9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

38. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 38 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{x + 3}{x - 4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilen eşitsizliği yazalım: x - 2 x + 1 > x + 3 x - 4 2) Tanım kümesi kısıtı (paydaları sıfır yapan değerler alınamaz): x ≠ - 1 x ≠ 4 3) Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 3 x - 4 > 0 4) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim: ( x - 2 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 5) Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x - 2 ) ( x - 4 ) = x 2 - 6 x + 8 ( x + 3 ) ( x + 1 ) = x 2 + 4 x + 3 ( x 2 - 6 x + 8 ) - ( x 2 + 4 x + 3 ) = - 10 x + 5 = 5 ( 1 - 2 x ) 6) Eşitsizlik şu hale gelir (pozitif sabit katsayı işareti değiştirmez): 5 ( 1 - 2 x ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 1 - 2 x ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 7) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): 1 - 2 x = 0 x = 1 2 x = - 1 x = 4 8) İşaret incelemesi (aralıklar sırasıyla denenir): ( - ∞, - 1 ) İşaret: + ( - 1, 1 2 ) İşaret: - ( 1 2, 4 ) İşaret: + ( 4, ∞ ) İşaret: - 9) İstenen durum pozitif olduğu aralıklardır; ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan nokta alınmaz ve paydaları sıfır yapan noktalar zaten alınamaz: ( - ∞, - 1 ) ∪ ( 1 2, 4 ) 10) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi A şıkkı ile aynıdır, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Çözüm: 1) Verilen eşitsizliği yazalım: x - 2 x + 1 > x + 3 x - 4 2) Tanım kümesi kısıtı (paydaları sıfır yapan değerler alınamaz): x ≠ - 1 x ≠ 4 3) Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 3 x - 4 > 0 4) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim: ( x - 2 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 5) Pay kısmını açıp sadeleştirelim: ( x - 2 ) ( x - 4 ) = x 2 - 6 x + 8 ( x + 3 ) ( x + 1 ) = x 2 + 4 x + 3 ( x 2 - 6 x + 8 ) - ( x 2 + 4 x + 3 ) = - 10 x + 5 = 5 ( 1 - 2 x ) 6) Eşitsizlik şu hale gelir (pozitif sabit katsayı işareti değiştirmez): 5 ( 1 - 2 x ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 1 - 2 x ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 7) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): 1 - 2 x = 0 x = 1 2 x = - 1 x = 4 8) İşaret incelemesi (aralıklar sırasıyla denenir): ( - ∞, - 1 ) İşaret: + ( - 1, 1 2 ) İşaret: - ( 1 2, 4 ) İşaret: + ( 4, ∞ ) İşaret: - 9) İstenen durum pozitif olduğu aralıklardır; ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan nokta alınmaz ve paydaları sıfır yapan noktalar zaten alınamaz: ( - ∞, - 1 ) ∪ ( 1 2, 4 ) 10) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi A şıkkı ile aynıdır, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

1) Verilen eşitsizliği yazalım:

\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{x + 3}{x - 4}

2) Tanım kümesi kısıtı (paydaları sıfır yapan değerler alınamaz):

x \neq - 1

x \neq 4

3) Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 3}{x - 4} > 0

4) Ortak payda ile tek kesir haline getirelim:

\frac{(x - 2) (x - 4) - (x + 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 4)} > 0

5) Pay kısmını açıp sadeleştirelim:

(x - 2) (x - 4) = x^{2} - 6 x + 8

(x + 3) (x + 1) = x^{2} + 4 x + 3

(x^{2} - 6 x + 8) - (x^{2} + 4 x + 3) = - 10 x + 5 = 5 (1 - 2 x)

6) Eşitsizlik şu hale gelir (pozitif sabit katsayı işareti değiştirmez):

\frac{5 (1 - 2 x)}{(x + 1) (x - 4)} > 0

\frac{1 - 2 x}{(x + 1) (x - 4)} > 0

7) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

1 - 2 x = 0

x = \frac{1}{2}

x = - 1

x = 4

8) İşaret incelemesi (aralıklar sırasıyla denenir):

(- \infty, - 1)

İşaret : +

(- 1, \frac{1}{2})

İşaret : -

(\frac{1}{2}, 4)

İşaret : +

(4, \infty)

İşaret : -

9) İstenen durum pozitif olduğu aralıklardır; ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan nokta alınmaz ve paydaları sıfır yapan noktalar zaten alınamaz:

(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, 4)

10) Şık kontrolü: Bulunan çözüm kümesi A şıkkı ile aynıdır, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 2| - 1| = \frac{|x - 2|}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 9} \geq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Önce eşitsizliği çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 x 2 - 9 ≥ 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 2) Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden bu değerler çözüm kümesinden çıkarılacaktır. x ≠ -3, x ≠ 3 3) Ortak çarpan sadeleşebilir; ancak sadeleşen çarpanın sıfır yaptığı değer yine de tanımsızlık oluşturduğu için dışarıda kalır. ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 x - 2 x + 3 ≥ 0, x ≠ -3, x ≠ 3 4) Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. Bu noktalara göre işaret incelemesi yapılır. x = -3, x = 2, x = 3 5) İşaret tablosu mantığı: • Payın işareti: x - 2 • Paydanın işareti: x + 3 6) Aralıklara göre işaret: • Birinci aralıkta her iki ifade de negatiftir, oran pozitiftir. ( - ∞, - 3 ) • İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir (alınmaz). ( - 3, 2 ) • Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitiftir, oran pozitiftir. Payı sıfır yapan değer eşitlik sağladığı için dahil edilir; fakat tanımsızlık yapan değerler yine hariçtir. [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) 7) Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 3 ) ∪ [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) Bu sonuç şıklar içinde B seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Çözüm: 1) Önce eşitsizliği çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 x 2 - 9 ≥ 0 ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 2) Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden bu değerler çözüm kümesinden çıkarılacaktır. x ≠ -3, x ≠ 3 3) Ortak çarpan sadeleşebilir; ancak sadeleşen çarpanın sıfır yaptığı değer yine de tanımsızlık oluşturduğu için dışarıda kalır. ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) ≥ 0 x - 2 x + 3 ≥ 0, x ≠ -3, x ≠ 3 4) Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. Bu noktalara göre işaret incelemesi yapılır. x = -3, x = 2, x = 3 5) İşaret tablosu mantığı: • Payın işareti: x - 2 • Paydanın işareti: x + 3 6) Aralıklara göre işaret: • Birinci aralıkta her iki ifade de negatiftir, oran pozitiftir. ( - ∞, - 3 ) • İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir (alınmaz). ( - 3, 2 ) • Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitiftir, oran pozitiftir. Payı sıfır yapan değer eşitlik sağladığı için dahil edilir; fakat tanımsızlık yapan değerler yine hariçtir. [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) 7) Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 3 ) ∪ [ 2, 3 ) ∪ ( 3, ∞ ) Bu sonuç şıklar içinde B seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

1) Önce eşitsizliği çarpanlara ayıralım.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 9} \geq 0

\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} \geq 0

2) Tanım gereği payda sıfır olamaz; bu yüzden bu değerler çözüm kümesinden çıkarılacaktır.

x \neq -3, x \neq 3

3) Ortak çarpan sadeleşebilir; ancak sadeleşen çarpanın sıfır yaptığı değer yine de tanımsızlık oluşturduğu için dışarıda kalır.

\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} \geq 0

\frac{x - 2}{x + 3} \geq 0, x \neq -3, x \neq 3

4) Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir. Bu noktalara göre işaret incelemesi yapılır.

x = -3, x = 2, x = 3

5) İşaret tablosu mantığı:

• Payın işareti:

x - 2

• Paydanın işareti:

x + 3

6) Aralıklara göre işaret:

• Birinci aralıkta her iki ifade de negatiftir, oran pozitiftir.

(- \infty, - 3)

• İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitiftir, oran negatiftir (alınmaz).

(- 3, 2)

• Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitiftir, oran pozitiftir. Payı sıfır yapan değer eşitlik sağladığı için dahil edilir; fakat tanımsızlık yapan değerler yine hariçtir.

[2, 3) \cup (3, \infty)

7) Sonuç (çözüm kümesi):

(- \infty, - 3) \cup [2, 3) \cup (3, \infty)

Bu sonuç şıklar içinde B seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⟺ x = 2 2 x + 1 = 0 ⟺ x = - 1 2 1. Durum: değerler pozitif (bölge: x ≥ 2 Bu bölgede: | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denkleme yazalım ve çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 ⟺ x = 8 3 Kontrol (bu çözüm bölge şartını sağlamalı): 8 3 ≥ 2 2. Durum: aradaki bölge (bölge: - 1 2 ≤ x < 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklemi çözelim: 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bölge kontrolü sağlanmadığı için bu durumdan çözüm gelmez: 4 < 2 3. Durum: ikinci ifade negatif (bölge: x < - 1 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 Denkleme yazıp çözelim: 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 ⟺ x = - 2 Bölge kontrolü: - 2 < - 1 2 Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } Çözümlerin toplamı: - 2 + 8 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek D918’dır.

Çözüm: Verilen denklem: | x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 ⟺ x = 2 2 x + 1 = 0 ⟺ x = - 1 2 1. Durum: değerler pozitif (bölge: x ≥ 2 Bu bölgede: | x - 2 | = x - 2 | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denkleme yazalım ve çözelim: x - 2 + 2 x + 1 = 7 3 x - 1 = 7 3 x = 8 ⟺ x = 8 3 Kontrol (bu çözüm bölge şartını sağlamalı): 8 3 ≥ 2 2. Durum: aradaki bölge (bölge: - 1 2 ≤ x < 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = 2 x + 1 Denklemi çözelim: 2 - x + 2 x + 1 = 7 x + 3 = 7 x = 4 Bölge kontrolü sağlanmadığı için bu durumdan çözüm gelmez: 4 < 2 3. Durum: ikinci ifade negatif (bölge: x < - 1 2 Bu bölgede: | x - 2 | = 2 - x | 2 x + 1 | = - 2 x + 1 Denkleme yazıp çözelim: 2 - x + - 2 x + 1 = 7 1 - 3 x = 7 - 3 x = 6 ⟺ x = - 2 Bölge kontrolü: - 2 < - 1 2 Çözümler: x ∈ { - 2, 8 3 } Çözümlerin toplamı: - 2 + 8 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek D918’dır.

Verilen denklem:

$| x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7$

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

$x - 2 = 0 ⟺ x = 2$

$2 x + 1 = 0 ⟺ x = - \frac{1}{2}$

1. Durum: değerler pozitif (bölge:

$x \geq 2$

Bu bölgede:

$| x - 2 | = x - 2$

$| 2 x + 1 | = 2 x + 1$

Denkleme yazalım ve çözelim:

$x - 2 + 2 x + 1 = 7$

$3 x - 1 = 7$

$3 x = 8 ⟺ x = \frac{8}{3}$

Kontrol (bu çözüm bölge şartını sağlamalı):

$\frac{8}{3} \geq 2$

2. Durum: aradaki bölge (bölge:

$- \frac{1}{2} \leq x < 2$

Bu bölgede:

$| x - 2 | = 2 - x$

$| 2 x + 1 | = 2 x + 1$

Denklemi çözelim:

$2 - x + 2 x + 1 = 7$

$x + 3 = 7$

$x = 4$

Bölge kontrolü sağlanmadığı için bu durumdan çözüm gelmez:

$4 < 2$

3. Durum: ikinci ifade negatif (bölge:

$x < - \frac{1}{2}$

Bu bölgede:

$| x - 2 | = 2 - x$

$| 2 x + 1 | = - 2 x + 1$

Denkleme yazıp çözelim:

$2 - x + - 2 x + 1 = 7$

$1 - 3 x = 7$

$- 3 x = 6 ⟺ x = - 2$

Bölge kontrolü:

$- 2 < - \frac{1}{2}$

Çözümler:

$x \in {- 2, \frac{8}{3}}$

Çözümlerin toplamı:

$- 2 + \frac{8}{3} = \frac{2}{3}$

Sonuç: Doğru seçenek D7656’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
$- 1 < \frac{2 x - 3}{5} \leq 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$|2 x - 1| \geq x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x - 1 ≥ x + 5 1) Önce sağ tarafın işaretine bakalım. Eğer sağ taraf sıfırdan küçük veya eşitse, mutlak değer her zaman bu değerden büyük/eşit olur. x + 5 ≤ 0 x ≤ - 5 Bu durumda tüm bu x değerleri çözümdür. 2) Şimdi x + 5 > 0 yani x > - 5 durumunda mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayıralım: 2 x - 1 ≥ x + 5 ∨ - 2 x - 1 ≥ x + 5 3) Birinci durum: 2 x - 1 ≥ x + 5 x ≥ 6 4) İkinci durum: - 2 x - 1 ≥ x + 5 - 2 x + 1 ≥ x + 5 - 3 x ≥ 4 x ≤ - 4 3 Bu bölümde ayrıca x > - 5 şartımız vardı; zaten - 4 3 > - 5 olduğundan çakışma yoktur. 5) Tüm çözümleri birleştirelim: - Sağ tarafın negatif/0 olduğu kısımdan: x ≤ - 5 - Sağ tarafın pozitif olduğu kısımdan: x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 Bunların birleşimi: x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz sonuç x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Soru: 2 x - 1 ≥ x + 5 1) Önce sağ tarafın işaretine bakalım. Eğer sağ taraf sıfırdan küçük veya eşitse, mutlak değer her zaman bu değerden büyük/eşit olur. x + 5 ≤ 0 x ≤ - 5 Bu durumda tüm bu x değerleri çözümdür. 2) Şimdi x + 5 > 0 yani x > - 5 durumunda mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayıralım: 2 x - 1 ≥ x + 5 ∨ - 2 x - 1 ≥ x + 5 3) Birinci durum: 2 x - 1 ≥ x + 5 x ≥ 6 4) İkinci durum: - 2 x - 1 ≥ x + 5 - 2 x + 1 ≥ x + 5 - 3 x ≥ 4 x ≤ - 4 3 Bu bölümde ayrıca x > - 5 şartımız vardı; zaten - 4 3 > - 5 olduğundan çakışma yoktur. 5) Tüm çözümleri birleştirelim: - Sağ tarafın negatif/0 olduğu kısımdan: x ≤ - 5 - Sağ tarafın pozitif olduğu kısımdan: x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 Bunların birleşimi: x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz sonuç x ≤ - 4 3 ∨ x ≥ 6 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Soru:

|2 x - 1| \geq x + 5

1) Önce sağ tarafın işaretine bakalım. Eğer sağ taraf sıfırdan küçük veya eşitse, mutlak değer her zaman bu değerden büyük/eşit olur.

x + 5 \leq 0

x \leq - 5

Bu durumda tüm bu $x$ değerleri çözümdür.

2) Şimdi

x + 5 > 0

yani

x > - 5

durumunda mutlak değer eşitsizliğini iki duruma ayıralım:

2 x - 1 \geq x + 5 \lor - (2 x - 1) \geq x + 5

3) Birinci durum:

2 x - 1 \geq x + 5

x \geq 6

4) İkinci durum:

- (2 x - 1) \geq x + 5

- 2 x + 1 \geq x + 5

- 3 x \geq 4

x \leq \frac{- 4}{3}

Bu bölümde ayrıca

x > - 5

şartımız vardı; zaten

\frac{- 4}{3} > - 5

olduğundan çakışma yoktur.

5) Tüm çözümleri birleştirelim:

- Sağ tarafın negatif/0 olduğu kısımdan:

x \leq - 5

- Sağ tarafın pozitif olduğu kısımdan:

x \leq \frac{- 4}{3} \lor x \geq 6

Bunların birleşimi:

x \leq \frac{- 4}{3} \lor x \geq 6

6) Şık kontrolü:

Bulduğumuz sonuç

x \leq \frac{- 4}{3} \lor x \geq 6

olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.|2x-3|=x+1

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.x-2x+1>x+3x-4

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?50-8+2

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?x-2-1=x-22

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.x2-5x+6x2-9≥0

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?5+26+5-26

Aşağıdaki denklemin çözümlerinin toplamı kaçtır?|x-2|+|2x+1|=7

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan x değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?-1<2x-35≤2

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?|2x-3|=5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri kümesi hangisidir?2x-1≥x+5

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulun.
$| 2 x - 3 | = x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{x + 3}{x - 4}$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Aşağıdaki denklemin gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$||x - 2| - 1| = \frac{|x - 2|}{2}$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 9} \geq 0$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki denklemin çözümlerinin toplamı kaçtır?
$| x - 2 | + | 2 x + 1 | = 7$

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
$- 1 < \frac{2 x - 3}{5} \leq 2$

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesindeki değerlerin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | = 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri kümesi hangisidir?
$|2 x - 1| \geq x + 5$