9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

11. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 11 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel kök sayısını bulunuz:
$|x - 2| + |2 x + 1| = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayıları aralıklarda inceleyeceğiz. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - ( x - 2 ) = - x + 2 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - 2 x - 1 ) = 7 - 3 x + 1 = 7 ⇒ - 3 x = 6 ⇒ x = - 2 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + 3 = 7 ⇒ x = 4 Bulunan değer aralıkta olmadığı için bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - 1 = 7 ⇒ 3 x = 8 ⇒ x = 8 3 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. Geçerli reel kökler: x = - 2 ve x = 8 3 Dolayısıyla reel kök sayısı: 2 B şıkkı doğru mu? Evet. Doğru seçenek: B 2

Çözüm: Denklem: x - 2 + 2 x + 1 = 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayıları aralıklarda inceleyeceğiz. 1) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - ( x - 2 ) = - x + 2 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( - 2 x - 1 ) = 7 - 3 x + 1 = 7 ⇒ - 3 x = 6 ⇒ x = - 2 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( - x + 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 x + 3 = 7 ⇒ x = 4 Bulunan değer aralıkta olmadığı için bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 7 3 x - 1 = 7 ⇒ 3 x = 8 ⇒ x = 8 3 Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir. Geçerli reel kökler: x = - 2 ve x = 8 3 Dolayısıyla reel kök sayısı: 2 B şıkkı doğru mu? Evet. Doğru seçenek: B 2

Denklem:

|x - 2| + |2 x + 1| = 7

Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

2 x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}

Bu nedenle sayıları aralıklarda inceleyeceğiz.

1) Aralık:

x \leq - \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

|x - 2| = - (x - 2) = - x + 2

|2 x + 1| = - (2 x + 1) = - 2 x - 1

Denkleme yazalım:

(- x + 2) + (- 2 x - 1) = 7

- 3 x + 1 = 7 \Rightarrow - 3 x = 6 \Rightarrow x = - 2

Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir.

2) Aralık:

- \frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|2 x + 1| = 2 x + 1

Denkleme yazalım:

(- x + 2) + (2 x + 1) = 7

x + 3 = 7 \Rightarrow x = 4

Bulunan değer aralıkta olmadığı için bu aralıktan kök gelmez.

3) Aralık:

x \geq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = x - 2

|2 x + 1| = 2 x + 1

Denkleme yazalım:

(x - 2) + (2 x + 1) = 7

3 x - 1 = 7 \Rightarrow 3 x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}

Bulunan kök aralıkta olduğu için geçerlidir.

Geçerli reel kökler:

x = - 2 ve x = \frac{8}{3}

Dolayısıyla reel kök sayısı:

2

B şıkkı doğru mu?

Evet. Doğru seçenek: B

2

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$(\frac{- 3}{5}) \div (\frac{9}{10}) + \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $x + y = 1$ ve $x^{2} + y^{2} = \frac{5}{2}$ veriliyor.
Buna göre $x y$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2^{x + 1} \times 4^{x - 2} = 8^{2 x - 5}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme
$U = {1, 2, \dots, 120}$
olmak üzere
$A = {x \in U : 6 ∣ x \lor 15 ∣ x}$
ve
$B = {x \in U : 10 ∣ x \lor 12 ∣ x}$
tanımlanıyor. Aşağıdaki ifadenin eleman sayısı kaçtır?
$| A ∆ B |$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Evrensel küme ve kümeler şu şekilde: U = { 1, 2, …, 120 } A = { x ∈ U: 6 ∣ x ∨ 15 ∣ x } B = { x ∈ U: 10 ∣ x ∨ 12 ∣ x } Önce A kümesinin eleman sayısını kapsama-dışlama ile bulalım: | A | = | 6 ∣ x | + | 15 ∣ x | − | 6 ∣ x ∧ 15 ∣ x | | 6 ∣ x | = ⌊ 120 6 ⌋ = 20 | 15 ∣ x | = ⌊ 120 15 ⌋ = 8 lcm ( 6, 15 ) = 30 | 6 ∣ x ∧ 15 ∣ x | = | 30 ∣ x | = ⌊ 120 30 ⌋ = 4 | A | = 20 + 8 − 4 = 24 Şimdi B kümesinin eleman sayısını bulalım: | B | = | 10 ∣ x | + | 12 ∣ x | − | 10 ∣ x ∧ 12 ∣ x | | 10 ∣ x | = ⌊ 120 10 ⌋ = 12 | 12 ∣ x | = ⌊ 120 12 ⌋ = 10 lcm ( 10, 12 ) = 60 | 10 ∣ x ∧ 12 ∣ x | = | 60 ∣ x | = ⌊ 120 60 ⌋ = 2 | B | = 12 + 10 − 2 = 20 Şimdi kesişimi bulalım. A kümesi 6 veya 15 ile, B kümesi 10 veya 12 ile bölünebilenlerden oluşur. Bu yüzden A ∩ B için gerekli ortak katlar üzerinden gideriz: 6 ∣ x ∧ 12 ∣ x ⇒ 12 ∣ x 6 ∣ x ∧ 10 ∣ x ⇒ 30 ∣ x 15 ∣ x ∧ 12 ∣ x ⇒ 60 ∣ x 15 ∣ x ∧ 10 ∣ x ⇒ 30 ∣ x Buradan, kesişimdeki sayılar 12 veya 30 ile bölünebilen sayılardır (çünkü 60, her ikisinin de katıdır): A ∩ B = { x ∈ U: 12 ∣ x ∨ 30 ∣ x } | A ∩ B | = ⌊ 120 12 ⌋ + ⌊ 120 30 ⌋ − ⌊ 120 lcm ( 12, 30 ) ⌋ lcm ( 12, 30 ) = 60 | A ∩ B | = 10 + 4 − 2 = 12 Simetrik farkın eleman sayısı: | A ∆ B | = | A | + | B | − 2 ⋅ | A ∩ B | | A ∆ B | = 24 + 20 − 2 ⋅ 12 = 20 Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Evrensel küme ve kümeler şu şekilde: U = { 1, 2, …, 120 } A = { x ∈ U: 6 ∣ x ∨ 15 ∣ x } B = { x ∈ U: 10 ∣ x ∨ 12 ∣ x } Önce A kümesinin eleman sayısını kapsama-dışlama ile bulalım: | A | = | 6 ∣ x | + | 15 ∣ x | − | 6 ∣ x ∧ 15 ∣ x | | 6 ∣ x | = ⌊ 120 6 ⌋ = 20 | 15 ∣ x | = ⌊ 120 15 ⌋ = 8 lcm ( 6, 15 ) = 30 | 6 ∣ x ∧ 15 ∣ x | = | 30 ∣ x | = ⌊ 120 30 ⌋ = 4 | A | = 20 + 8 − 4 = 24 Şimdi B kümesinin eleman sayısını bulalım: | B | = | 10 ∣ x | + | 12 ∣ x | − | 10 ∣ x ∧ 12 ∣ x | | 10 ∣ x | = ⌊ 120 10 ⌋ = 12 | 12 ∣ x | = ⌊ 120 12 ⌋ = 10 lcm ( 10, 12 ) = 60 | 10 ∣ x ∧ 12 ∣ x | = | 60 ∣ x | = ⌊ 120 60 ⌋ = 2 | B | = 12 + 10 − 2 = 20 Şimdi kesişimi bulalım. A kümesi 6 veya 15 ile, B kümesi 10 veya 12 ile bölünebilenlerden oluşur. Bu yüzden A ∩ B için gerekli ortak katlar üzerinden gideriz: 6 ∣ x ∧ 12 ∣ x ⇒ 12 ∣ x 6 ∣ x ∧ 10 ∣ x ⇒ 30 ∣ x 15 ∣ x ∧ 12 ∣ x ⇒ 60 ∣ x 15 ∣ x ∧ 10 ∣ x ⇒ 30 ∣ x Buradan, kesişimdeki sayılar 12 veya 30 ile bölünebilen sayılardır (çünkü 60, her ikisinin de katıdır): A ∩ B = { x ∈ U: 12 ∣ x ∨ 30 ∣ x } | A ∩ B | = ⌊ 120 12 ⌋ + ⌊ 120 30 ⌋ − ⌊ 120 lcm ( 12, 30 ) ⌋ lcm ( 12, 30 ) = 60 | A ∩ B | = 10 + 4 − 2 = 12 Simetrik farkın eleman sayısı: | A ∆ B | = | A | + | B | − 2 ⋅ | A ∩ B | | A ∆ B | = 24 + 20 − 2 ⋅ 12 = 20 Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

Evrensel küme ve kümeler şu şekilde:

U = {1, 2, \dots, 120}

A = {x \in U : 6 ∣ x \lor 15 ∣ x}

B = {x \in U : 10 ∣ x \lor 12 ∣ x}

Önce A kümesinin eleman sayısını kapsama-dışlama ile bulalım:

| A | = | 6 ∣ x | + | 15 ∣ x | - | 6 ∣ x \land 15 ∣ x |

| 6 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{6} ⌋ = 20

| 15 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{15} ⌋ = 8

lcm (6, 15) = 30

| 6 ∣ x \land 15 ∣ x | = | 30 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{30} ⌋ = 4

| A | = 20 + 8 - 4 = 24

Şimdi B kümesinin eleman sayısını bulalım:

| B | = | 10 ∣ x | + | 12 ∣ x | - | 10 ∣ x \land 12 ∣ x |

| 10 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{10} ⌋ = 12

| 12 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{12} ⌋ = 10

lcm (10, 12) = 60

| 10 ∣ x \land 12 ∣ x | = | 60 ∣ x | = ⌊ \frac{120}{60} ⌋ = 2

| B | = 12 + 10 - 2 = 20

Şimdi kesişimi bulalım. A kümesi 6 veya 15 ile, B kümesi 10 veya 12 ile bölünebilenlerden oluşur. Bu yüzden A ∩ B için gerekli ortak katlar üzerinden gideriz:

6 ∣ x \land 12 ∣ x \Rightarrow 12 ∣ x

6 ∣ x \land 10 ∣ x \Rightarrow 30 ∣ x

15 ∣ x \land 12 ∣ x \Rightarrow 60 ∣ x

15 ∣ x \land 10 ∣ x \Rightarrow 30 ∣ x

Buradan, kesişimdeki sayılar 12 veya 30 ile bölünebilen sayılardır (çünkü 60, her ikisinin de katıdır):

A \cap B = {x \in U : 12 ∣ x \lor 30 ∣ x}

| A \cap B | = ⌊ \frac{120}{12} ⌋ + ⌊ \frac{120}{30} ⌋ - ⌊ \frac{120}{lcm (12, 30)} ⌋

lcm (12, 30) = 60

| A \cap B | = 10 + 4 - 2 = 12

Simetrik farkın eleman sayısı:

| A ∆ B | = | A | + | B | - 2 \cdot | A \cap B |

| A ∆ B | = 24 + 20 - 2 \cdot 12 = 20

Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi her durumda doğrudur (totolojidir)?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soru: Hangi önerme her durumda doğrudur (totolojidir)? Şık A’yı inceleyelim: ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) İlk adım: İse (→) bağlacını kaldırmak için eşdeğerliği kullanalım. ( a → b ) ↔ ( ¬ a ∨ b ) Bu dönüşümü A’daki her “→” için uygulayalım. Önce iç kısımlar: ( p → q ) ↔ ( ¬ p ∨ q ) ( q → r ) ↔ ( ¬ q ∨ r ) ( p → r ) ↔ ( ¬ p ∨ r ) Dolayısıyla A ifadesi şu biçime eşdeğerdir: ( ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) ) Şimdi dıştaki “→” bağlacını da kaldıralım: ( X → Y ) ↔ ( ¬ X ∨ Y ) ( ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) ) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ↔ ( ¬ A ∨ ¬ B ) ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Parantez içindeki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( A ∨ B ) ↔ ( ¬ A ∧ ¬ B ) ¬ ( ¬ p ∨ q ) ↔ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( ¬ q ∨ r ) ↔ ( q ∧ ¬ r ) Bunları yerine yazınca tüm ifade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ¬ p ∨ r Şimdi sadeleştirelim. Önce ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ifadesini dağıtalım: ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Burada ¬ p ∨ p her zaman doğrudur; dolayısıyla bu kısım ¬ p ∨ ¬ q olur. İfade şimdi şu biçime indirgenir: ¬ p ∨ ¬ q ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi r ∨ ( q ∧ ¬ r ) kısmını sadeleştirelim: ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) Burada r ∨ ¬ r her zaman doğrudur, dolayısıyla bu parça r ∨ q olur. O halde tüm ifade: ¬ p ∨ ¬ q ∨ ( r ∨ q ) olur. Burada ¬ q ∨ q her zaman doğru olduğundan, tüm ifade her zaman doğrudur (totolojidir). Sonuç: Doğru cevap D1379’dır. (Diğer şıklar her durumda doğru değildir.)

Çözüm: Soru: Hangi önerme her durumda doğrudur (totolojidir)? Şık A’yı inceleyelim: ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) İlk adım: İse (→) bağlacını kaldırmak için eşdeğerliği kullanalım. ( a → b ) ↔ ( ¬ a ∨ b ) Bu dönüşümü A’daki her “→” için uygulayalım. Önce iç kısımlar: ( p → q ) ↔ ( ¬ p ∨ q ) ( q → r ) ↔ ( ¬ q ∨ r ) ( p → r ) ↔ ( ¬ p ∨ r ) Dolayısıyla A ifadesi şu biçime eşdeğerdir: ( ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) → ( ¬ p ∨ r ) ) Şimdi dıştaki “→” bağlacını da kaldıralım: ( X → Y ) ↔ ( ¬ X ∨ Y ) ( ¬ ( ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ q ∨ r ) ) ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) ) De Morgan kuralını uygulayalım: ¬ ( A ∧ B ) ↔ ( ¬ A ∨ ¬ B ) ¬ ( ¬ p ∨ q ) ∨ ¬ ( ¬ q ∨ r ) ∨ ( ¬ p ∨ r ) Parantez içindeki olumsuzlukları da açalım: ¬ ( A ∨ B ) ↔ ( ¬ A ∧ ¬ B ) ¬ ( ¬ p ∨ q ) ↔ ( p ∧ ¬ q ) ¬ ( ¬ q ∨ r ) ↔ ( q ∧ ¬ r ) Bunları yerine yazınca tüm ifade şu hale gelir: ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ ¬ p ∨ r Şimdi sadeleştirelim. Önce ¬ p ∨ ( p ∧ ¬ q ) ifadesini dağıtalım: ( ¬ p ∨ p ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Burada ¬ p ∨ p her zaman doğrudur; dolayısıyla bu kısım ¬ p ∨ ¬ q olur. İfade şimdi şu biçime indirgenir: ¬ p ∨ ¬ q ∨ ( q ∧ ¬ r ) ∨ r Şimdi r ∨ ( q ∧ ¬ r ) kısmını sadeleştirelim: ( r ∨ q ) ∧ ( r ∨ ¬ r ) Burada r ∨ ¬ r her zaman doğrudur, dolayısıyla bu parça r ∨ q olur. O halde tüm ifade: ¬ p ∨ ¬ q ∨ ( r ∨ q ) olur. Burada ¬ q ∨ q her zaman doğru olduğundan, tüm ifade her zaman doğrudur (totolojidir). Sonuç: Doğru cevap D1379’dır. (Diğer şıklar her durumda doğru değildir.)

Soru: Hangi önerme her durumda doğrudur (totolojidir)?

Şık A’yı inceleyelim:

(((p \to q) \land (q \to r)) \to (p \to r))

İlk adım: İse (→) bağlacını kaldırmak için eşdeğerliği kullanalım.

(a \to b) \leftrightarrow (\neg a \lor b)

Bu dönüşümü A’daki her “→” için uygulayalım. Önce iç kısımlar:

(p \to q) \leftrightarrow (\neg p \lor q)

(q \to r) \leftrightarrow (\neg q \lor r)

(p \to r) \leftrightarrow (\neg p \lor r)

Dolayısıyla A ifadesi şu biçime eşdeğerdir:

(((\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r)) \to (\neg p \lor r))

Şimdi dıştaki “→” bağlacını da kaldıralım:

(X \to Y) \leftrightarrow (\neg X \lor Y)

(\neg ((\neg p \lor q) \land (\neg q \lor r))) \lor (\neg p \lor r))

De Morgan kuralını uygulayalım:

\neg (A \land B) \leftrightarrow (\neg A \lor \neg B)

\neg (\neg p \lor q) \lor \neg (\neg q \lor r) \lor (\neg p \lor r)

Parantez içindeki olumsuzlukları da açalım:

\neg (A \lor B) \leftrightarrow (\neg A \land \neg B)

\neg (\neg p \lor q) \leftrightarrow (p \land \neg q)

\neg (\neg q \lor r) \leftrightarrow (q \land \neg r)

Bunları yerine yazınca tüm ifade şu hale gelir:

(p \land \neg q) \lor (q \land \neg r) \lor \neg p \lor r

Şimdi sadeleştirelim. Önce

\neg p \lor (p \land \neg q)

ifadesini dağıtalım:

(\neg p \lor p) \land (\neg p \lor \neg q)

Burada

\neg p \lor p

her zaman doğrudur; dolayısıyla bu kısım

\neg p \lor \neg q

olur.

İfade şimdi şu biçime indirgenir:

\neg p \lor \neg q \lor (q \land \neg r) \lor r

Şimdi

r \lor (q \land \neg r)

kısmını sadeleştirelim:

(r \lor q) \land (r \lor \neg r)

Burada

r \lor \neg r

her zaman doğrudur, dolayısıyla bu parça

r \lor q

olur.

O halde tüm ifade:

\neg p \lor \neg q \lor (r \lor q)

olur. Burada

\neg q \lor q

her zaman doğru olduğundan, tüm ifade her zaman doğrudur (totolojidir).

Sonuç: Doğru cevap D8384’dır. (Diğer şıklar her durumda doğru değildir.)

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek kökleri toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| + |x + 1| = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x ≤ - 1, - 1 ≤ x ≤ 3 2, x ≥ 3 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 7 - 3 x + 2 = 7 ⇒ - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Kontrol (aralık şartı): - 5 3 ≤ - 1 Sağlıyor, bu kök geçerli. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 7 - x + 4 = 7 ⇒ x = - 3 Kontrol (aralık şartı): - 3 ≥ - 1 Bu doğru değildir; dolayısıyla bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 ⇒ 3 x = 9 ⇒ x = 3 Aralık şartını sağlar, bu kök geçerlidir. Gerçek kökler ve toplamları: x ∈ - 5 3, 3 - 5 3 + 3 = 4 3 Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x ≤ - 1, - 1 ≤ x ≤ 3 2, x ≥ 3 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 7 - 3 x + 2 = 7 ⇒ - 3 x = 5 ⇒ x = - 5 3 Kontrol (aralık şartı): - 5 3 ≤ - 1 Sağlıyor, bu kök geçerli. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 7 - x + 4 = 7 ⇒ x = - 3 Kontrol (aralık şartı): - 3 ≥ - 1 Bu doğru değildir; dolayısıyla bu aralıktan kök gelmez. 3) Aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 7 3 x - 2 = 7 ⇒ 3 x = 9 ⇒ x = 3 Aralık şartını sağlar, bu kök geçerlidir. Gerçek kökler ve toplamları: x ∈ - 5 3, 3 - 5 3 + 3 = 4 3 Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Denklem:

|2 x - 3| + |x + 1| = 7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar:

2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız:

x \leq - 1, - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}, x \geq \frac{3}{2}

1) Aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

|2 x - 3| = - (2 x - 3) = - 2 x + 3

|x + 1| = - (x + 1) = - x - 1

Denkleme yazalım:

(- 2 x + 3) + (- x - 1) = 7

- 3 x + 2 = 7 \Rightarrow - 3 x = 5 \Rightarrow x = - \frac{5}{3}

Kontrol (aralık şartı):

- \frac{5}{3} \leq - 1

Sağlıyor, bu kök geçerli.

2) Aralık:

- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}

Bu aralıkta:

|2 x - 3| = - (2 x - 3) = - 2 x + 3

|x + 1| = x + 1

Denkleme yazalım:

(- 2 x + 3) + (x + 1) = 7

- x + 4 = 7 \Rightarrow x = - 3

Kontrol (aralık şartı):

- 3 \geq - 1

Bu doğru değildir; dolayısıyla bu aralıktan kök gelmez.

3) Aralık:

x \geq \frac{3}{2}

Bu aralıkta:

|2 x - 3| = 2 x - 3

|x + 1| = x + 1

Denkleme yazalım:

(2 x - 3) + (x + 1) = 7

3 x - 2 = 7 \Rightarrow 3 x = 9 \Rightarrow x = 3

Aralık şartını sağlar, bu kök geçerlidir.

Gerçek kökler ve toplamları:

x \in \{- \frac{5}{3}, 3\}

- \frac{5}{3} + 3 = \frac{4}{3}

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{- 3}{4} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki denklemin reel kök sayısını bulunuz:x-2+2x+1=7

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?(-35)÷(910)+12

x ve y gerçel sayıları için x+y=1 ve x2+y2=52 veriliyor.Buna göre xy kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?2x+1×4x−2=82x−5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçenek hangisidir?2(3x−5)≤4x+1

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?72-182

Evrensel kümeU={1,2,…,120}olmak üzereA={x∈U:6∣x∨15∣x}veB={x∈U:10∣x∨12∣x}tanımlanıyor. Aşağıdaki ifadenin eleman sayısı kaçtır?|A∆B|

Aşağıdaki önermelerden hangisi her durumda doğrudur (totolojidir)?

Aşağıdaki denklemin gerçek kökleri toplamı kaçtır?2x-3+x+1=7

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?-34÷23+12

Aşağıdaki denklemin reel kök sayısını bulunuz:
$|x - 2| + |2 x + 1| = 7$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$(\frac{- 3}{5}) \div (\frac{9}{10}) + \frac{1}{2}$

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $x + y = 1$ ve $x^{2} + y^{2} = \frac{5}{2}$ veriliyor.
Buna göre $x y$ kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$2^{x + 1} \times 4^{x - 2} = 8^{2 x - 5}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Evrensel küme
$U = {1, 2, \dots, 120}$
olmak üzere
$A = {x \in U : 6 ∣ x \lor 15 ∣ x}$
ve
$B = {x \in U : 10 ∣ x \lor 12 ∣ x}$
tanımlanıyor. Aşağıdaki ifadenin eleman sayısı kaçtır?
$| A ∆ B |$

Aşağıdaki denklemin gerçek kökleri toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| + |x + 1| = 7$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{- 3}{4} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$