Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

10. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu genel tekrar mantığıyla geniş bir kontrol alanı sunar. Bu düzeyde matematik, temel işlem becerisini fonksiyon, polinom ve geometri diliyle birleştirmeyi gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin sayılar, fonksiyon, polinom, geometri, trigonometri ve olasılık ilişkilerini düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu seçimi dönem dağılımına uygun tutulduğu için yazılı öncesinde dağınık tekrar yerine daha düzenli bir çalışma zemini oluşur.

Bu yazılı kapsamında Matematik Sayılar, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri başlıklarıyla başlayan ve Matematik Permutasyon ve Kombinasyon, Matematik Olasılık, Matematik İstatistik konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek tip soru ezberine bağlı kalmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın daha fazla tekrar istediği kolayca anlaşılır.

Matematikte işlem doğruluğu kadar hangi yöntemin seçildiği de önemlidir. Yanlış yapılan sorularda hata işlemden mi, formülden mi yoksa soruyu eksik okumaktan mı kaynaklanıyor mutlaka ayrılmalıdır. bu çalışma eksikleri son kez sınıflandırmak ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre ayırmak verimli bir yöntemdir. Böylece tekrar, genel bir okuma yerine doğrudan eksik kazanımları hedefleyen bir plana dönüşür.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme için kullanılabilir. Matematik Sayılar veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda yapılan hatalar, ilgili testlerle yeniden çalışıldığında daha hızlı kapanır. Bu yöntem, konu testlerine dönerken eksiklerin işlem mi yorum mu olduğunu açıkça gösterir.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

35 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test

9. Test

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 9 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Rastgele ardışık olarak 2 bilye geri koymadan çekiliyor. Çekilen 2 bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kutuda kırmızı bilye sayısı ve mavi bilye sayısı: K = 3 M = 2 Toplam bilye sayısı: T = K + M = 3 + 2 = 5 Geri koymadan ardışık iki çekişte, ilk bilyenin kırmızı gelme olasılığı: P ( R 1 ) = 3 5 İlk çekiş kırmızı geldikten sonra kutuda kalan kırmızı ve toplam bilye sayıları: K → 2 T → 4 Bu durumda ikinci bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: P ( R 2 | R 1 ) = 2 4 İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı (çarpma kuralı): P ( R 1 ∩ R 2 ) = P ( R 1 ) ⋅ P ( R 2 | R 1 ) Yerine yazalım: P = 3 5 ⋅ 2 4 = 6 20 = 3 10 Bulunan olasılık şıklardan hangisiyle aynıdır? Şık B: 3 10 Sonuç: Doğru cevap şık A’dir.

  1. Çözüm: Kutuda kırmızı bilye sayısı ve mavi bilye sayısı: K = 3 M = 2 Toplam bilye sayısı: T = K + M = 3 + 2 = 5 Geri koymadan ardışık iki çekişte, ilk bilyenin kırmızı gelme olasılığı: P ( R 1 ) = 3 5 İlk çekiş kırmızı geldikten sonra kutuda kalan kırmızı ve toplam bilye sayıları: K → 2 T → 4 Bu durumda ikinci bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: P ( R 2 | R 1 ) = 2 4 İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı (çarpma kuralı): P ( R 1 ∩ R 2 ) = P ( R 1 ) ⋅ P ( R 2 | R 1 ) Yerine yazalım: P = 3 5 ⋅ 2 4 = 6 20 = 3 10 Bulunan olasılık şıklardan hangisiyle aynıdır? Şık B: 3 10 Sonuç: Doğru cevap şık A’dir.

Kutuda kırmızı bilye sayısı ve mavi bilye sayısı:

K=3M=2

Toplam bilye sayısı:

T=K+M=3+2=5

Geri koymadan ardışık iki çekişte, ilk bilyenin kırmızı gelme olasılığı:

P(R1)=35

İlk çekiş kırmızı geldikten sonra kutuda kalan kırmızı ve toplam bilye sayıları:

K→2T→4

Bu durumda ikinci bilyenin de kırmızı gelme olasılığı:

P(R2|R1)=24

İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı (çarpma kuralı):

P(R1∩R2)=P(R1)⋅P(R2|R1)

Yerine yazalım:

P=35⋅24=620=310

Bulunan olasılık şıklardan hangisiyle aynıdır?

Şık B:310

Sonuç: Doğru cevap şık A’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

"MATEMATIK" kelimesinin harfleriyle oluşturulacak farklı dizilişlerden, sesli harflerin yan yana gelmediği kaç tanesi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

"MATEMATIK" kelimesindeki harf sayısı ve tekrar edenler: 9 Tekrarlar: M: 2, A: 2, T: 2, E: 1, I: 1, K: 1 Sesli harfler ve sessiz harfler: Sesliler: A, A, E, I 4 Sessizler: M, M, T, T, K 5 Önce sessiz harfleri kendi aralarında dizeriz. (M ve T harfleri ikişer kez tekrar ediyor.) 5! 2! 2! = 30 Sessizler dizilince aralarına ve uçlara sesli yerleştirmek için boşluk sayısı: 5 + 1 = 6 Seslilerin yan yana gelmemesi için bu altı boşluğun dördü seçilir. ( 6   boşluktan   4   seçim ) ( 6 seçim 4 ) = 6! 4! 2! = 15 Seçilen boşluklara sesli harflerin kendi aralarındaki dizilişi (A iki kez tekrar eder): 4! 2! = 12 Toplam istenen diziliş sayısı: 30 × 15 × 12 = 5400 Sonuç: Doğru seçenek A olup değer: 5400

  1. Çözüm: "MATEMATIK" kelimesindeki harf sayısı ve tekrar edenler: 9 Tekrarlar: M: 2, A: 2, T: 2, E: 1, I: 1, K: 1 Sesli harfler ve sessiz harfler: Sesliler: A, A, E, I 4 Sessizler: M, M, T, T, K 5 Önce sessiz harfleri kendi aralarında dizeriz. (M ve T harfleri ikişer kez tekrar ediyor.) 5! 2! 2! = 30 Sessizler dizilince aralarına ve uçlara sesli yerleştirmek için boşluk sayısı: 5 + 1 = 6 Seslilerin yan yana gelmemesi için bu altı boşluğun dördü seçilir. ( 6   boşluktan   4   seçim ) ( 6 seçim 4 ) = 6! 4! 2! = 15 Seçilen boşluklara sesli harflerin kendi aralarındaki dizilişi (A iki kez tekrar eder): 4! 2! = 12 Toplam istenen diziliş sayısı: 30 × 15 × 12 = 5400 Sonuç: Doğru seçenek A olup değer: 5400

"MATEMATIK" kelimesindeki harf sayısı ve tekrar edenler:

9

Tekrarlar:

M:2,A:2,T:2,E:1,I:1,K:1

Sesli harfler ve sessiz harfler:

Sesliler: A, A, E, I

4

Sessizler: M, M, T, T, K

5

Önce sessiz harfleri kendi aralarında dizeriz. (M ve T harfleri ikişer kez tekrar ediyor.)

5!2!2!=30

Sessizler dizilince aralarına ve uçlara sesli yerleştirmek için boşluk sayısı:

5+1=6

Seslilerin yan yana gelmemesi için bu altı boşluğun dördü seçilir.

(6 boşluktan 4 seçim)(6seçim4)=6!4!2!=15

Seçilen boşluklara sesli harflerin kendi aralarındaki dizilişi (A iki kez tekrar eder):

4!2!=12

Toplam istenen diziliş sayısı:

30×15×12=5400

Sonuç:

Doğru seçenek A olup değer:

5400
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki polinom veriliyor:

P(x)=x3+2x2+ax+b

P(x) polinomu x−1 ile bölündüğünde kalan 4, x+1 ile bölündüğünde kalan 0 oluyor. Buna göre a+b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen polinom: P ( x ) = x 3 + 2 x 2 + a x + b Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre: P ( 1 ) = 4 Önce P(1) hesaplayalım: P ( 1 ) = 1 3 + 2 1 2 + a · 1 + b Düzenleyelim: 1 + 2 + a + b = 4 Buradan: a + b = 1 Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre: P ( − 1 ) = 0 Şimdi P(−1) hesaplayalım: P ( − 1 ) = − 1 3 + 2 − 1 2 + a · − 1 + b Düzenleyelim: − 1 + 2 − a + b = 0 Buradan: 1 − a + b = 0 Sonuç: b − a = − 1 İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu: a + b = 1 Dolayısıyla doğru seçenek A505 'dir (1).

  1. Çözüm: Verilen polinom: P ( x ) = x 3 + 2 x 2 + a x + b Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre: P ( 1 ) = 4 Önce P(1) hesaplayalım: P ( 1 ) = 1 3 + 2 1 2 + a · 1 + b Düzenleyelim: 1 + 2 + a + b = 4 Buradan: a + b = 1 Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre: P ( − 1 ) = 0 Şimdi P(−1) hesaplayalım: P ( − 1 ) = − 1 3 + 2 − 1 2 + a · − 1 + b Düzenleyelim: − 1 + 2 − a + b = 0 Buradan: 1 − a + b = 0 Sonuç: b − a = − 1 İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu: a + b = 1 Dolayısıyla doğru seçenek A505 'dir (1).

Verilen polinom:

P(x)=x3+2x2+ax+b

Kalan teoremi gereği, x−1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre:

P(1)=4

Önce P(1) hesaplayalım:

P(1)=13+212+a·1+b

Düzenleyelim:

1+2+a+b=4

Buradan:

a+b=1

Ayrıca x+1 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre:

P(−1)=0

Şimdi P(−1) hesaplayalım:

P(−1)=−13+2−12+a·−1+b

Düzenleyelim:

−1+2−a+b=0

Buradan:

1−a+b=0

Sonuç:

b−a=−1

İstenen ifade zaten ilk koşuldan bulundu:

a+b=1

Dolayısıyla doğru seçenek B'dir (1).

4. SoruÇoktan Seçmeli

36÷323^6\div3^2 işlemi hangisine eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 36−2=343^{6-2}=3^4.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 36−2=343^{6-2}=3^4.

5. SoruÇoktan Seçmeli

y=2sin⁡xy=2\sin x fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

sin⁡x\sin x en çok 1 olur; 2sin⁡x2\sin x en çok 2 olur.

  1. Açıyı ve oranı belirle: Sorunun dik üçgen, özel açı, birim çember, özdeşlik, denklem veya modelleme ilişkisini ayır.
  2. Trigonometrik bağıntıyı uygula: Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tümleyen açı, bölge işareti veya temel özdeşliği kullan.

sin⁡x\sin x en çok 1 olur; 2sin⁡x2\sin x en çok 2 olur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x+1x-1,x≠1

g(x)=x-1x+1,x≠-1

(f∘g∘f)(3)değerini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce işlemin sırasını yazalım: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = f ( g ( f ( 3 ) ) ) ) 1. adım: Önce f(3) hesaplayalım. f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım. g ( 2 ) = 2 - 1 2 + 1 = 1 3 3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım. f ( 1 3 ) = 1 3 + 1 1 3 - 1 Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım: 1 3 + 1 1 3 - 1 = 1 3 + 3 3 1 3 - 3 3 = 4 3 - 2 3 Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim: 4 3 - 2 3 = 4 3 · 3 - 2 = 4 - 2 = - 2 Sonuç: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = - 2 Dolayısıyla doğru cevap C524 şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

  1. Çözüm: Önce işlemin sırasını yazalım: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = f ( g ( f ( 3 ) ) ) ) 1. adım: Önce f(3) hesaplayalım. f ( 3 ) = 3 + 1 3 - 1 = 4 2 = 2 2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım. g ( 2 ) = 2 - 1 2 + 1 = 1 3 3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım. f ( 1 3 ) = 1 3 + 1 1 3 - 1 Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım: 1 3 + 1 1 3 - 1 = 1 3 + 3 3 1 3 - 3 3 = 4 3 - 2 3 Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim: 4 3 - 2 3 = 4 3 · 3 - 2 = 4 - 2 = - 2 Sonuç: ( f ∘ g ∘ f ) ( 3 ) = - 2 Dolayısıyla doğru cevap C524 şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

Önce işlemin sırasını yazalım:

(f∘g∘f)(3)=f(g(f(3))))

1. adım: Önce f(3) hesaplayalım.

f(3)=3+13-1=42=2

2. adım: Bulduğumuz değeri g fonksiyonunda kullanalım.

g(2)=2-12+1=13

3. adım: Şimdi çıkan sonucu tekrar f fonksiyonuna sokalım.

f(13)=13+113-1

Pay ve paydayı toplayıp/çıkaralım:

13+113-1=13+3313-33=43-23

Bölmeyi çarpma şeklinde yazıp sadeleştirelim:

43-23=43·3-2=4-2=-2

Sonuç:

(f∘g∘f)(3)=-2

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır (A kontrolü: doğrudur).

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üçgende kenar orta dikmelerinin kesişim noktası hangi merkezdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kenar orta dikmelerinin kesişim noktası çevrel merkezdir.

  1. Adım 1: Kenar orta dikmelerini düşün.
  2. Adım 2: Kesiştikleri nokta çevrel merkezdir.

Kenar orta dikmelerinin kesişim noktası çevrel merkezdir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki frekans tablosunda x değerleri ve frekansları verilmiştir.

DeğerFrekans
23
4a
6b
85

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 5.6 ve (popülasyon) varyansı 3.84 olduğuna göre b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Toplam gözlem sayısını tanımlayalım: N = 3 + a + b + 5 = 8 + a + b Aritmetik ortalama koşulunu yazalım: 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ a + 6 ⋅ b + 8 ⋅ 5 N = 28 5 Payı sadeleştirelim: 46 + 4 a + 6 b 8 + a + b = 28 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 46 + 4 a + 6 b ) = 28 ( 8 + a + b ) Düzenleyelim: 230 + 20 a + 30 b = 224 + 28 a + 28 b 6 - 8 a + 2 b = 0 b = 4 a - 3 Varyans (popülasyon) için σ 2 = E ( X 2 ) - μ 2 Verilenler: μ = 28 5 σ 2 = 96 25 Buradan E ( X 2 ) = μ 2 + σ 2 E ( X 2 ) = 784 25 + 96 25 = 880 25 = 176 5 Şimdi E ( X 2 ) = 2 2 ⋅ 3 + 4 2 ⋅ a + 6 2 ⋅ b + 8 2 ⋅ 5 N Payı sadeleştirelim: 332 + 16 a + 36 b 8 + a + b = 176 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 332 + 16 a + 36 b ) = 176 ( 8 + a + b ) Düzenleyelim: 1660 + 80 a + 180 b = 1408 + 176 a + 176 b 252 - 96 a + 4 b = 0 b = 24 a - 63 İki ifadeyi eşitleyelim: 4 a - 3 = 24 a - 63 60 = 20 a a = 3 Bunu b = 4 a - 3 içinde kullanalım: b = 4 ⋅ 3 - 3 = 9 Sonuç: Doğru cevap Şık C’dir. b = 9

  1. Çözüm: Toplam gözlem sayısını tanımlayalım: N = 3 + a + b + 5 = 8 + a + b Aritmetik ortalama koşulunu yazalım: 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ a + 6 ⋅ b + 8 ⋅ 5 N = 28 5 Payı sadeleştirelim: 46 + 4 a + 6 b 8 + a + b = 28 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 46 + 4 a + 6 b ) = 28 ( 8 + a + b ) Düzenleyelim: 230 + 20 a + 30 b = 224 + 28 a + 28 b 6 - 8 a + 2 b = 0 b = 4 a - 3 Varyans (popülasyon) için σ 2 = E ( X 2 ) - μ 2 Verilenler: μ = 28 5 σ 2 = 96 25 Buradan E ( X 2 ) = μ 2 + σ 2 E ( X 2 ) = 784 25 + 96 25 = 880 25 = 176 5 Şimdi E ( X 2 ) = 2 2 ⋅ 3 + 4 2 ⋅ a + 6 2 ⋅ b + 8 2 ⋅ 5 N Payı sadeleştirelim: 332 + 16 a + 36 b 8 + a + b = 176 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 332 + 16 a + 36 b ) = 176 ( 8 + a + b ) Düzenleyelim: 1660 + 80 a + 180 b = 1408 + 176 a + 176 b 252 - 96 a + 4 b = 0 b = 24 a - 63 İki ifadeyi eşitleyelim: 4 a - 3 = 24 a - 63 60 = 20 a a = 3 Bunu b = 4 a - 3 içinde kullanalım: b = 4 ⋅ 3 - 3 = 9 Sonuç: Doğru cevap Şık C’dir. b = 9

Toplam gözlem sayısını tanımlayalım:

N=3+a+b+5=8+a+b

Aritmetik ortalama koşulunu yazalım:

2⋅3+4⋅a+6⋅b+8⋅5N=285

Payı sadeleştirelim:

46+4a+6b8+a+b=285

İçler-dışlar çarpımı:

5(46+4a+6b)=28(8+a+b)

Düzenleyelim:

230+20a+30b=224+28a+28b6-8a+2b=0b=4a-3

Varyans (popülasyon) için

σ2=E(X2)-μ2

Verilenler:

μ=285σ2=9625

Buradan

E(X2)=μ2+σ2E(X2)=78425+9625=88025=1765

Şimdi

E(X2)=22⋅3+42⋅a+62⋅b+82⋅5N

Payı sadeleştirelim:

332+16a+36b8+a+b=1765

İçler-dışlar çarpımı:

5(332+16a+36b)=176(8+a+b)

Düzenleyelim:

1660+80a+180b=1408+176a+176b252-96a+4b=0b=24a-63

İki ifadeyi eşitleyelim:

4a-3=24a-6360=20aa=3

Bunu

b=4a-3

içinde kullanalım:

b=4⋅3-3=9

Sonuç: Doğru cevap Şık C’dir.

b=9
9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan 4 top çekiliyor.

Çekilen toplar arasında en az bir yeşil top olduğu bilindiğine göre, tam olarak iki kırmızı, bir mavi ve bir yeşil top gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Olayları tanımlayalım A: “Tam olarak 2 kırmızı, 1 mavi, 1 yeşil gelmesi” B: “En az 1 yeşil gelmesi” İstenen: P ( A | B ) 2) Koşullu olasılık formülü P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) A olayı zaten 1 yeşil içerdiği için: A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Dolayısıyla: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 3) Toplam durum sayısı Toplam top sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan 4 top seçme sayısı: ( 12, 4 ) = 495 4) A olayının sayısı (2K, 1M, 1Y) Kırmızıdan 2, maviden 1, yeşilden 1 seçelim: ( 5, 2 ) · ( 4, 1 ) · ( 3, 1 ) = 10 · 4 · 3 = 120 Buna göre: P ( A ) = 120 495 = 8 33 5) B olayının olasılığı (en az 1 yeşil) Önce “hiç yeşil gelmemesi”ni bulalım. Yeşil olmayan top sayısı: 5 + 4 = 9 Hiç yeşil gelmeme durumu: P ( B ¯ ) = ( 9, 4 ) ( 12, 4 ) = 126 495 O hâlde: P ( B ) = 1 - P ( B ¯ ) = 1 - 126 495 = 369 495 6) Koşullu olasılığı hesaplayalım P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 120 495 369 495 = 120 369 = 40 123 7) Şık kontrolü Bulunan değer: 40 123 Bu değer A şıkkıdır. Doğru cevap A.

  1. Çözüm: 1) Olayları tanımlayalım A: “Tam olarak 2 kırmızı, 1 mavi, 1 yeşil gelmesi” B: “En az 1 yeşil gelmesi” İstenen: P ( A | B ) 2) Koşullu olasılık formülü P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) A olayı zaten 1 yeşil içerdiği için: A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Dolayısıyla: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 3) Toplam durum sayısı Toplam top sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan 4 top seçme sayısı: ( 12, 4 ) = 495 4) A olayının sayısı (2K, 1M, 1Y) Kırmızıdan 2, maviden 1, yeşilden 1 seçelim: ( 5, 2 ) · ( 4, 1 ) · ( 3, 1 ) = 10 · 4 · 3 = 120 Buna göre: P ( A ) = 120 495 = 8 33 5) B olayının olasılığı (en az 1 yeşil) Önce “hiç yeşil gelmemesi”ni bulalım. Yeşil olmayan top sayısı: 5 + 4 = 9 Hiç yeşil gelmeme durumu: P ( B ¯ ) = ( 9, 4 ) ( 12, 4 ) = 126 495 O hâlde: P ( B ) = 1 - P ( B ¯ ) = 1 - 126 495 = 369 495 6) Koşullu olasılığı hesaplayalım P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 120 495 369 495 = 120 369 = 40 123 7) Şık kontrolü Bulunan değer: 40 123 Bu değer A şıkkıdır. Doğru cevap A.

1) Olayları tanımlayalım

A: “Tam olarak 2 kırmızı, 1 mavi, 1 yeşil gelmesi”

B: “En az 1 yeşil gelmesi”

İstenen:

P(A|B)

2) Koşullu olasılık formülü

P(A|B)=P(A∩B)P(B)

A olayı zaten 1 yeşil içerdiği için:

A⊆B⇒P(A∩B)=P(A)

Dolayısıyla:

P(A|B)=P(A)P(B)

3) Toplam durum sayısı

Toplam top sayısı:

5+4+3=12

Geri koymadan 4 top seçme sayısı:

(12,4)=495

4) A olayının sayısı (2K, 1M, 1Y)

Kırmızıdan 2, maviden 1, yeşilden 1 seçelim:

(5,2)·(4,1)·(3,1)=10·4·3=120

Buna göre:

P(A)=120495=833

5) B olayının olasılığı (en az 1 yeşil)

Önce “hiç yeşil gelmemesi”ni bulalım. Yeşil olmayan top sayısı:

5+4=9

Hiç yeşil gelmeme durumu:

P(B¯)=(9,4)(12,4)=126495

O hâlde:

P(B)=1-P(B¯)=1-126495=369495

6) Koşullu olasılığı hesaplayalım

P(A|B)=P(A)P(B)=120495369495=120369=40123

7) Şık kontrolü

Bulunan değer:

40123

Bu değer A şıkkıdır. Doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

9 farklı öğrenci bir sıraya dizilecektir. A, B, C öğrencilerinden hiçbir ikisi komşu olmayacak ve D ile E mutlaka yan yana olacak şekilde kaç farklı sıralama yapılır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce D ve E yan yana olma şartını “blok” yaparak ele alalım. (DE) bloğu kendi içinde iki farklı sırada olabilir: 2 Bu bloğu tek bir nesne sayarsak; sıraya dizilecek nesneler şunlar olur: (DE) bloğu, A, B, C ve kalan dört öğrenci. Yani toplam nesne sayısı: 1 + 3 + 4 = 8 A, B, C öğrencilerinin hiçbir ikisi komşu olmayacağı için önce A, B, C dışındaki nesneleri dizelim: (DE) bloğu ve kalan dört öğrenci toplam beş nesnedir. Bunların dizilişi: 5! Bu beş nesne sıraya dizilince aralarında ve uçlarda yerleştirme boşlukları (aralıklar) oluşur. Beş nesne için boşluk sayısı: 5 + 1 = 6 A, B, C komşu olmayacağı için bu altı boşluktan üç farklı boşluk seçip her birine birini yerleştiririz. Boşluk seçimi: ( 6 3 ) Seçilen üç boşluğa A, B, C kendi aralarında: 3! şekilde yerleşir. Tüm çarpanları birleştirirsek toplam sıralama sayısı: 2 × 5! × ( 6 3 ) × 3! Şimdi hesaplayalım: 5! = 120 ( 6 3 ) = 20 3! = 6 2 × 120 × 20 × 6 = 28800 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 28800

  1. Çözüm: Önce D ve E yan yana olma şartını “blok” yaparak ele alalım. (DE) bloğu kendi içinde iki farklı sırada olabilir: 2 Bu bloğu tek bir nesne sayarsak; sıraya dizilecek nesneler şunlar olur: (DE) bloğu, A, B, C ve kalan dört öğrenci. Yani toplam nesne sayısı: 1 + 3 + 4 = 8 A, B, C öğrencilerinin hiçbir ikisi komşu olmayacağı için önce A, B, C dışındaki nesneleri dizelim: (DE) bloğu ve kalan dört öğrenci toplam beş nesnedir. Bunların dizilişi: 5! Bu beş nesne sıraya dizilince aralarında ve uçlarda yerleştirme boşlukları (aralıklar) oluşur. Beş nesne için boşluk sayısı: 5 + 1 = 6 A, B, C komşu olmayacağı için bu altı boşluktan üç farklı boşluk seçip her birine birini yerleştiririz. Boşluk seçimi: ( 6 3 ) Seçilen üç boşluğa A, B, C kendi aralarında: 3! şekilde yerleşir. Tüm çarpanları birleştirirsek toplam sıralama sayısı: 2 × 5! × ( 6 3 ) × 3! Şimdi hesaplayalım: 5! = 120 ( 6 3 ) = 20 3! = 6 2 × 120 × 20 × 6 = 28800 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 28800

Önce D ve E yan yana olma şartını “blok” yaparak ele alalım. (DE) bloğu kendi içinde iki farklı sırada olabilir:

2

Bu bloğu tek bir nesne sayarsak; sıraya dizilecek nesneler şunlar olur: (DE) bloğu, A, B, C ve kalan dört öğrenci. Yani toplam nesne sayısı:

1+3+4=8

A, B, C öğrencilerinin hiçbir ikisi komşu olmayacağı için önce A, B, C dışındaki nesneleri dizelim: (DE) bloğu ve kalan dört öğrenci toplam beş nesnedir. Bunların dizilişi:

5!

Bu beş nesne sıraya dizilince aralarında ve uçlarda yerleştirme boşlukları (aralıklar) oluşur. Beş nesne için boşluk sayısı:

5+1=6

A, B, C komşu olmayacağı için bu altı boşluktan üç farklı boşluk seçip her birine birini yerleştiririz. Boşluk seçimi:

(63)

Seçilen üç boşluğa A, B, C kendi aralarında:

3!

şekilde yerleşir.

Tüm çarpanları birleştirirsek toplam sıralama sayısı:

2×5!×(63)×3!

Şimdi hesaplayalım:

5!=120(63)=203!=62×120×20×6=28800

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır:

28800
Önceki testSonraki test