9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Günlük Liderler

Elif Beytekin@elifbeytekin20test 2

Yaren T@yarynaaw10test 3

HŞ

Hira Şık@felfera18test 4

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 5

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 6

Batuhan Dundar@Batuhan9test 7

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 8

N�

Nisa 🌞@.🌙&🌞.11test 9

Nur K@nuurrr11test 10

M�

Mir' 🌙@mirmoon31test

8. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 8 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 6$ · $90 = 540$ EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 6$ x $b = 6$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x $y = 90$ x $y = 15$ Şimdi x $y = 15$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + $b = 6$ x + 6 $y = 6$ ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x $y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam x + $y = 8$ ile olur. Bu durumda: a + $b = 6$ ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 6$ · $90 = 540$ EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 6$ x $b = 6$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x $y = 90$ x $y = 15$ Şimdi x $y = 15$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + $b = 6$ x + 6 $y = 6$ ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x $y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam x + $y = 8$ ile olur. Bu durumda: a + $b = 6$ ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Verilen koşullar:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Genel özdeşlik:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğundan şu şekilde yazalım:

a = 6 x

b = 6 y

Bu durumda:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

EKOK bağıntısını kullanalım. $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olduğundan:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Verilene eşitleyelim:

6 x y = 90

x y = 15

Şimdi $x y = 15$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ koşulları altında $a + b$ en küçük olsun.

Toplam:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

Bu nedenle $x + y$ en küçük olmalı.

$x y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif):

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Her ikisinde de:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Toplamları karşılaştıralım:

1 + 15 = 16

3 + 5 = 8

En küçük toplam $x + y = 8$ ile olur.

Bu durumda:

</mo><mn>8</mn><mo>

Dolayısıyla en küçük değer $48$ olur ve doğru şık B'dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitlik: ( 1 4 ) x - 1 ⋅ 8 2 $x = 2$ 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 $4 = 2$ - 2 $8 = 2$ 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: ( 2 - 2 ) x - 1 ⋅ ( 2 3 ) 2 $x = 2$ 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x ) = 2 3 Üsleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 2 ⋅ 2 6 $x = 2$ 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 2 x + 2 ) + 6 $x = 2$ 3 Üstleri birleştirelim: 2 4 x + $2 = 2$ 3 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 4 x + $2 = 3$ Denklemi çözelim: 4 $x = 1$ $x = 1$ 4 Sonuç: Doğru cevap C615.

Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitlik: ( 1 4 ) x - 1 ⋅ 8 2 $x = 2$ 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 $4 = 2$ - 2 $8 = 2$ 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: ( 2 - 2 ) x - 1 ⋅ ( 2 3 ) 2 $x = 2$ 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x ) = 2 3 Üsleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 2 ⋅ 2 6 $x = 2$ 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 2 x + 2 ) + 6 $x = 2$ 3 Üstleri birleştirelim: 2 4 x + $2 = 2$ 3 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 4 x + $2 = 3$ Denklemi çözelim: 4 $x = 1$ $x = 1$ 4 Sonuç: Doğru cevap C615.

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen eşitlik:

</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>

Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım:

\frac{1}{4} = 2^{- 2}

8 = 2^{3}

Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım:

</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>

Üslerin üssü kuralını uygulayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Üsleri sadeleştirelim:

2^{- 2 x + 2} \cdot 2^{6 x} = 2^{3}

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır:

</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>

Üstleri birleştirelim:

2^{4 x + 2} = 2^{3}

Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır:

4 x + 2 = 3

Denklemi çözelim:

4 x = 1

x = \frac{1}{4}

Sonuç: Doğru cevap C3976.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin aralığı nedir?
$-1 \leq 2 x + 3 < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?
Önerme değişkenleri $p$ ve $q$ olsun.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) şıkkıD3ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim. Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım. ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım. ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ) Adım 3: Çift değili sadeleştirelim. ¬ ( ¬ q ) ≡ q ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur. ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) ≡ T Sonuç: şıkkıD536 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D594 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur. Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur. p = F q = F ( p ↔ q ) = T ( p ∧ q ) = F ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) = F

Çözüm: 1) şıkkıD3ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim. Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım. ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım. ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ) Adım 3: Çift değili sadeleştirelim. ¬ ( ¬ q ) ≡ q ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur. ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) ≡ T Sonuç: şıkkıD536 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D594 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur. Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur. p = F q = F ( p ↔ q ) = T ( p ∧ q ) = F ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) = F

1) şıkkıD63ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim.

Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım.

(p \to q) \equiv (\neg p \lor q)

Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım.

(\neg q \to \neg p) \equiv (\neg (\neg q) \lor \neg p)

Adım 3: Çift değili sadeleştirelim.

\neg (\neg q) \equiv q

(\neg q \to \neg p) \equiv (q \lor \neg p)

Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur.

(\neg p \lor q) \equiv (q \lor \neg p)

(p \to q) \leftrightarrow (\neg q \to \neg p)

\equiv T

Sonuç: şıkkıD1835 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D1893 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.

Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur.

p = F q = F

(p \leftrightarrow q) = T (p \land q) = F

(p \leftrightarrow q) \to (p \land q) = F

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Verilen denklem:

|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x - 2 = 0

x + 1 = 0

2 x - 1 = 0

Buradan aralıklar:

x \leq - 1

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

x \geq 2

1) Aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = - x - 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denkleme yerleştirelim:

(- x + 2) + (- x - 1) = (- 2 x + 1) + 2

- 2 x + 1 = - 2 x + 3

1 = 3

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

2) Aralık:

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (- 2 x + 1) + 2

3 = - 2 x + 3

- 2 x = 0

x = 0

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

3) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

3 = 2 x + 1

2 x = 2

x = 1

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

4) Aralık:

x \geq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = x - 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(x - 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

2 x - 1 = 2 x + 1

- 1 = 1

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

Bulunan gerçek çözümler:

x = 0

x = 1

Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı:

2

Doğru seçenek: C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} - \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç şıkkıB77dır. İfade: 2 100 + 3 100 Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz. Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım: 2 $4 = 16$ 2 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üstteki üs, dördün katı olduğu için: 2 $100 = 2$ 4 25 2 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi üç tabanı için benzer şekilde: 3 $4 = 81$ 3 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üs yine dördün katı olduğundan: 3 $100 = 3$ 4 25 3 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi iki sonucu toplayalım: 2 100 + 3 100 ≡ 1 + 1 ( mod 5 ) 2 100 + 3 100 ≡ 2 ( mod 5 ) Dolayısıyla kalan şıkkıB645ndaki değerdir.

Çözüm: İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç şıkkıB77dır. İfade: 2 100 + 3 100 Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz. Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım: 2 $4 = 16$ 2 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üstteki üs, dördün katı olduğu için: 2 $100 = 2$ 4 25 2 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi üç tabanı için benzer şekilde: 3 $4 = 81$ 3 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üs yine dördün katı olduğundan: 3 $100 = 3$ 4 25 3 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi iki sonucu toplayalım: 2 100 + 3 100 ≡ 1 + 1 ( mod 5 ) 2 100 + 3 100 ≡ 2 ( mod 5 ) Dolayısıyla kalan şıkkıB645ndaki değerdir.

İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç C şıkkıdır.

İfade:

2^{100} + 3^{100}

Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz.

Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım:

2^{4} = 16

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Üstteki üs, dördün katı olduğu için:

2^{100} = {2^{4}}^{25}

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Şimdi üç tabanı için benzer şekilde:

3^{4} = 81

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Üs yine dördün katı olduğundan:

3^{100} = {3^{4}}^{25}

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Şimdi iki sonucu toplayalım:

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Dolayısıyla kalan C şıkkındaki değerdir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{81^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}}{27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{- 2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo></mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo></mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>x-1⋅82x=23

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin aralığı nedir?-1≤2x+3<7

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?50-82

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A={1,2,3,4}B={3,4,5}n((A∖B)∪(B∖A)) değeri kaçtır?

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?Önerme değişkenleri p ve q olsun.

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?x-2+x+1=2x-1+2

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.12+1312-13-25-11025+110

Aşağıdaki ifadenin 5 ile bölümünden kalanı bulunuz:2100+3100

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.8134⋅8-232713⋅3-2

Test çözümleri

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin aralığı nedir?
$-1 \leq 2 x + 3 < 7$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?
Önerme değişkenleri $p$ ve $q$ olsun.

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} - \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}}$

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{81^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}}{27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{- 2}}$