9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

39. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 39 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm aralığı hangisidir?
$| 2 x - 3 | < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$|2 x - 1| < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$| x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 |$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: | x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1, x = 4 Fonksiyonu tanımlayalım: f ( x ) = | x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 | Kritik noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) x ≥ 4 iken: | x - 4 | = x - 4 | x - 1 | = x - 1 | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x - 1 ) + 2 ( x + 2 ) = 4 x - 1 Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sınırda x = 4 ’te: f ( 4 ) = 4 × 4 - 1 = 15 2) 1 ≤ x ≤ 4 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = x - 1 | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x - 1 ) + 2 ( x + 2 ) = 2 x + 7 Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sol uçta x = 1 ’de: f ( 1 ) = 2 × 1 + 7 = 9 3) -2 ≤ x ≤ 1 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = 1 - x | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( 1 - x ) + 2 ( x + 2 ) = 9 Bu aralıkta ifade sabittir; her x için değer 9 olur. 4) x ≤ -2 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = 1 - x | x + 2 | = - ( x + 2 ) Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( 1 - x ) + 2 ( - x - 2 ) = 1 - 4 x Bu aralıkta doğrusal ve azalandır; en küçük değer sağ uçta x = -2 ’de: f ( - 2 ) = 1 - 4 × ( - 2 ) = 9 Tüm aralıklardaki en küçük değerleri karşılaştıralım: f ( 4 ) = 15, f ( 1 ) = 9, f ( - 2 ) = 9 Global minimum: f ( x ) = 9 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Çözüm: İfade: | x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 | Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = -2, x = 1, x = 4 Fonksiyonu tanımlayalım: f ( x ) = | x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 | Kritik noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) x ≥ 4 iken: | x - 4 | = x - 4 | x - 1 | = x - 1 | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( x - 4 ) + ( x - 1 ) + 2 ( x + 2 ) = 4 x - 1 Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sınırda x = 4 ’te: f ( 4 ) = 4 × 4 - 1 = 15 2) 1 ≤ x ≤ 4 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = x - 1 | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( x - 1 ) + 2 ( x + 2 ) = 2 x + 7 Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sol uçta x = 1 ’de: f ( 1 ) = 2 × 1 + 7 = 9 3) -2 ≤ x ≤ 1 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = 1 - x | x + 2 | = x + 2 Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( 1 - x ) + 2 ( x + 2 ) = 9 Bu aralıkta ifade sabittir; her x için değer 9 olur. 4) x ≤ -2 iken: | x - 4 | = 4 - x | x - 1 | = 1 - x | x + 2 | = - ( x + 2 ) Yerine yazalım: f ( x ) = ( 4 - x ) + ( 1 - x ) + 2 ( - x - 2 ) = 1 - 4 x Bu aralıkta doğrusal ve azalandır; en küçük değer sağ uçta x = -2 ’de: f ( - 2 ) = 1 - 4 × ( - 2 ) = 9 Tüm aralıklardaki en küçük değerleri karşılaştıralım: f ( 4 ) = 15, f ( 1 ) = 9, f ( - 2 ) = 9 Global minimum: f ( x ) = 9 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

İfade:

| x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 |

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x = -2, x = 1, x = 4

Fonksiyonu tanımlayalım:

f (x) = | x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 |

Kritik noktalara göre aralıkları inceleyelim.

1) x ≥ 4 iken:

| x - 4 | = x - 4

| x - 1 | = x - 1

| x + 2 | = x + 2

Yerine yazalım:

f (x) = (x - 4) + (x - 1) + 2 (x + 2) = 4 x - 1

Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sınırda x = 4’te:

f (4) = 4 \times 4 - 1 = 15

2) 1 ≤ x ≤ 4 iken:

| x - 4 | = 4 - x

| x - 1 | = x - 1

| x + 2 | = x + 2

Yerine yazalım:

f (x) = (4 - x) + (x - 1) + 2 (x + 2) = 2 x + 7

Bu aralıkta doğrusal ve artandır, en küçük değer sol uçta x = 1’de:

f (1) = 2 \times 1 + 7 = 9

3) -2 ≤ x ≤ 1 iken:

| x - 4 | = 4 - x

| x - 1 | = 1 - x

| x + 2 | = x + 2

Yerine yazalım:

f (x) = (4 - x) + (1 - x) + 2 (x + 2) = 9

Bu aralıkta ifade sabittir; her x için değer 9 olur.

4) x ≤ -2 iken:

| x - 4 | = 4 - x

| x - 1 | = 1 - x

| x + 2 | = - (x + 2)

Yerine yazalım:

f (x) = (4 - x) + (1 - x) + 2 (- x - 2) = 1 - 4 x

Bu aralıkta doğrusal ve azalandır; en küçük değer sağ uçta x = -2’de:

f (- 2) = 1 - 4 \times (- 2) = 9

Tüm aralıklardaki en küçük değerleri karşılaştıralım:

f (4) = 15, f (1) = 9, f (- 2) = 9

Global minimum:

f (x) = 9

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.
$|2 x - 3| > x + 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 > x + 4 1) Önce sağ tarafın işaretine göre inceleyelim. x + 4 < 0 ⇔ x < − 4 Bu durumda sağ taraf negatiftir. Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük-eşit olduğundan eşitsizlik kendiliğinden sağlanır: 2 x − 3 ≥ 0 > x + 4 Dolayısıyla: x < − 4 2) Şimdi sağ tarafın sıfır veya pozitif olduğu durumu ele alalım. x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 4 Bu durumda (sağ taraf negatif olmadığı için) mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayırırız: 2 x − 3 > x + 4, x + 4 ≥ 0 ⇒ 2 x − 3 > x + 4 ∨ 2 x − 3 < − x + 4 (i) Birinci eşitsizlik: 2 x − 3 > x + 4 ⇔ x > 7 (ii) İkinci eşitsizlik: 2 x − 3 < − x + 4 ⇔ 3 x < − 1 ⇔ x < − 1 3 Bu ikinci bölümde ayrıca x ≥ − 4 şartı vardı; dolayısıyla bu kısımdan gelen çözümler: − 4, − 1 3 ∪ x > 7 3) Tüm durumları birleştirince: − ∞, − 1 3 ∪ 7, ∞ Sonuç şıklardan C ile aynıdır. Doğru cevap: C.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 > x + 4 1) Önce sağ tarafın işaretine göre inceleyelim. x + 4 < 0 ⇔ x < − 4 Bu durumda sağ taraf negatiftir. Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük-eşit olduğundan eşitsizlik kendiliğinden sağlanır: 2 x − 3 ≥ 0 > x + 4 Dolayısıyla: x < − 4 2) Şimdi sağ tarafın sıfır veya pozitif olduğu durumu ele alalım. x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 4 Bu durumda (sağ taraf negatif olmadığı için) mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayırırız: 2 x − 3 > x + 4, x + 4 ≥ 0 ⇒ 2 x − 3 > x + 4 ∨ 2 x − 3 < − x + 4 (i) Birinci eşitsizlik: 2 x − 3 > x + 4 ⇔ x > 7 (ii) İkinci eşitsizlik: 2 x − 3 < − x + 4 ⇔ 3 x < − 1 ⇔ x < − 1 3 Bu ikinci bölümde ayrıca x ≥ − 4 şartı vardı; dolayısıyla bu kısımdan gelen çözümler: − 4, − 1 3 ∪ x > 7 3) Tüm durumları birleştirince: − ∞, − 1 3 ∪ 7, ∞ Sonuç şıklardan C ile aynıdır. Doğru cevap: C.

Verilen eşitsizlik:

|2 x - 3| > x + 4

1) Önce sağ tarafın işaretine göre inceleyelim.

x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 4

Bu durumda sağ taraf negatiftir. Mutlak değer her zaman sıfırdan büyük-eşit olduğundan eşitsizlik kendiliğinden sağlanır:

|2 x - 3| \geq 0 > x + 4

Dolayısıyla:

x < - 4

2) Şimdi sağ tarafın sıfır veya pozitif olduğu durumu ele alalım.

x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 4

Bu durumda (sağ taraf negatif olmadığı için) mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayırırız:

|2 x - 3| > x + 4, x + 4 \geq 0 \Rightarrow (2 x - 3 > x + 4 \lor 2 x - 3 < - (x + 4))

(i) Birinci eşitsizlik:

2 x - 3 > x + 4 \Leftrightarrow x > 7

(ii) İkinci eşitsizlik:

2 x - 3 < - (x + 4) \Leftrightarrow 3 x < - 1 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{3}

Bu ikinci bölümde ayrıca

x \geq - 4

şartı vardı; dolayısıyla bu kısımdan gelen çözümler:

[- 4, \frac{- 1}{3}) \cup x > 7

3) Tüm durumları birleştirince:

(- \infty, \frac{- 1}{3}) \cup (7, \infty)

Sonuç şıklardan C ile aynıdır. Doğru cevap: C.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 1| - 3| \leq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız. Verilen eşitsizlik: x - 1 - 3 ≤ 1 İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım: a = x - 1 Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir: a - 3 ≤ 1 Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim: - 1 ≤ a - 3 ≤ 1 Her tarafa 3 ekleyelim: 2 ≤ a ≤ 4 Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde: a ∈ 2, 3, 4 Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım: 1) x - 1 = 2 x - 1 = 2 ∨ x - 1 = - 2 x = 3 ∨ x = - 1 2) x - 1 = 3 x - 1 = 3 ∨ x - 1 = - 3 x = 4 ∨ x = - 2 3) x - 1 = 4 x - 1 = 4 ∨ x - 1 = - 4 x = 5 ∨ x = - 3 Tüm tam sayı çözümler: x ∈ - 3, - 2, - 1, 3, 4, 5 Toplamlarını bulalım: ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 3 + 4 + 5 = 6 Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü: B = 6 Evet, doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız. Verilen eşitsizlik: x - 1 - 3 ≤ 1 İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım: a = x - 1 Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir: a - 3 ≤ 1 Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim: - 1 ≤ a - 3 ≤ 1 Her tarafa 3 ekleyelim: 2 ≤ a ≤ 4 Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde: a ∈ 2, 3, 4 Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım: 1) x - 1 = 2 x - 1 = 2 ∨ x - 1 = - 2 x = 3 ∨ x = - 1 2) x - 1 = 3 x - 1 = 3 ∨ x - 1 = - 3 x = 4 ∨ x = - 2 3) x - 1 = 4 x - 1 = 4 ∨ x - 1 = - 4 x = 5 ∨ x = - 3 Tüm tam sayı çözümler: x ∈ - 3, - 2, - 1, 3, 4, 5 Toplamlarını bulalım: ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 3 + 4 + 5 = 6 Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü: B = 6 Evet, doğru cevap B ’dir.

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerin toplamını bulacağız.

Verilen eşitsizlik:

||x - 1| - 3| \leq 1

İçteki mutlak değeri daha rahat görmek için yeni bir ifade tanımlayalım:

a = |x - 1|

Bu durumda eşitsizlik şu hale gelir:

|a - 3| \leq 1

Mutlak değerli eşitsizliği aralığa çevirelim:

- 1 \leq a - 3 \leq 1

Her tarafa 3 ekleyelim:

2 \leq a \leq 4

Tanım gereği a bir mutlak değer olduğu için, tam sayı x için a değerleri tam sayı olur. O halde:

a \in \{2, 3, 4\}

Şimdi her bir durum için x değerlerini bulalım:

|x - 1| = 2

x - 1 = 2 \lor x - 1 = - 2

x = 3 \lor x = - 1

|x - 1| = 3

x - 1 = 3 \lor x - 1 = - 3

x = 4 \lor x = - 2

|x - 1| = 4

x - 1 = 4 \lor x - 1 = - 4

x = 5 \lor x = - 3

Tüm tam sayı çözümler:

x \in \{- 3, - 2, - 1, 3, 4, 5\}

Toplamlarını bulalım:

(- 3) + (- 2) + (- 1) + 3 + 4 + 5 = 6

Sonuç 6 olduğuna göre doğru seçenek kontrolü:

B = 6

Evet, doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru aralığı seçiniz:
$2 x - 3 < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| = 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$|x - 2| + |2 x + 1| < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden: x - 2 = - ( x - 2 ) = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + ( - 2 x - 1 ) < 7 1 - 3 x < 7 - 3 x < 6 x > - 2 Aralıkla kesişim: - 2 < x < - 1 2 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = - 1 İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + 2 x + 1 < 7 x + 3 < 7 x < 4 Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta tam sayı çözümler: x = 0, 1 Üçüncü aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: x - 2 + 2 x + 1 < 7 3 x - 1 < 7 3 x < 8 x < 8 3 Aralıkla kesişim: 2 ≤ x < 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 Tüm tam sayı çözümler birleştirilince: x ∈ { - 1, 0, 1, 2 } Tam sayı çözüm sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek A1233 olur.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden: x - 2 = - ( x - 2 ) = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) = - 2 x - 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + ( - 2 x - 1 ) < 7 1 - 3 x < 7 - 3 x < 6 x > - 2 Aralıkla kesişim: - 2 < x < - 1 2 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = - 1 İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: 2 - x + 2 x + 1 < 7 x + 3 < 7 x < 4 Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta tam sayı çözümler: x = 0, 1 Üçüncü aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Toplayıp eşitsizliği çözelim: x - 2 + 2 x + 1 < 7 3 x - 1 < 7 3 x < 8 x < 8 3 Aralıkla kesişim: 2 ≤ x < 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 Tüm tam sayı çözümler birleştirilince: x ∈ { - 1, 0, 1, 2 } Tam sayı çözüm sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek A1233 olur.

Verilen eşitsizlik:

|x - 2| + |2 x + 1| < 7

Mutlak değerlerin işaret değiştireceği kritik noktalar:

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

2 x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{-}{1}

Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleriz:

x < \frac{-}{1}

\frac{-}{1} \leq x < 2

x \geq 2

Birinci aralık:

x < \frac{-}{1}

Bu aralıkta her iki ifade negatiftir, bu yüzden:

|x - 2| = - (x - 2) = 2 - x

|2 x + 1| = - (2 x + 1) = - 2 x - 1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

2 - x + (- 2 x - 1) < 7

1 - 3 x < 7

- 3 x < 6

x > - 2

Aralıkla kesişim:

- 2 < x < \frac{-}{1}

Bu aralıkta tam sayı çözüm:

x = - 1

İkinci aralık:

\frac{-}{1} \leq x < 2

Bu aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir:

|x - 2| = 2 - x

|2 x + 1| = 2 x + 1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

2 - x + 2 x + 1 < 7

x + 3 < 7

x < 4

Aralıkla birlikte düşününce tüm ikinci aralık zaten sağlanır:

\frac{-}{1} \leq x < 2

Bu aralıkta tam sayı çözümler:

x = 0, 1

Üçüncü aralık:

x \geq 2

Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir:

|x - 2| = x - 2

|2 x + 1| = 2 x + 1

Toplayıp eşitsizliği çözelim:

x - 2 + 2 x + 1 < 7

3 x - 1 < 7

3 x < 8

x < \frac{8}{3}

Aralıkla kesişim:

2 \leq x < \frac{8}{3}

Bu aralıkta tam sayı çözüm:

x = 2

Tüm tam sayı çözümler birleştirilince:

x \in {- 1, 0, 1, 2}

Tam sayı çözüm sayısı:

4

Sonuç olarak doğru seçenek B olur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?
$| | x - 2 | - 3 | = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$| \frac{x - 1}{x + 2} | > 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki testSonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm aralığı hangisidir?|2x-3|<5

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.2x-1<5

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?|x-4|+|x-1|+2|x+2|

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.2x−3>x+4

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıx değerlerinin toplamı kaçtır?x-1-3≤1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru aralığı seçiniz:2x−3<5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?2x-5=3

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı kaçtır?x-2+2x+1<7

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?||x-2|-3|=1

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?|x-1x+2|>2

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm aralığı hangisidir?
$| 2 x - 3 | < 5$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$|2 x - 1| < 5$

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$| x - 4 | + | x - 1 | + 2 | x + 2 |$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.
$|2 x - 3| > x + 4$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 1| - 3| \leq 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru aralığı seçiniz:
$2 x - 3 < 5$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| = 3$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$|x - 2| + |2 x + 1| < 7$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?
$| | x - 2 | - 3 | = 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$| \frac{x - 1}{x + 2} | > 2$