10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

10. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu genel tekrar mantığıyla geniş bir kontrol alanı sunar. Bu düzeyde matematik, temel işlem becerisini fonksiyon, polinom ve geometri diliyle birleştirmeyi gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin sayılar, fonksiyon, polinom, geometri, trigonometri ve olasılık ilişkilerini düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu seçimi dönem dağılımına uygun tutulduğu için yazılı öncesinde dağınık tekrar yerine daha düzenli bir çalışma zemini oluşur.

Bu yazılı kapsamında Matematik Sayılar, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar, Matematik Analitik Geometri başlıklarıyla başlayan ve Matematik Permutasyon ve Kombinasyon, Matematik Olasılık, Matematik İstatistik konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek tip soru ezberine bağlı kalmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın daha fazla tekrar istediği kolayca anlaşılır.

Matematikte işlem doğruluğu kadar hangi yöntemin seçildiği de önemlidir. Yanlış yapılan sorularda hata işlemden mi, formülden mi yoksa soruyu eksik okumaktan mı kaynaklanıyor mutlaka ayrılmalıdır. bu çalışma eksikleri son kez sınıflandırmak ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre ayırmak verimli bir yöntemdir. Böylece tekrar, genel bir okuma yerine doğrudan eksik kazanımları hedefleyen bir plana dönüşür.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme için kullanılabilir. Matematik Sayılar veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda yapılan hatalar, ilgili testlerle yeniden çalışıldığında daha hızlı kapanır. Bu yöntem, konu testlerine dönerken eksiklerin işlem mi yorum mu olduğunu açıkça gösterir.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

6. Test

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 6 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçek katsayılı ve derecesi en fazla $3$ olan $P (x)$ polinomu için
$P (0) = 1$
$P (1) = 2$
$P (- 1) = 2$
$P (2) = 5$
Buna göre $P (i)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Polinomun derecesi en fazla üçüncü derece olduğundan genel biçimini alalım: P ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d Verilen değerlerden denklemler yazalım. Önce P ( 0 ) = 1 olduğuna göre d = 1 Şimdi diğer koşulları kullanalım: P ( 1 ) = a + b + c + d = 2 Buradan a + b + c = 1 elde edilir. Diğer koşul: P ( - 1 ) = - a + b - c + d = 2 Buradan - a + b - c = 1 Son koşul: P ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + d = 5 Buradan 8 a + 4 b + 2 c = 4 ve ikiye bölerek 4 a + 2 b + c = 2 Şimdi a + b + c = 1 ve - a + b - c = 1 denklemlerini toplayalım: 2 b = 2 Buradan b = 1 bulunur. Şimdi a + b + c = 1 içinde b = 1 yazalım: a + 1 + c = 1 Buradan a + c = 0 yani c = - a Şimdi 4 a + 2 b + c = 2 denkleminde b = 1 ve c = - a kullanalım: 4 a + 2 + - a = 2 Buradan 3 a = 0 ve dolayısıyla a = 0 bulunur. O hâlde c = 0 ve daha önce bulduğumuz d = 1 ile polinom P ( x ) = x 2 + 1 olur. Şimdi istenen değeri hesaplayalım: P ( i ) = i 2 + 1 = - 1 + 1 = 0 Sonuç: P ( i ) = 0 Doğru seçenek, verilen şıklara göre A seçeneğidir.

Çözüm: Polinomun derecesi en fazla üçüncü derece olduğundan genel biçimini alalım: P ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d Verilen değerlerden denklemler yazalım. Önce P ( 0 ) = 1 olduğuna göre d = 1 Şimdi diğer koşulları kullanalım: P ( 1 ) = a + b + c + d = 2 Buradan a + b + c = 1 elde edilir. Diğer koşul: P ( - 1 ) = - a + b - c + d = 2 Buradan - a + b - c = 1 Son koşul: P ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + d = 5 Buradan 8 a + 4 b + 2 c = 4 ve ikiye bölerek 4 a + 2 b + c = 2 Şimdi a + b + c = 1 ve - a + b - c = 1 denklemlerini toplayalım: 2 b = 2 Buradan b = 1 bulunur. Şimdi a + b + c = 1 içinde b = 1 yazalım: a + 1 + c = 1 Buradan a + c = 0 yani c = - a Şimdi 4 a + 2 b + c = 2 denkleminde b = 1 ve c = - a kullanalım: 4 a + 2 + - a = 2 Buradan 3 a = 0 ve dolayısıyla a = 0 bulunur. O hâlde c = 0 ve daha önce bulduğumuz d = 1 ile polinom P ( x ) = x 2 + 1 olur. Şimdi istenen değeri hesaplayalım: P ( i ) = i 2 + 1 = - 1 + 1 = 0 Sonuç: P ( i ) = 0 Doğru seçenek, verilen şıklara göre A seçeneğidir.

Polinomun derecesi en fazla üçüncü derece olduğundan genel biçimini alalım:

P (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

Verilen değerlerden denklemler yazalım.

Önce

P (0) = 1

olduğuna göre

d = 1

Şimdi diğer koşulları kullanalım:

P (1) = a + b + c + d = 2

Buradan

a + b + c = 1

elde edilir.

Diğer koşul:

P (- 1) = - a + b - c + d = 2

Buradan

- a + b - c = 1

Son koşul:

P (2) = 8 a + 4 b + 2 c + d = 5

Buradan

8 a + 4 b + 2 c = 4

ve ikiye bölerek

4 a + 2 b + c = 2

Şimdi

a + b + c = 1

- a + b - c = 1

denklemlerini toplayalım:

2 b = 2

Buradan

b = 1

bulunur.

Şimdi

a + b + c = 1

içinde

b = 1

yazalım:

a + 1 + c = 1

Buradan

a + c = 0

yani

c = - a

Şimdi

4 a + 2 b + c = 2

denkleminde

b = 1

c = - a

kullanalım:

4 a + 2 + - a = 2

Buradan

3 a = 0

ve dolayısıyla

a = 0

bulunur. O hâlde

c = 0

ve daha önce bulduğumuz

d = 1

ile polinom

P (x) = x^{2} + 1

olur.

Şimdi istenen değeri hesaplayalım:

P (i) = i^{2} + 1 = - 1 + 1 = 0

Sonuç:

P (i) = 0

Doğru seçenek, verilen şıklara göre A seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$0,\overline{6}$ sayısının kesir biçimi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir gemi limandan doğuya 8 km, sonra kuzeye 6 km gidiyor. Başlangıçtan son konuma çizilen doğrultunun doğu doğrultusuyla yaptığı açının tanjantı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$f$ fonksiyonu $ℝ$ kümesinde, $x \neq - a$ için
$f (x) = \frac{x - a}{x + a}$
şeklinde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonunun kendi tersi olması için
$f (f (x)) = x$
eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x − a x + a Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun x için sağlanmalıdır: f ( f ( x ) ) = x Önce y = f ( x ) = x − a x + a tanımlayalım. O hâlde f ( f ( x ) ) = f ( y ) = y − a y + a Şimdi payı düzenleyelim: y − a = x − a x + a − a = x − a − a ( x + a ) x + a y − a = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) x + a Paydayı düzenleyelim: y + a = x − a x + a + a = x − a + a ( x + a ) x + a y + a = ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) x + a Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir: f ( f ( x ) ) = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) Kendi tersi olması için bu ifade x olmalı: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) = x Payda ile çarpıp düzenleyelim: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = x ( ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) ) ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = ( 1 + a ) x 2 + a ( a − 1 ) x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: ( 1 + a ) x 2 + ( a 2 − 1 ) x + a ( 1 + a ) = 0 Bu eşitlik her x için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce x 2 katsayısı: 1 + a = 0 a = − 1 Kontrol: a = − 1 için a 2 − 1 = 0 a ( 1 + a ) = 0 Hepsi sağlandığı için doğru değer: a = − 1 Dolayısıyla doğru seçenek B1353 ’dır.

Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x − a x + a Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun x için sağlanmalıdır: f ( f ( x ) ) = x Önce y = f ( x ) = x − a x + a tanımlayalım. O hâlde f ( f ( x ) ) = f ( y ) = y − a y + a Şimdi payı düzenleyelim: y − a = x − a x + a − a = x − a − a ( x + a ) x + a y − a = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) x + a Paydayı düzenleyelim: y + a = x − a x + a + a = x − a + a ( x + a ) x + a y + a = ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) x + a Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir: f ( f ( x ) ) = ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) Kendi tersi olması için bu ifade x olmalı: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) = x Payda ile çarpıp düzenleyelim: ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = x ( ( 1 + a ) x + a ( a − 1 ) ) ( 1 − a ) x − a ( 1 + a ) = ( 1 + a ) x 2 + a ( a − 1 ) x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: ( 1 + a ) x 2 + ( a 2 − 1 ) x + a ( 1 + a ) = 0 Bu eşitlik her x için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce x 2 katsayısı: 1 + a = 0 a = − 1 Kontrol: a = − 1 için a 2 − 1 = 0 a ( 1 + a ) = 0 Hepsi sağlandığı için doğru değer: a = − 1 Dolayısıyla doğru seçenek B1353 ’dır.

Verilen fonksiyon:

f (x) = \frac{x - a}{x + a}

Fonksiyonun kendi tersi olması için aşağıdaki eşitlik her uygun $x$ için sağlanmalıdır:

f (f (x)) = x

Önce

y = f (x) = \frac{x - a}{x + a}

tanımlayalım. O hâlde

f (f (x)) = f (y) = \frac{y - a}{y + a}

Şimdi payı düzenleyelim:

y - a = \frac{x - a}{x + a} - a = \frac{x - a - a (x + a)}{x + a}

y - a = \frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{x + a}

Paydayı düzenleyelim:

y + a = \frac{x - a}{x + a} + a = \frac{x - a + a (x + a)}{x + a}

y + a = \frac{(1 + a) x + a (a - 1)}{x + a}

Bunları oranlayınca ortak payda sadeleşir:

f (f (x)) = \frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{(1 + a) x + a (a - 1)}

Kendi tersi olması için bu ifade $x$ olmalı:

\frac{(1 - a) x - a (1 + a)}{(1 + a) x + a (a - 1)} = x

Payda ile çarpıp düzenleyelim:

(1 - a) x - a (1 + a) = x ((1 + a) x + a (a - 1))

(1 - a) x - a (1 + a) = (1 + a) x^{2} + a (a - 1) x

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

(1 + a) x^{2} + (a^{2} - 1) x + a (1 + a) = 0

Bu eşitlik her $x$ için doğru olacağına göre katsayıların her biri sıfır olmalıdır. Önce $x^{2}$ katsayısı:

1 + a = 0

a = - 1

Kontrol: $a = - 1$ için

a^{2} - 1 = 0

a (1 + a) = 0

Hepsi sağlandığı için doğru değer:

a = - 1

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üçgende iki kenar 8 cm ve 13 cm ise üçüncü kenar x için hangisi doğru aralıktır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunda değerler ve frekansları aşağıdaki gibidir:
Değer Frekans
$1$ $1$
$2$ $a$
$3$ $3$
$4$ $a$
$5$ $1$
Bu veri grubunun (anakütle) varyansı $\frac{4}{3}$ olduğuna göre $a$ kaçtır?

Değer	Frekans
$1$	$1$
$2$	$a$
$3$	$3$
$4$	$a$
$5$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü: Bulunan değer, seçeneğiA32 ile aynıdır. 2) Toplam veri sayısını (anakütle büyüklüğünü) frekansların toplamı ile bulalım. N = 1 + a + 3 + a + 1 = 5 + 2 a 3) Aritmetik ortalamayı (anakütle ortalaması) hesaplayalım. \mu = 1 · 1 + 2 · a + 3 · 3 + 4 · a + 5 · 1 N 4) Payı sadeleştirip ortalamayı bulalım. \mu = 1 + 2 a + 9 + 4 a + 5 5 + 2 a = 15 + 6 a 5 + 2 a = 3 5) Anakütle varyansı formülünü kullanıp sapmaların karelerini frekanslarla toplayalım. \sigma 2 = ∑ f ( x − \mu ) 2 N 6) Ortalama 3 olduğundan, her değer için katkıları yazalım. ( 1 − 3 ) 2 = 4 ( 2 − 3 ) 2 = 1 ( 3 − 3 ) 2 = 0 ( 4 − 3 ) 2 = 1 ( 5 − 3 ) 2 = 4 7) Frekanslarla çarpıp toplam sapma-karelerini bulalım. ∑ f ( x − \mu ) 2 = 1 · 4 + a · 1 + 3 · 0 + a · 1 + 1 · 4 = 8 + 2 a 8) Varyansı verilen değere eşitleyip çözüm yapalım. \sigma 2 = 8 + 2 a 5 + 2 a = 4 3 9) İçler-dışlar çarpımı ile denklemi çözelim. 3 ( 8 + 2 a ) = 4 ( 5 + 2 a ) 24 + 6 a = 20 + 8 a 4 = 2 a a = 2 Sonuç: Doğru cevap A959 seçeneğidir.

Çözüm: 1) Şık kontrolü: Bulunan değer, seçeneğiA32 ile aynıdır. 2) Toplam veri sayısını (anakütle büyüklüğünü) frekansların toplamı ile bulalım. N = 1 + a + 3 + a + 1 = 5 + 2 a 3) Aritmetik ortalamayı (anakütle ortalaması) hesaplayalım. \mu = 1 · 1 + 2 · a + 3 · 3 + 4 · a + 5 · 1 N 4) Payı sadeleştirip ortalamayı bulalım. \mu = 1 + 2 a + 9 + 4 a + 5 5 + 2 a = 15 + 6 a 5 + 2 a = 3 5) Anakütle varyansı formülünü kullanıp sapmaların karelerini frekanslarla toplayalım. \sigma 2 = ∑ f ( x − \mu ) 2 N 6) Ortalama 3 olduğundan, her değer için katkıları yazalım. ( 1 − 3 ) 2 = 4 ( 2 − 3 ) 2 = 1 ( 3 − 3 ) 2 = 0 ( 4 − 3 ) 2 = 1 ( 5 − 3 ) 2 = 4 7) Frekanslarla çarpıp toplam sapma-karelerini bulalım. ∑ f ( x − \mu ) 2 = 1 · 4 + a · 1 + 3 · 0 + a · 1 + 1 · 4 = 8 + 2 a 8) Varyansı verilen değere eşitleyip çözüm yapalım. \sigma 2 = 8 + 2 a 5 + 2 a = 4 3 9) İçler-dışlar çarpımı ile denklemi çözelim. 3 ( 8 + 2 a ) = 4 ( 5 + 2 a ) 24 + 6 a = 20 + 8 a 4 = 2 a a = 2 Sonuç: Doğru cevap A959 seçeneğidir.

1) Şık kontrolü: Bulunan değer, seçeneğiA92 ile aynıdır.

2) Toplam veri sayısını (anakütle büyüklüğünü) frekansların toplamı ile bulalım.

N = 1 + a + 3 + a + 1 = 5 + 2 a

3) Aritmetik ortalamayı (anakütle ortalaması) hesaplayalım.

\mu = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot a + 3 \cdot 3 + 4 \cdot a + 5 \cdot 1}{N}

4) Payı sadeleştirip ortalamayı bulalım.

\mu = \frac{1 + 2 a + 9 + 4 a + 5}{5 + 2 a} = \frac{15 + 6 a}{5 + 2 a} = 3

5) Anakütle varyansı formülünü kullanıp sapmaların karelerini frekanslarla toplayalım.

\sigma^{2} = \frac{\sum f (x - \mu) 2^{}}{N}

6) Ortalama 3 olduğundan, her değer için katkıları yazalım.

(1 - 3) 2^{} = 4

(2 - 3) 2^{} = 1

(3 - 3) 2^{} = 0

(4 - 3) 2^{} = 1

(5 - 3) 2^{} = 4

7) Frekanslarla çarpıp toplam sapma-karelerini bulalım.

\sum f (x - \mu) 2^{} = 1 \cdot 4 + a \cdot 1 + 3 \cdot 0 + a \cdot 1 + 1 \cdot 4 = 8 + 2 a

8) Varyansı verilen değere eşitleyip çözüm yapalım.

\sigma^{2} = \frac{8 + 2 a}{5 + 2 a} = \frac{4}{3}

9) İçler-dışlar çarpımı ile denklemi çözelim.

3 (8 + 2 a) = 4 (5 + 2 a)

24 + 6 a = 20 + 8 a

4 = 2 a

a = 2

Sonuç: Doğru cevap A3911 seçeneğidir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda üç kırmızı, dört mavi ve beş yeşil bilye vardır. Geri koymadan rastgele dört bilye çekiliyor.
$A$ olayı: çekilenlerde en az bir kırmızı olması, $B$ olayı: çekilenlerde tam iki kırmızı olması olsun.
$P (B | A)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Kontrol: İstenen koşullu olasılık P ( B | A ) olup, doğru şıkkın B olup olmadığını bulacağız. 2) Temel gözlem: Olaylar A: en az bir kırmızı B: tam iki kırmızı şeklinde. Tam iki kırmızı çekmek, en az bir kırmızı çekmeyi zaten sağlar. B ⊆ A Bu yüzden P ( B | A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) = P ( B ) P ( A ) 3) Örnek uzay: Toplam bilye sayısı 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 4 bilye seçme sayısı C ( 12, 4 ) = 495 4) P (B) hesabı (tam iki kırmızı): 2 kırmızı seçme: C ( 3, 2 ) = 3 Kalan 2 bilye kırmızı olmayanlardan seçilir. Kırmızı olmayan sayısı 12 - 3 = 9 Bu 9 bilyeden 2 seçme: C ( 9, 2 ) = 36 Uygun durum sayısı: C ( 3, 2 ) · C ( 9, 2 ) = 3 · 36 = 108 Dolayısıyla P ( B ) = 108 495 = 12 55 5) P (A) hesabı (en az bir kırmızı): Önce tamamlayıcı olay: hiç kırmızı gelmemesi. Hiç kırmızı yoksa 4 bilye, 9 kırmızı olmayan bilyeden seçilir: C ( 9, 4 ) = 126 Bu yüzden P ( hiç kırmızı ) = 126 495 = 14 55 Dolayısıyla P ( A ) = 1 - 14 55 = 41 55 6) Koşullu olasılık: P ( B | A ) = 12 55 41 55 = 12 41 7) Sonuç ve şık kontrolü: P ( B | A ) = 12 41 Bu değer B şıkkıdır. Şık B doğru.

Çözüm: 1) Kontrol: İstenen koşullu olasılık P ( B | A ) olup, doğru şıkkın B olup olmadığını bulacağız. 2) Temel gözlem: Olaylar A: en az bir kırmızı B: tam iki kırmızı şeklinde. Tam iki kırmızı çekmek, en az bir kırmızı çekmeyi zaten sağlar. B ⊆ A Bu yüzden P ( B | A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) = P ( B ) P ( A ) 3) Örnek uzay: Toplam bilye sayısı 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 4 bilye seçme sayısı C ( 12, 4 ) = 495 4) P (B) hesabı (tam iki kırmızı): 2 kırmızı seçme: C ( 3, 2 ) = 3 Kalan 2 bilye kırmızı olmayanlardan seçilir. Kırmızı olmayan sayısı 12 - 3 = 9 Bu 9 bilyeden 2 seçme: C ( 9, 2 ) = 36 Uygun durum sayısı: C ( 3, 2 ) · C ( 9, 2 ) = 3 · 36 = 108 Dolayısıyla P ( B ) = 108 495 = 12 55 5) P (A) hesabı (en az bir kırmızı): Önce tamamlayıcı olay: hiç kırmızı gelmemesi. Hiç kırmızı yoksa 4 bilye, 9 kırmızı olmayan bilyeden seçilir: C ( 9, 4 ) = 126 Bu yüzden P ( hiç kırmızı ) = 126 495 = 14 55 Dolayısıyla P ( A ) = 1 - 14 55 = 41 55 6) Koşullu olasılık: P ( B | A ) = 12 55 41 55 = 12 41 7) Sonuç ve şık kontrolü: P ( B | A ) = 12 41 Bu değer B şıkkıdır. Şık B doğru.

1) Kontrol: İstenen koşullu olasılık

P (B | A)

olup, doğru şıkkın B olup olmadığını bulacağız.

2) Temel gözlem: Olaylar

A : en az bir kırmızı

B : tam iki kırmızı

şeklinde. Tam iki kırmızı çekmek, en az bir kırmızı çekmeyi zaten sağlar.

B \subseteq A

Bu yüzden

P (B | A) = \frac{P (B \cap A)}{P (A)} = \frac{P (B)}{P (A)}

3) Örnek uzay: Toplam bilye sayısı

3 + 4 + 5 = 12

Geri koymadan 4 bilye seçme sayısı

C (12, 4) = 495

4) P(B) hesabı (tam iki kırmızı):

2 kırmızı seçme:

C (3, 2) = 3

Kalan 2 bilye kırmızı olmayanlardan seçilir. Kırmızı olmayan sayısı

12 - 3 = 9

Bu 9 bilyeden 2 seçme:

C (9, 2) = 36

Uygun durum sayısı:

C (3, 2) \cdot C (9, 2) = 3 \cdot 36 = 108

Dolayısıyla

P (B) = \frac{108}{495} = \frac{12}{55}

5) P(A) hesabı (en az bir kırmızı):

Önce tamamlayıcı olay: hiç kırmızı gelmemesi.

Hiç kırmızı yoksa 4 bilye, 9 kırmızı olmayan bilyeden seçilir:

C (9, 4) = 126

Bu yüzden

P (hiç kırmızı) = \frac{126}{495} = \frac{14}{55}

Dolayısıyla

P (A) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55}

6) Koşullu olasılık:

P (B | A) = \frac{\frac{12}{55}}{\frac{41}{55}} = \frac{12}{41}

7) Sonuç ve şık kontrolü:

P (B | A) = \frac{12}{41}

Bu değer B şıkkıdır. Şık B doğru.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$8$ öğrenciden $4$ kişilik bir takım seçilecektir. Ali ve Ayşe aynı takımda bulunmayacağına göre kaç farklı takım oluşturulabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan dördüncü dereceden $P (x)$ polinomunda $P (0)$ kaçtır?
$P (1) = 0$
$P (- 1) = 0$
$P (2) = 0$
$P (x)$ polinomunun $x^{2} + 1$ ile bölümünden kalan $3 x + 1$ olsun.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen köklerden dördüncü dereceden polinomu şu biçimde yazarız: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( m x + n ) Bölme algoritmasına göre, kalan bilgisi şu anlama gelir: P ( x ) = ( x 2 + 1 ) Q ( x ) + ( 3 x + 1 ) Buradan özellikle, bölenin kökleri için değerler elde ederiz: P ( i ) = 3 i + 1 Şimdi çarpanlı biçimde i yazalım: P ( i ) = ( i - 1 ) ( i + 1 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) İlk iki çarpanı birleştirelim: ( i - 1 ) ( i + 1 ) = i 2 - 1 = - 1 - 1 = - 2 Dolayısıyla: P ( i ) = ( - 2 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) ve bu değer, kalan bilgisinden şu olmalıdır: ( - 2 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) = 3 i + 1 Önce baştaki sabit çarpımı sadeleştirelim: ( - 2 ) ( i - 2 ) = - 2 i + 4 = 4 - 2 i Böylece denklem: ( 4 - 2 i ) ( n + m i ) = 1 + 3 i Çarpımı açalım ve gerçel-sanal kısımları ayıralım: ( 4 - 2 i ) ( n + m i ) = 4 n + 4 m i - 2 n i - 2 m i 2 = 4 n + 4 m i - 2 n i + 2 m = ( 4 n + 2 m ) + ( 4 m - 2 n ) i Bu ifade 1+3i olduğuna göre katsayıları eşitleriz: 4 n + 2 m = 1 4 m - 2 n = 3 Sistemi çözelim: 2 m = 1 - 4 n m = 1 - 4 n 2 4 × 1 - 4 n 2 - 2 n = 3 2 ( 1 - 4 n ) - 2 n = 3 2 - 8 n - 2 n = 3 - 10 n = 1 n = - 1 10 m = 1 - 4 ( - 1 10 ) 2 = 1 + 4 10 2 = 14 10 2 = 7 10 Şimdi P(0) hesaplayalım: P ( 0 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) ( m × 0 + n ) P ( 0 ) = ( - 1 ) ( 1 ) ( - 2 ) ( n ) = 2 n P ( 0 ) = 2 × ( - 1 10 ) = - 1 5 Sonuç: P ( 0 ) = - 1 5 Doğru seçenek, verilen şıklara göre B ’dir.

Çözüm: Verilen köklerden dördüncü dereceden polinomu şu biçimde yazarız: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( m x + n ) Bölme algoritmasına göre, kalan bilgisi şu anlama gelir: P ( x ) = ( x 2 + 1 ) Q ( x ) + ( 3 x + 1 ) Buradan özellikle, bölenin kökleri için değerler elde ederiz: P ( i ) = 3 i + 1 Şimdi çarpanlı biçimde i yazalım: P ( i ) = ( i - 1 ) ( i + 1 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) İlk iki çarpanı birleştirelim: ( i - 1 ) ( i + 1 ) = i 2 - 1 = - 1 - 1 = - 2 Dolayısıyla: P ( i ) = ( - 2 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) ve bu değer, kalan bilgisinden şu olmalıdır: ( - 2 ) ( i - 2 ) ( m i + n ) = 3 i + 1 Önce baştaki sabit çarpımı sadeleştirelim: ( - 2 ) ( i - 2 ) = - 2 i + 4 = 4 - 2 i Böylece denklem: ( 4 - 2 i ) ( n + m i ) = 1 + 3 i Çarpımı açalım ve gerçel-sanal kısımları ayıralım: ( 4 - 2 i ) ( n + m i ) = 4 n + 4 m i - 2 n i - 2 m i 2 = 4 n + 4 m i - 2 n i + 2 m = ( 4 n + 2 m ) + ( 4 m - 2 n ) i Bu ifade 1+3i olduğuna göre katsayıları eşitleriz: 4 n + 2 m = 1 4 m - 2 n = 3 Sistemi çözelim: 2 m = 1 - 4 n m = 1 - 4 n 2 4 × 1 - 4 n 2 - 2 n = 3 2 ( 1 - 4 n ) - 2 n = 3 2 - 8 n - 2 n = 3 - 10 n = 1 n = - 1 10 m = 1 - 4 ( - 1 10 ) 2 = 1 + 4 10 2 = 14 10 2 = 7 10 Şimdi P(0) hesaplayalım: P ( 0 ) = ( 0 - 1 ) ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) ( m × 0 + n ) P ( 0 ) = ( - 1 ) ( 1 ) ( - 2 ) ( n ) = 2 n P ( 0 ) = 2 × ( - 1 10 ) = - 1 5 Sonuç: P ( 0 ) = - 1 5 Doğru seçenek, verilen şıklara göre B ’dir.

Verilen köklerden dördüncü dereceden polinomu şu biçimde yazarız:

P (x) = (x - 1) (x + 1) (x - 2) (m x + n)

Bölme algoritmasına göre, kalan bilgisi şu anlama gelir:

P (x) = (x^{2} + 1) Q (x) + (3 x + 1)

Buradan özellikle, bölenin kökleri için değerler elde ederiz:

P (i) = 3 i + 1

Şimdi çarpanlı biçimde $i$ yazalım:

P (i) = (i - 1) (i + 1) (i - 2) (m i + n)

İlk iki çarpanı birleştirelim:

(i - 1) (i + 1) = i^{2} - 1 = - 1 - 1 = - 2

Dolayısıyla:

P (i) = (- 2) (i - 2) (m i + n)

ve bu değer, kalan bilgisinden şu olmalıdır:

(- 2) (i - 2) (m i + n) = 3 i + 1

Önce baştaki sabit çarpımı sadeleştirelim:

(- 2) (i - 2) = - 2 i + 4 = 4 - 2 i

Böylece denklem:

(4 - 2 i) (n + m i) = 1 + 3 i

Çarpımı açalım ve gerçel-sanal kısımları ayıralım:

(4 - 2 i) (n + m i) = 4 n + 4 m i - 2 n i - 2 m i^{2}

= 4 n + 4 m i - 2 n i + 2 m

= (4 n + 2 m) + (4 m - 2 n) i

Bu ifade $1+3i$ olduğuna göre katsayıları eşitleriz:

4 n + 2 m = 1

4 m - 2 n = 3

Sistemi çözelim:

2 m = 1 - 4 n

m = \frac{1 - 4 n}{2}

4 \times \frac{1 - 4 n}{2} - 2 n = 3

2 (1 - 4 n) - 2 n = 3

2 - 8 n - 2 n = 3

- 10 n = 1

n = - \frac{1}{10}

m = \frac{1 - 4 (- \frac{1}{10})}{2} = \frac{1 + \frac{4}{10}}{2} = \frac{\frac{14}{10}}{2} = \frac{7}{10}

Şimdi $P(0)$ hesaplayalım:

P (0) = (0 - 1) (0 + 1) (0 - 2) (m \times 0 + n)

P (0) = (- 1) (1) (- 2) (n) = 2 n

P (0) = 2 \times (- \frac{1}{10}) = - \frac{1}{5}

Sonuç:

P (0) = - \frac{1}{5}

Doğru seçenek, verilen şıklara göre B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aralarında asal iki sayının çarpımı $143$ ve sayılardan biri $11$ ise diğeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Gerçek katsayılı ve derecesi en fazla 3 olan P(x) polinomu içinP(0)=1P(1)=2P(-1)=2P(2)=5Buna göre P(i) kaçtır?

0,6‾0,\overline{6}0,6 sayısının kesir biçimi hangisidir?

Bir gemi limandan doğuya 8 km, sonra kuzeye 6 km gidiyor. Başlangıçtan son konuma çizilen doğrultunun doğu doğrultusuyla yaptığı açının tanjantı kaçtır?

f fonksiyonu ℝ kümesinde, x≠−a içinf(x)=x−ax+aşeklinde tanımlanıyor. f fonksiyonunun kendi tersi olması içinf(f(x))=xeşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?

Bir üçgende iki kenar 8 cm ve 13 cm ise üçüncü kenar x için hangisi doğru aralıktır?

Bir veri grubunda değerler ve frekansları aşağıdaki gibidir:DeğerFrekans112a334a51Bu veri grubunun (anakütle) varyansı 43 olduğuna göre a kaçtır?

Bir kutuda üç kırmızı, dört mavi ve beş yeşil bilye vardır. Geri koymadan rastgele dört bilye çekiliyor.A olayı: çekilenlerde en az bir kırmızı olması, B olayı: çekilenlerde tam iki kırmızı olması olsun.P(B|A) kaçtır?

8 öğrenciden 4 kişilik bir takım seçilecektir. Ali ve Ayşe aynı takımda bulunmayacağına göre kaç farklı takım oluşturulabilir?

Aşağıdaki koşulları sağlayan dördüncü dereceden P(x) polinomunda P(0) kaçtır?P(1)=0P(-1)=0P(2)=0P(x) polinomunun x2+1 ile bölümünden kalan 3x+1 olsun.

Aralarında asal iki sayının çarpımı 143143143 ve sayılardan biri 111111 ise diğeri kaçtır?

Gerçek katsayılı ve derecesi en fazla $3$ olan $P (x)$ polinomu için
$P (0) = 1$
$P (1) = 2$
$P (- 1) = 2$
$P (2) = 5$
Buna göre $P (i)$ kaçtır?

$0,\overline{6}$ sayısının kesir biçimi hangisidir?

$f$ fonksiyonu $ℝ$ kümesinde, $x \neq - a$ için
$f (x) = \frac{x - a}{x + a}$
şeklinde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonunun kendi tersi olması için
$f (f (x)) = x$
eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?

Bir veri grubunda değerler ve frekansları aşağıdaki gibidir:
Değer Frekans
$1$ $1$
$2$ $a$
$3$ $3$
$4$ $a$
$5$ $1$
Bu veri grubunun (anakütle) varyansı $\frac{4}{3}$ olduğuna göre $a$ kaçtır?

Bir kutuda üç kırmızı, dört mavi ve beş yeşil bilye vardır. Geri koymadan rastgele dört bilye çekiliyor.
$A$ olayı: çekilenlerde en az bir kırmızı olması, $B$ olayı: çekilenlerde tam iki kırmızı olması olsun.
$P (B | A)$ kaçtır?

$8$ öğrenciden $4$ kişilik bir takım seçilecektir. Ali ve Ayşe aynı takımda bulunmayacağına göre kaç farklı takım oluşturulabilir?

Aşağıdaki koşulları sağlayan dördüncü dereceden $P (x)$ polinomunda $P (0)$ kaçtır?
$P (1) = 0$
$P (- 1) = 0$
$P (2) = 0$
$P (x)$ polinomunun $x^{2} + 1$ ile bölümünden kalan $3 x + 1$ olsun.

Aralarında asal iki sayının çarpımı $143$ ve sayılardan biri $11$ ise diğeri kaçtır?