10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Beşgenin iç açıları toplamı (5 - 2) x 180 = 540 derecedir.

1. Adım 1: Formülü yaz: (n - 2) x 180.
2. Adım 2: n = 5 için 3 x 180 = 540.

Doğru cevap: B

İlk toplam $4\cdot15=60$tır. Yeni toplam 85, veri sayısı 5 olduğundan ortalama $\frac{85}{5}=17$.

1. Veriyi düzenle: Verileri küçükten büyüğe sırala, frekansları topla veya verilen tabloyu uygun ölçüye dönüştür.
2. İstatistik ölçüsünü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, varyans veya standart sapma kuralını dikkatle uygula.

Doğru cevap: A

Kutuda üç kırmızı ve beş mavi top olduğundan toplam top sayısı sekizdir. İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: 3 8 Geri koymadan çekildiği için, ilk top kırmızı geldiyse kutuda iki kırmızı ve toplam yedi top kalır. İkinci topun da kırmızı olma olasılığı: 2 7 İkisinin de kırmızı olma olasılığı çarpımlarıdır: 3 8 × 2 7 = 6 56 = 3 28 Sonuç A şıkkıdır.

1. Çözüm: Kutuda üç kırmızı ve beş mavi top olduğundan toplam top sayısı sekizdir. İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: 3 8 Geri koymadan çekildiği için, ilk top kırmızı geldiyse kutuda iki kırmızı ve toplam yedi top kalır. İkinci topun da kırmızı olma olasılığı: 2 7 İkisinin de kırmızı olma olasılığı çarpımlarıdır: 3 8 × 2 7 = 6 56 = 3 28 Sonuç A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Kelime: MATEMATIK. Toplam harf sayısı 9’dur. Tekrarlı harfler: M: 2, A: 2, T: 2, E: 1, I: 1, K: 1 2) Sesli harfler: A, A, E, I (toplam 4). Sessiz harfler: M, M, T, T, K (toplam 5). 3) Önce sessiz harfleri kendi aralarında dizelim (tekrarlı permütasyon): 5! 2! 2! = 30 4) Bu 5 sessiz harf dizildiğinde, sesli harfleri yerleştirebileceğimiz aralık (boşluk) sayısı 6 olur (baş, aralar ve son): _ C _ C _ C _ C _ C _ 1 2 3 4 5 6 5) “Sesli harfler yan yana gelmesin” şartı için 4 sesli harfi bu 6 boşluğun 4 tanesine yerleştirmeliyiz. Boşluk seçimi: 6! 4! 2! = 15 6) Seçilen 4 boşluğa sesli harfleri (A, A, E, I) kendi aralarında dizelim (A’lar aynı): 4! 2! = 12 7) Toplam diziliş sayısı = (sessiz diziliş) × (boşluk seçimi) × (sesli diziliş): 30 × 15 × 12 = 5400 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Kelime: MATEMATIK. Toplam harf sayısı 9’dur. Tekrarlı harfler: M: 2, A: 2, T: 2, E: 1, I: 1, K: 1 2) Sesli harfler: A, A, E, I (toplam 4). Sessiz harfler: M, M, T, T, K (toplam 5). 3) Önce sessiz harfleri kendi aralarında dizelim (tekrarlı permütasyon): 5! 2! 2! = 30 4) Bu 5 sessiz harf dizildiğinde, sesli harfleri yerleştirebileceğimiz aralık (boşluk) sayısı 6 olur (baş, aralar ve son): _ C _ C _ C _ C _ C _ 1 2 3 4 5 6 5) “Sesli harfler yan yana gelmesin” şartı için 4 sesli harfi bu 6 boşluğun 4 tanesine yerleştirmeliyiz. Boşluk seçimi: 6! 4! 2! = 15 6) Seçilen 4 boşluğa sesli harfleri (A, A, E, I) kendi aralarında dizelim (A’lar aynı): 4! 2! = 12 7) Toplam diziliş sayısı = (sessiz diziliş) × (boşluk seçimi) × (sesli diziliş): 30 × 15 × 12 = 5400 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen polinomu çift ve tek kuvvetli terimler olarak ayıralım. P ( x ) = x 4 + p x 3 + q x 2 + r x + s Çift kısım ve tek kısım tanımlayalım. E ( x ) = x 4 + q x 2 + s O ( x ) = p x 3 + r x P ( x ) = E ( x ) + O ( x ) Verilen değerleri kullanarak aynı noktadaki toplam ve farktan çift/tek kısımları bulalım. P ( 1 ) = 10, P ( - 1 ) = 2 E ( 1 ) = P ( 1 ) + P ( - 1 ) $2 = 10$ + 2 $2 = 6$ O ( 1 ) = P ( 1 ) - P ( - 1 ) $2 = 10$ - 2 $2 = 4$ P ( 2 ) = 34, P ( - 2 ) = 10 E ( 2 ) = P ( 2 ) + P ( - 2 ) $2 = 34$ + 10 $2 = 22$ O ( 2 ) = P ( 2 ) - P ( - 2 ) $2 = 34$ - 10 $2 = 12$ Şimdi çift kısımdan sabit terimi bulalım. E ( 1 ) = 1 4 + q 1 2 + $s = 6$1 + q + $s = 6$q + $s = 5$E ( 2 ) = 2 4 + q 2 2 + $s = 22$16 + 4 q + $s = 22$4 q + $s = 6$Bu iki denklemi çıkaralım. ( 4 q + s ) - ( q + s ) = 6 - 5 3 $q = 1$$q = 1$3 Bunu yerine koyarak sabit terimi bulalım. $s = 5 - 1$$3 = 14$ 3 Sonuç: Sabit terim 14 3 olduğundan doğru seçenek D885’dır.

1. Çözüm: Verilen polinomu çift ve tek kuvvetli terimler olarak ayıralım. P ( x ) = x 4 + p x 3 + q x 2 + r x + s Çift kısım ve tek kısım tanımlayalım. E ( x ) = x 4 + q x 2 + s O ( x ) = p x 3 + r x P ( x ) = E ( x ) + O ( x ) Verilen değerleri kullanarak aynı noktadaki toplam ve farktan çift/tek kısımları bulalım. P ( 1 ) = 10, P ( - 1 ) = 2 E ( 1 ) = P ( 1 ) + P ( - 1 ) $2 = 10$ + 2 $2 = 6$ O ( 1 ) = P ( 1 ) - P ( - 1 ) $2 = 10$ - 2 $2 = 4$ P ( 2 ) = 34, P ( - 2 ) = 10 E ( 2 ) = P ( 2 ) + P ( - 2 ) $2 = 34$ + 10 $2 = 22$ O ( 2 ) = P ( 2 ) - P ( - 2 ) $2 = 34$ - 10 $2 = 12$ Şimdi çift kısımdan sabit terimi bulalım. E ( 1 ) = 1 4 + q 1 2 + $s = 6$1 + q + $s = 6$q + $s = 5$E ( 2 ) = 2 4 + q 2 2 + $s = 22$16 + 4 q + $s = 22$4 q + $s = 6$Bu iki denklemi çıkaralım. ( 4 q + s ) - ( q + s ) = 6 - 5 3 $q = 1$$q = 1$3 Bunu yerine koyarak sabit terimi bulalım. $s = 5 - 1$$3 = 14$ 3 Sonuç: Sabit terim 14 3 olduğundan doğru seçenek D885’dır.

Doğru cevap: B

√2 rasyonel olarak yazılamaz.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: √2 rasyonel olarak yazılamaz.

Doğru cevap: D

tan 45° = boy / gölge = 1 olduğundan boy 6 m olur.

1. Adım 1: Dik üçgen modeli kur: tan 45° = boy / 6.
2. Adım 2: tan 45° = 1 olduğundan boy = 6.

Doğru cevap: C

$(f+g)(4)=f(4)+g(4)=6+12=18$.

1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

Doğru cevap: B

Benzer şekillerde çevre oranı benzerlik oranına eşittir.

1. Şekil bilgisini belirle: Soruda verilen üçgen, dörtgen, çokgen, çember veya daire özelliklerini ayır.
2. Geometri bağıntısını uygula: Açı toplamı, eşlik-benzerlik, Pisagor, alan, çevre, çember açısı veya çokgen formülünü kullan.

Doğru cevap: D

Verilenler iki grup için: $1. grup: n = 25 \mu 1 = 70 \sigma 1 = 6 2$. grup: $n = 25$$\mu$ $2 = 80$ $\sigma$ $2 = 6$ Birleştirilmiş topluluğun ortalamasını bulalım (örnek sayıları eşit): $\mu$ = $25 \cdot 70$ + $25 \cdot 80$ 50 = $25 \cdot 150$ $50 = 75$ Her grubun varyansı (standart sapmanın karesi): $\sigma$ 1 $2 = 6$ $2 = 36$, $\sigma$ 2 $2 = 6$ $2 = 36$ Birleştirilmiş (anakitle) varyansı için “grup içi + gruplar arası” ayrışımını kullanalım. Eşit sayıda gözlem olduğundan ağırlıklar eşittir: $\sigma$ 2 = $\sigma$ 1 2 + $\mu$ 1 - $\mu$ 2 + $\sigma$ 2 2 + $\mu$ 2 - $\mu$ 2 2 Önce grup ortalamalarının genel ortalamadan farklarının karelerini bulalım: $\mu$ 1 - $\mu$ $2 = 70$ - 75 2 = - 5 $2 = 25$ $\mu$ 2 - $\mu$ $2 = 80$ - 75 $2 = 5$ $2 = 25$ Formülde yerine koyalım: $\sigma$ $2 = 36$ + 25 + 36 + 25 $2 = 122$ $2 = 61$ Sonuç: Varyans 61 olduğundan doğru seçenek D786 ’dir.

1. Çözüm: Verilenler iki grup için: $1. grup: n = 25 \mu 1 = 70 \sigma 1 = 6 2$. grup: $n = 25$$\mu$ $2 = 80$ $\sigma$ $2 = 6$ Birleştirilmiş topluluğun ortalamasını bulalım (örnek sayıları eşit): $\mu$ = $25 \cdot 70$ + $25 \cdot 80$ 50 = $25 \cdot 150$ $50 = 75$ Her grubun varyansı (standart sapmanın karesi): $\sigma$ 1 $2 = 6$ $2 = 36$, $\sigma$ 2 $2 = 6$ $2 = 36$ Birleştirilmiş (anakitle) varyansı için “grup içi + gruplar arası” ayrışımını kullanalım. Eşit sayıda gözlem olduğundan ağırlıklar eşittir: $\sigma$ 2 = $\sigma$ 1 2 + $\mu$ 1 - $\mu$ 2 + $\sigma$ 2 2 + $\mu$ 2 - $\mu$ 2 2 Önce grup ortalamalarının genel ortalamadan farklarının karelerini bulalım: $\mu$ 1 - $\mu$ $2 = 70$ - 75 2 = - 5 $2 = 25$ $\mu$ 2 - $\mu$ $2 = 80$ - 75 $2 = 5$ $2 = 25$ Formülde yerine koyalım: $\sigma$ $2 = 36$ + 25 + 36 + 25 $2 = 122$ $2 = 61$ Sonuç: Varyans 61 olduğundan doğru seçenek D786 ’dir.