Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

39 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test

10. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 10 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme içinde A ve B kümeleri veriliyor.

A=12, B=9 ve A∩B=5 olduğuna göre A∪B kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: A = 12 B = 9 A ∩ B = 5 Birleşimin eleman sayısı için temel kural: A ∪ B = A + B − A ∩ B Değerleri yerine yazalım: A ∪ B = 12 + 9 − 5 İşlemi yapalım: A ∪ B = 16 Sonuç: Doğru cevap D179 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: A = 12 B = 9 A ∩ B = 5 Birleşimin eleman sayısı için temel kural: A ∪ B = A + B − A ∩ B Değerleri yerine yazalım: A ∪ B = 12 + 9 − 5 İşlemi yapalım: A ∪ B = 16 Sonuç: Doğru cevap D179 şıkkıdır.

Verilenler:

A=12B=9A∩B=5

Birleşimin eleman sayısı için temel kural:

A∪B=A+B−A∩B

Değerleri yerine yazalım:

A∪B=12+9−5

İşlemi yapalım:

A∪B=16

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşdeğerliklerden hangisi her durumda doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC62nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim. şıkkıC157ndaki ifade: ¬ ( p ∨ q ) ↔ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler: ¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir. İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır. p q p ∨ q ¬ ( p ∨ q ) ¬ p ¬ q ( ¬ p ∧ ¬ q ) D D D Y Y Y Y D Y D Y Y D Y Y D D Y D Y Y Y Y Y D D D D Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC636 doğrudur. Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim: A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse: ¬ ( D ∧ D ) = ¬ D = Y ( ¬ D ∧ ¬ D ) = ( Y ∧ Y ) = Y Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D → Y ) = Y ( ¬ D → ¬ Y ) = ( Y → D ) = D İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir. D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D ↔ Y ) = Y ( D ∨ Y ) = D İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir. Sonuç: Doğru cevap C1263’dir.

  1. Çözüm: Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC62nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim. şıkkıC157ndaki ifade: ¬ ( p ∨ q ) ↔ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler: ¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir. İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır. p q p ∨ q ¬ ( p ∨ q ) ¬ p ¬ q ( ¬ p ∧ ¬ q ) D D D Y Y Y Y D Y D Y Y D Y Y D D Y D Y Y Y Y Y D D D D Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC636 doğrudur. Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim: A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse: ¬ ( D ∧ D ) = ¬ D = Y ( ¬ D ∧ ¬ D ) = ( Y ∧ Y ) = Y Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D → Y ) = Y ( ¬ D → ¬ Y ) = ( Y → D ) = D İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir. D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D ↔ Y ) = Y ( D ∨ Y ) = D İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir. Sonuç: Doğru cevap C1263’dir.

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC115nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim.

şıkkıC272ndaki ifade:

¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)

Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler:

¬(p∨q)≡(¬p∧¬q)

Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir.

İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır.

pqp∨q¬(p∨q)¬p¬q(¬p∧¬q)DDDYYYYDYDYYDYYDDYDYYYYYDDDD

Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC2493 doğrudur.

Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim:

A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse:

¬(D∧D)=¬D=Y(¬D∧¬D)=(Y∧Y)=Y

Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı:

¬(p∧q)≡(¬p∨¬q)

C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D→Y)=Y(¬D→¬Y)=(Y→D)=D

İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir.

D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D↔Y)=Y(D∨Y)=D

İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir.

Sonuç: Doğru cevap C4966’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?

x-3+x+1=2x-1+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 3 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 1, x = 1, x = 3 Bu yüzden aralıkları tek tek inceleriz. 1) Durum: ( ) x ≥ 3 x - 3 = x - 3 x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 ( x - 3 ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 2 2 x - 2 = 2 x Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: ( ) 1 ≤ x < 3 x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 2 4 = 2 x x = 2 Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden biri 2 'dir. 3) Durum: ( ) -1 ≤ x < 1 x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = 1 - x ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 2 4 = 4 - 2 x x = 0 Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden diğeri 0 'dır. 4) Durum: ( ) x < -1 x - 3 = 3 - x x + 1 = - x - 1 x - 1 = 1 - x ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 2 2 - 2 x = 4 - 2 x Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta da çözüm yoktur. Gerçek çözümler: x = 0, x = 2 Çözümlerin toplamı: 0 + 2 = 2 Sonuç: Doğru seçenek C 'dir.

  1. Çözüm: Verilen denklem: x - 3 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 1, x = 1, x = 3 Bu yüzden aralıkları tek tek inceleriz. 1) Durum: ( ) x ≥ 3 x - 3 = x - 3 x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 ( x - 3 ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 2 2 x - 2 = 2 x Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: ( ) 1 ≤ x < 3 x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 2 4 = 2 x x = 2 Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden biri 2 'dir. 3) Durum: ( ) -1 ≤ x < 1 x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = 1 - x ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 2 4 = 4 - 2 x x = 0 Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden diğeri 0 'dır. 4) Durum: ( ) x < -1 x - 3 = 3 - x x + 1 = - x - 1 x - 1 = 1 - x ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 2 2 - 2 x = 4 - 2 x Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta da çözüm yoktur. Gerçek çözümler: x = 0, x = 2 Çözümlerin toplamı: 0 + 2 = 2 Sonuç: Doğru seçenek C 'dir.

Verilen denklem:

x-3+x+1=2x-1+2

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x=-1,x=1,x=3

Bu yüzden aralıkları tek tek inceleriz.

1) Durum: ()x≥3

x-3=x-3
x+1=x+1
x-1=x-1
(x-3)+(x+1)=2(x-1)+2
2x-2=2x

Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta çözüm yoktur.

2) Durum: ()1≤x<3

x-3=3-x
x+1=x+1
x-1=x-1
(3-x)+(x+1)=2(x-1)+2
4=2x
x=2

Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden biri 2'dir.

3) Durum: ()-1≤x<1

x-3=3-x
x+1=x+1
x-1=1-x
(3-x)+(x+1)=2(1-x)+2
4=4-2x
x=0

Bulunan değer aralığa uygundur, bu yüzden çözümlerden diğeri 0'dır.

4) Durum: ()x<-1

x-3=3-x
x+1=-x-1
x-1=1-x
(3-x)+(-x-1)=2(1-x)+2
2-2x=4-2x

Bu eşitlik mümkün değildir, dolayısıyla bu aralıkta da çözüm yoktur.

Gerçek çözümler:

x=0,x=2

Çözümlerin toplamı:

0+2=2

Sonuç: Doğru seçenek C'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

-34+5612

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İşlem şu şekildedir (bileşik kesir): - 3 4 + 5 6 1 2 Önce payı ortak paydada toplayalım: - 3 4 + 5 6 Ortak payda: OKEK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri 12 paydasında yazalım: - 3 4 = - 9 12, 5 6 = 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bileşik kesri bölme olarak yazalım: 1 12 1 2 = 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölmede ters çevirip çarparız: 1 12 × 2 1 = 2 12 Sadeleştirelim: 2 12 = 1 6 Sonuç: 1 6 Bu nedenle doğru seçenek D412 'dır.

  1. Çözüm: İşlem şu şekildedir (bileşik kesir): - 3 4 + 5 6 1 2 Önce payı ortak paydada toplayalım: - 3 4 + 5 6 Ortak payda: OKEK ( 4, 6 ) = 12 Kesirleri 12 paydasında yazalım: - 3 4 = - 9 12, 5 6 = 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bileşik kesri bölme olarak yazalım: 1 12 1 2 = 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölmede ters çevirip çarparız: 1 12 × 2 1 = 2 12 Sadeleştirelim: 2 12 = 1 6 Sonuç: 1 6 Bu nedenle doğru seçenek D412 'dır.

İşlem şu şekildedir (bileşik kesir):

-34+5612

Önce payı ortak paydada toplayalım:

-34+56

Ortak payda:

OKEK(4,6)=12

Kesirleri 12 paydasında yazalım:

-34=-912,56=1012

Toplayalım:

-912+1012=112

Şimdi bileşik kesri bölme olarak yazalım:

11212=112÷12

Kesirle bölmede ters çevirip çarparız:

112×21=212

Sadeleştirelim:

212=16

Sonuç:

16

Bu nedenle doğru seçenek A'dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyoneldir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda istenen: rasyonel olan ifadeyi bulmaktır. Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayıdır. a b A şıkkını inceleyelim. 18 2 Köklü ifadelerde sadeleştirme yapalım. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyoneldir. (Dolayısıyla “doğru cevap A” kontrolü: evet.) B şıkkı: Kareköklü ifade kök içi tam kare değilse irrasyoneldir. 5 C şıkkı: İrrasyonel bir sayı ile rasyonel bir sayının toplamı irrasyoneldir. 2 + 1 D şıkkı: Önce kökleri benzer hale getirelim. 12 - 3 = 4 · 3 - 3 4 · 3 - 3 = 2 · 3 - 3 = 3 Sonuç irrasyoneldir. Genel sonuç: Rasyonel olan tek seçenek A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Soruda istenen: rasyonel olan ifadeyi bulmaktır. Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayıdır. a b A şıkkını inceleyelim. 18 2 Köklü ifadelerde sadeleştirme yapalım. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyoneldir. (Dolayısıyla “doğru cevap A” kontrolü: evet.) B şıkkı: Kareköklü ifade kök içi tam kare değilse irrasyoneldir. 5 C şıkkı: İrrasyonel bir sayı ile rasyonel bir sayının toplamı irrasyoneldir. 2 + 1 D şıkkı: Önce kökleri benzer hale getirelim. 12 - 3 = 4 · 3 - 3 4 · 3 - 3 = 2 · 3 - 3 = 3 Sonuç irrasyoneldir. Genel sonuç: Rasyonel olan tek seçenek A şıkkıdır.

Soruda istenen: rasyonel olan ifadeyi bulmaktır. Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayıdır.

ab

A şıkkını inceleyelim.

182

Köklü ifadelerde sadeleştirme yapalım.

182=182182=9=3

Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyoneldir. (Dolayısıyla “doğru cevap A” kontrolü: evet.)

B şıkkı: Kareköklü ifade kök içi tam kare değilse irrasyoneldir.

5

C şıkkı: İrrasyonel bir sayı ile rasyonel bir sayının toplamı irrasyoneldir.

2+1

D şıkkı: Önce kökleri benzer hale getirelim.

12-3=4·3-34·3-3=2·3-3=3

Sonuç irrasyoneldir.

Genel sonuç: Rasyonel olan tek seçenek A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi 2 tabanında sadeleştiriniz.

2x-1⋅42-x81-x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 x - 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 - x ( 2 3 ) 1 - x Üslerin üssü kuralı: ( 2 2 ) 2 - x = 2 2 ⋅ ( 2 - x ) ( 2 3 ) 1 - x = 2 3 ⋅ ( 1 - x ) İfadeyi tek tabanda toplayalım: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x 2 3 - 3 x Payda ve payda üssü kuralları: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 3 - 3 x = 2 ( ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) ) - ( 3 - 3 x ) Üst ifadeyi sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x ( 3 - x ) - ( 3 - 3 x ) = 2 x Sonuç: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x = 2 2 x Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 x - 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 - x ( 2 3 ) 1 - x Üslerin üssü kuralı: ( 2 2 ) 2 - x = 2 2 ⋅ ( 2 - x ) ( 2 3 ) 1 - x = 2 3 ⋅ ( 1 - x ) İfadeyi tek tabanda toplayalım: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x 2 3 - 3 x Payda ve payda üssü kuralları: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 3 - 3 x = 2 ( ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) ) - ( 3 - 3 x ) Üst ifadeyi sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x ( 3 - x ) - ( 3 - 3 x ) = 2 x Sonuç: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x = 2 2 x Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

İfade:

2x-1⋅42-x81-x

Tüm tabanları 2 tabanında yazalım:

4=228=23

Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım:

2x-1⋅(22)2-x(23)1-x

Üslerin üssü kuralı:

(22)2-x=22⋅(2-x)(23)1-x=23⋅(1-x)

İfadeyi tek tabanda toplayalım:

2x-1⋅24-2x23-3x

Payda ve payda üssü kuralları:

2x-1⋅24-2x=2(x-1)+(4-2x)2(x-1)+(4-2x)23-3x=2((x-1)+(4-2x))-(3-3x)

Üst ifadeyi sadeleştirelim:

(x-1)+(4-2x)=3-x(3-x)-(3-3x)=2x

Sonuç:

2x-1⋅42-x81-x=22x

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçenek hangisidir?

2x-5<3x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: - 5 < x + 1 3) Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 6 < x 4) Tarafları yer değiştirerek çözümü yazalım: x > - 6 5) Şık kontrolü: Bulduğumuz sonuç x > - 6 olduğu için doğru seçenek D237’dır.

  1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 < 3 x + 1 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: - 5 < x + 1 3) Her iki taraftan 1 çıkaralım: - 6 < x 4) Tarafları yer değiştirerek çözümü yazalım: x > - 6 5) Şık kontrolü: Bulduğumuz sonuç x > - 6 olduğu için doğru seçenek D237’dır.

1) Verilen eşitsizlik:

2x-5<3x+1

2) Her iki taraftan 2x çıkaralım:

-5<x+1

3) Her iki taraftan 1 çıkaralım:

-6<x

4) Tarafları yer değiştirerek çözümü yazalım:

x>-6

5) Şık kontrolü: Bulduğumuz sonuç

x>-6

olduğu için doğru seçenek D1413’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
12-45+3-5⋅3+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme U sonlu olsun ve A, B, C kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilsin:

A=45
B=40
C=35
A∩B=20
A∩C=15
B∩C=18
A∩B∩C=10

Yalnızca A, B, C kümelerinden tam olarak birine ait eleman sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol etmek için, yalnızca bir kümeye ait (tam olarak birinde bulunan) eleman sayılarını ayrı ayrı bulup toplayacağız. Önce sadece A 'da olan eleman sayısı: A \ B \ C = A - A ∩ B - A ∩ C + A ∩ B ∩ C A \ B \ C = 45 - 20 - 15 + 10 = 20 Sonra sadece B 'de olan eleman sayısı: B \ A \ C = B - A ∩ B - B ∩ C + A ∩ B ∩ C B \ A \ C = 40 - 20 - 18 + 10 = 12 Son olarak sadece C 'de olan eleman sayısı: C \ A \ B = C - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C C \ A \ B = 35 - 15 - 18 + 10 = 12 Tam olarak birine ait olanların toplamı: 20 + 12 + 12 = 44 Sonuç: Doğru cevap C657 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol etmek için, yalnızca bir kümeye ait (tam olarak birinde bulunan) eleman sayılarını ayrı ayrı bulup toplayacağız. Önce sadece A 'da olan eleman sayısı: A \ B \ C = A - A ∩ B - A ∩ C + A ∩ B ∩ C A \ B \ C = 45 - 20 - 15 + 10 = 20 Sonra sadece B 'de olan eleman sayısı: B \ A \ C = B - A ∩ B - B ∩ C + A ∩ B ∩ C B \ A \ C = 40 - 20 - 18 + 10 = 12 Son olarak sadece C 'de olan eleman sayısı: C \ A \ B = C - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C C \ A \ B = 35 - 15 - 18 + 10 = 12 Tam olarak birine ait olanların toplamı: 20 + 12 + 12 = 44 Sonuç: Doğru cevap C657 şıkkıdır.

Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol etmek için, yalnızca bir kümeye ait (tam olarak birinde bulunan) eleman sayılarını ayrı ayrı bulup toplayacağız.

Önce sadece A'da olan eleman sayısı:

A\B\C=A-A∩B-A∩C+A∩B∩C

A\B\C=45-20-15+10=20

Sonra sadece B'de olan eleman sayısı:

B\A\C=B-A∩B-B∩C+A∩B∩C

B\A\C=40-20-18+10=12

Son olarak sadece C'de olan eleman sayısı:

C\A\B=C-A∩C-B∩C+A∩B∩C

C\A\B=35-15-18+10=12

Tam olarak birine ait olanların toplamı:

20+12+12=44

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi p→q önermesine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru, aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi soruyor: p → q Önermede “ise” anlamındaki koşullu önerme yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” durumunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ∨ q D D D D D Y Y Y Y D D D Y Y D D Tabloda iki sütunun (koşullu önerme ile verilen birleşik önerme) tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini verdiği görülür. Bu nedenle aşağıdaki denklik doğrudur: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Soru, aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi soruyor: p → q Önermede “ise” anlamındaki koşullu önerme yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” durumunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ∨ q D D D D D Y Y Y Y D D D Y Y D D Tabloda iki sütunun (koşullu önerme ile verilen birleşik önerme) tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini verdiği görülür. Bu nedenle aşağıdaki denklik doğrudur: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Soru, aşağıdaki önermeye denk olan ifadeyi soruyor:

p→q

Önermede “ise” anlamındaki koşullu önerme yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” durumunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Bunu doğruluk tablosu ile kontrol edelim.

pqp→q¬p∨q
DDDD
DYYY
YDDD
YYDD

Tabloda iki sütunun (koşullu önerme ile verilen birleşik önerme) tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini verdiği görülür. Bu nedenle aşağıdaki denklik doğrudur:

p→q≡¬p∨q

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Önceki testSonraki test