10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( A | E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) Toplam top sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 1) Önce E: “En az biri mavi” olayının olasılığını bulalım. Tamamlayıcı olay “hiç mavi gelmemesi”dir. Mavi olmayan top sayısı: 3 + 1 = 4 Geri koymadan iki çekişte hiç mavi gelmeme olasılığı: P ( hiç mavi yok ) = 4 6 ⋅ 3 5 = 12 30 = 2 5 Buradan: P ( E ) = 1 - 2 5 = 3 5 2) Şimdi A ∩ E olayını yorumlayalım. A: “İkinci top kırmızı” olduğuna göre, E: “En az biri mavi” olabilmesi için mavi topun birinci çekilişte gelmesi gerekir. Yani: A ∩ E = (1. çekiş mavi) ∩ (2. çekiş kırmızı) Bu olayın olasılığı: P ( A ∩ E ) = 2 6 ⋅ 3 5 = 6 30 = 1 5 3) Koşullu olasılık: P ( A | E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) = 1 5 3 5 = 1 3 Sonuç: Doğru cevap D820 seçeneğidir.

1. Çözüm: İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( A | E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) Toplam top sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 1) Önce E: “En az biri mavi” olayının olasılığını bulalım. Tamamlayıcı olay “hiç mavi gelmemesi”dir. Mavi olmayan top sayısı: 3 + 1 = 4 Geri koymadan iki çekişte hiç mavi gelmeme olasılığı: P ( hiç mavi yok ) = 4 6 ⋅ 3 5 = 12 30 = 2 5 Buradan: P ( E ) = 1 - 2 5 = 3 5 2) Şimdi A ∩ E olayını yorumlayalım. A: “İkinci top kırmızı” olduğuna göre, E: “En az biri mavi” olabilmesi için mavi topun birinci çekilişte gelmesi gerekir. Yani: A ∩ E = (1. çekiş mavi) ∩ (2. çekiş kırmızı) Bu olayın olasılığı: P ( A ∩ E ) = 2 6 ⋅ 3 5 = 6 30 = 1 5 3) Koşullu olasılık: P ( A | E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) = 1 5 3 5 = 1 3 Sonuç: Doğru cevap D820 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Aralarında asal sayıların ortak böleni yalnızca 1dir.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: Aralarında asal sayıların ortak böleni yalnızca 1dir.

Doğru cevap: D

Sinüs fonksiyonunun temel periyodu 360°dir.

1. Adım 1: Sinüs grafiği bir tam döngüyü 360°de tamamlar.
2. Adım 2: Bu yüzden periyot 360°dir.

Doğru cevap: B

1) Verilen özet istatistikleri blok hâlinde yazalım. n A = 20 μ A = 60 σ A 2 = 16 n B = 30 μ B = 70 σ B 2 = 16 2) Birleştirilmiş toplam öğrenci sayısı: N = n A + n B = 20 + 30 = 50 3) Birleştirilmiş ortalama: μ = n A μ A + n B μ B N μ = 20 ⋅ 60 + 30 ⋅ 70 50 = 1200 + 2100 50 = 3300 50 = 66 4) Birleştirilmiş varyans için (kitle varyansı) formül: σ bir 2 = n A ( σ A 2 + ( μ A − μ ) 2 ) + n B ( σ B 2 + ( μ B − μ ) 2 ) N 5) Ortalama farklarının kareleri: μ A − μ = 60 − 66 = − 6 ( μ A − μ ) 2 = ( − 6 ) 2 = 36 μ B − μ = 70 − 66 = 4 ( μ B − μ ) 2 = ( 4 ) 2 = 16 6) Formüle yerleştirip hesaplayalım: σ bir 2 = 20 ( 16 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) 50 σ bir 2 = 20 ⋅ 52 + 30 ⋅ 32 50 = 1040 + 960 50 = 2000 50 = 40 7) Sonuç: Birleştirilmiş dağılımın varyansı seçeneklerde B ’dir. σ bir 2 = 40

1. Çözüm: 1) Verilen özet istatistikleri blok hâlinde yazalım. n A = 20 μ A = 60 σ A 2 = 16 n B = 30 μ B = 70 σ B 2 = 16 2) Birleştirilmiş toplam öğrenci sayısı: N = n A + n B = 20 + 30 = 50 3) Birleştirilmiş ortalama: μ = n A μ A + n B μ B N μ = 20 ⋅ 60 + 30 ⋅ 70 50 = 1200 + 2100 50 = 3300 50 = 66 4) Birleştirilmiş varyans için (kitle varyansı) formül: σ bir 2 = n A ( σ A 2 + ( μ A − μ ) 2 ) + n B ( σ B 2 + ( μ B − μ ) 2 ) N 5) Ortalama farklarının kareleri: μ A − μ = 60 − 66 = − 6 ( μ A − μ ) 2 = ( − 6 ) 2 = 36 μ B − μ = 70 − 66 = 4 ( μ B − μ ) 2 = ( 4 ) 2 = 16 6) Formüle yerleştirip hesaplayalım: σ bir 2 = 20 ( 16 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) 50 σ bir 2 = 20 ⋅ 52 + 30 ⋅ 32 50 = 1040 + 960 50 = 2000 50 = 40 7) Sonuç: Birleştirilmiş dağılımın varyansı seçeneklerde B ’dir. σ bir 2 = 40

Doğru cevap: D

Adım 1: Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 Adım 2: Farklı renk gelmesi için iki olasılık vardır: önce kırmızı sonra mavi veya önce mavi sonra kırmızı. Adım 3: Önce kırmızı, sonra mavi gelme olasılığı: P ( R → B ) = 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 Adım 4: Önce mavi, sonra kırmızı gelme olasılığı: P ( B → R ) = 2 5 × 3 4 = 6 20 = 3 10 Adım 5: Farklı renk gelme olasılığı bu iki olasılığın toplamıdır. P ( farklı ) = P ( R → B ) + P ( B → R ) = 3 10 + 3 10 = 6 10 = 3 5 Adım 6: Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılır. Doğru cevap D555 şıkkıdır. 3 5

1. Çözüm: Adım 1: Toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 Adım 2: Farklı renk gelmesi için iki olasılık vardır: önce kırmızı sonra mavi veya önce mavi sonra kırmızı. Adım 3: Önce kırmızı, sonra mavi gelme olasılığı: P ( R → B ) = 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 Adım 4: Önce mavi, sonra kırmızı gelme olasılığı: P ( B → R ) = 2 5 × 3 4 = 6 20 = 3 10 Adım 5: Farklı renk gelme olasılığı bu iki olasılığın toplamıdır. P ( farklı ) = P ( R → B ) + P ( B → R ) = 3 10 + 3 10 = 6 10 = 3 5 Adım 6: Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılır. Doğru cevap D555 şıkkıdır. 3 5

Doğru cevap: B

Yükseklik karşı kenardır: $12\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3$.

1. Açıyı ve oranı belirle: Sorunun dik üçgen, özel açı, birim çember, özdeşlik, denklem veya modelleme ilişkisini ayır.
2. Trigonometrik bağıntıyı uygula: Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tümleyen açı, bölge işareti veya temel özdeşliği kullan.

Doğru cevap: C

Aritmetik ortalama, notların frekansları ile ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Bu nedenle toplam puanı ve toplam öğrenci sayısını bulacağız. Toplam öğrenci sayısı (toplam frekans): 2 + 3 + 4 + 1 = 10 Toplam puan (not × frekans toplamı): 50 · 2 + 60 · 3 + 70 · 4 + 80 · 1 100 + 180 + 280 + 80 = 640 Aritmetik ortalama: 640 10 = 64 Sonuç: Aritmetik ortalama şıklardan C ’dir.

1. Çözüm: Aritmetik ortalama, notların frekansları ile ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Bu nedenle toplam puanı ve toplam öğrenci sayısını bulacağız. Toplam öğrenci sayısı (toplam frekans): 2 + 3 + 4 + 1 = 10 Toplam puan (not × frekans toplamı): 50 · 2 + 60 · 3 + 70 · 4 + 80 · 1 100 + 180 + 280 + 80 = 640 Aritmetik ortalama: 640 10 = 64 Sonuç: Aritmetik ortalama şıklardan C ’dir.

Doğru cevap: C

1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 2) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 3 5 3) İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilyelerden ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 4 = 1 2 4) Geri koymadan ardışık iki çekilişte ikisinin de kırmızı gelme olasılığı (çarpım kuralı): 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 5) Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisi? 3 10 Sonuç şıkkıC371dır. (A doğru)

1. Çözüm: 1) Toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 = 5 2) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 3 5 3) İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilyelerden ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 4 = 1 2 4) Geri koymadan ardışık iki çekilişte ikisinin de kırmızı gelme olasılığı (çarpım kuralı): 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 5) Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisi? 3 10 Sonuç şıkkıC371dır. (A doğru)

Doğru cevap: D

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-9/16=7/16$.

1. Açıyı ve oranı belirle: Sorunun dik üçgen, özel açı, birim çember, özdeşlik, denklem veya modelleme ilişkisini ayır.
2. Trigonometrik bağıntıyı uygula: Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tümleyen açı, bölge işareti veya temel özdeşliği kullan.

Doğru cevap: B

100 aykırı bir büyük değerdir; toplamı çok artırdığı için aritmetik ortalamayı medyandan daha fazla etkiler.

1. Veriyi düzenle: Verileri küçükten büyüğe sırala, frekansları topla veya verilen tabloyu uygun ölçüye dönüştür.
2. İstatistik ölçüsünü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, varyans veya standart sapma kuralını dikkatle uygula.