9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

37. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 37 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{8}{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçel çözüm sayısı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 + 3 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: x = 1, x = 5 2, x = 4 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. Durum 1: x ≤ 1 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( 1 - x ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Basitleştirelim: 5 - 2 x = 8 - 2 x Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez. Durum 2: 1 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 O halde: 3 = 5 - 2 x + 3 3 = 8 - 2 x 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. Durum 3: 5 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 2 x - 5 Denklem: 3 = ( 2 x - 5 ) + 3 3 = 2 x - 2 2 x = 5 x = 5 2 Aynı kök tekrar geldi; yeni bir çözüm yoktur. Durum 4: x ≥ 4 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 2 x - 5 = 2 x - 5 Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( x - 4 ) = ( 2 x - 5 ) + 3 Basitleştirelim: 2 x - 5 = 2 x - 2 Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez. Sonuç olarak tek gerçek kök vardır: x = 5 2 Gerçel çözüm sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 + 3 Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar: x = 1, x = 5 2, x = 4 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. Durum 1: x ≤ 1 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( 1 - x ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Basitleştirelim: 5 - 2 x = 8 - 2 x Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez. Durum 2: 1 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 O halde: 3 = 5 - 2 x + 3 3 = 8 - 2 x 2 x = 5 x = 5 2 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. Durum 3: 5 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 2 x - 5 Denklem: 3 = ( 2 x - 5 ) + 3 3 = 2 x - 2 2 x = 5 x = 5 2 Aynı kök tekrar geldi; yeni bir çözüm yoktur. Durum 4: x ≥ 4 Bu aralıkta mutlak değerler: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 2 x - 5 = 2 x - 5 Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( x - 4 ) = ( 2 x - 5 ) + 3 Basitleştirelim: 2 x - 5 = 2 x - 2 Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez. Sonuç olarak tek gerçek kök vardır: x = 5 2 Gerçel çözüm sayısı: 1 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Verilen denklem:

|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3

Mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan kritik noktalar:

x = 1, x = \frac{5}{2}, x = 4

Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim.

Durum 1:

x \leq 1

Bu aralıkta mutlak değerler:

|x - 1| = 1 - x

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 5 - 2 x

Denkleme yazalım:

(1 - x) + (4 - x) = (5 - 2 x) + 3

Basitleştirelim:

5 - 2 x = 8 - 2 x

Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez.

Durum 2:

1 \leq x \leq \frac{5}{2}

Bu aralıkta mutlak değerler:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 5 - 2 x

Denkleme yazalım:

(x - 1) + (4 - x) = (5 - 2 x) + 3

Sol taraf:

(x - 1) + (4 - x) = 3

O halde:

3 = 5 - 2 x + 3

3 = 8 - 2 x

2 x = 5

x = \frac{5}{2}

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

Durum 3:

\frac{5}{2} \leq x \leq 4

Bu aralıkta mutlak değerler:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 2 x - 5

Denklem:

3 = (2 x - 5) + 3

3 = 2 x - 2

2 x = 5

x = \frac{5}{2}

Aynı kök tekrar geldi; yeni bir çözüm yoktur.

Durum 4:

x \geq 4

Bu aralıkta mutlak değerler:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = x - 4

|2 x - 5| = 2 x - 5

Denkleme yazalım:

(x - 1) + (x - 4) = (2 x - 5) + 3

Basitleştirelim:

2 x - 5 = 2 x - 2

Bu eşitlik sağlanmaz; bu aralıktan çözüm gelmez.

Sonuç olarak tek gerçek kök vardır:

x = \frac{5}{2}

Gerçel çözüm sayısı:

1

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 1}{x - 2} \leq \frac{2 x + 1}{x - 3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Tanım kümesi: Paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ 2, x ≠ 3 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım. x - 1 x - 2 - 2 x + 1 x - 3 ≤ 0 3) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim. ( x - 1 ) ( x - 3 ) - ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 4) Payı açıp sadeleştirelim. ( x - 1 ) ( x - 3 ) = x 2 - 4 x + 3 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 2 x 2 - 3 x - 2 ( x 2 - 4 x + 3 ) - ( 2 x 2 - 3 x - 2 ) = - x 2 - x + 5 5) Eşitsizliği işaret değiştirmek için payı ve eşitsizliği birlikte düzenleyelim. - x 2 - x + 5 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 ⇔ x 2 + x - 5 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≥ 0 6) Kritik noktalar: payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değerler. x 2 + x - 5 = 0 ⇒ x = - 1 ± 21 2 x = 2 ve x = 3 (tanımsız) 7) İşaret incelemesi: • Pay (parabol) köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. • Payda çarpımı 2 ile 3 arasında negatif, diğer aralıklarda pozitiftir. Buna göre kesir ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar aşağıdaki gibidir (kökler dahil, 2 ve 3 hariç). ( - ∞, - 1 - 21 2 ] ∪ [ - 1 + 21 2, 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) 8) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

Çözüm: 1) Tanım kümesi: Paydaların sıfır olmaması gerekir. x ≠ 2, x ≠ 3 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım. x - 1 x - 2 - 2 x + 1 x - 3 ≤ 0 3) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim. ( x - 1 ) ( x - 3 ) - ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 4) Payı açıp sadeleştirelim. ( x - 1 ) ( x - 3 ) = x 2 - 4 x + 3 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 2 x 2 - 3 x - 2 ( x 2 - 4 x + 3 ) - ( 2 x 2 - 3 x - 2 ) = - x 2 - x + 5 5) Eşitsizliği işaret değiştirmek için payı ve eşitsizliği birlikte düzenleyelim. - x 2 - x + 5 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 ⇔ x 2 + x - 5 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≥ 0 6) Kritik noktalar: payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değerler. x 2 + x - 5 = 0 ⇒ x = - 1 ± 21 2 x = 2 ve x = 3 (tanımsız) 7) İşaret incelemesi: • Pay (parabol) köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir. • Payda çarpımı 2 ile 3 arasında negatif, diğer aralıklarda pozitiftir. Buna göre kesir ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar aşağıdaki gibidir (kökler dahil, 2 ve 3 hariç). ( - ∞, - 1 - 21 2 ] ∪ [ - 1 + 21 2, 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) 8) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

1) Tanım kümesi: Paydaların sıfır olmaması gerekir.

x \neq 2, x \neq 3

2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım.

\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{2 x + 1}{x - 3} \leq 0

3) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim.

\frac{(x - 1) (x - 3) - (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} \leq 0

4) Payı açıp sadeleştirelim.

(x - 1) (x - 3) = x^{2} - 4 x + 3

(2 x + 1) (x - 2) = 2 x^{2} - 3 x - 2

(x^{2} - 4 x + 3) - (2 x^{2} - 3 x - 2) = - x^{2} - x + 5

5) Eşitsizliği işaret değiştirmek için payı ve eşitsizliği birlikte düzenleyelim.

\frac{- x^{2} - x + 5}{(x - 2) (x - 3)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x - 5}{(x - 2) (x - 3)} \geq 0

6) Kritik noktalar: payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değerler.

x^{2} + x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}

x = 2 ve x = 3 (tanımsız)

7) İşaret incelemesi:

• Pay (parabol) köklerin dışında pozitif, köklerin arasında negatiftir.

• Payda çarpımı 2 ile 3 arasında negatif, diğer aralıklarda pozitiftir.

Buna göre kesir ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar aşağıdaki gibidir (kökler dahil, 2 ve 3 hariç).

(- \infty, \frac{- 1 - \sqrt{21}}{2}] \cup [\frac{- 1 + \sqrt{21}}{2}, 2) \cup (3, \infty)

8) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Sadeleştiriniz: $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} - \sqrt{18}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel çözümlerinin toplamı kaçtır?
$||2 x - 1| - 3| = |x - 2|$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x - 1 - 3 = x - 2 Kolaylık için a = 2 x - 1 tanımlayalım. Böylece denklem a - 3 = x - 2 olur. Durum 1: a ≥ 3 Bu durumda a - 3 = a - 3 olur ve denklem a - 3 = x - 2 şeklindedir. Durum 1a: x ≥ 2 Bu durumda x - 2 = x - 2 olur. Denklem a - 3 = x - 2 buradan a = x + 1 yani 2 x - 1 = x + 1 olur. Bu aralıkta 2 x - 1 ≥ 0 olduğundan 2 x - 1 = x + 1 ve buradan x = 2 bulunur (koşulu da sağlar). Durum 1b: x < 2 Bu durumda x - 2 = 2 - x olur. Denklem a - 3 = 2 - x buradan a = 5 - x yani 2 x - 1 = 5 - x olur. Alt durumlar: Eğer x ≥ 1 2 ise 2 x - 1 = 5 - x buradan x = 2 çıkar; fakat x < 2 koşuluna uymaz. Eğer x < 1 2 ise 1 - 2 x = 5 - x buradan x = - 4 bulunur (koşulu da sağlar). Durum 2: a < 3 Bu durumda a - 3 = 3 - a olur ve denklem 3 - a = x - 2 buradan a = 3 - x - 2 yani 2 x - 1 = 3 - x - 2 elde edilir. Durum 2a: x ≥ 2 Bu durumda x - 2 = x - 2 olur ve 2 x - 1 = 5 - x denklemi çıkar. Bu aralıkta 2 x - 1 ≥ 0 olduğundan 2 x - 1 = 5 - x buradan x = 2 bulunur; fakat Durum 2 için a < 3 olmalıydı, burada a = 2 · 2 - 1 = 3 çıktığı için bu durumdan yeni çözüm gelmez. Durum 2b: x < 2 Bu durumda x - 2 = 2 - x olur ve 2 x - 1 = 1 + x elde edilir. Eğer x ≥ 1 2 ise 2 x - 1 = 1 + x buradan x = 2 çıkar; fakat x < 2 koşuluna uymaz. Eğer x < 1 2 ise 1 - 2 x = 1 + x buradan x = 0 bulunur (Durum 2 koşulunu sağlar). Bulunan reel çözümler: x ∈ - 4, 0, 2 Reel çözümlerin toplamı: - 4 + 0 + 2 = - 2 Şıklardan - 2 olduğu için doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: Soru: 2 x - 1 - 3 = x - 2 Kolaylık için a = 2 x - 1 tanımlayalım. Böylece denklem a - 3 = x - 2 olur. Durum 1: a ≥ 3 Bu durumda a - 3 = a - 3 olur ve denklem a - 3 = x - 2 şeklindedir. Durum 1a: x ≥ 2 Bu durumda x - 2 = x - 2 olur. Denklem a - 3 = x - 2 buradan a = x + 1 yani 2 x - 1 = x + 1 olur. Bu aralıkta 2 x - 1 ≥ 0 olduğundan 2 x - 1 = x + 1 ve buradan x = 2 bulunur (koşulu da sağlar). Durum 1b: x < 2 Bu durumda x - 2 = 2 - x olur. Denklem a - 3 = 2 - x buradan a = 5 - x yani 2 x - 1 = 5 - x olur. Alt durumlar: Eğer x ≥ 1 2 ise 2 x - 1 = 5 - x buradan x = 2 çıkar; fakat x < 2 koşuluna uymaz. Eğer x < 1 2 ise 1 - 2 x = 5 - x buradan x = - 4 bulunur (koşulu da sağlar). Durum 2: a < 3 Bu durumda a - 3 = 3 - a olur ve denklem 3 - a = x - 2 buradan a = 3 - x - 2 yani 2 x - 1 = 3 - x - 2 elde edilir. Durum 2a: x ≥ 2 Bu durumda x - 2 = x - 2 olur ve 2 x - 1 = 5 - x denklemi çıkar. Bu aralıkta 2 x - 1 ≥ 0 olduğundan 2 x - 1 = 5 - x buradan x = 2 bulunur; fakat Durum 2 için a < 3 olmalıydı, burada a = 2 · 2 - 1 = 3 çıktığı için bu durumdan yeni çözüm gelmez. Durum 2b: x < 2 Bu durumda x - 2 = 2 - x olur ve 2 x - 1 = 1 + x elde edilir. Eğer x ≥ 1 2 ise 2 x - 1 = 1 + x buradan x = 2 çıkar; fakat x < 2 koşuluna uymaz. Eğer x < 1 2 ise 1 - 2 x = 1 + x buradan x = 0 bulunur (Durum 2 koşulunu sağlar). Bulunan reel çözümler: x ∈ - 4, 0, 2 Reel çözümlerin toplamı: - 4 + 0 + 2 = - 2 Şıklardan - 2 olduğu için doğru cevap A seçeneğidir.

Soru:

||2 x - 1| - 3| = |x - 2|

Kolaylık için

a = |2 x - 1|

tanımlayalım. Böylece denklem

|a - 3| = |x - 2|

olur.

Durum 1:

a \geq 3

Bu durumda

|a - 3| = a - 3

olur ve denklem

a - 3 = |x - 2|

şeklindedir.

Durum 1a:

x \geq 2

Bu durumda

|x - 2| = x - 2

olur. Denklem

a - 3 = x - 2

buradan

a = x + 1

yani

|2 x - 1| = x + 1

olur.

Bu aralıkta

2 x - 1 \geq 0

olduğundan

2 x - 1 = x + 1

ve buradan

x = 2

bulunur (koşulu da sağlar).

Durum 1b:

x < 2

Bu durumda

|x - 2| = 2 - x

olur. Denklem

a - 3 = 2 - x

buradan

a = 5 - x

yani

|2 x - 1| = 5 - x

olur.

Alt durumlar:

Eğer

x \geq \frac{1}{2}

ise

2 x - 1 = 5 - x

buradan

x = 2

çıkar; fakat

x < 2

koşuluna uymaz.

Eğer

x < \frac{1}{2}

ise

1 - 2 x = 5 - x

buradan

x = - 4

bulunur (koşulu da sağlar).

Durum 2:

a < 3

Bu durumda

|a - 3| = 3 - a

olur ve denklem

3 - a = |x - 2|

buradan

a = 3 - |x - 2|

yani

|2 x - 1| = 3 - |x - 2|

elde edilir.

Durum 2a:

x \geq 2

Bu durumda

|x - 2| = x - 2

olur ve

|2 x - 1| = 5 - x

denklemi çıkar. Bu aralıkta

2 x - 1 \geq 0

olduğundan

2 x - 1 = 5 - x

buradan

x = 2

bulunur; fakat Durum 2 için

a < 3

olmalıydı, burada

a = |2 \cdot 2 - 1| = 3

çıktığı için bu durumdan yeni çözüm gelmez.

Durum 2b:

x < 2

Bu durumda

|x - 2| = 2 - x

olur ve

|2 x - 1| = 1 + x

elde edilir.

Eğer

x \geq \frac{1}{2}

ise

2 x - 1 = 1 + x

buradan

x = 2

çıkar; fakat

x < 2

koşuluna uymaz.

Eğer

x < \frac{1}{2}

ise

1 - 2 x = 1 + x

buradan

x = 0

bulunur (Durum 2 koşulunu sağlar).

Bulunan reel çözümler:

x \in \{- 4, 0, 2\}

Reel çözümlerin toplamı:

- 4 + 0 + 2 = - 2

Şıklardan

- 2

olduğu için doğru cevap

A

seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 Her iki tarafı aynı tarafa toplayıp sıfırla karşılaştıralım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı ve paydayı sıfır yapan değerler): x = 4 x = − 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret: • x = − 2 için x − 4 x + 1 = − 6 − 1 > 0 • x = 0 için x − 4 x + 1 = − 4 1 < 0 • x = 5 için x − 4 x + 1 = 1 6 > 0 Eşitsizlik payda tanımsız olduğu için değerini, ayrıca olduğu için kökü (eşitlik yok) dahil etmeyiz. Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D1043

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 Her iki tarafı aynı tarafa toplayıp sıfırla karşılaştıralım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı ve paydayı sıfır yapan değerler): x = 4 x = − 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret: • x = − 2 için x − 4 x + 1 = − 6 − 1 > 0 • x = 0 için x − 4 x + 1 = − 4 1 < 0 • x = 5 için x − 4 x + 1 = 1 6 > 0 Eşitsizlik payda tanımsız olduğu için değerini, ayrıca olduğu için kökü (eşitlik yok) dahil etmeyiz. Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: D1043

Verilen eşitsizlik:

\frac{2 x - 3}{x + 1} > 1

Tanım koşulu (payda sıfır olamaz):

x \neq - 1

Her iki tarafı aynı tarafa toplayıp sıfırla karşılaştıralım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 > 0

Ortak paydada birleştirelim:

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} > 0

Payı sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} > 0

Kritik noktalar (payı ve paydayı sıfır yapan değerler):

x = 4

x = - 1

Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım ve işaret inceleyelim:

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

Örnek değerlerle işaret:

• x = - 2 için \frac{x - 4}{x + 1} = \frac{- 6}{- 1} > 0

• x = 0 için \frac{x - 4}{x + 1} = \frac{- 4}{1} < 0

• x = 5 için \frac{x - 4}{x + 1} = \frac{1}{6} > 0

Eşitsizlik payda tanımsız olduğu için değerini, ayrıca olduğu için kökü (eşitlik yok) dahil etmeyiz. Çözüm kümesi:

(- \infty, - 1) \cup (4, \infty)

Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap:

A

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$| | x - 2 | - 3 | \leq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$\begin{matrix} 2 x - 3 < 5 \\ x + 2 \geq 1 \end{matrix}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.12+273-83

Aşağıdaki denklemin gerçel çözüm sayısı kaçtır?x-1+x-4=2x-5+3

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerler kümesi hangisidir?x-1x-2≤2x+1x-3

Sadeleştiriniz: 722-18

Aşağıdaki denklemin reel çözümlerinin toplamı kaçtır?2x-1-3=x-2

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.2x-3x+1>1

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.502

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.||x-2|-3|≤1

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan x değerleri hangisidir?2x−3<5x+2≥1

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.5+26-5-26

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{8}{3}}$

Aşağıdaki denklemin gerçel çözüm sayısı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 1}{x - 2} \leq \frac{2 x + 1}{x - 3}$

Sadeleştiriniz: $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} - \sqrt{18}$

Aşağıdaki denklemin reel çözümlerinin toplamı kaçtır?
$||2 x - 1| - 3| = |x - 2|$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} > 1$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$| | x - 2 | - 3 | \leq 1$

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$\begin{matrix} 2 x - 3 < 5 \\ x + 2 \geq 1 \end{matrix}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$