Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

39 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test

14. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 14 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme U sonlu olup aşağıdakiler veriliyor:

  • |A|=12
  • |B|=11
  • |C|=10
  • |A∩B|=7
  • |A∩C|=6
  • |B∩C|=5
  • |A∩B∩C|=3

|(A∪B)∖C| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen ifade: | ( A ∪ B ) ∖ C | 1) Önce birleşimin eleman sayısını bulalım: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | | A ∪ B | = 12 + 11 − 7 = 16 2) Sonra bu birleşimin C ile kesişen kısmını bulalım: ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) Bu birleşimin eleman sayısı için yine dahil etme-çıkarma uygularız: | ( A ∪ B ) ∩ C | = | A ∩ C | + | B ∩ C | − | A ∩ B ∩ C | | ( A ∪ B ) ∩ C | = 6 + 5 − 3 = 8 3) Son adım: ( A ∪ B ) ∖ C ifadesi, A ∪ B içinde olup C içinde olmayanları sayar. Bu yüzden: | ( A ∪ B ) ∖ C | = | A ∪ B | − | ( A ∪ B ) ∩ C | | ( A ∪ B ) ∖ C | = 16 − 8 = 8 Sonuç 8 olduğu için doğru seçenek B’dir.

  1. Çözüm: İstenen ifade: | ( A ∪ B ) ∖ C | 1) Önce birleşimin eleman sayısını bulalım: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | | A ∪ B | = 12 + 11 − 7 = 16 2) Sonra bu birleşimin C ile kesişen kısmını bulalım: ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) Bu birleşimin eleman sayısı için yine dahil etme-çıkarma uygularız: | ( A ∪ B ) ∩ C | = | A ∩ C | + | B ∩ C | − | A ∩ B ∩ C | | ( A ∪ B ) ∩ C | = 6 + 5 − 3 = 8 3) Son adım: ( A ∪ B ) ∖ C ifadesi, A ∪ B içinde olup C içinde olmayanları sayar. Bu yüzden: | ( A ∪ B ) ∖ C | = | A ∪ B | − | ( A ∪ B ) ∩ C | | ( A ∪ B ) ∖ C | = 16 − 8 = 8 Sonuç 8 olduğu için doğru seçenek B’dir.

İstenen ifade:

|(A∪B)∖C|

1) Önce birleşimin eleman sayısını bulalım:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

|A∪B|=12+11−7=16

2) Sonra bu birleşimin C ile kesişen kısmını bulalım:

(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

Bu birleşimin eleman sayısı için yine dahil etme-çıkarma uygularız:

|(A∪B)∩C|=|A∩C|+|B∩C|−|A∩B∩C|

|(A∪B)∩C|=6+5−3=8

3) Son adım: (A∪B)∖C ifadesi, A∪B içinde olup C içinde olmayanları sayar. Bu yüzden:

|(A∪B)∖C|=|A∪B|−|(A∪B)∩C|

|(A∪B)∖C|=16−8=8

Sonuç 8 olduğu için doğru seçenek B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi ¬P∧Q önermesi ile mantıksal olarak denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen önerme: ¬ P ∧ Q 1) De Morgan kuralını kullanalım: ¬ A ∧ B ≡ ¬ A ∨ ¬ B 2) Burada A = P, B = Q 3) Yerine yazalım: ¬ P ∧ Q ≡ ¬ P ∨ ¬ Q 4) Şıklardan bu ifade ile aynı olan seçenek: ¬ P ∨ ¬ Q Sonuç: Doğru cevap B202 ’dir. ( şıkkıB226 kontrolü: Evet, mantıksal olarak denktir.)

  1. Çözüm: İstenen önerme: ¬ P ∧ Q 1) De Morgan kuralını kullanalım: ¬ A ∧ B ≡ ¬ A ∨ ¬ B 2) Burada A = P, B = Q 3) Yerine yazalım: ¬ P ∧ Q ≡ ¬ P ∨ ¬ Q 4) Şıklardan bu ifade ile aynı olan seçenek: ¬ P ∨ ¬ Q Sonuç: Doğru cevap B202 ’dir. ( şıkkıB226 kontrolü: Evet, mantıksal olarak denktir.)

İstenen önerme:

¬P∧Q

1) De Morgan kuralını kullanalım:

¬A∧B≡¬A∨¬B

2) Burada

A=P,B=Q

3) Yerine yazalım:

¬P∧Q≡¬P∨¬Q

4) Şıklardan bu ifade ile aynı olan seçenek:

¬P∨¬Q

Sonuç: Doğru cevap C’dir. ( şıkkıB1419 kontrolü: Evet, mantıksal olarak denktir.)

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

|x-2|<5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 < x - 2 < 5 Her tarafa 2 ekleyerek x 'i yalnız bırakırız: - 3 < x < 7 Bu aralıkta kalan tam sayılar: - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplam tam sayı adedi: 9 Doğru cevap B seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 < x - 2 < 5 Her tarafa 2 ekleyerek x 'i yalnız bırakırız: - 3 < x < 7 Bu aralıkta kalan tam sayılar: - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplam tam sayı adedi: 9 Doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen eşitsizlik:

|x-2|<5

Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz:

-5<x-2<5

Her tarafa 2 ekleyerekx'i yalnız bırakırız:

-3<x<7

Bu aralıkta kalan tam sayılar:

-2,-1,0,1,2,3,4,5,6

Toplam tam sayı adedi:

9

Doğru cevap B seçeneğidir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
(34-56)÷12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İşlem: ( 3 4 - 5 6 ) ÷ 1 2 Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 = 9 12 5 6 = 10 12 Parantez içi: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini “ters çevirip çarpma” olarak yapalım: - 1 12 ÷ 1 2 = - 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç şıklarda seçeneğiA300dir; yani “doğru cevap A321 mi?” sorusu için evet, doğru cevap A358 ’dir.

  1. Çözüm: İşlem: ( 3 4 - 5 6 ) ÷ 1 2 Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 = 9 12 5 6 = 10 12 Parantez içi: 9 12 - 10 12 = 9 - 10 12 = - 1 12 Şimdi bölme işlemini “ters çevirip çarpma” olarak yapalım: - 1 12 ÷ 1 2 = - 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: - 1 × 2 12 × 1 = - 2 12 = - 1 6 Sonuç şıklarda seçeneğiA300dir; yani “doğru cevap A321 mi?” sorusu için evet, doğru cevap A358 ’dir.
İşlem:
(34-56)÷12
Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım:
34=912
56=1012
Parantez içi:
912-1012=9-1012=-112
Şimdi bölme işlemini “ters çevirip çarpma” olarak yapalım:
-112÷12=-112×21
Çarpıp sadeleştirelim:
-1×212×1=-212=-16
Sonuç şıklarda C seçeneğidir; yani “doğru cevap A2143 mi?” sorusu için evet, doğru cevap C’dir.
5. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için gcd(a,b)=6 ve lcm(a,b)=180 ise a+b'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılarda temel bağıntı: a ⋅ b = gcd ( a, b ) ⋅ lcm ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB değeri kullanılarak sayıları şu şekilde yazalım: a = 6 m b = 6 n Bu durumda aralarında asal olurlar: gcd ( m, n ) = 1 EKOK üzerinden: lcm ( 6 m, 6 n ) = 6 m n Verilen EKOK yerine yazalım: 6 m n = 180 m n = 30 İstenen toplam: a + b = 6 m + 6 n = 6 ( m + n ) Dolayısıyla m n = 30 ve gcd ( m, n ) = 1 koşulları altında m + n en küçük olmalıdır. m n = 30 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( m, n ) = ( 1, 30 ) m + n = 31 ( m, n ) = ( 2, 15 ) m + n = 17 ( m, n ) = ( 3, 10 ) m + n = 13 ( m, n ) = ( 5, 6 ) m + n = 11 En küçük toplam m + n = 11 olur. Bu durumda: a + b = 6 ( 11 ) = 66 Dolayısıyla doğru seçenek: 66 Yani A şıkkı doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılarda temel bağıntı: a ⋅ b = gcd ( a, b ) ⋅ lcm ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB değeri kullanılarak sayıları şu şekilde yazalım: a = 6 m b = 6 n Bu durumda aralarında asal olurlar: gcd ( m, n ) = 1 EKOK üzerinden: lcm ( 6 m, 6 n ) = 6 m n Verilen EKOK yerine yazalım: 6 m n = 180 m n = 30 İstenen toplam: a + b = 6 m + 6 n = 6 ( m + n ) Dolayısıyla m n = 30 ve gcd ( m, n ) = 1 koşulları altında m + n en küçük olmalıdır. m n = 30 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( m, n ) = ( 1, 30 ) m + n = 31 ( m, n ) = ( 2, 15 ) m + n = 17 ( m, n ) = ( 3, 10 ) m + n = 13 ( m, n ) = ( 5, 6 ) m + n = 11 En küçük toplam m + n = 11 olur. Bu durumda: a + b = 6 ( 11 ) = 66 Dolayısıyla doğru seçenek: 66 Yani A şıkkı doğrudur.

Verilen koşullar:

gcd(a,b)=6lcm(a,b)=180

Pozitif tam sayılarda temel bağıntı:

a⋅b=gcd(a,b)⋅lcm(a,b)

Buradan:

a⋅b=6⋅180=1080

EBOB değeri kullanılarak sayıları şu şekilde yazalım:

a=6mb=6n

Bu durumda aralarında asal olurlar:

gcd(m,n)=1

EKOK üzerinden:

lcm(6m,6n)=6mn

Verilen EKOK yerine yazalım:

6mn=180mn=30

İstenen toplam:

a+b=6m+6n=6(m+n)

Dolayısıyla mn=30 ve gcd(m,n)=1 koşulları altında m+n en küçük olmalıdır.

mn=30 için aralarında asal çarpan çiftleri:

(m,n)=(1,30)m+n=31(m,n)=(2,15)m+n=17(m,n)=(3,10)m+n=13(m,n)=(5,6)m+n=11

En küçük toplam m+n=11 olur.

Bu durumda:

a+b=6(11)=66

Dolayısıyla doğru seçenek:

66

Yani A şıkkı doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin çözümü kaçtır?

19x-1=272x+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?
2x-5≤7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 ≤ 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizlik yönü değişmez): 2 x - 5 + 5 ≤ 7 + 5 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı 2 ile bölelim. Pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x ≤ 6 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler x ≤ 6 Bu da şıklardan seçeneğiC315dir. (A doğru.)

  1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 5 ≤ 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizlik yönü değişmez): 2 x - 5 + 5 ≤ 7 + 5 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 12 Her iki tarafı 2 ile bölelim. Pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez: x ≤ 6 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler x ≤ 6 Bu da şıklardan seçeneğiC315dir. (A doğru.)

Önce verilen eşitsizliği yazalım:

2x-5≤7

Her iki tarafa 5 ekleyelim (eşitsizlik yönü değişmez):

2x-5+5≤7+5

Sadeleştirelim:

2x≤12

Her iki tarafı 2 ile bölelim. Pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez:

x≤6

Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler

x≤6

Bu da şıklardan A seçeneğidir. (A doğru.)

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

5+2⁢63+5-2⁢62

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 3 = 3 3 + 2 3 = 1 + 6 3 3 - 2 2 = 3 2 - 2 2 = 6 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 2 = 6 ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 6 = 5 ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 3 = 3 3 + 2 3 = 1 + 6 3 3 - 2 2 = 3 2 - 2 2 = 6 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 2 = 6 ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 6 = 5 ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım:

5+2⁢63+5-2⁢62

Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım:

(3+2)2=3+2+2⁢3⁢2=5+2⁢6

Benzer şekilde fark için yazalım:

(3-2)2=3+2-2⁢3⁢2=5-2⁢6

Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir:

5+2⁢6=3+25-2⁢6=3-2

İfadede yerine yazalım:

3+23+3-22

Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim:

3+23=33+23=1+633-22=32-22=62-1

Toplayalım:

(1+63)+(62-1)=63+62

Ortak paydada birleştirelim:

63+62=6⁢(13+12)=6⁢56=5⁢66

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C4300’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • |U|=20
  • |A|=12
  • |B|=9
  • |A∩B|=5

Buna göre |A∪B| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: | U | = 20 | A | = 12 | B | = 9 | A ∩ B | = 5 Kullanılacak kural: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 12 + 9 − 5 Sonucu hesaplayalım: | A ∪ B | = 16 Kontrol: Bulunan değer seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır. 16

  1. Çözüm: Verilenler: | U | = 20 | A | = 12 | B | = 9 | A ∩ B | = 5 Kullanılacak kural: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 12 + 9 − 5 Sonucu hesaplayalım: | A ∪ B | = 16 Kontrol: Bulunan değer seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır. 16

Verilenler:

|U|=20|A|=12|B|=9|A∩B|=5

Kullanılacak kural:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Değerleri yerine yazalım:

|A∪B|=12+9−5

Sonucu hesaplayalım:

|A∪B|=16

Kontrol: Bulunan değer seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.

16
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi ¬(p↔q) önermesine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir. ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım. p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) De Morgan kuralını uygulayalım. ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım. ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bu iki sonucu birleştirelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) ) Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir. ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye kalan ifade: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap: C856

  1. Çözüm: Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir. ¬ ( p ↔ q ) Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım. p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) De Morgan kuralını uygulayalım. ¬ ( ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ) ≡ ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım. ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( ¬ p ∧ ¬ q ) ≡ ( p ∨ q ) Bu iki sonucu birleştirelim. ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim. ( ¬ p ∨ ¬ q ) ∧ ( p ∨ q ) ≡ ( ( ¬ p ∧ p ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∧ p ) ∨ ( ¬ q ∧ q ) ) Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir. ( ¬ p ∧ p ) ≡ F ( ¬ q ∧ q ) ≡ F Geriye kalan ifade: ¬ ( p ↔ q ) ≡ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap: C856

Kontrol: Aranan önerme aşağıdaki gibidir.

¬(p↔q)

Önce çift yönlü koşulun eşdeğerini yazalım.

p↔q≡(p∧q)∨(¬p∧¬q)

Bu eşdeğerliği baştaki ifadede yerine koyup tümünü değilleyelim.

¬(p↔q)≡¬((p∧q)∨(¬p∧¬q))

De Morgan kuralını uygulayalım.

¬((p∧q)∨(¬p∧¬q))≡¬(p∧q)∧¬(¬p∧¬q)

Şimdi her bir değillemeyi ayrı ayrı açalım.

¬(p∧q)≡(¬p∨¬q)¬(¬p∧¬q)≡(p∨q)

Bu iki sonucu birleştirelim.

¬(p↔q)≡(¬p∨¬q)∧(p∨q)

dağılma özelliği ile açıp sadeleştirelim.

(¬p∨¬q)∧(p∨q)≡((¬p∧p)∨(¬p∧q)∨(¬q∧p)∨(¬q∧q))

Çelişki olan terimler her zaman yanlış olduğundan elenir.

(¬p∧p)≡F(¬q∧q)≡F

Geriye kalan ifade:

¬(p↔q)≡(¬p∧q)∨(p∧¬q)

Bu ifade şıklarda yer alan seçenekle aynıdır (sıra farkı önemsizdir). Doğru cevap:

A

Önceki testSonraki test