-x+5)+(-x-4)-2x+1=-2x+1

Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur.

2) Aralık:

-4≤x≤-1

Bu aralıkta:

x-2=-x+2x+1=-x-1x-5=-x+5x+4=x+4

Denkleme yazalım:

(-x+2)+(-x-1)=(-x+5)+(x+4)-2x+1=9-2x=8x=-4

Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir.

3) Aralık:

-1≤x≤2

Bu aralıkta:

x-2=-x+2x+1=x+1x-5=-x+5x+4=x+4

Denkleme yazalım:

(-x+2)+(x+1)=(-x+5)+(x+4)3=9

Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur.

4) Aralık:

2≤x≤5

Bu aralıkta:

x-2=x-2x+1=x+1x-5=-x+5x+4=x+4

Denkleme yazalım:

(x-2)+(x+1)=(-x+5)+(x+4)2x-1=92x=10x=5

Bu aralıkta yalnızca sınır nokta çözüm verir.

5) Aralık:

x≥5

Bu aralıkta tüm mutlak değer içleri pozitif olduğundan:

(x-2)+(x+1)=(x-5)+(x+4)2x-1=2x-1

Özdeşlik olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur.

Çözüm kümesi:

(-∞,-4]∪[5,∞)

Şıklarda bu küme A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap Adır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

-34+56-112

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İşlem: - 3 4 + 5 6 - 1 12 Paydaları eşitleyelim. Ortak payda: OKEK ( 4, 6, 12 ) = 12 Kesirleri 12 paydasına çevirelim: - 3 4 = - 9 12 5 6 = 10 12 1 12 = 1 12 Şimdi toplayıp çıkaralım: - 9 12 + 10 12 - 1 12 Paydalar aynı olduğundan payları birleştirelim: ( - 9 + 10 - 1 ) 12 Payı hesaplayalım: 0 12 Sonuç: 0 Dolayısıyla doğru cevap D319 şıkkıdır. 0

  1. Çözüm: İşlem: - 3 4 + 5 6 - 1 12 Paydaları eşitleyelim. Ortak payda: OKEK ( 4, 6, 12 ) = 12 Kesirleri 12 paydasına çevirelim: - 3 4 = - 9 12 5 6 = 10 12 1 12 = 1 12 Şimdi toplayıp çıkaralım: - 9 12 + 10 12 - 1 12 Paydalar aynı olduğundan payları birleştirelim: ( - 9 + 10 - 1 ) 12 Payı hesaplayalım: 0 12 Sonuç: 0 Dolayısıyla doğru cevap D319 şıkkıdır. 0

İşlem:

-34+56-112

Paydaları eşitleyelim. Ortak payda:

OKEK(4,6,12)=12

Kesirleri 12 paydasına çevirelim:

-34=-912
56=1012
112=112

Şimdi toplayıp çıkaralım:

-912+1012-112

Paydalar aynı olduğundan payları birleştirelim:

(-9+10-1)12

Payı hesaplayalım:

012

Sonuç:

0

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

0
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

-4+32-5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce mutlak değeri hesaplayalım: - 4 = 4 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 3 2 = 9 Şimdi ifadede yerine yazıp işlemi tamamlayalım: - 4 + 3 2 - 5 4 + 9 - 5 13 - 5 8 Sonuç şıkkıD163dır.

  1. Çözüm: Önce mutlak değeri hesaplayalım: - 4 = 4 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 3 2 = 9 Şimdi ifadede yerine yazıp işlemi tamamlayalım: - 4 + 3 2 - 5 4 + 9 - 5 13 - 5 8 Sonuç şıkkıD163dır.

Önce mutlak değeri hesaplayalım:

-4=4

Üslü ifadeyi hesaplayalım:

32=9

Şimdi ifadede yerine yazıp işlemi tamamlayalım:

-4+32-54+9-513-58

Sonuç B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

x reel sayı olmak üzere

2x-1⋅82-x41-x

ifadesinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A 'dir. Verilen ifade: 2 x - 1 ⋅ 8 2 - x 4 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 İfadede yerine yazalım: 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 1 - x Üs kuralı: (a m ) n =a mn: 2 3 2 - x = 2 3 ( 2 - x ) 2 2 1 - x = 2 2 ( 1 - x ) Böylece ifade: 2 x - 1 ⋅ 2 3 ( 2 - x ) 2 2 ( 1 - x ) Payda ve paydaki üsleri sadeleştirelim (aynı tabanda çarpımda üsler toplanır): 2 x - 1 ⋅ 2 3 ( 2 - x ) = 2 ( x - 1 ) + ( 3 ( 2 - x ) ) Pay üstünü açalım: ( x - 1 ) + ( 3 ( 2 - x ) ) = x - 1 + 6 - 3 x = 5 - 2 x Payda üstünü açalım: 2 ( 1 - x ) = 2 - 2 x Artık ifade: 2 5 - 2 x 2 2 - 2 x Bölmede üsler çıkarılır: 2 5 - 2 x 2 2 - 2 x = 2 ( 5 - 2 x ) - ( 2 - 2 x ) Üstü sadeleştirelim: ( 5 - 2 x ) - ( 2 - 2 x ) = 3 Sonuç: 2 3 = 8

  1. Çözüm: Doğru seçenek A 'dir. Verilen ifade: 2 x - 1 ⋅ 8 2 - x 4 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 İfadede yerine yazalım: 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 1 - x Üs kuralı: (a m ) n =a mn: 2 3 2 - x = 2 3 ( 2 - x ) 2 2 1 - x = 2 2 ( 1 - x ) Böylece ifade: 2 x - 1 ⋅ 2 3 ( 2 - x ) 2 2 ( 1 - x ) Payda ve paydaki üsleri sadeleştirelim (aynı tabanda çarpımda üsler toplanır): 2 x - 1 ⋅ 2 3 ( 2 - x ) = 2 ( x - 1 ) + ( 3 ( 2 - x ) ) Pay üstünü açalım: ( x - 1 ) + ( 3 ( 2 - x ) ) = x - 1 + 6 - 3 x = 5 - 2 x Payda üstünü açalım: 2 ( 1 - x ) = 2 - 2 x Artık ifade: 2 5 - 2 x 2 2 - 2 x Bölmede üsler çıkarılır: 2 5 - 2 x 2 2 - 2 x = 2 ( 5 - 2 x ) - ( 2 - 2 x ) Üstü sadeleştirelim: ( 5 - 2 x ) - ( 2 - 2 x ) = 3 Sonuç: 2 3 = 8
Doğru seçenek C'dir.
Verilen ifade:
2x-1⋅82-x41-x
Tüm tabanları 2 tabanında yazalım:
8=234=22
İfadede yerine yazalım:
2x-1⋅232-x221-x
Üs kuralı: (am)n=amn:
232-x=23(2-x)221-x=22(1-x)
Böylece ifade:
2x-1⋅23(2-x)22(1-x)
Payda ve paydaki üsleri sadeleştirelim (aynı tabanda çarpımda üsler toplanır):
2x-1⋅23(2-x)=2(x-1)+(3(2-x))
Pay üstünü açalım:
(x-1)+(3(2-x))=x-1+6-3x=5-2x
Payda üstünü açalım:
2(1-x)=2-2x
Artık ifade:
25-2x22-2x
Bölmede üsler çıkarılır:
25-2x22-2x=2(5-2x)-(2-2x)
Üstü sadeleştirelim:
(5-2x)-(2-2x)=3
Sonuç:
23=8
9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

2x-35<1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 < 1 Paydadaki sayı pozitif olduğu için iki tarafı aynı sayı ile çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 2 x < 8 Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölelim: x < 4 Çözüm kümesi: x < 4 Bu nedenle doğru seçenek: B275.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 < 1 Paydadaki sayı pozitif olduğu için iki tarafı aynı sayı ile çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 2 x < 8 Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölelim: x < 4 Çözüm kümesi: x < 4 Bu nedenle doğru seçenek: B275.

Verilen eşitsizlik:

2x-35<1

Paydadaki sayı pozitif olduğu için iki tarafı aynı sayı ile çarptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez:

2x-3<5

Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim:

2x<8

Her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölelim:

x<4

Çözüm kümesi:

x<4

Bu nedenle doğru seçenek: B1039.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.

12+4⁢5+12-4⁢5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 12 + 4 5 + 12 - 4 5 İlk kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 12 2 a b = 4 5 İkinci denklemi sadeleştirip çarpımı bulalım: a b = 2 5 ⇒ a b = 20 Toplamı ve çarpımı verilen sayılar: a + b = 12, a b = 20 ⇒ { 10, 2 } Dolayısıyla: 12 + 4 5 = 10 + 2 Benzer şekilde ikinci kök: 12 - 4 5 = 10 - 2 Toplayalım: ( 10 + 2 ) + ( 10 - 2 ) = 2 10 Sonuç şık A’dır; A doğru.

  1. Çözüm: İfade: 12 + 4 5 + 12 - 4 5 İlk kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 12 2 a b = 4 5 İkinci denklemi sadeleştirip çarpımı bulalım: a b = 2 5 ⇒ a b = 20 Toplamı ve çarpımı verilen sayılar: a + b = 12, a b = 20 ⇒ { 10, 2 } Dolayısıyla: 12 + 4 5 = 10 + 2 Benzer şekilde ikinci kök: 12 - 4 5 = 10 - 2 Toplayalım: ( 10 + 2 ) + ( 10 - 2 ) = 2 10 Sonuç şık A’dır; A doğru.

İfade:

12+45+12-45

İlk kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım:

12+45=a+b

Her iki tarafın karesini alalım:

12+45=(a+b)2=a+b+2ab

Buradan katsayıları eşitleyelim:

a+b=122ab=45

İkinci denklemi sadeleştirip çarpımı bulalım:

ab=25⇒ab=20

Toplamı ve çarpımı verilen sayılar:

a+b=12,ab=20⇒{10,2}

Dolayısıyla:

12+45=10+2

Benzer şekilde ikinci kök:

12-45=10-2

Toplayalım:

(10+2)+(10-2)=210

Sonuç şık A’dır; A doğru.