9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: - 2 x + 5 ≥ 3 x - 10 Her iki tarafa da 10 ekleyelim: - 2 x + 15 ≥ 3 x Her iki tarafa da 2x ekleyelim (x’li terimleri bir tarafa toplayalım): 15 ≥ 5 x Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 5 ’e bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 3 ≥ x Standart biçimde yazarsak: x ≤ 3 Sonuç: Doğru seçenek B297 ’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: - 2 x + 5 ≥ 3 x - 10 Her iki tarafa da 10 ekleyelim: - 2 x + 15 ≥ 3 x Her iki tarafa da 2x ekleyelim (x’li terimleri bir tarafa toplayalım): 15 ≥ 5 x Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 5 ’e bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): 3 ≥ x Standart biçimde yazarsak: x ≤ 3 Sonuç: Doğru seçenek B297 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: ( 48 - 12 ) 3 Kökleri çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 48 = 4 3 12 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Payda ve payda ortak kökü düzenleyelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 Sadeleştirme: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: C294

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 48 - 12 ) 3 Kökleri çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 48 = 4 3 12 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Payda ve payda ortak kökü düzenleyelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 Sadeleştirme: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: C294

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Verilen kümelerden ortak elemanlar 3, 4 ve 5 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır. 2) Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } 3) Kesişim tanımı: Her iki kümede ortak olan elemanları seçeriz (hem A içinde hem B içinde olmalı). A ∩ B 4) Ortak elemanları belirleyelim: - 3, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 4, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 5, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 1 ve 2 sadece A'da, 6 sadece B'de olduğundan kesişime girmez. 5) Sonuç: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Bu sonuç A şıkkı ile aynıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Verilen kümelerden ortak elemanlar 3, 4 ve 5 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır. 2) Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } 3) Kesişim tanımı: Her iki kümede ortak olan elemanları seçeriz (hem A içinde hem B içinde olmalı). A ∩ B 4) Ortak elemanları belirleyelim: - 3, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 4, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 5, A kümesinde var ve B kümesinde var. - 1 ve 2 sadece A'da, 6 sadece B'de olduğundan kesişime girmez. 5) Sonuç: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Bu sonuç A şıkkı ile aynıdır.

Doğru cevap: A

1) Kontrol: Verilen koşullu önerme, mantıkta eşdeğerlik dönüşümüyle “ancak ve ancak” şu biçime indirgenir: Önermenin doğru olmaması durumu sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olduğunda gerçekleşir. Bu nedenle doğru seçenek A’dır. 2) Koşullu önermenin tanımıyla başlayalım. Koşullu önerme, yalnızca aşağıdaki durumda yanlıştır: p = D, q = Y 3) Bir önerme, “yalnızca şu durumda yanlış” ise; onunla aynı doğruluk tablosuna sahip eşdeğer ifade, bu “yanlışlık durumunun değili” şeklinde yazılabilir. Yanlışlık durumu “öncül doğru ve sonuç yanlış” olduğuna göre: ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) Şimdi De Morgan kuralını uygulayalım. Bir “ve” bağlacının değili, “değillerin veya’sı” olur: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ( ¬ q ) ) 5) Çift değillemeyi sadeleştirelim: ¬ p ∨ q 6) Bu ifade şıklardan A seçeneğiyle aynıdır: ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: 1) Kontrol: Verilen koşullu önerme, mantıkta eşdeğerlik dönüşümüyle “ancak ve ancak” şu biçime indirgenir: Önermenin doğru olmaması durumu sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olduğunda gerçekleşir. Bu nedenle doğru seçenek A’dır. 2) Koşullu önermenin tanımıyla başlayalım. Koşullu önerme, yalnızca aşağıdaki durumda yanlıştır: p = D, q = Y 3) Bir önerme, “yalnızca şu durumda yanlış” ise; onunla aynı doğruluk tablosuna sahip eşdeğer ifade, bu “yanlışlık durumunun değili” şeklinde yazılabilir. Yanlışlık durumu “öncül doğru ve sonuç yanlış” olduğuna göre: ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) Şimdi De Morgan kuralını uygulayalım. Bir “ve” bağlacının değili, “değillerin veya’sı” olur: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ( ¬ q ) ) 5) Çift değillemeyi sadeleştirelim: ¬ p ∨ q 6) Bu ifade şıklardan A seçeneğiyle aynıdır: ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: | x - 3 | = x + 1 Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük veya eşit olduğu için sağ taraf da sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır: x + 1 ≥ 0 x ≥ - 1 Şimdi mutlak değeri iki duruma göre inceleyelim: 1) Durum: x ≥ 3 Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 Denkleme yazalım: x - 3 = x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: - 3 = 1 Bu imkânsız olduğu için bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x Denkleme yazalım: 3 - x = x + 1 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 - 1 = x + x 2 = 2 x x = 1 Kontrol: Bulduğumuz değer hem koşulu sağlıyor hem de sağ taraf negatif olmuyor. 1 < 3 1 ≥ - 1 Sonuç: x = 1 Doğru cevap D648 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | x - 3 | = x + 1 Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük veya eşit olduğu için sağ taraf da sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır: x + 1 ≥ 0 x ≥ - 1 Şimdi mutlak değeri iki duruma göre inceleyelim: 1) Durum: x ≥ 3 Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 Denkleme yazalım: x - 3 = x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: - 3 = 1 Bu imkânsız olduğu için bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x Denkleme yazalım: 3 - x = x + 1 Taraf tarafa düzenleyelim: 3 - 1 = x + x 2 = 2 x x = 1 Kontrol: Bulduğumuz değer hem koşulu sağlıyor hem de sağ taraf negatif olmuyor. 1 < 3 1 ≥ - 1 Sonuç: x = 1 Doğru cevap D648 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

İşlem: 2 3 ÷ ( - 4 9 ) Bölme işlemini, ikinci kesrin tersini alıp çarpma olarak yazarız: 2 3 ÷ ( - 4 9 ) = 2 3 × ( - 9 4 ) Payları ve paydaları çarparız (işaret negatif kalır): 2 3 × ( - 9 4 ) = - 2 × 9 3 × 4 Çarpımları yapıp sadeleştiririz: - 18 12 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Doğru seçenek D271’dır.

1. Çözüm: İşlem: 2 3 ÷ ( - 4 9 ) Bölme işlemini, ikinci kesrin tersini alıp çarpma olarak yazarız: 2 3 ÷ ( - 4 9 ) = 2 3 × ( - 9 4 ) Payları ve paydaları çarparız (işaret negatif kalır): 2 3 × ( - 9 4 ) = - 2 × 9 3 × 4 Çarpımları yapıp sadeleştiririz: - 18 12 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Doğru seçenek D271’dır.

Doğru cevap: D

Eşitsizliği inceleyelim: 2 n − 3 < n + 4 Mutlak değerler her zaman negatif olmadığı için, iki tarafın karesini alarak eşdeğer bir eşitsizlik yazabiliriz: 2 n − 3 2 < n + 4 2 Açalım: 2 n − 3 2 = 4 n 2 − 12 n + 9 n + 4 2 = n 2 + 8 n + 16 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 4 n 2 − 12 n + 9 < n 2 + 8 n + 16 3 n 2 − 20 n − 7 < 0 İkinci dereceden ifadenin köklerini bulalım: 3 n 2 − 20 n − 7 = 0 n = 20 ± 20 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ − 7 2 ⋅ 3 n = 20 ± 400 + 84 6 = 20 ± 484 6 = 20 ± 22 6 n = 7 ve n = − 1 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade kökler arasında negatiftir. Bu yüzden çözüm aralığı: − 1 3 < n < 7 Tam sayı değerleri: n ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplam farklı tam sayı sayısı: 7 Bu da şıklarda seçeneğiD912dir. (B doğru.)

1. Çözüm: Eşitsizliği inceleyelim: 2 n − 3 < n + 4 Mutlak değerler her zaman negatif olmadığı için, iki tarafın karesini alarak eşdeğer bir eşitsizlik yazabiliriz: 2 n − 3 2 < n + 4 2 Açalım: 2 n − 3 2 = 4 n 2 − 12 n + 9 n + 4 2 = n 2 + 8 n + 16 Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 4 n 2 − 12 n + 9 < n 2 + 8 n + 16 3 n 2 − 20 n − 7 < 0 İkinci dereceden ifadenin köklerini bulalım: 3 n 2 − 20 n − 7 = 0 n = 20 ± 20 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ − 7 2 ⋅ 3 n = 20 ± 400 + 84 6 = 20 ± 484 6 = 20 ± 22 6 n = 7 ve n = − 1 3 Parabolün katsayısı pozitif olduğu için ifade kökler arasında negatiftir. Bu yüzden çözüm aralığı: − 1 3 < n < 7 Tam sayı değerleri: n ∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplam farklı tam sayı sayısı: 7 Bu da şıklarda seçeneğiD912dir. (B doğru.)

Doğru cevap: D

1) Şıkları kontrol etmek için denklemi çözelim. Amaç, denklemi sağlayan değerin şıkkıD80 olup olmadığını görmek. 2) Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 3) Denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım: 3 x - 1 ⋅ 3 2 2 - x 3 3 1 - x = 1 3 4) Üsleri sadeleştirelim: 3 2 2 - x = 3 2 ⋅ 2 - x = 3 4 - 2 x 3 3 1 - x = 3 3 ⋅ 1 - x = 3 3 - 3 x 5) Paydaki çarpımı tek kuvvet yapalım: 3 x - 1 ⋅ 3 4 - 2 x = 3 x - 1 + 4 - 2 x = 3 3 - x 6) Bölme kuralıyla (aynı tabanda üsler çıkarılır) sadeleştirelim: 3 3 - x 3 3 - 3 x = 3 3 - x - 3 - 3 x = 3 2 x 7) Sağ tarafı da taban 3 cinsinden yazalım: 1 3 = 3 - 1 8) Üsler eşitlenir: 3 2 x = 3 - 1 ⇒ 2 x = - 1 9) x değerini bulalım: x = - 1 2 10) Sonuç: Bulduğumuz değer şıkkıD758yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D790’dır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için denklemi çözelim. Amaç, denklemi sağlayan değerin şıkkıD80 olup olmadığını görmek. 2) Tabanları aynı olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 3) Denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım: 3 x - 1 ⋅ 3 2 2 - x 3 3 1 - x = 1 3 4) Üsleri sadeleştirelim: 3 2 2 - x = 3 2 ⋅ 2 - x = 3 4 - 2 x 3 3 1 - x = 3 3 ⋅ 1 - x = 3 3 - 3 x 5) Paydaki çarpımı tek kuvvet yapalım: 3 x - 1 ⋅ 3 4 - 2 x = 3 x - 1 + 4 - 2 x = 3 3 - x 6) Bölme kuralıyla (aynı tabanda üsler çıkarılır) sadeleştirelim: 3 3 - x 3 3 - 3 x = 3 3 - x - 3 - 3 x = 3 2 x 7) Sağ tarafı da taban 3 cinsinden yazalım: 1 3 = 3 - 1 8) Üsler eşitlenir: 3 2 x = 3 - 1 ⇒ 2 x = - 1 9) x değerini bulalım: x = - 1 2 10) Sonuç: Bulduğumuz değer şıkkıD758yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D790’dır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x 2 - 5 x + 6 ≥ 1 Önce paydayı çarpanlara ayıralım (tanım kümesi için): x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade tanımsız olmaması için: x ≠ 2, x ≠ 3 Eşitsizliği paydanın işaretine göre inceleyelim. Her iki tarafı paydayla çarpmak için iki durum gerekir. Payda negatif ise: 2 x - 3 x 2 - 5 x + 6 ≥ 1, x 2 - 5 x + 6 < 0 Negatif bir sayı ile çarpınca yön değişir ve şu gerekir: 2 x - 3 ≤ x 2 - 5 x + 6 Fakat soldaki değer her zaman sıfırdan büyük-eşit, sağ taraf ise bu durumda sıfırdan küçüktür; dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. O halde mutlaka payda pozitif olmalı: x 2 - 5 x + 6 > 0 Çarpanlara ayrılmış hâliyle: ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 Bundan: x < 2 ∪ x > 3 Bu aralıkta her iki tarafı payda ile çarpabiliriz (yön değişmez): 2 x - 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Mutlak değer için işaret durumları: 1) İçerisi negatif ise: 2 x - 3 < 0 Bu durumda: 2 x - 3 = - 2 x + 3 Eşitsizlik: - 2 x + 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 3 x + 3 ≤ 0 Ayırıcı (diskriminant) negatif olduğu için bu ifade her zaman pozitiftir ve çözüm vermez: Δ = - 3 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = 9 - 12 = - 3 2) İçerisi sıfır ya da pozitif ise: 2 x - 3 ≥ 0 Bu durumda: 2 x - 3 = 2 x - 3 Eşitsizlik: 2 x - 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 - 7 x + 9 ≤ 0 Kökleri bulalım: x = 7 ± 7 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 9 2 = 7 ± 13 2 Parabol yukarı doğru olduğundan çözüm kökler arasındadır: 7 - 13 2 ≤ x ≤ 7 + 13 2 Şimdi bunu, paydanın pozitif olduğu aralıklarla birlikte kesiştirelim: ( x < 2 ) ∪ ( x > 3 ) Kesişim sonucu: [ 7 - 13 2, 2 ) ∪ ( 3, 7 + 13 2 ] Burada uçlarda dikkat: payda nedeniyle x = 2, x = 3 değerleri kesinlikle alınamaz. Sonuç: Doğru seçenek kontrolü yapıldığında çözüm kümesi şık B ile aynıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x 2 - 5 x + 6 ≥ 1 Önce paydayı çarpanlara ayıralım (tanım kümesi için): x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Buna göre ifade tanımsız olmaması için: x ≠ 2, x ≠ 3 Eşitsizliği paydanın işaretine göre inceleyelim. Her iki tarafı paydayla çarpmak için iki durum gerekir. Payda negatif ise: 2 x - 3 x 2 - 5 x + 6 ≥ 1, x 2 - 5 x + 6 < 0 Negatif bir sayı ile çarpınca yön değişir ve şu gerekir: 2 x - 3 ≤ x 2 - 5 x + 6 Fakat soldaki değer her zaman sıfırdan büyük-eşit, sağ taraf ise bu durumda sıfırdan küçüktür; dolayısıyla bu durumdan çözüm çıkmaz. O halde mutlaka payda pozitif olmalı: x 2 - 5 x + 6 > 0 Çarpanlara ayrılmış hâliyle: ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 Bundan: x < 2 ∪ x > 3 Bu aralıkta her iki tarafı payda ile çarpabiliriz (yön değişmez): 2 x - 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Mutlak değer için işaret durumları: 1) İçerisi negatif ise: 2 x - 3 < 0 Bu durumda: 2 x - 3 = - 2 x + 3 Eşitsizlik: - 2 x + 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 - 3 x + 3 ≤ 0 Ayırıcı (diskriminant) negatif olduğu için bu ifade her zaman pozitiftir ve çözüm vermez: Δ = - 3 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = 9 - 12 = - 3 2) İçerisi sıfır ya da pozitif ise: 2 x - 3 ≥ 0 Bu durumda: 2 x - 3 = 2 x - 3 Eşitsizlik: 2 x - 3 ≥ x 2 - 5 x + 6 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 - 7 x + 9 ≤ 0 Kökleri bulalım: x = 7 ± 7 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 9 2 = 7 ± 13 2 Parabol yukarı doğru olduğundan çözüm kökler arasındadır: 7 - 13 2 ≤ x ≤ 7 + 13 2 Şimdi bunu, paydanın pozitif olduğu aralıklarla birlikte kesiştirelim: ( x < 2 ) ∪ ( x > 3 ) Kesişim sonucu: [ 7 - 13 2, 2 ) ∪ ( 3, 7 + 13 2 ] Burada uçlarda dikkat: payda nedeniyle x = 2, x = 3 değerleri kesinlikle alınamaz. Sonuç: Doğru seçenek kontrolü yapıldığında çözüm kümesi şık B ile aynıdır.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 2 - 2 2 ) 2 = ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 = 3 2 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıD276na eşittir. Dolayısıyla doğru cevap D307’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 2 - 2 2 ) 2 = ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 = 3 2 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıD276na eşittir. Dolayısıyla doğru cevap D307’dır.