10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testleri

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = x + 1 Ters fonksiyonu bulmak için önce $y = f$( x ) yazıp yerine koyarız: $y = x + 1$Ters fonksiyonda değişkenleri yer değiştiririz: $x = y + 1$Bu denklemi y cinsinden çözeriz: x − 1 = y Dolayısıyla ters fonksiyon: f − 1 ( x ) = x − 1 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = x + 1 Ters fonksiyonu bulmak için önce $y = f$( x ) yazıp yerine koyarız: $y = x + 1$Ters fonksiyonda değişkenleri yer değiştiririz: $x = y + 1$Bu denklemi y cinsinden çözeriz: x − 1 = y Dolayısıyla ters fonksiyon: f − 1 ( x ) = x − 1 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x - 2 x + 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 İstenen değer, ters fonksiyonun 1’deki değeridir. Yani: f - 1 ( 1 ) = x olacak şekilde f ( x ) = 1 denklemini çözeriz. Denklemi kural yerine yazalım: 3 x - 2 x + $1 = 1$ Paydadan kurtulmak için her iki tarafı (x+1) ile çarpalım: 3 x - $2 = 1$ ⋅ ( x + 1 ) Sağ tarafı açalım ve x’leri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 = x + 1 3 x - $x = 1 + 2$2 $x = 3$x’i bulalım: $x = 3$2 Bu değer tanım dışı değildir (−1’e eşit değil), dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: f - 1 ( 1 ) = 3 2 Doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x - 2 x + 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 İstenen değer, ters fonksiyonun 1’deki değeridir. Yani: f - 1 ( 1 ) = x olacak şekilde f ( x ) = 1 denklemini çözeriz. Denklemi kural yerine yazalım: 3 x - 2 x + $1 = 1$ Paydadan kurtulmak için her iki tarafı (x+1) ile çarpalım: 3 x - $2 = 1$ ⋅ ( x + 1 ) Sağ tarafı açalım ve x’leri bir tarafa toplayalım: 3 x - 2 = x + 1 3 x - $x = 1 + 2$2 $x = 3$x’i bulalım: $x = 3$2 Bu değer tanım dışı değildir (−1’e eşit değil), dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: f - 1 ( 1 ) = 3 2 Doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Önce içteki fonksiyonu (g) verilen değerde hesaplayalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 3 ⋅ 5 − 2 f ( 5 ) = 15 − 2 f ( g ( 2 ) ) = 13 Bulunan değer on üç olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Önce içteki fonksiyonu (g) verilen değerde hesaplayalım. g ( 2 ) = 2 2 + 1 g ( 2 ) = 4 + 1 g ( 2 ) = 5 Şimdi bu sonucu f fonksiyonunda yerine yazalım. f ( g ( 2 ) ) = f ( 5 ) f ( 5 ) = 3 ⋅ 5 − 2 f ( 5 ) = 15 − 2 f ( g ( 2 ) ) = 13 Bulunan değer on üç olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Önce bileşke tanımını kullanırız: önce g, sonra f uygulanır. ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Verilen g fonksiyonunu yerine yazalım. g ( x ) = x + 2 ( f ∘ g ) ( x ) = f ( x + 2 ) Şimdi f fonksiyonunda x yerine x+2 yazalım. f ( x ) = x 2 − 1 f ( x + 2 ) = ( x + 2 ) 2 − 1 Kare açılımını yapalım. ( x + 2 ) 2 = x 2 + 4 x + 4 Son olarak −1 ekleyip sadeleştirelim. ( f ∘ g ) ( x ) = x 2 + 4 x + 4 − 1 = x 2 + 4 x + 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırıldığında A şıkkı ile aynıdır. Yani A doğrudur.

1. Çözüm: Önce bileşke tanımını kullanırız: önce g, sonra f uygulanır. ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) Verilen g fonksiyonunu yerine yazalım. g ( x ) = x + 2 ( f ∘ g ) ( x ) = f ( x + 2 ) Şimdi f fonksiyonunda x yerine x+2 yazalım. f ( x ) = x 2 − 1 f ( x + 2 ) = ( x + 2 ) 2 − 1 Kare açılımını yapalım. ( x + 2 ) 2 = x 2 + 4 x + 4 Son olarak −1 ekleyip sadeleştirelim. ( f ∘ g ) ( x ) = x 2 + 4 x + 4 − 1 = x 2 + 4 x + 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırıldığında A şıkkı ile aynıdır. Yani A doğrudur.

Doğru cevap: A

Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım: ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi g(2) değerini bulalım: g ( 2 ) = 2 $2 = 4$ Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım: f ( g ( 2 ) ) = f ( 4 ) f(x)=2x−1 olduğuna göre hesaplayalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − $1 = 8$ − $1 = 7$ Sonuç 7 olduğu için doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonun anlamını yazalım: ( f ∘ g ) ( 2 ) = f ( g ( 2 ) ) Şimdi g(2) değerini bulalım: g ( 2 ) = 2 $2 = 4$ Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım: f ( g ( 2 ) ) = f ( 4 ) f(x)=2x−1 olduğuna göre hesaplayalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − $1 = 8$ − $1 = 7$ Sonuç 7 olduğu için doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Bileşke değerini bulmak için önce içteki fonksiyonu hesaplarız. ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ) Önce fonksiyonunun değerini bulalım. f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 f ( 2 ) = 4 − $3 = 1$ Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine koyarız. g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = $1 + 1 = 2$ Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Bileşke değerini bulmak için önce içteki fonksiyonu hesaplarız. ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) ) Önce fonksiyonunun değerini bulalım. f ( 2 ) = 2 · 2 − 3 f ( 2 ) = 4 − $3 = 1$ Şimdi bu sonucu fonksiyonunda yerine koyarız. g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) g ( 1 ) = 1 2 + 1 g ( 1 ) = $1 + 1 = 2$ Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x - 1 x - a Amaç: Bileşkenin tanım kümesindeki her değer için aşağıdaki eşitliğin sağlanması. f ( f ( x ) ) = x 1) Önce bileşkeyi cebirsel olarak hesaplayalım. f ( f ( x ) ) = a f ( x ) - 1 f ( x ) - a 2) Yerine koyma yapalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 x - a ) - 1 ( a x - 1 x - a ) - a 3) Pay ve paydayı ortak paydada toplayalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) x - a ( a x - 1 ) - a ( x - a ) x - a 4) Büyük kesirde alt taraftaki aynı ifadeler sadeleşir. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) ( a x - 1 ) - a ( x - a ) 5) Payı açalım ve düzenleyelim. a ( a x - 1 ) - ( x - a ) = a ^ 2 x - a - x + a = $a ^ 2 - 1$ x 6) Paydayı açalım ve düzenleyelim. ( a x - 1 ) - a ( x - a ) = a x - 1 - a x + a ^ 2 = a ^ 2 - 1 7) Böylece: f ( f ( x ) ) = $a ^ 2 - 1$ x a ^ 2 - 1 8) Bu ifadenin her uygun x için x olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. a ^ 2 - 1 ≠ 0 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 9) Tanım kümesi kontrolü (bileşke tanımlı mı?): Önce f için: x ≠ a Bileşke için ayrıca f(x) değerinin de a olmaması gerekir. Bunun olup olmadığını çözelim: f ( x ) = a ⇔ a x - 1 x - $a = a$⇔ a x - 1 = a ( x - a ) ⇔ a ^ $2 = 1$ Yani a değeri aşağıdaki iki değerden farklıysa, f(x)=a hiç gerçekleşmez ve bileşkenin tanım kümesi boş olmaz. a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 10) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. a ∈ R ∧ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = a x - 1 x - a Amaç: Bileşkenin tanım kümesindeki her değer için aşağıdaki eşitliğin sağlanması. f ( f ( x ) ) = x 1) Önce bileşkeyi cebirsel olarak hesaplayalım. f ( f ( x ) ) = a f ( x ) - 1 f ( x ) - a 2) Yerine koyma yapalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 x - a ) - 1 ( a x - 1 x - a ) - a 3) Pay ve paydayı ortak paydada toplayalım. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) x - a ( a x - 1 ) - a ( x - a ) x - a 4) Büyük kesirde alt taraftaki aynı ifadeler sadeleşir. f ( f ( x ) ) = a ( a x - 1 ) - ( x - a ) ( a x - 1 ) - a ( x - a ) 5) Payı açalım ve düzenleyelim. a ( a x - 1 ) - ( x - a ) = a ^ 2 x - a - x + a = $a ^ 2 - 1$ x 6) Paydayı açalım ve düzenleyelim. ( a x - 1 ) - a ( x - a ) = a x - 1 - a x + a ^ 2 = a ^ 2 - 1 7) Böylece: f ( f ( x ) ) = $a ^ 2 - 1$ x a ^ 2 - 1 8) Bu ifadenin her uygun x için x olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. a ^ 2 - 1 ≠ 0 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 9) Tanım kümesi kontrolü (bileşke tanımlı mı?): Önce f için: x ≠ a Bileşke için ayrıca f(x) değerinin de a olmaması gerekir. Bunun olup olmadığını çözelim: f ( x ) = a ⇔ a x - 1 x - $a = a$⇔ a x - 1 = a ( x - a ) ⇔ a ^ $2 = 1$ Yani a değeri aşağıdaki iki değerden farklıysa, f(x)=a hiç gerçekleşmez ve bileşkenin tanım kümesi boş olmaz. a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1 10) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. a ∈ R ∧ a ≠ 1 ∧ a ≠ - 1

Doğru cevap: B

Verilen koşul: f ( 2 x + 1 ) = x - 4 İstenen: f ( 5 ) Bunun için, verilen ifadede parantez içini 5'e eşitleriz: 2 x + $1 = 5$ Denklemi çözelim: 2 $x = 4$$x = 2$Şimdi bu x değerini sağ tarafta yerine yazalım: f ( 5 ) = x - 4 f ( 5 ) = 2 - 4 Sonuç: f ( 5 ) = - 2 Kontrol: Bulunan değer - 2 olduğu için doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: f ( 2 x + 1 ) = x - 4 İstenen: f ( 5 ) Bunun için, verilen ifadede parantez içini 5'e eşitleriz: 2 x + $1 = 5$ Denklemi çözelim: 2 $x = 4$$x = 2$Şimdi bu x değerini sağ tarafta yerine yazalım: f ( 5 ) = x - 4 f ( 5 ) = 2 - 4 Sonuç: f ( 5 ) = - 2 Kontrol: Bulunan değer - 2 olduğu için doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: A

Önce bileşke fonksiyonu yorumlayalım: (f∘g)(2) demek, önce g(2) bulunur, sonra çıkan sonuç f fonksiyonunda yerine yazılır. 1) g(2) değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 $2 + 1 = 4$ + $1 = 5$ 2) Şimdi bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım: f(g(2)) = f(5). f ( 5 ) = 2 · $5 - 3 = 10$ - $3 = 7$ 3) Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Önce bileşke fonksiyonu yorumlayalım: (f∘g)(2) demek, önce g(2) bulunur, sonra çıkan sonuç f fonksiyonunda yerine yazılır. 1) g(2) değerini bulalım. g ( 2 ) = 2 $2 + 1 = 4$ + $1 = 5$ 2) Şimdi bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım: f(g(2)) = f(5). f ( 5 ) = 2 · $5 - 3 = 10$ - $3 = 7$ 3) Sonuç: ( f ∘ g ) ( 2 ) = 7 Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

Önce f fonksiyonunda $x=2$yerine yazalım: f ( 2 ) = 2 ⋅ 2 − 3 Hesaplayalım: f ( 2 ) = 4 − $3 = 1$ Şimdi bu sonucu g fonksiyonunda yerine yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Son olarak g(1) değerini hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 $2 + 1 = 1$ + $1 = 2$ Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru seçenek: A

1. Çözüm: Önce f fonksiyonunda $x=2$yerine yazalım: f ( 2 ) = 2 ⋅ 2 − 3 Hesaplayalım: f ( 2 ) = 4 − $3 = 1$ Şimdi bu sonucu g fonksiyonunda yerine yazalım: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Son olarak g(1) değerini hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 $2 + 1 = 1$ + $1 = 2$ Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru seçenek: A