9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

23. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 23 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulunuz:
$|\frac{2 x - 1}{x - 3}| \geq 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Seçenek C kontrolü: Eşitsizliği çözüp çözüm kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 3 2) Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayıralım: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 ⇔ ( 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 ) ∨ ( 2 x - 1 x - 3 ≤ - 3 ) 3) 1. durum: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 Her iki tarafı aynı tarafa alalım: 2 x - 1 x - 3 - 3 ≥ 0 Tek kesirde toplayalım: 2 x - 1 - 3 ( x - 3 ) x - 3 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 8 x - 3 ≥ 0 Eksi ile çarpıp yön değiştirelim: x - 8 x - 3 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 3 ( tanımsız ), x = 8 ( pay sıfır ) İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü: ( 3, 8 ] 4) 2. durum: 2 x - 1 x - 3 ≤ - 3 Her iki tarafı aynı tarafa alalım: 2 x - 1 x - 3 + 3 ≤ 0 Tek kesirde toplayalım: 2 x - 1 + 3 ( x - 3 ) x - 3 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: 5 x - 10 x - 3 ≤ 0 Ortak çarpanlara ayıralım (5 pozitif olduğu için işareti etkilemez): x - 2 x - 3 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 2, x = 3 İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü: [ 2, 3 ) 5) Birleşim (genel çözüm): [ 2, 3 ) ∪ ( 3, 8 ] 6) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz küme C şıkkıyla aynıdır. Doğru cevap C’dir.

Çözüm: 1) Seçenek C kontrolü: Eşitsizliği çözüp çözüm kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 3 2) Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayıralım: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 ⇔ ( 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 ) ∨ ( 2 x - 1 x - 3 ≤ - 3 ) 3) 1. durum: 2 x - 1 x - 3 ≥ 3 Her iki tarafı aynı tarafa alalım: 2 x - 1 x - 3 - 3 ≥ 0 Tek kesirde toplayalım: 2 x - 1 - 3 ( x - 3 ) x - 3 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 8 x - 3 ≥ 0 Eksi ile çarpıp yön değiştirelim: x - 8 x - 3 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 3 ( tanımsız ), x = 8 ( pay sıfır ) İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü: ( 3, 8 ] 4) 2. durum: 2 x - 1 x - 3 ≤ - 3 Her iki tarafı aynı tarafa alalım: 2 x - 1 x - 3 + 3 ≤ 0 Tek kesirde toplayalım: 2 x - 1 + 3 ( x - 3 ) x - 3 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: 5 x - 10 x - 3 ≤ 0 Ortak çarpanlara ayıralım (5 pozitif olduğu için işareti etkilemez): x - 2 x - 3 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 2, x = 3 İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü: [ 2, 3 ) 5) Birleşim (genel çözüm): [ 2, 3 ) ∪ ( 3, 8 ] 6) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz küme C şıkkıyla aynıdır. Doğru cevap C’dir.

1) Seçenek C kontrolü: Eşitsizliği çözüp çözüm kümesini bulalım.

Verilen eşitsizlik:

|\frac{2 x - 1}{x - 3}| \geq 3

Tanım gereği payda sıfır olamaz:

x \neq 3

2) Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayıralım:

|\frac{2 x - 1}{x - 3}| \geq 3 \Leftrightarrow (\frac{2 x - 1}{x - 3} \geq 3) \lor (\frac{2 x - 1}{x - 3} \leq - 3)

3) 1. durum:

\frac{2 x - 1}{x - 3} \geq 3

Her iki tarafı aynı tarafa alalım:

\frac{2 x - 1}{x - 3} - 3 \geq 0

Tek kesirde toplayalım:

\frac{2 x - 1 - 3 (x - 3)}{x - 3} \geq 0

Payı sadeleştirelim:

\frac{- x + 8}{x - 3} \geq 0

Eksi ile çarpıp yön değiştirelim:

\frac{x - 8}{x - 3} \leq 0

Kritik noktalar:

x = 3 (tanımsız), x = 8 (pay sıfır)

İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü:

(3, 8]

4) 2. durum:

\frac{2 x - 1}{x - 3} \leq - 3

Her iki tarafı aynı tarafa alalım:

\frac{2 x - 1}{x - 3} + 3 \leq 0

Tek kesirde toplayalım:

\frac{2 x - 1 + 3 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

Payı sadeleştirelim:

\frac{5 x - 10}{x - 3} \leq 0

Ortak çarpanlara ayıralım (5 pozitif olduğu için işareti etkilemez):

\frac{x - 2}{x - 3} \leq 0

Kritik noktalar:

x = 2, x = 3

İşaret incelemesi sonucu bu durumun çözümü:

[2, 3)

5) Birleşim (genel çözüm):

[2, 3) \cup (3, 8]

6) Şıklarla karşılaştırma: Bulduğumuz küme C şıkkıyla aynıdır. Doğru cevap C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{12 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{12 - 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel köklerinin oluşturduğu küme hangisidir?
$| x - 2 | + | x + 3 | = | 2 x + 1 | + 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: | x - 2 | + | x + 3 | = | 2 x + 1 | + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu yüzden aralıklar: ( - ∞, - 3 ), [ - 3, - 1 2 ), [ - 1 2, 2 ), [ 2, ∞ ) 1) Durum: x < - 3 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = - x - 3 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 3 ) = ( - 2 x - 1 ) + 4 - 2 x - 1 = - 2 x + 3 Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok. 2) Durum: - 3 ≤ x < - 1 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Sol taraf sadeleşir: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 5 Denklem: 5 = ( - 2 x - 1 ) + 4 5 = - 2 x + 3 - 2 x = 2 x = - 1 Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir. 3) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Yine sol taraf: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 5 Denklem: 5 = ( 2 x + 1 ) + 4 5 = 2 x + 5 2 x = 0 x = 0 Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir. 4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) + 4 2 x + 1 = 2 x + 5 Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok. Sonuç: Reel kökler kümesi { - 1, 0 } Dolayısıyla doğru seçenek C1306 ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: | x - 2 | + | x + 3 | = | 2 x + 1 | + 4 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu yüzden aralıklar: ( - ∞, - 3 ), [ - 3, - 1 2 ), [ - 1 2, 2 ), [ 2, ∞ ) 1) Durum: x < - 3 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = - x - 3 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - x - 3 ) = ( - 2 x - 1 ) + 4 - 2 x - 1 = - 2 x + 3 Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok. 2) Durum: - 3 ≤ x < - 1 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = - 2 x - 1 Sol taraf sadeleşir: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 5 Denklem: 5 = ( - 2 x - 1 ) + 4 5 = - 2 x + 3 - 2 x = 2 x = - 1 Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir. 3) Durum: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x + 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Yine sol taraf: ( - x + 2 ) + ( x + 3 ) = 5 Denklem: 5 = ( 2 x + 1 ) + 4 5 = 2 x + 5 2 x = 0 x = 0 Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir. 4) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 3 | = x + 3 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) + 4 2 x + 1 = 2 x + 5 Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok. Sonuç: Reel kökler kümesi { - 1, 0 } Dolayısıyla doğru seçenek C1306 ’dir.

Verilen denklem:

| x - 2 | + | x + 3 | = | 2 x + 1 | + 4

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x = 2

x = - 3

2 x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}

Bu yüzden aralıklar:

(- \infty, - 3), [- 3, - \frac{1}{2}), [- \frac{1}{2}, 2), [2, \infty)

1) Durum:

x < - 3

Bu aralıkta:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 3 | = - x - 3

| 2 x + 1 | = - 2 x - 1

Denkleme yazalım:

(- x + 2) + (- x - 3) = (- 2 x - 1) + 4

- 2 x - 1 = - 2 x + 3

Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok.

2) Durum:

- 3 \leq x < - \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 3 | = x + 3

| 2 x + 1 | = - 2 x - 1

Sol taraf sadeleşir:

(- x + 2) + (x + 3) = 5

Denklem:

5 = (- 2 x - 1) + 4

5 = - 2 x + 3

- 2 x = 2

x = - 1

Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir.

3) Durum:

- \frac{1}{2} \leq x < 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = - x + 2

| x + 3 | = x + 3

| 2 x + 1 | = 2 x + 1

Yine sol taraf:

(- x + 2) + (x + 3) = 5

Denklem:

5 = (2 x + 1) + 4

5 = 2 x + 5

2 x = 0

x = 0

Bulunan değer aralıkta olduğu için çözüm kabul edilir.

4) Durum:

x \geq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x + 3 | = x + 3

| 2 x + 1 | = 2 x + 1

Denklem:

(x - 2) + (x + 3) = (2 x + 1) + 4

2 x + 1 = 2 x + 5

Bu eşitlik mümkün değildir, bu aralıkta çözüm yok.

Sonuç: Reel kökler kümesi

{- 1, 0}

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\frac{3}{4} - \frac{5}{6}}{\frac{7}{8} + \frac{9}{10}} \div \frac{\frac{11}{12} - \frac{13}{14}}{\frac{15}{16} + \frac{17}{18}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$| x - 3 | + | x + 2 | \leq 8$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kontrol edelim: | x − 3 | + | x + 2 | ≤ 8 Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı sayısı şık 8 çıkarsa, doğru cevap B111 olur. Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: x − 3 = 0 x = 3 x + 2 = 0 x = − 2 Bu nedenle aralıkları x ≤ − 2 − 2 ≤ x ≤ 3 x ≥ 3 şeklinde inceleyeceğiz. 1) Durum: x ≤ − 2 Bu aralıkta | x − 3 | = 3 − x | x + 2 | = − ( x + 2 ) = − x − 2 Toplayalım: | x − 3 | + | x + 2 | = ( 3 − x ) + ( − x − 2 ) = 1 − 2 x Eşitsizliğe yazalım: 1 − 2 x ≤ 8 − 2 x ≤ 7 x ≥ − 7 2 Bu durumun koşulu ile birleştirelim: − 7 2 ≤ x ≤ − 2 Bu aralıktaki tam sayılar: x = − 3, − 2 2) Durum: − 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta | x − 3 | = 3 − x | x + 2 | = x + 2 Toplam: | x − 3 | + | x + 2 | = ( 3 − x ) + ( x + 2 ) = 5 Eşitsizlik: 5 ≤ 8 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur: x = − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 3) Durum: x ≥ 3 Bu aralıkta | x − 3 | = x − 3 | x + 2 | = x + 2 Toplam: | x − 3 | + | x + 2 | = ( x − 3 ) + ( x + 2 ) = 2 x − 1 Eşitsizliğe yazalım: 2 x − 1 ≤ 8 2 x ≤ 9 x ≤ 9 2 Koşulla birleştirelim: 3 ≤ x ≤ 9 2 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 3, 4 Tüm durumları birleştirirsek çözüm olan tam sayılar: x = − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4 Toplam kaç tane olduğuna bakalım: 8 Sonuç: Doğru cevap B1607 şıkkıdır.

Çözüm: Kontrol edelim: | x − 3 | + | x + 2 | ≤ 8 Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı sayısı şık 8 çıkarsa, doğru cevap B111 olur. Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: x − 3 = 0 x = 3 x + 2 = 0 x = − 2 Bu nedenle aralıkları x ≤ − 2 − 2 ≤ x ≤ 3 x ≥ 3 şeklinde inceleyeceğiz. 1) Durum: x ≤ − 2 Bu aralıkta | x − 3 | = 3 − x | x + 2 | = − ( x + 2 ) = − x − 2 Toplayalım: | x − 3 | + | x + 2 | = ( 3 − x ) + ( − x − 2 ) = 1 − 2 x Eşitsizliğe yazalım: 1 − 2 x ≤ 8 − 2 x ≤ 7 x ≥ − 7 2 Bu durumun koşulu ile birleştirelim: − 7 2 ≤ x ≤ − 2 Bu aralıktaki tam sayılar: x = − 3, − 2 2) Durum: − 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta | x − 3 | = 3 − x | x + 2 | = x + 2 Toplam: | x − 3 | + | x + 2 | = ( 3 − x ) + ( x + 2 ) = 5 Eşitsizlik: 5 ≤ 8 Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur: x = − 2, − 1, 0, 1, 2, 3 3) Durum: x ≥ 3 Bu aralıkta | x − 3 | = x − 3 | x + 2 | = x + 2 Toplam: | x − 3 | + | x + 2 | = ( x − 3 ) + ( x + 2 ) = 2 x − 1 Eşitsizliğe yazalım: 2 x − 1 ≤ 8 2 x ≤ 9 x ≤ 9 2 Koşulla birleştirelim: 3 ≤ x ≤ 9 2 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 3, 4 Tüm durumları birleştirirsek çözüm olan tam sayılar: x = − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4 Toplam kaç tane olduğuna bakalım: 8 Sonuç: Doğru cevap B1607 şıkkıdır.

Kontrol edelim:

| x - 3 | + | x + 2 | \leq 8

Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı sayısı şık $8$ çıkarsa, doğru cevap $C$ olur.

Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar:

x - 3 = 0

x = 3

x + 2 = 0

x = - 2

Bu nedenle aralıkları

x \leq - 2

- 2 \leq x \leq 3

x \geq 3

şeklinde inceleyeceğiz.

1) Durum:

x \leq - 2

Bu aralıkta

| x - 3 | = 3 - x

| x + 2 | = - (x + 2) = - x - 2

Toplayalım:

| x - 3 | + | x + 2 | = (3 - x) + (- x - 2) = 1 - 2 x

Eşitsizliğe yazalım:

1 - 2 x \leq 8

- 2 x \leq 7

x \geq - \frac{7}{2}

Bu durumun koşulu ile birleştirelim:

- \frac{7}{2} \leq x \leq - 2

Bu aralıktaki tam sayılar:

x = - 3, - 2

2) Durum:

- 2 \leq x \leq 3

Bu aralıkta

| x - 3 | = 3 - x

| x + 2 | = x + 2

Toplam:

| x - 3 | + | x + 2 | = (3 - x) + (x + 2) = 5

Eşitsizlik:

5 \leq 8

Her zaman doğru olduğundan bu aralıktaki tüm tam sayılar çözüm olur:

x = - 2, - 1, 0, 1, 2, 3

3) Durum:

x \geq 3

Bu aralıkta

| x - 3 | = x - 3

| x + 2 | = x + 2

Toplam:

| x - 3 | + | x + 2 | = (x - 3) + (x + 2) = 2 x - 1

Eşitsizliğe yazalım:

2 x - 1 \leq 8

2 x \leq 9

x \leq \frac{9}{2}

Koşulla birleştirelim:

3 \leq x \leq \frac{9}{2}

Bu aralıktaki tam sayılar:

x = 3, 4

Tüm durumları birleştirirsek çözüm olan tam sayılar:

x = - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4

Toplam kaç tane olduğuna bakalım:

8

Sonuç: Doğru cevap $C$ şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{2 x - 1} \times 9^{x + 2}}{27^{x}} = 3^{5}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesi hangisidir?
$\frac{x - 1}{x + 2} \leq \frac{x + 3}{x - 4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlikte paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ - 2, x ≠ 4 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 - x + 3 x - 4 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≤ 0 Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) = ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) Devam: ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) = - 10 x - 2 = - 2 ( 5 x + 1 ) Eşitsizlik şu hale gelir: - 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı olan eksi iki ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir. Sabit katsayıyı da sadeleştirip: 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. 5 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 5 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 x - 4 = 0 ⇒ x = 4 Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret incelemesi yapalım: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, - 1 5 ), ( - 1 5, 4 ), ( 4, ∞ ) Test değerleri seçelim: x = - 3, x = - 1, x = 0, x = 5 İfade 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) için işaretler sırasıyla: negatif, pozitif, negatif, pozitif olur. Dolayısıyla sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar: ( - 2, - 1 5 ] ∪ ( 4, ∞ ) Burada eksi iki ve dört paydayı sıfır yaptığı için alınmaz; eksi bir bölü beş ise paydayı sıfır yapmadığı ve ifadeyi sıfır yaptığı için alınır. Sonuç, şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D1407.

Çözüm: Verilen eşitsizlikte paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ - 2, x ≠ 4 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 - x + 3 x - 4 ≤ 0 Ortak paydada birleştirelim: ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≤ 0 Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) = ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) Devam: ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) = - 10 x - 2 = - 2 ( 5 x + 1 ) Eşitsizlik şu hale gelir: - 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≤ 0 Her iki tarafı negatif bir sayı olan eksi iki ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir. Sabit katsayıyı da sadeleştirip: 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) ≥ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. 5 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 5 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 x - 4 = 0 ⇒ x = 4 Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret incelemesi yapalım: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, - 1 5 ), ( - 1 5, 4 ), ( 4, ∞ ) Test değerleri seçelim: x = - 3, x = - 1, x = 0, x = 5 İfade 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) için işaretler sırasıyla: negatif, pozitif, negatif, pozitif olur. Dolayısıyla sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar: ( - 2, - 1 5 ] ∪ ( 4, ∞ ) Burada eksi iki ve dört paydayı sıfır yaptığı için alınmaz; eksi bir bölü beş ise paydayı sıfır yapmadığı ve ifadeyi sıfır yaptığı için alınır. Sonuç, şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D1407.

Verilen eşitsizlikte paydaların sıfır olmaması gerekir:

x \neq - 2, x \neq 4

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x + 3}{x - 4} \leq 0

Ortak paydada birleştirelim:

\frac{(x - 1) (x - 4) - (x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} \leq 0

Pay kısmını açıp sadeleştirelim:

(x - 1) (x - 4) - (x + 3) (x + 2) = (x^{2} - 5 x + 4) - (x^{2} + 5 x + 6)

Devam:

(x^{2} - 5 x + 4) - (x^{2} + 5 x + 6) = - 10 x - 2 = - 2 (5 x + 1)

Eşitsizlik şu hale gelir:

\frac{- 2 (5 x + 1)}{(x + 2) (x - 4)} \leq 0

Her iki tarafı negatif bir sayı olan eksi iki ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir. Sabit katsayıyı da sadeleştirip:

\frac{5 x + 1}{(x + 2) (x - 4)} \geq 0

Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir.

5 x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{5}

x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret incelemesi yapalım:

(- \infty, - 2), (- 2, - \frac{1}{5}), (- \frac{1}{5}, 4), (4, \infty)

Test değerleri seçelim:

x = - 3, x = - 1, x = 0, x = 5

İfade

\frac{5 x + 1}{(x + 2) (x - 4)}

için işaretler sırasıyla: negatif, pozitif, negatif, pozitif olur. Dolayısıyla sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar:

(- 2, - \frac{1}{5}] \cup (4, \infty)

Burada eksi iki ve dört paydayı sıfır yaptığı için alınmaz; eksi bir bölü beş ise paydayı sıfır yapmadığı ve ifadeyi sıfır yaptığı için alınır.

Sonuç, şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 1| + |x + 2| = |x - 3| + 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplayacağız. Verilen denklem: 2 x - 1 + x + 2 = x - 3 + 4 2) Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 x + 2 = 0 x - 3 = 0 Bu noktalardan: x = 1 2 x = - 2 x = 3 Sıralama: - 2 < 1 2 < 3 3) Aralıkları parça parça inceleyelim. (I) Aralık: x ≤ - 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≤ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) x - 3 = - ( x - 3 ) Denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( - ( x + 2 ) ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 - x - 2 = - x + 3 + 4 - 3 x - 1 = - x + 7 - 2 x = 8 x = - 4 Kontrol: - 4 ≤ - 2 Bu kök uygundur. (II) Aralık: - 2 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 - x + 3 = - x + 7 3 = 7 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. (III) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x - 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 3 x + 1 = - x + 7 4 x = 6 x = 3 2 Kontrol: 1 2 ≤ 3 2 ≤ 3 Bu kök uygundur. (IV) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≥ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( x - 3 ) + 4 Sadeleştirelim: 3 x + 1 = x + 1 2 x = 0 x = 0 Kontrol: 0 ≥ 3 Sağlanmadığı için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Gerçek kökler ve toplamları: x = - 4 x = 3 2 ( - 4 ) + 3 2 = - 8 2 + 3 2 = - 5 2 Sonuç: Kökler toplamı - 5 2 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplayacağız. Verilen denklem: 2 x - 1 + x + 2 = x - 3 + 4 2) Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 x + 2 = 0 x - 3 = 0 Bu noktalardan: x = 1 2 x = - 2 x = 3 Sıralama: - 2 < 1 2 < 3 3) Aralıkları parça parça inceleyelim. (I) Aralık: x ≤ - 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≤ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) x - 3 = - ( x - 3 ) Denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( - ( x + 2 ) ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 - x - 2 = - x + 3 + 4 - 3 x - 1 = - x + 7 - 2 x = 8 x = - 4 Kontrol: - 4 ≤ - 2 Bu kök uygundur. (II) Aralık: - 2 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( - ( 2 x - 1 ) ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: - 2 x + 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 - x + 3 = - x + 7 3 = 7 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. (III) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≤ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( - ( x - 3 ) ) + 4 Sadeleştirelim: 2 x - 1 + x + 2 = - x + 3 + 4 3 x + 1 = - x + 7 4 x = 6 x = 3 2 Kontrol: 1 2 ≤ 3 2 ≤ 3 Bu kök uygundur. (IV) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta işaretler: 2 x - 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 x - 3 ≥ 0 Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) = ( x - 3 ) + 4 Sadeleştirelim: 3 x + 1 = x + 1 2 x = 0 x = 0 Kontrol: 0 ≥ 3 Sağlanmadığı için bu aralıkta çözüm yoktur. 4) Gerçek kökler ve toplamları: x = - 4 x = 3 2 ( - 4 ) + 3 2 = - 8 2 + 3 2 = - 5 2 Sonuç: Kökler toplamı - 5 2 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Denklemin gerçek köklerini bulup toplamını hesaplayacağız.

Verilen denklem:

|2 x - 1| + |x + 2| = |x - 3| + 4

2) Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktaları bulalım:

2 x - 1 = 0

x + 2 = 0

x - 3 = 0

Bu noktalardan:

x = \frac{1}{2}

x = - 2

x = 3

Sıralama:

- 2 < \frac{1}{2} < 3

3) Aralıkları parça parça inceleyelim.

(I) Aralık:

x \leq - 2

Bu aralıkta işaretler:

2 x - 1 \leq 0

x + 2 \leq 0

x - 3 \leq 0

Mutlak değerleri açalım:

|2 x - 1| = - (2 x - 1)

|x + 2| = - (x + 2)

|x - 3| = - (x - 3)

Denkleme yazalım:

(- (2 x - 1)) + (- (x + 2)) = (- (x - 3)) + 4

Sadeleştirelim:

- 2 x + 1 - x - 2 = - x + 3 + 4

- 3 x - 1 = - x + 7

- 2 x = 8

x = - 4

Kontrol:

- 4 \leq - 2

Bu kök uygundur.

(II) Aralık:

- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıkta işaretler:

2 x - 1 \leq 0

x + 2 \geq 0

x - 3 \leq 0

Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım:

(- (2 x - 1)) + (x + 2) = (- (x - 3)) + 4

Sadeleştirelim:

- 2 x + 1 + x + 2 = - x + 3 + 4

- x + 3 = - x + 7

3 = 7

Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur.

(III) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x \leq 3

Bu aralıkta işaretler:

2 x - 1 \geq 0

x + 2 \geq 0

x - 3 \leq 0

Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım:

(2 x - 1) + (x + 2) = (- (x - 3)) + 4

Sadeleştirelim:

2 x - 1 + x + 2 = - x + 3 + 4

3 x + 1 = - x + 7

4 x = 6

x = \frac{3}{2}

Kontrol:

\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2} \leq 3

Bu kök uygundur.

(IV) Aralık:

x \geq 3

Bu aralıkta işaretler:

2 x - 1 \geq 0

x + 2 \geq 0

x - 3 \geq 0

Mutlak değerleri açıp denkleme yazalım:

(2 x - 1) + (x + 2) = (x - 3) + 4

Sadeleştirelim:

3 x + 1 = x + 1

2 x = 0

x = 0

Kontrol:

0 \geq 3

Sağlanmadığı için bu aralıkta çözüm yoktur.

4) Gerçek kökler ve toplamları:

x = - 4

x = \frac{3}{2}

(- 4) + \frac{3}{2} = - \frac{8}{2} + \frac{3}{2} = - \frac{5}{2}

Sonuç: Kökler toplamı

- \frac{5}{2}

olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$\frac{3}{4} \div (\frac{- 2}{3}) + \frac{1}{6}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulunuz:2x-1x-3≥3

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.12+45-12-452

Aşağıdaki denklemin reel köklerinin oluşturduğu küme hangisidir?|x-2|+|x+3|=|2x+1|+4

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.34-5678+910÷1112-13141516+1718

|x−3|+|x+2|≤8 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı x vardır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?32x−1×9x+227x=35

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesi hangisidir?x-1x+2≤x+3x-4

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?2+3+2-3

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?2x-1+x+2=x-3+4

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.34÷(−23)+16

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulunuz:
$|\frac{2 x - 1}{x - 3}| \geq 3$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{12 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{12 - 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki denklemin reel köklerinin oluşturduğu küme hangisidir?
$| x - 2 | + | x + 3 | = | 2 x + 1 | + 4$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\frac{3}{4} - \frac{5}{6}}{\frac{7}{8} + \frac{9}{10}} \div \frac{\frac{11}{12} - \frac{13}{14}}{\frac{15}{16} + \frac{17}{18}}$

$| x - 3 | + | x + 2 | \leq 8$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ vardır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{2 x - 1} \times 9^{x + 2}}{27^{x}} = 3^{5}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesi hangisidir?
$\frac{x - 1}{x + 2} \leq \frac{x + 3}{x - 4}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

Aşağıdaki denklemin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 1| + |x + 2| = |x - 3| + 4$

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$\frac{3}{4} \div (\frac{- 2}{3}) + \frac{1}{6}$