9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 6 · 90 = 540 EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: a = 6 x b = 6 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x y = 90 x y = 15 Şimdi x y = 15 ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + b = 6 x + 6 y = 6 ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x y = 15 için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam x + y = 8 ile olur. Bu durumda: a + b = 6 ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 6 · 90 = 540 EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: a = 6 x b = 6 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x y = 90 x y = 15 Şimdi x y = 15 ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + b = 6 x + 6 y = 6 ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x y = 15 için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam x + y = 8 ile olur. Bu durumda: a + b = 6 ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Verilen koşullar:

EBOB (a, b) = 6

EKOK (a, b) = 90

Genel özdeşlik:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Buradan:

a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540

$EBOB (a, b) = 6$ olduğundan şu şekilde yazalım:

a = 6 x

b = 6 y

Bu durumda:

EBOB (x, y) = 1

EKOK bağıntısını kullanalım. $EBOB (x, y) = 1$ olduğundan:

EKOK (a, b) = EKOK (6 x, 6 y) = 6 x y

Verilene eşitleyelim:

6 x y = 90

x y = 15

Şimdi $x y = 15$ ve $EBOB (x, y) = 1$ koşulları altında $a + b$ en küçük olsun.

Toplam:

a + b = 6 x + 6 y = 6 (x + y)

Bu nedenle $x + y$ en küçük olmalı.

$x y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif):

(x, y) = (1, 15)

(x, y) = (3, 5)

Her ikisinde de:

EBOB (x, y) = 1

Toplamları karşılaştıralım:

1 + 15 = 16

3 + 5 = 8

En küçük toplam $x + y = 8$ ile olur.

Bu durumda:

a + b = 6 (8) = 48

Dolayısıyla en küçük değer $48$ olur ve doğru şık B'dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
${(\frac{1}{4})}^{x - 1} \cdot 8^{2 x} = 2^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin aralığı nedir?
$-1 \leq 2 x + 3 < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?
Önerme değişkenleri $p$ ve $q$ olsun.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) şıkkıD3ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim. Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım. ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım. ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ) Adım 3: Çift değili sadeleştirelim. ¬ ( ¬ q ) ≡ q ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur. ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) ≡ T Sonuç: şıkkıD536 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D594 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur. Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur. p = F q = F ( p ↔ q ) = T ( p ∧ q ) = F ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) = F

Çözüm: 1) şıkkıD3ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim. Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım. ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım. ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ) Adım 3: Çift değili sadeleştirelim. ¬ ( ¬ q ) ≡ q ( ¬ q → ¬ p ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur. ( ¬ p ∨ q ) ≡ ( q ∨ ¬ p ) ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) ≡ T Sonuç: şıkkıD536 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D594 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur. Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur. p = F q = F ( p ↔ q ) = T ( p ∧ q ) = F ( p ↔ q ) → ( p ∧ q ) = F

1) şıkkıD63ndaki bileşik önerme, “karşıt-ters (kontrpozitif) eşdeğerliği”ni söylüyor. Bunu denk önermelere çevirerek kontrol edelim.

Adım 1: Koşullu önermeyi açık yazalım.

(p \to q) \equiv (\neg p \lor q)

Adım 2: Diğer koşullu önermeyi açık yazalım.

(\neg q \to \neg p) \equiv (\neg (\neg q) \lor \neg p)

Adım 3: Çift değili sadeleştirelim.

\neg (\neg q) \equiv q

(\neg q \to \neg p) \equiv (q \lor \neg p)

Adım 4: İki ifade aynı önerme olduğundan (sadece yer değiştirmiş), aralarındaki çift yönlü koşul her durumda doğrudur.

(\neg p \lor q) \equiv (q \lor \neg p)

(p \to q) \leftrightarrow (\neg q \to \neg p)

\equiv T

Sonuç: şıkkıD1835 her durumda doğrudur (tautolojidir). Dolayısıyla “doğru cevap D1893 mı?” sorusunun cevabı: Evet, A doğrudur.

Kontrol (diğer şıklar neden her durumda doğru değil?): Örneğin B şıkkında aşağıdaki durumda önerme yanlış olur.

p = F q = F

(p \leftrightarrow q) = T (p \land q) = F

(p \leftrightarrow q) \to (p \land q) = F

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Çözüm: Verilen denklem: x - 2 + x + 1 = 2 x - 1 + 2 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x - 2 = 0 x + 1 = 0 2 x - 1 = 0 Buradan aralıklar: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 1 2 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≥ 2 1) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = - x - 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - x + 2 ) + ( - x - 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 - 2 x + 1 = - 2 x + 3 1 = 3 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = - 2 x + 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( - 2 x + 1 ) + 2 3 = - 2 x + 3 - 2 x = 0 x = 0 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 3) Aralık: 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 = - x + 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( - x + 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 3 = 2 x + 1 2 x = 2 x = 1 Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür. 4) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 2 x - 1 = 2 x - 1 Denklem: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = ( 2 x - 1 ) + 2 2 x - 1 = 2 x + 1 - 1 = 1 Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur. Bulunan gerçek çözümler: x = 0 x = 1 Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı: 2 Doğru seçenek: C.

Verilen denklem:

|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x - 2 = 0

x + 1 = 0

2 x - 1 = 0

Buradan aralıklar:

x \leq - 1

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

x \geq 2

1) Aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = - x - 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denkleme yerleştirelim:

(- x + 2) + (- x - 1) = (- 2 x + 1) + 2

- 2 x + 1 = - 2 x + 3

1 = 3

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

2) Aralık:

- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = - 2 x + 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (- 2 x + 1) + 2

3 = - 2 x + 3

- 2 x = 0

x = 0

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

3) Aralık:

\frac{1}{2} \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = - x + 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(- x + 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

3 = 2 x + 1

2 x = 2

x = 1

Bu değer aralıkta olduğundan bir çözümdür.

4) Aralık:

x \geq 2

Bu aralıkta:

|x - 2| = x - 2

|x + 1| = x + 1

|2 x - 1| = 2 x - 1

Denklem:

(x - 2) + (x + 1) = (2 x - 1) + 2

2 x - 1 = 2 x + 1

- 1 = 1

Çelişki olduğundan bu aralıkta çözüm yoktur.

Bulunan gerçek çözümler:

x = 0

x = 1

Dolayısıyla gerçek çözüm sayısı:

2

Doğru seçenek: C.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} - \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{81^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}}{27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{- 2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
${(\frac{1}{4})}^{x - 1} \cdot 8^{2 x} = 2^{3}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin aralığı nedir?
$-1 \leq 2 x + 3 < 7$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?
Önerme değişkenleri $p$ ve $q$ olsun.

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} - \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}}$

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{81^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}}{27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{- 2}}$

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=6 ve EKOK(a,b)=90 veriliyor.Buna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?(14)x-1⋅82x=23

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin aralığı nedir?-1≤2x+3<7

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?50-82

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A={1,2,3,4}B={3,4,5}n((A∖B)∪(B∖A)) değeri kaçtır?

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?Önerme değişkenleri p ve q olsun.

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?x-2+x+1=2x-1+2

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.12+1312-13-25-11025+110

Aşağıdaki ifadenin 5 ile bölümünden kalanı bulunuz:2100+3100

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.8134⋅8-232713⋅3-2

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
${(\frac{1}{4})}^{x - 1} \cdot 8^{2 x} = 2^{3}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin aralığı nedir?
$-1 \leq 2 x + 3 < 7$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$n ((A ∖ B) \cup (B ∖ A))$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi her durumda doğrudur?
Önerme değişkenleri $p$ ve $q$ olsun.

Aşağıdaki denklemin kaç gerçek çözümü vardır?
$|x - 2| + |x + 1| = |2 x - 1| + 2$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} - \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{10}}$

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{81^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}}{27^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{- 2}}$