9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: a, b ∈ Z a + b = 7 a + b = 1 İşaret durumlarını inceleyelim: 1) Her ikisi de negatif olmayan olsaydı: a + b = a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. 2) Her ikisi de negatif olsaydı: a + b = - a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = - 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. O halde sayılar zıt işaretlidir. İki olasılığı da çözelim: 3) Birinci olasılık: a ≥ 0 b < 0 Bu durumda mutlak değer eşitliği: a - b = 7 Diğer eşitlikle birlikte sistem: a - b = 7 a + b = 1 Taraf tarafa toplayalım: a - b + a + b = 7 + 1 2 a = 8 a = 4 Bulunan değeri yerine yazalım: 4 + b = 1 b = - 3 4) İkinci olasılık (simetrik): a < 0 b ≥ 0 Bu durumda da çözüm yer değiştirir: a = - 3, b = 4 Her iki durumda da çarpım aynıdır: a b = 4 ⋅ - 3 a b = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: a, b ∈ Z a + b = 7 a + b = 1 İşaret durumlarını inceleyelim: 1) Her ikisi de negatif olmayan olsaydı: a + b = a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. 2) Her ikisi de negatif olsaydı: a + b = - a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = - 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. O halde sayılar zıt işaretlidir. İki olasılığı da çözelim: 3) Birinci olasılık: a ≥ 0 b < 0 Bu durumda mutlak değer eşitliği: a - b = 7 Diğer eşitlikle birlikte sistem: a - b = 7 a + b = 1 Taraf tarafa toplayalım: a - b + a + b = 7 + 1 2 a = 8 a = 4 Bulunan değeri yerine yazalım: 4 + b = 1 b = - 3 4) İkinci olasılık (simetrik): a < 0 b ≥ 0 Bu durumda da çözüm yer değiştirir: a = - 3, b = 4 Her iki durumda da çarpım aynıdır: a b = 4 ⋅ - 3 a b = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 1 × 4 2 - x 8 x - 1 = 2 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 4 2 - x = 2 2 2 - x = 2 2 × 2 - x = 2 4 - 2 x 2 x + 1 × 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Payda kısmını sadeleştirelim: 8 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 3 Şimdi denklemi tek tabanla yazıp üsleri karşılaştıralım: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 3 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 3 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 8 - 4 x = 3 4 x = 5 x = 5 4 Sonuç: Doğru cevap D527 şıkkıdır. x = 5 4

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 × 4 2 - x 8 x - 1 = 2 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 4 2 - x = 2 2 2 - x = 2 2 × 2 - x = 2 4 - 2 x 2 x + 1 × 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Payda kısmını sadeleştirelim: 8 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 3 Şimdi denklemi tek tabanla yazıp üsleri karşılaştıralım: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 3 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 3 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 8 - 4 x = 3 4 x = 5 x = 5 4 Sonuç: Doğru cevap D527 şıkkıdır. x = 5 4

Doğru cevap: D

İki taraftan 3 çıkarılır: $x<5$.

1. Çözüm: İki taraftan 3 çıkarılır: $x<5$.

Doğru cevap: C

İfade: 3 + 2 3 - 2 + 3 - 2 3 + 2 Kolaylık için: a = 3, b = 2 İfade şu biçime gelir: a + b a - b + a - b a + b Paydaları eşitleyip tek kesirde toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a + b a - b Payı açalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 Toplayınca +2ab ve -2ab gider: a + b 2 + a - b 2 = 2 a 2 + 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 ) Paydada çarpım farkların çarpımıdır: a + b a - b = a 2 - b 2 Dolayısıyla ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a²=3 ve b²=2 yazalım: 2 ( 3 + 2 ) 3 - 2 = 10 1 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek C520 ’dır.

1. Çözüm: İfade: 3 + 2 3 - 2 + 3 - 2 3 + 2 Kolaylık için: a = 3, b = 2 İfade şu biçime gelir: a + b a - b + a - b a + b Paydaları eşitleyip tek kesirde toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a + b a - b Payı açalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 Toplayınca +2ab ve -2ab gider: a + b 2 + a - b 2 = 2 a 2 + 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 ) Paydada çarpım farkların çarpımıdır: a + b a - b = a 2 - b 2 Dolayısıyla ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a²=3 ve b²=2 yazalım: 2 ( 3 + 2 ) 3 - 2 = 10 1 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek C520 ’dır.

Doğru cevap: A

1) Önce birleşimi bulalım: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5 } ∪ { 4, 5, 6, 7 } 2) Tekrarlananları bir kez yazarak birleşimi listeleyelim: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 3) Şimdi fark kümesini bulalım: Evren kümesindeki olup birleşimde olmayanları seçeceğiz. U \ ( A ∪ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } \ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 4) Bu iki kümeden, ikinci kümede olmayan eleman evrende sadece 8 ’dir: U \ ( A ∪ B ) = { 8 } 5) Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Önce birleşimi bulalım: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5 } ∪ { 4, 5, 6, 7 } 2) Tekrarlananları bir kez yazarak birleşimi listeleyelim: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 3) Şimdi fark kümesini bulalım: Evren kümesindeki olup birleşimde olmayanları seçeceğiz. U \ ( A ∪ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } \ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 4) Bu iki kümeden, ikinci kümede olmayan eleman evrende sadece 8 ’dir: U \ ( A ∪ B ) = { 8 } 5) Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen önerme: ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun açılımını yazalım: p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) Bu eşdeğerliği verilen ifadenin içine koyup De Morgan uygulayalım: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → p ) Şimdi koşullu önermenin değili kuralını kullanalım: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( q → p ) ≡ q ∧ ¬ p Yerine yazıp (değişme özelliği ile) düzenleyelim: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ p ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Sonuç: Elde edilen ifade şık A ile aynıdır. Doğru cevap B496.

1. Çözüm: Verilen önerme: ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun açılımını yazalım: p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p ) Bu eşdeğerliği verilen ifadenin içine koyup De Morgan uygulayalım: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p → q ) ∧ ( q → p ) ) ≡ ¬ ( p → q ) ∨ ¬ ( q → p ) Şimdi koşullu önermenin değili kuralını kullanalım: ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( q → p ) ≡ q ∧ ¬ p Yerine yazıp (değişme özelliği ile) düzenleyelim: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( q ∧ ¬ p ) ≡ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) Sonuç: Elde edilen ifade şık A ile aynıdır. Doğru cevap B496.

Doğru cevap: D

şıkkıD kontrolü: Verilen eşitliği sağlayan tüm x değerlerini bulup toplamını hesaplayalım. Başlangıç eşitliği: | 2 x - 3 | = | 1 - x | Mutlak değer eşitliğinde iki durum vardır: 1) İçler eşit olabilir. 2 x - 3 = 1 - x Bu denklemi çözelim: 3 x = 4 x = 4 3 2) İçler ters işaretli olabilir. 2 x - 3 = - ( 1 - x ) Sağ tarafı düzenleyip çözelim: 2 x - 3 = - 1 + x x = 2 Çözümler: x ∈ { 4 3, 2 } Sayıların toplamı: 4 3 + 2 = 4 3 + 6 3 = 10 3 Sonuç: Toplam 10 3 olur. Bu nedenle şıkkıD480 ( - 8 3 ) doğru değildir; ayrıca verilen şıklarda doğru değer bulunmamaktadır.

1. Çözüm: şıkkıD kontrolü: Verilen eşitliği sağlayan tüm x değerlerini bulup toplamını hesaplayalım. Başlangıç eşitliği: | 2 x - 3 | = | 1 - x | Mutlak değer eşitliğinde iki durum vardır: 1) İçler eşit olabilir. 2 x - 3 = 1 - x Bu denklemi çözelim: 3 x = 4 x = 4 3 2) İçler ters işaretli olabilir. 2 x - 3 = - ( 1 - x ) Sağ tarafı düzenleyip çözelim: 2 x - 3 = - 1 + x x = 2 Çözümler: x ∈ { 4 3, 2 } Sayıların toplamı: 4 3 + 2 = 4 3 + 6 3 = 10 3 Sonuç: Toplam 10 3 olur. Bu nedenle şıkkıD480 ( - 8 3 ) doğru değildir; ayrıca verilen şıklarda doğru değer bulunmamaktadır.

Doğru cevap: A

İşlem: ( - 2 3 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım. Paydaları eşitleyelim: - 2 3 = - 4 6 Toplama: - 4 6 + 5 6 = - 4 + 5 6 = 1 6 Şimdi bölme işlemi: Kesirle bölmek, tersini almakla çarpmaktır. 1 6 ÷ 1 2 = 1 6 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 6 × 2 1 = 2 6 = 1 3 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A’dır. 1 3

1. Çözüm: İşlem: ( - 2 3 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım. Paydaları eşitleyelim: - 2 3 = - 4 6 Toplama: - 4 6 + 5 6 = - 4 + 5 6 = 1 6 Şimdi bölme işlemi: Kesirle bölmek, tersini almakla çarpmaktır. 1 6 ÷ 1 2 = 1 6 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 6 × 2 1 = 2 6 = 1 3 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A’dır. 1 3

Doğru cevap: C

İfade: | - 5 | - | 2 - 7 | 1) İlk mutlak değeri hesaplayalım: | - 5 | = 5 2) İkinci mutlak değerin içini hesaplayalım: 2 - 7 = - 5 3) Şimdi ikinci mutlak değeri bulalım: | 2 - 7 | = | - 5 | = 5 4) İfadeyi yerine yazıp sonucu bulalım: | - 5 | - | 2 - 7 | = 5 - 5 = 0 5) Şık kontrolü: Sonuç 0 olduğundan doğru seçenek C302 'dır.

1. Çözüm: İfade: | - 5 | - | 2 - 7 | 1) İlk mutlak değeri hesaplayalım: | - 5 | = 5 2) İkinci mutlak değerin içini hesaplayalım: 2 - 7 = - 5 3) Şimdi ikinci mutlak değeri bulalım: | 2 - 7 | = | - 5 | = 5 4) İfadeyi yerine yazıp sonucu bulalım: | - 5 | - | 2 - 7 | = 5 - 5 = 0 5) Şık kontrolü: Sonuç 0 olduğundan doğru seçenek C302 'dır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 3 2 2 5 Üslü ifadelerde kural: (a m ) n = a m·n. Buna göre payı düzenleyelim: 2 3 2 = 2 3 × 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 2 = 2 6 Şimdi ifadeyi aynı tabanlı kuvvetlerin bölümü kuralıyla sadeleştirelim: a x / a y = a x−y. 2 6 2 5 = 2 6 − 5 Üssü hesaplayalım ve sonucu bulalım: 2 6 − 5 = 2 1 = 2 Sonuç: Değer 2 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 2 2 5 Üslü ifadelerde kural: (a m ) n = a m·n. Buna göre payı düzenleyelim: 2 3 2 = 2 3 × 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 2 = 2 6 Şimdi ifadeyi aynı tabanlı kuvvetlerin bölümü kuralıyla sadeleştirelim: a x / a y = a x−y. 2 6 2 5 = 2 6 − 5 Üssü hesaplayalım ve sonucu bulalım: 2 6 − 5 = 2 1 = 2 Sonuç: Değer 2 olduğundan doğru seçenek B ’dir.