9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Eşitsizlik: x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6 ≤ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Payda sıfır olamayacağı için tanım gereği: x ≠ 2 ∧ x ≠ 3 Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış hâliyle yazalım: ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 x ≠ 2 koşulunu unutmadan ortak çarpanı sadeleştiririz: x + 2 x - 3 ≤ 0, x ≠ 2, x ≠ 3 Kritik noktalar: x = - 2 (payı sıfırlar) x = 3 (paydayı sıfırlar, yasak) x = 2 (başlangıçtaki ifadede yasak) İşaret incelemesi: • x < - 2 ⇒ x + 2 < 0, x - 3 < 0 ⇒ x + 2 x - 3 > 0 • - 2 < x < 3 ⇒ x + 2 > 0, x - 3 < 0 ⇒ x + 2 x - 3 < 0 • x > 3 ⇒ x + 2 > 0, x - 3 > 0 ⇒ x + 2 x - 3 > 0 Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan aralık: [ - 2, 3 ) Ancak tanım gereği x ≠ 2 olduğu için bu aralıktan x = 2 çıkarılır: [ - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek B932 ’dır.

1. Çözüm: Eşitsizlik: x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6 ≤ 0 Önce pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Payda sıfır olamayacağı için tanım gereği: x ≠ 2 ∧ x ≠ 3 Eşitsizliği çarpanlarına ayrılmış hâliyle yazalım: ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ≤ 0 x ≠ 2 koşulunu unutmadan ortak çarpanı sadeleştiririz: x + 2 x - 3 ≤ 0, x ≠ 2, x ≠ 3 Kritik noktalar: x = - 2 (payı sıfırlar) x = 3 (paydayı sıfırlar, yasak) x = 2 (başlangıçtaki ifadede yasak) İşaret incelemesi: • x < - 2 ⇒ x + 2 < 0, x - 3 < 0 ⇒ x + 2 x - 3 > 0 • - 2 < x < 3 ⇒ x + 2 > 0, x - 3 < 0 ⇒ x + 2 x - 3 < 0 • x > 3 ⇒ x + 2 > 0, x - 3 > 0 ⇒ x + 2 x - 3 > 0 Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan aralık: [ - 2, 3 ) Ancak tanım gereği x ≠ 2 olduğu için bu aralıktan x = 2 çıkarılır: [ - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ) Sonuç: Doğru seçenek B932 ’dır.

Doğru cevap: D

İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

Doğru cevap: A

Kontrol için birleşim formülünü kullanacağız: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | − | A ∩ B | − | A ∩ C | − | B ∩ C | + | A ∩ B ∩ C | Verileri yerine yazalım: 45 = 30 + 28 + 20 − 16 − 12 − 10 + x Önce sabit sayıları toplayıp çıkaralım: 45 = ( 30 + 28 + 20 ) − ( 16 + 12 + 10 ) + x 45 = 78 − 38 + x 45 = 40 + x Buradan x bulunur: x = 45 − 40 = 5 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı: x = 5 Dolayısıyla verilen “B” seçeneği doğrudur.

1. Çözüm: Kontrol için birleşim formülünü kullanacağız: | A ∪ B ∪ C | = | A | + | B | + | C | − | A ∩ B | − | A ∩ C | − | B ∩ C | + | A ∩ B ∩ C | Verileri yerine yazalım: 45 = 30 + 28 + 20 − 16 − 12 − 10 + x Önce sabit sayıları toplayıp çıkaralım: 45 = ( 30 + 28 + 20 ) − ( 16 + 12 + 10 ) + x 45 = 78 − 38 + x 45 = 40 + x Buradan x bulunur: x = 45 − 40 = 5 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı: x = 5 Dolayısıyla verilen “B” seçeneği doğrudur.

Doğru cevap: B

Soru, hangi bileşik önermenin her durumda yanlış (çelişki) olduğunu soruyor. Şık A’nın çelişki olup olmadığını denetleyelim. Şık A ifadesi: ( p ∨ q ) ∧ ( ¬ p ∧ ¬ q ) İkinci parantezdeki kısmı De Morgan kuralıyla dönüştürelim: ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ¬ ( p ∨ q ) Bu eşdeğerliği Şık A’da yerine yazalım: ( p ∨ q ) ∧ ¬ ( p ∨ q ) Bir önerme ile onun değili aynı anda doğru olamaz. Bu yapı her zaman yanlıştır: r ∧ ¬ r ≡ F Burada r = ( p ∨ q ) olduğundan Şık A kesinlikle çelişkidir. Dolayısıyla “doğru cevap B484 mı?” kontrolü: Evet, doğrudur. Kısa kontrol (diğer şıkların neden çelişki olmadığı): Şık B’de en az bir yönlü çıkarım her durumda doğrudur; bu yüzden her zaman yanlış olamaz: ( p → q ) ∨ ( q → p ) Şık C bir totolojidir (her durumda doğru): ( p ∧ q ) → p Şık D ise iki taraf eşdeğer olduğu için çelişki olamaz (bazı durumlarda doğru, bazı durumlarda yanlış): ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ↔ ¬ q ) Sonuç: Çelişki olan ifade Şık A’dır.

1. Çözüm: Soru, hangi bileşik önermenin her durumda yanlış (çelişki) olduğunu soruyor. Şık A’nın çelişki olup olmadığını denetleyelim. Şık A ifadesi: ( p ∨ q ) ∧ ( ¬ p ∧ ¬ q ) İkinci parantezdeki kısmı De Morgan kuralıyla dönüştürelim: ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ¬ ( p ∨ q ) Bu eşdeğerliği Şık A’da yerine yazalım: ( p ∨ q ) ∧ ¬ ( p ∨ q ) Bir önerme ile onun değili aynı anda doğru olamaz. Bu yapı her zaman yanlıştır: r ∧ ¬ r ≡ F Burada r = ( p ∨ q ) olduğundan Şık A kesinlikle çelişkidir. Dolayısıyla “doğru cevap B484 mı?” kontrolü: Evet, doğrudur. Kısa kontrol (diğer şıkların neden çelişki olmadığı): Şık B’de en az bir yönlü çıkarım her durumda doğrudur; bu yüzden her zaman yanlış olamaz: ( p → q ) ∨ ( q → p ) Şık C bir totolojidir (her durumda doğru): ( p ∧ q ) → p Şık D ise iki taraf eşdeğer olduğu için çelişki olamaz (bazı durumlarda doğru, bazı durumlarda yanlış): ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ↔ ¬ q ) Sonuç: Çelişki olan ifade Şık A’dır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif/eşit sıfır kabul edilirse: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif kabul edilirse: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Kökler toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap C255 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1) İçerisi pozitif/eşit sıfır kabul edilirse: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2) İçerisi negatif kabul edilirse: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Kökler toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: Doğru cevap C255 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfade: ( − 3 4 + 5 6 ) ( 1 2 − 2 3 ) Önce payı hesaplayalım: − 3 4 + 5 6 Ortak payda alalım: − 3 4 = − 9 12, 5 6 = 10 12 Toplayalım: − 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi paydayı hesaplayalım: 1 2 − 2 3 Ortak payda alalım: 1 2 = 3 6, 2 3 = 4 6 Çıkaralım: 3 6 − 4 6 = − 1 6 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 − 1 6 = 1 12 ÷ ( − 1 6 ) Ters çevirip çarpalım: 1 12 × ( − 6 1 ) = − 6 12 = − 1 2 Sonuç: − 1 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: İfade: ( − 3 4 + 5 6 ) ( 1 2 − 2 3 ) Önce payı hesaplayalım: − 3 4 + 5 6 Ortak payda alalım: − 3 4 = − 9 12, 5 6 = 10 12 Toplayalım: − 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi paydayı hesaplayalım: 1 2 − 2 3 Ortak payda alalım: 1 2 = 3 6, 2 3 = 4 6 Çıkaralım: 3 6 − 4 6 = − 1 6 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 − 1 6 = 1 12 ÷ ( − 1 6 ) Ters çevirip çarpalım: 1 12 × ( − 6 1 ) = − 6 12 = − 1 2 Sonuç: − 1 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 x = 2   ve   x = - 1 Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Denklem: | x - 2 | + | x + 1 | = 7 ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 7 2 x - 1 = 7 2 x = 8 x = 4 Durum 2: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 7 3 = 7 Bu mümkün değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. Durum 3: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( - x + 1 ) = 7 1 - 2 x = 7 - 2 x = 6 x = - 3 Gerçek çözümler: x = - 3,   x = 4 Tüm gerçek çözümlerin toplamı: ( - 3 ) + 4 = 1 Doğru seçenek: B.

1. Çözüm: Mutlak değer içlerinin işaret değiştirebileceği noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 x = 2   ve   x = - 1 Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 Denklem: | x - 2 | + | x + 1 | = 7 ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 7 2 x - 1 = 7 2 x = 8 x = 4 Durum 2: - 1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) = 7 3 = 7 Bu mümkün değildir, bu aralıktan çözüm gelmez. Durum 3: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x + 1 Denklem: ( 2 - x ) + ( - x + 1 ) = 7 1 - 2 x = 7 - 2 x = 6 x = - 3 Gerçek çözümler: x = - 3,   x = 4 Tüm gerçek çözümlerin toplamı: ( - 3 ) + 4 = 1 Doğru seçenek: B.

Doğru cevap: A

İfade: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 ⋅ 2 − 5 = 2 3 + − 5 Üstleri toplayalım: 2 3 + − 5 = 2 − 2 Buna göre tüm ifade: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üstler çıkarılır: 2 − 2 2 − 1 = 2 − 2 − − 1 Üstü sadeleştirelim: 2 − 2 − − 1 = 2 − 1 Negatif üs kuralı ile sonucu yazalım: 2 − 1 = 1 2 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfade: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 ⋅ 2 − 5 = 2 3 + − 5 Üstleri toplayalım: 2 3 + − 5 = 2 − 2 Buna göre tüm ifade: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üstler çıkarılır: 2 − 2 2 − 1 = 2 − 2 − − 1 Üstü sadeleştirelim: 2 − 2 − − 1 = 2 − 1 Negatif üs kuralı ile sonucu yazalım: 2 − 1 = 1 2 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: − 5 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 6 < x Taraf değiştirerek çözüm kümesini yazalım: x > − 6 Sonuç: Doğru seçenek D212.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: − 5 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 6 < x Taraf değiştirerek çözüm kümesini yazalım: x > − 6 Sonuç: Doğru seçenek D212.

Doğru cevap: A

Önce verilen ifadeyi aynen yazalım: 2 + 1 2 - 1 + 2 - 1 2 + 1 İşlemi kolaylaştırmak için: a = 2 Bu durumda ifade: a + 1 a - 1 + a - 1 a + 1 Birinci kesri paydası eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: a + 1 a - 1 = a + 1 a - 1 · a + 1 a + 1 = a + 1 2 a 2 - 1 Şimdi açıp yerine koyarsak: a + 1 2 a 2 - 1 = a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 a 2 = 2 a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 + 2 a + 1 2 - 1 = 3 + 2 a İkinci kesri benzer şekilde düzenleyelim: a - 1 a + 1 = a - 1 a + 1 · a - 1 a - 1 = a - 1 2 a 2 - 1 a - 1 2 a 2 - 1 = a 2 - 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 - 2 a + 1 2 - 1 = 3 - 2 a Şimdi iki sonucu toplayalım: ( 3 + 2 a ) + ( 3 - 2 a ) = 6 Sonuç: 6 Bu nedenle doğru seçenek A630 ’dir.

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi aynen yazalım: 2 + 1 2 - 1 + 2 - 1 2 + 1 İşlemi kolaylaştırmak için: a = 2 Bu durumda ifade: a + 1 a - 1 + a - 1 a + 1 Birinci kesri paydası eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: a + 1 a - 1 = a + 1 a - 1 · a + 1 a + 1 = a + 1 2 a 2 - 1 Şimdi açıp yerine koyarsak: a + 1 2 a 2 - 1 = a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 a 2 = 2 a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 + 2 a + 1 2 - 1 = 3 + 2 a İkinci kesri benzer şekilde düzenleyelim: a - 1 a + 1 = a - 1 a + 1 · a - 1 a - 1 = a - 1 2 a 2 - 1 a - 1 2 a 2 - 1 = a 2 - 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 - 2 a + 1 2 - 1 = 3 - 2 a Şimdi iki sonucu toplayalım: ( 3 + 2 a ) + ( 3 - 2 a ) = 6 Sonuç: 6 Bu nedenle doğru seçenek A630 ’dir.