9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 1. dönem 2. yazılı soruları, ilk dönem sonunda konular artık birbirine bağlanmaya başlar. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Mutlak Değer, Matematik Basit Eşitsizlikler, Matematik Denklemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu aşamada erken kazanımlar ile yeni eklenen başlıkları aynı oturumda görmek önemlidir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

31. Test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Test 31 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ rasyonel sayısı kaçtır?
$\frac{(\frac{3}{4} - \frac{2}{x})}{(\frac{1}{2} + \frac{1}{x})} = \frac{1}{5}$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan pozitif tam sayı ikililerinin sayısı kaçtır?
$\gcd (a, b) = 6$
$lcm (a, b) = 1260$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşulları kullanarak çözümü başlatalım. Koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 1260 gcd ( a, b ) = 6 olduğundan a = 6 x ve b = 6 y yazabiliriz ve bu durumda gcd ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ve y aralarında asal). x ve y aralarında asal olduğundan lcm ( a, b ) = lcm ( 6 x, 6 y ) = 6 x y olur. Verilen 6 x y = 1260 eşitliğinden x y = 210 buluruz. Şimdi x y = 210 olacak şekilde, gcd ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan sıralı ikilileri sayalım. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 210 = 2 × 3 × 5 × 7 x ve y aralarında asal olacağı için, her asal çarpan tamamen ya x 'e ya da y 'ye gitmelidir (paylaşamazlar). Burada 4 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçenek olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 4 = 16 Dolayısıyla bu koşulları sağlayan pozitif tam sayı sıralı ikililerinin sayısı 16 olur. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

Çözüm: Verilen koşulları kullanarak çözümü başlatalım. Koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 1260 gcd ( a, b ) = 6 olduğundan a = 6 x ve b = 6 y yazabiliriz ve bu durumda gcd ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ve y aralarında asal). x ve y aralarında asal olduğundan lcm ( a, b ) = lcm ( 6 x, 6 y ) = 6 x y olur. Verilen 6 x y = 1260 eşitliğinden x y = 210 buluruz. Şimdi x y = 210 olacak şekilde, gcd ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan sıralı ikilileri sayalım. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 210 = 2 × 3 × 5 × 7 x ve y aralarında asal olacağı için, her asal çarpan tamamen ya x 'e ya da y 'ye gitmelidir (paylaşamazlar). Burada 4 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçenek olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 4 = 16 Dolayısıyla bu koşulları sağlayan pozitif tam sayı sıralı ikililerinin sayısı 16 olur. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

Verilen koşulları kullanarak çözümü başlatalım.

Koşullar:

\gcd (a, b) = 6

lcm (a, b) = 1260

$\gcd (a, b) = 6$ olduğundan $a = 6 x$ ve $b = 6 y$ yazabiliriz ve bu durumda

\gcd (x, y) = 1

olmalıdır (yani $x$ ve $y$ aralarında asal).

$x$ ve $y$ aralarında asal olduğundan

lcm (a, b) = lcm (6 x, 6 y) = 6 x y

olur. Verilen

6 x y = 1260

eşitliğinden

x y = 210

buluruz.

Şimdi $x y = 210$ olacak şekilde, $\gcd (x, y) = 1$ koşulunu sağlayan sıralı ikilileri sayalım.

Önce asal çarpanlarına ayıralım:

210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7

$x$ ve $y$ aralarında asal olacağı için, her asal çarpan tamamen ya $x$ 'e ya da $y$ 'ye gitmelidir (paylaşamazlar).

Burada

4

tane farklı asal çarpan var. Her biri için

2

seçenek olduğundan sıralı ikili sayısı:

2^{4} = 16

Dolayısıyla bu koşulları sağlayan pozitif tam sayı sıralı ikililerinin sayısı

16

olur. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{2^{3} \times 2^{- 5}}{2^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≤ 0 Tanım kümesi: payda sıfır olamaz. x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 İşaret incelemesi için kritik noktalar: payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerlerdir. x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Aralıklar: bu iki nokta sayı doğrusunu üç parçaya ayırır. ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Her aralıktan birer değer seçip ifadenin işaretini bulalım. 1) Seçim: x = − 2 ( − 2 ) − 2 ( − 2 ) + 1 = − 4 − 1 > 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz. 2) Seçim: x = 0 0 − 2 0 + 1 = − 2 1 < 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanır. 3) Seçim: x = 3 3 − 2 3 + 1 = 1 4 > 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz. Sınır noktalarının durumu: • Paydanın sıfır olduğu değer çözüme dahil edilemez. x = − 1 ⇒ x − 2 x + 1 tanımsızdır • Payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar ve dahil edilir. x = 2 ⇒ x − 2 x + 1 = 0 Çözüm kümesi: ( − 1, 2 ] Bu, şıklardan seçeneğiB1080dir. Dolayısıyla “doğru cevap B1108 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≤ 0 Tanım kümesi: payda sıfır olamaz. x + 1 ≠ 0 x ≠ − 1 İşaret incelemesi için kritik noktalar: payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerlerdir. x − 2 = 0 ⇒ x = 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Aralıklar: bu iki nokta sayı doğrusunu üç parçaya ayırır. ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, ∞ ) Her aralıktan birer değer seçip ifadenin işaretini bulalım. 1) Seçim: x = − 2 ( − 2 ) − 2 ( − 2 ) + 1 = − 4 − 1 > 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz. 2) Seçim: x = 0 0 − 2 0 + 1 = − 2 1 < 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanır. 3) Seçim: x = 3 3 − 2 3 + 1 = 1 4 > 0 Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz. Sınır noktalarının durumu: • Paydanın sıfır olduğu değer çözüme dahil edilemez. x = − 1 ⇒ x − 2 x + 1 tanımsızdır • Payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar ve dahil edilir. x = 2 ⇒ x − 2 x + 1 = 0 Çözüm kümesi: ( − 1, 2 ] Bu, şıklardan seçeneğiB1080dir. Dolayısıyla “doğru cevap B1108 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Verilen eşitsizlik:

\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0

Tanım kümesi: payda sıfır olamaz.

x + 1 \neq 0

x \neq - 1

İşaret incelemesi için kritik noktalar: payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerlerdir.

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Aralıklar: bu iki nokta sayı doğrusunu üç parçaya ayırır.

(- ∞, - 1), (- 1, 2), (2, ∞)

Her aralıktan birer değer seçip ifadenin işaretini bulalım.

Seçim: x = - 2

\frac{(- 2) - 2}{(- 2) + 1} = \frac{- 4}{- 1} > 0

Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz.

Seçim: x = 0

\frac{0 - 2}{0 + 1} = \frac{- 2}{1} < 0

Bu aralıkta eşitsizlik sağlanır.

Seçim: x = 3

\frac{3 - 2}{3 + 1} = \frac{1}{4} > 0

Bu aralıkta eşitsizlik sağlanmaz.

Sınır noktalarının durumu:

• Paydanın sıfır olduğu değer çözüme dahil edilemez.

x = - 1 \Rightarrow \frac{x - 2}{x + 1} tanımsızdır

• Payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar ve dahil edilir.

x = 2 \Rightarrow \frac{x - 2}{x + 1} = 0

Çözüm kümesi:

(- 1, 2]

Bu, şıklardan A seçeneğidir. Dolayısıyla “doğru cevap B4967 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen ifade için
$x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$
$x^{4}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin tüm gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru: x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları belirleyelim: x = 1 x = 4 2 x - 5 = 0 x = 5 2 Bu nedenle aralıkları şu şekilde inceleyeceğiz: x ≤ 1 1 ≤ x ≤ 5 2 5 2 ≤ x ≤ 4 x ≥ 4 1. Durum: Aralık x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( 1 - x ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Sadeleştirelim: 5 - 2 x = 8 - 2 x Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur. 2. Durum: Aralık 1 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Önce sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 Denklemi kuralım: 3 = ( 5 - 2 x ) + 3 Çözelim: 3 = 8 - 2 x 2 x = 5 x = 5 2 Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için geçerlidir. 3. Durum: Aralık 5 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 2 x - 5 Yine sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 Denklem: 3 = ( 2 x - 5 ) + 3 Çözelim: 3 = 2 x - 2 2 x = 5 x = 5 2 Bu aralıkta da aynı çözüm elde edilir (uç noktada). 4. Durum: Aralık x ≥ 4 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 2 x - 5 = 2 x - 5 Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( x - 4 ) = ( 2 x - 5 ) + 3 Sadeleştirme: 2 x - 5 = 2 x - 2 Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur. Tüm gerçek çözümler: x = 5 2 Çözümlerin toplamı: 5 2 Sonuç: Doğru seçenek B

Çözüm: Soru: x - 1 + x - 4 = 2 x - 5 + 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları belirleyelim: x = 1 x = 4 2 x - 5 = 0 x = 5 2 Bu nedenle aralıkları şu şekilde inceleyeceğiz: x ≤ 1 1 ≤ x ≤ 5 2 5 2 ≤ x ≤ 4 x ≥ 4 1. Durum: Aralık x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Denkleme yazalım: ( 1 - x ) + ( 4 - x ) = ( 5 - 2 x ) + 3 Sadeleştirelim: 5 - 2 x = 8 - 2 x Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur. 2. Durum: Aralık 1 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 5 - 2 x Önce sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 Denklemi kuralım: 3 = ( 5 - 2 x ) + 3 Çözelim: 3 = 8 - 2 x 2 x = 5 x = 5 2 Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için geçerlidir. 3. Durum: Aralık 5 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = 4 - x 2 x - 5 = 2 x - 5 Yine sol taraf: ( x - 1 ) + ( 4 - x ) = 3 Denklem: 3 = ( 2 x - 5 ) + 3 Çözelim: 3 = 2 x - 2 2 x = 5 x = 5 2 Bu aralıkta da aynı çözüm elde edilir (uç noktada). 4. Durum: Aralık x ≥ 4 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1 x - 4 = x - 4 2 x - 5 = 2 x - 5 Denkleme yazalım: ( x - 1 ) + ( x - 4 ) = ( 2 x - 5 ) + 3 Sadeleştirme: 2 x - 5 = 2 x - 2 Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur. Tüm gerçek çözümler: x = 5 2 Çözümlerin toplamı: 5 2 Sonuç: Doğru seçenek B

Soru:

|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları belirleyelim:

x = 1

x = 4

2 x - 5 = 0

x = \frac{5}{2}

Bu nedenle aralıkları şu şekilde inceleyeceğiz:

x \leq 1

1 \leq x \leq \frac{5}{2}

\frac{5}{2} \leq x \leq 4

x \geq 4

1. Durum: Aralık

x \leq 1

Bu aralıkta:

|x - 1| = 1 - x

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 5 - 2 x

Denkleme yazalım:

(1 - x) + (4 - x) = (5 - 2 x) + 3

Sadeleştirelim:

5 - 2 x = 8 - 2 x

Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur.

2. Durum: Aralık

1 \leq x \leq \frac{5}{2}

Bu aralıkta:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 5 - 2 x

Önce sol taraf:

(x - 1) + (4 - x) = 3

Denklemi kuralım:

3 = (5 - 2 x) + 3

Çözelim:

3 = 8 - 2 x

2 x = 5

x = \frac{5}{2}

Bulduğumuz değer bu aralıkta olduğu için geçerlidir.

3. Durum: Aralık

\frac{5}{2} \leq x \leq 4

Bu aralıkta:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = 4 - x

|2 x - 5| = 2 x - 5

Yine sol taraf:

(x - 1) + (4 - x) = 3

Denklem:

3 = (2 x - 5) + 3

Çözelim:

3 = 2 x - 2

2 x = 5

x = \frac{5}{2}

Bu aralıkta da aynı çözüm elde edilir (uç noktada).

4. Durum: Aralık

x \geq 4

Bu aralıkta:

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = x - 4

|2 x - 5| = 2 x - 5

Denkleme yazalım:

(x - 1) + (x - 4) = (2 x - 5) + 3

Sadeleştirme:

2 x - 5 = 2 x - 2

Bu eşitlik sağlanamaz, bu aralıkta çözüm yoktur.

Tüm gerçek çözümler:

x = \frac{5}{2}

Çözümlerin toplamı:

\frac{5}{2}

Sonuç: Doğru seçenek

B

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:
$\frac{\frac{- 3}{4} + \frac{5}{6}}{\frac{7}{8} - \frac{1}{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemde x gerçek sayıdır. Çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | + | x + 4 | = 13$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x < - 4, - 4 ≤ x < 3 2, x ≥ 3 2 1) Durum: x < -4 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden işaret değiştirir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = - x + 4 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + - x + 4 = 13 Düzenleyelim: - 2 x + 3 + - x - 4 = 13 - 3 x - 1 = 13 - 3 x = 14 ⇒ x = - 14 3 Bulduğumuz değer bu aralığı sağlar: - 14 3 < - 4 2) Durum: -4 ≤ x < 3/2 Bu aralıkta 2x-3 < 0, x+4 ≥ 0 olur: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4 Denklem: - 2 x - 3 + x + 4 = 13 Düzenleyelim: - x + 7 = 13 ⇒ x = - 6 Ancak bu değer aralığa uymaz: - 6 < - 4 Bu nedenle x = -6 bu durumda çözüm değildir. 3) Durum: x ≥ 3/2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: | 2 x - 3 | = 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4 Denklem: 2 x - 3 + x + 4 = 13 Düzenleyelim: 3 x + 1 = 13 ⇒ 3 x = 12 ⇒ x = 4 Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 14 3, 4 } Dolayısıyla doğru seçenek: D1137

Çözüm: Önce mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 4 = 0 ⇒ x = - 4 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x < - 4, - 4 ≤ x < 3 2, x ≥ 3 2 1) Durum: x < -4 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden işaret değiştirir: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = - x + 4 Denkleme yazalım: - 2 x - 3 + - x + 4 = 13 Düzenleyelim: - 2 x + 3 + - x - 4 = 13 - 3 x - 1 = 13 - 3 x = 14 ⇒ x = - 14 3 Bulduğumuz değer bu aralığı sağlar: - 14 3 < - 4 2) Durum: -4 ≤ x < 3/2 Bu aralıkta 2x-3 < 0, x+4 ≥ 0 olur: | 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4 Denklem: - 2 x - 3 + x + 4 = 13 Düzenleyelim: - x + 7 = 13 ⇒ x = - 6 Ancak bu değer aralığa uymaz: - 6 < - 4 Bu nedenle x = -6 bu durumda çözüm değildir. 3) Durum: x ≥ 3/2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: | 2 x - 3 | = 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4 Denklem: 2 x - 3 + x + 4 = 13 Düzenleyelim: 3 x + 1 = 13 ⇒ 3 x = 12 ⇒ x = 4 Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 14 3, 4 } Dolayısıyla doğru seçenek: D1137

Önce mutlak değerlerin içlerini sıfır yapan noktaları bulalım:

$2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

$x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4$

Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız:

$x < - 4, - 4 \leq x < \frac{3}{2}, x \geq \frac{3}{2}$

1) Durum:x < -4

Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu yüzden işaret değiştirir:

$| 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = - x + 4$

Denkleme yazalım:

$- 2 x - 3 + - x + 4 = 13$

Düzenleyelim:

$- 2 x + 3 + - x - 4 = 13$

$- 3 x - 1 = 13$

$- 3 x = 14 \Rightarrow x = - \frac{14}{3}$

Bulduğumuz değer bu aralığı sağlar:

$- \frac{14}{3} < - 4$

2) Durum:-4 ≤ x < 3/2

Bu aralıkta 2x-3 < 0, x+4 ≥ 0 olur:

$| 2 x - 3 | = - 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4$

Denklem:

$- 2 x - 3 + x + 4 = 13$

Düzenleyelim:

$- x + 7 = 13 \Rightarrow x = - 6$

Ancak bu değer aralığa uymaz:

$- 6 < - 4$

Bu nedenle x = -6 bu durumda çözüm değildir.

3) Durum:x ≥ 3/2

Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir:

$| 2 x - 3 | = 2 x - 3, | x + 4 | = x + 4$

Denklem:

$2 x - 3 + x + 4 = 13$

Düzenleyelim:

$3 x + 1 = 13 \Rightarrow 3 x = 12 \Rightarrow x = 4$

Sonuç olarak çözüm kümesi:

${- \frac{14}{3}, 4}$

Dolayısıyla doğru seçenek: A

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{{\frac{1}{8}}^{- \frac{2}{3}} \times 16^{\frac{3}{4}}}{2^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?2x-3=5

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x rasyonel sayısı kaçtır?(34−2x)(12+1x)=15

Aşağıdaki koşulları sağlayan pozitif tam sayı ikililerinin sayısı kaçtır?gcd(a,b)=6lcm(a,b)=1260

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.23×2−52−1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?x−2x+1≤0

Aşağıda verilen ifade içinx=3+22+3-22x4 değeri kaçtır?

Aşağıdaki denklemin tüm gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?x-1+x-4=2x-5+3

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:-34+5678-13

Aşağıdaki denklemde x gerçek sayıdır. Çözüm kümesi hangisidir?|2x-3|+|x+4|=13

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.18-23×16342-1

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 3| = 5$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ rasyonel sayısı kaçtır?
$\frac{(\frac{3}{4} - \frac{2}{x})}{(\frac{1}{2} + \frac{1}{x})} = \frac{1}{5}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan pozitif tam sayı ikililerinin sayısı kaçtır?
$\gcd (a, b) = 6$
$lcm (a, b) = 1260$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.
$\frac{2^{3} \times 2^{- 5}}{2^{- 1}}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0$

Aşağıda verilen ifade için
$x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$
$x^{4}$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki denklemin tüm gerçek çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x - 1| + |x - 4| = |2 x - 5| + 3$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:
$\frac{\frac{- 3}{4} + \frac{5}{6}}{\frac{7}{8} - \frac{1}{3}}$

Aşağıdaki denklemde x gerçek sayıdır. Çözüm kümesi hangisidir?
$| 2 x - 3 | + | x + 4 | = 13$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$\frac{{\frac{1}{8}}^{- \frac{2}{3}} \times 16^{\frac{3}{4}}}{2^{- 1}}$