10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

sin²α + cos²α = 1 olduğundan cos²α = 1 - 7/16 = 9/16 olur.

1. Adım 1: Temel özdeşliği yaz.
2. Adım 2: cos²α = 16/16 - 7/16 = 9/16.

Doğru cevap: B

Verilenleri (popülasyon) olarak yazalım: ( A ): n = 20, x ¯ = 70, σ 2 = 16; ( B ): n = 30, x ¯ = 80, σ 2 = 25; N = 50 Önce birleşik grubun aritmetik ortalamasını bulalım: x ¯ = 20 · 70 + 30 · 80 50 = 3800 50 = 76 Popülasyon varyansı için sınıf içi varyans + sınıf ortalamalarının sapma katkısı kullanılır: σ 2 = n A N [ σ A 2 + ( x ¯ A − x ¯ ) 2 ] + n B N [ σ B 2 + ( x ¯ B − x ¯ ) 2 ] Ortalama farklarının karelerini hesaplayalım: 70 − 76 2 = ( − 6 ) 2 = 36 80 − 76 2 = 4 2 = 16 Formülde yerine koyup hesaplayalım: σ 2 = 20 50 ( 16 + 36 ) + 30 50 ( 25 + 16 ) σ 2 = 20 50 · 52 + 30 50 · 41 σ 2 = 104 5 + 123 5 = 227 5 Sonuç: σ 2 = 227 5 Bu değer şıklar içinde A ile aynıdır; yani doğru cevap B680.

1. Çözüm: Verilenleri (popülasyon) olarak yazalım: ( A ): n = 20, x ¯ = 70, σ 2 = 16; ( B ): n = 30, x ¯ = 80, σ 2 = 25; N = 50 Önce birleşik grubun aritmetik ortalamasını bulalım: x ¯ = 20 · 70 + 30 · 80 50 = 3800 50 = 76 Popülasyon varyansı için sınıf içi varyans + sınıf ortalamalarının sapma katkısı kullanılır: σ 2 = n A N [ σ A 2 + ( x ¯ A − x ¯ ) 2 ] + n B N [ σ B 2 + ( x ¯ B − x ¯ ) 2 ] Ortalama farklarının karelerini hesaplayalım: 70 − 76 2 = ( − 6 ) 2 = 36 80 − 76 2 = 4 2 = 16 Formülde yerine koyup hesaplayalım: σ 2 = 20 50 ( 16 + 36 ) + 30 50 ( 25 + 16 ) σ 2 = 20 50 · 52 + 30 50 · 41 σ 2 = 104 5 + 123 5 = 227 5 Sonuç: σ 2 = 227 5 Bu değer şıklar içinde A ile aynıdır; yani doğru cevap B680.

Doğru cevap: D

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Şartlı olasılık hesabı sonucunda cevap B çıkacaktır. 1) Koşulu (B) uygulayalım İlk çekilen top beyaz olduğuna göre, ilk çekilişten sonra torbada kalan toplar: 4 beyaz 5 siyah Toplam üç çekiliş daha yapılacaktır. 2) A olayını, B koşulu altında yeniden yorumlayalım A: dört çekilişte gelen beyaz sayısı çifttir. B koşulunda ilk top beyaz olduğundan, dört çekilişteki beyaz sayısı şu biçimdedir: Toplam beyaz sayısı = 1 + (son üç çekilişteki beyaz sayısı) Toplamın çift olması için, son üç çekilişteki beyaz sayısının tek olması gerekir. Yani olası durumlar: Son üç çekilişte beyaz sayısı ∈ { 1, 3 } 3) Örnek uzayı sayalım Artık problem, dört beyaz ve beş siyah içeren toplam dokuz toptan, geri koymadan üç top seçerken (çekiş sırası dikkate alınmadan) kaç olasılık olduğudur: Toplam durum = C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 4) Uygun durumları sayalım Durum 1: Son üç çekilişte bir beyaz gelmesi C ( 4, 1 ) · C ( 5, 2 ) = 4 · 10 = 40 Durum 2: Son üç çekilişte üç beyaz gelmesi C ( 4, 3 ) · C ( 5, 0 ) = 4 · 1 = 4 Toplam uygun durum sayısı: 40 + 4 = 44 5) Şartlı olasılığı bulalım P ( A | B ) = uygun durum toplam durum = 44 84 = 11 21 Sonuç: P ( A | B ) = 11 21 Doğru seçenek D1256 ’dir.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Şartlı olasılık hesabı sonucunda cevap B çıkacaktır. 1) Koşulu (B) uygulayalım İlk çekilen top beyaz olduğuna göre, ilk çekilişten sonra torbada kalan toplar: 4 beyaz 5 siyah Toplam üç çekiliş daha yapılacaktır. 2) A olayını, B koşulu altında yeniden yorumlayalım A: dört çekilişte gelen beyaz sayısı çifttir. B koşulunda ilk top beyaz olduğundan, dört çekilişteki beyaz sayısı şu biçimdedir: Toplam beyaz sayısı = 1 + (son üç çekilişteki beyaz sayısı) Toplamın çift olması için, son üç çekilişteki beyaz sayısının tek olması gerekir. Yani olası durumlar: Son üç çekilişte beyaz sayısı ∈ { 1, 3 } 3) Örnek uzayı sayalım Artık problem, dört beyaz ve beş siyah içeren toplam dokuz toptan, geri koymadan üç top seçerken (çekiş sırası dikkate alınmadan) kaç olasılık olduğudur: Toplam durum = C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 4) Uygun durumları sayalım Durum 1: Son üç çekilişte bir beyaz gelmesi C ( 4, 1 ) · C ( 5, 2 ) = 4 · 10 = 40 Durum 2: Son üç çekilişte üç beyaz gelmesi C ( 4, 3 ) · C ( 5, 0 ) = 4 · 1 = 4 Toplam uygun durum sayısı: 40 + 4 = 44 5) Şartlı olasılığı bulalım P ( A | B ) = uygun durum toplam durum = 44 84 = 11 21 Sonuç: P ( A | B ) = 11 21 Doğru seçenek D1256 ’dir.

Doğru cevap: B

Kosinüs pozitif olduğundan birinci ve dördüncü bölgede $60^\circ$ ve $300^\circ$ çözümleri vardır.

1. Açıyı ve oranı belirle: Sorunun dik üçgen, özel açı, birim çember, özdeşlik, denklem veya modelleme ilişkisini ayır.
2. Trigonometrik bağıntıyı uygula: Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, tümleyen açı, bölge işareti veya temel özdeşliği kullan.

Doğru cevap: A

1) Aritmetik ortalama, notların frekanslarıyla ağırlıklı toplamının toplam frekansa bölünmesiyle bulunur. 2) Toplam frekansı bulalım: 2 + 3 + 1 = 6 3) Ağırlıklı toplamı (not × frekans) hesaplayalım: 40 × 2 + 60 × 3 + 80 × 1 = 80 + 180 + 80 = 340 4) Aritmetik ortalamayı bulalım: 340 6 = 170 3 5) Şıklarda bu değer şıkkıA314nda verildiği için doğru cevap A340’dir. B: 170 3

1. Çözüm: 1) Aritmetik ortalama, notların frekanslarıyla ağırlıklı toplamının toplam frekansa bölünmesiyle bulunur. 2) Toplam frekansı bulalım: 2 + 3 + 1 = 6 3) Ağırlıklı toplamı (not × frekans) hesaplayalım: 40 × 2 + 60 × 3 + 80 × 1 = 80 + 180 + 80 = 340 4) Aritmetik ortalamayı bulalım: 340 6 = 170 3 5) Şıklarda bu değer şıkkıA314nda verildiği için doğru cevap A340’dir. B: 170 3

Doğru cevap: D

Açıklık en büyük ve en küçük değer farkıdır: $20-5=15$.

1. Veriyi düzenle: Verileri küçükten büyüğe sırala, frekansları topla veya verilen tabloyu uygun ölçüye dönüştür.
2. İstatistik ölçüsünü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, varyans veya standart sapma kuralını dikkatle uygula.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonunda şıkkıB41 elde edilir. Verilen özet bilgiler: n = 8 ∑ i = 1 8 x i = 24 ∑ i = 1 8 x i 2 = 92 Önce örneklem ortalaması: x ¯ = ∑ i = 1 8 x i n = 24 8 = 3 Örneklem varyansı için (paydada n−1 olan) formül: s x 2 = ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 n − 1 Kısa hesap yolu: ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 Sayısal yerine koyma: ∑ i = 1 8 ( x i − 3 ) 2 = 92 − 8 · 3 2 = 92 − 72 = 20 Buna göre örneklem varyansı ve standart sapması: s x 2 = 20 8 − 1 = 20 7 s x = 20 7 Dönüşüm: y i = 3 x i − 2 Sabit ekleme/çıkarma standart sapmayı değiştirmez, katsayı ile çarpma standart sapmayı mutlak değer kadar çarpar: s y = | 3 | s x Sonuç: s y = 3 20 7 = 180 7 Bu değer şıkkıB703dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonunda şıkkıB41 elde edilir. Verilen özet bilgiler: n = 8 ∑ i = 1 8 x i = 24 ∑ i = 1 8 x i 2 = 92 Önce örneklem ortalaması: x ¯ = ∑ i = 1 8 x i n = 24 8 = 3 Örneklem varyansı için (paydada n−1 olan) formül: s x 2 = ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 n − 1 Kısa hesap yolu: ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 = ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 Sayısal yerine koyma: ∑ i = 1 8 ( x i − 3 ) 2 = 92 − 8 · 3 2 = 92 − 72 = 20 Buna göre örneklem varyansı ve standart sapması: s x 2 = 20 8 − 1 = 20 7 s x = 20 7 Dönüşüm: y i = 3 x i − 2 Sabit ekleme/çıkarma standart sapmayı değiştirmez, katsayı ile çarpma standart sapmayı mutlak değer kadar çarpar: s y = | 3 | s x Sonuç: s y = 3 20 7 = 180 7 Bu değer şıkkıB703dır.

Doğru cevap: B

50 büyük bir aykırı değerdir. Toplamı belirgin artırdığı için ortalamayı medyandan daha çok değiştirir.

1. Veriyi düzenle: Verileri küçükten büyüğe sırala, frekansları topla veya verilen tabloyu uygun ölçüye dönüştür.
2. İstatistik ölçüsünü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, varyans veya standart sapma kuralını dikkatle uygula.

Doğru cevap: B

En sık görülen değer 2dir. Sıralı grupta ortadaki değer de 2dir.

1. Veriyi düzenle: Verileri küçükten büyüğe sırala, frekansları topla veya verilen tabloyu uygun ölçüye dönüştür.
2. İstatistik ölçüsünü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, varyans veya standart sapma kuralını dikkatle uygula.

Doğru cevap: D

1) Şık kontrolü: Yeni veri grubunun varyansı şıkkıD45 ile uyumlu mu kontrol edelim. 2) Verilenler: Aritmetik ortalama = 5 Standart sapma = 2 Dönüşüm: y = 3 x − 4 3) Önce eski varyansı bulalım. Varyans, standart sapmanın karesidir: Var ( X ) = σ 2 Var ( X ) = 2 2 = 4 4) Doğrusal dönüşümde varyansın nasıl değiştiğini kullanalım: Var ( aX + b ) = a 2 Var ( X ) Burada katsayı a değeri dönüşümden gelir: y = 3 x − 4 ⇒ a = 3 5) Yeni varyansı hesaplayalım: Var ( Y ) = 3 2 Var ( X ) Var ( Y ) = 9 ⋅ 4 = 36 6) Sonuç: Yeni veri grubunun varyansı 36 Bu nedenle doğru cevap D588 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Yeni veri grubunun varyansı şıkkıD45 ile uyumlu mu kontrol edelim. 2) Verilenler: Aritmetik ortalama = 5 Standart sapma = 2 Dönüşüm: y = 3 x − 4 3) Önce eski varyansı bulalım. Varyans, standart sapmanın karesidir: Var ( X ) = σ 2 Var ( X ) = 2 2 = 4 4) Doğrusal dönüşümde varyansın nasıl değiştiğini kullanalım: Var ( aX + b ) = a 2 Var ( X ) Burada katsayı a değeri dönüşümden gelir: y = 3 x − 4 ⇒ a = 3 5) Yeni varyansı hesaplayalım: Var ( Y ) = 3 2 Var ( X ) Var ( Y ) = 9 ⋅ 4 = 36 6) Sonuç: Yeni veri grubunun varyansı 36 Bu nedenle doğru cevap D588 şıkkıdır.