10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınavın puanları iki gruptan oluşuyor:
Birinci grup: $n_{1} = 20, {\bar{x}}_{1} = 70, s_{1} = 6$
İkinci grup: $n_{2} = 30, {\bar{x}}_{2} = 60, s_{2} = 8$
Tüm puanlar birleştirildiğinde oluşan veri setinin varyansı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Önce şık A’yı kontrol etmek için birleşik veri setinin varyansını hesaplayalım. 2) Toplam gözlem sayısı: n = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 3) Birleşik (genel) aritmetik ortalama: x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 70 + 30 · 60 50 = 1400 + 1800 50 = 3200 50 = 64 4) Grup içi standart sapmalar verildiğine göre grup varyansları: s 1 2 = 6 2 = 36 s 2 2 = 8 2 = 64 5) Birleşik varyans formülü (toplam varyans = grup içi + gruplar arası): σ 2 = n 1 ( s 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( s 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) n 1 + n 2 6) Yerine yazıp hesaplayalım: σ 2 = 20 ( 36 + ( 70 - 64 ) 2 ) + 30 ( 64 + ( 60 - 64 ) 2 ) 50 σ 2 = 20 ( 36 + 36 ) + 30 ( 64 + 16 ) 50 σ 2 = 20 · 72 + 30 · 80 50 = 1440 + 2400 50 = 3840 50 σ 2 = 384 5 7) Sonuç: Birleşik veri setinin varyansı 384 5 olur. Dolayısıyla doğru cevap D797 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Önce şık A’yı kontrol etmek için birleşik veri setinin varyansını hesaplayalım. 2) Toplam gözlem sayısı: n = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 3) Birleşik (genel) aritmetik ortalama: x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 70 + 30 · 60 50 = 1400 + 1800 50 = 3200 50 = 64 4) Grup içi standart sapmalar verildiğine göre grup varyansları: s 1 2 = 6 2 = 36 s 2 2 = 8 2 = 64 5) Birleşik varyans formülü (toplam varyans = grup içi + gruplar arası): σ 2 = n 1 ( s 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( s 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) n 1 + n 2 6) Yerine yazıp hesaplayalım: σ 2 = 20 ( 36 + ( 70 - 64 ) 2 ) + 30 ( 64 + ( 60 - 64 ) 2 ) 50 σ 2 = 20 ( 36 + 36 ) + 30 ( 64 + 16 ) 50 σ 2 = 20 · 72 + 30 · 80 50 = 1440 + 2400 50 = 3840 50 σ 2 = 384 5 7) Sonuç: Birleşik veri setinin varyansı 384 5 olur. Dolayısıyla doğru cevap D797 şıkkıdır.

1) Önce şık A’yı kontrol etmek için birleşik veri setinin varyansını hesaplayalım.

2) Toplam gözlem sayısı:

n = n_{1} + n_{2} = 20 + 30 = 50

3) Birleşik (genel) aritmetik ortalama:

\bar{x} = \frac{n_{1} {\bar{x}}_{1} + n_{2} {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}

\bar{x} = \frac{20 \cdot 70 + 30 \cdot 60}{50} = \frac{1400 + 1800}{50} = \frac{3200}{50} = 64

4) Grup içi standart sapmalar verildiğine göre grup varyansları:

s_{1}^{2} = 6^{2} = 36

s_{2}^{2} = 8^{2} = 64

5) Birleşik varyans formülü (toplam varyans = grup içi + gruplar arası):

σ^{2} = \frac{n_{1} (s_{1}^{2} + {({\bar{x}}_{1} - \bar{x})}^{2}) + n_{2} (s_{2}^{2} + {({\bar{x}}_{2} - \bar{x})}^{2})}{n_{1} + n_{2}}

6) Yerine yazıp hesaplayalım:

σ^{2} = \frac{20 (36 + {(70 - 64)}^{2}) + 30 (64 + {(60 - 64)}^{2})}{50}

σ^{2} = \frac{20 (36 + 36) + 30 (64 + 16)}{50}

σ^{2} = \frac{20 \cdot 72 + 30 \cdot 80}{50} = \frac{1440 + 2400}{50} = \frac{3840}{50}

σ^{2} = \frac{384}{5}

7) Sonuç: Birleşik veri setinin varyansı

\frac{384}{5}

olur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta $7$ erkek ve $5$ kız öğrenci vardır. Bu sınıftan en az $3$ kız içeren $6$ kişilik bir ekip seçiliyor ve seçilen ekipten bir kaptan ile bir yardımcı kaptan (sıralı) belirleniyor.
Buna göre toplam kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Sayı doğrusunda -4 ile 3 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik üçgende $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ ve $\alpha$ dar açı ise $\tan\alpha$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:
$f (x) = 2 x - 1$
$g (x) = x^{2}$
$(f \circ g) (2)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Çapı $14$ cm olan çemberin çevresi kaç $\pi$ cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A sınıfında $20$ öğrenci olup notların ortalaması $70$ ve varyansı $16$ ’dır.
B sınıfında $30$ öğrenci olup notların ortalaması $76$ ve varyansı $25$ ’tir.
Bu iki sınıf birleştirildiğinde, notların topluluk varyansı kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık): P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”. 2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi Toplam top sayısı ve yeşil seçimi: 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı: 12 - 3 = 9 Koşul B altında seçim sayısı: N B = ( 3 1 ) · ( 9 3 ) N B = 3 · 84 = 252 3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı) 1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur: • Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi N 2K1M = ( 5 2 ) · ( 4 1 ) = 10 · 4 = 40 • Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi N 3K0M = ( 5 3 ) · ( 4 0 ) = 10 · 1 = 10 Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır: N A∩B = ( 3 1 ) · ( 40 + 10 ) = 3 · 50 = 150 4) Koşullu olasılık hesabı P ( A | B ) = N A∩B N B = 150 252 150 252 = 25 42 5) Sonuç ve şık kontrolü P ( en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil ) = 25 42 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık): P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”. 2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi Toplam top sayısı ve yeşil seçimi: 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı: 12 - 3 = 9 Koşul B altında seçim sayısı: N B = ( 3 1 ) · ( 9 3 ) N B = 3 · 84 = 252 3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı) 1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur: • Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi N 2K1M = ( 5 2 ) · ( 4 1 ) = 10 · 4 = 40 • Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi N 3K0M = ( 5 3 ) · ( 4 0 ) = 10 · 1 = 10 Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır: N A∩B = ( 3 1 ) · ( 40 + 10 ) = 3 · 50 = 150 4) Koşullu olasılık hesabı P ( A | B ) = N A∩B N B = 150 252 150 252 = 25 42 5) Sonuç ve şık kontrolü P ( en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil ) = 25 42 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık):

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”.

2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi

Toplam top sayısı ve yeşil seçimi:

5 + 4 + 3 = 12

Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı:

12 - 3 = 9

Koşul B altında seçim sayısı:

\underset{B}{N} = (\binom{3}{1}) \cdot (\binom{9}{3})

\underset{B}{N} = 3 \cdot 84 = 252

3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı)

1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur:

• Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi

\underset{2K1M}{N} = (\binom{5}{2}) \cdot (\binom{4}{1}) = 10 \cdot 4 = 40

• Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi

\underset{3K0M}{N} = (\binom{5}{3}) \cdot (\binom{4}{0}) = 10 \cdot 1 = 10

Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır:

\underset{A∩B}{N} = (\binom{3}{1}) \cdot (40 + 10) = 3 \cdot 50 = 150

4) Koşullu olasılık hesabı

P (A | B) = \frac{\underset{A∩B}{N}}{\underset{B}{N}} = \frac{150}{252}

\frac{150}{252} = \frac{25}{42}

5) Sonuç ve şık kontrolü

P (en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil) = \frac{25}{42}

Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}$ işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir sınavın puanları iki gruptan oluşuyor:
Birinci grup: $n_{1} = 20, {\bar{x}}_{1} = 70, s_{1} = 6$
İkinci grup: $n_{2} = 30, {\bar{x}}_{2} = 60, s_{2} = 8$
Tüm puanlar birleştirildiğinde oluşan veri setinin varyansı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir sınıfta $7$ erkek ve $5$ kız öğrenci vardır. Bu sınıftan en az $3$ kız içeren $6$ kişilik bir ekip seçiliyor ve seçilen ekipten bir kaptan ile bir yardımcı kaptan (sıralı) belirleniyor.
Buna göre toplam kaç farklı seçim yapılabilir?

Sayı doğrusunda -4 ile 3 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Bir dik üçgende $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ ve $\alpha$ dar açı ise $\tan\alpha$ kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:
$f (x) = 2 x - 1$
$g (x) = x^{2}$
$(f \circ g) (2)$ değeri kaçtır?

Çapı $14$ cm olan çemberin çevresi kaç $\pi$ cm’dir?

A sınıfında $20$ öğrenci olup notların ortalaması $70$ ve varyansı $16$ ’dır.
B sınıfında $30$ öğrenci olup notların ortalaması $76$ ve varyansı $25$ ’tir.
Bu iki sınıf birleştirildiğinde, notların topluluk varyansı kaç olur?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

$\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}$ işleminin sonucu kaçtır?

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir sınavın puanları iki gruptan oluşuyor:Birinci grup: n1=20,x¯1=70,s1=6İkinci grup: n2=30,x¯2=60,s2=8Tüm puanlar birleştirildiğinde oluşan veri setinin varyansı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Geri koymadan 2 bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir sınıfta 7 erkek ve 5 kız öğrenci vardır. Bu sınıftan en az 3 kız içeren 6 kişilik bir ekip seçiliyor ve seçilen ekipten bir kaptan ile bir yardımcı kaptan (sıralı) belirleniyor.Buna göre toplam kaç farklı seçim yapılabilir?

Sayı doğrusunda -4 ile 3 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Bir dik üçgende cos⁡α=45\cos\alpha=\frac{4}{5}cosα=54​ ve α\alphaα dar açı ise tan⁡α\tan\alphatanα kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:f(x)=2x−1g(x)=x2(f∘g)(2) değeri kaçtır?

Çapı 141414 cm olan çemberin çevresi kaç π\piπ cm’dir?

A sınıfında 20 öğrenci olup notların ortalaması 70 ve varyansı 16’dır.B sınıfında 30 öğrenci olup notların ortalaması 76 ve varyansı 25’tir.Bu iki sınıf birleştirildiğinde, notların topluluk varyansı kaç olur?

Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır.Kutudan geri koymadan 4 top seçiliyor.Seçilen toplar arasında tam olarak 1 yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az 2 kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

34÷98\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}43​÷89​ işleminin sonucu kaçtır?

Bir sınavın puanları iki gruptan oluşuyor:
Birinci grup: $n_{1} = 20, {\bar{x}}_{1} = 70, s_{1} = 6$
İkinci grup: $n_{2} = 30, {\bar{x}}_{2} = 60, s_{2} = 8$
Tüm puanlar birleştirildiğinde oluşan veri setinin varyansı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir sınıfta $7$ erkek ve $5$ kız öğrenci vardır. Bu sınıftan en az $3$ kız içeren $6$ kişilik bir ekip seçiliyor ve seçilen ekipten bir kaptan ile bir yardımcı kaptan (sıralı) belirleniyor.
Buna göre toplam kaç farklı seçim yapılabilir?

Bir dik üçgende $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ ve $\alpha$ dar açı ise $\tan\alpha$ kaçtır?

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:
$f (x) = 2 x - 1$
$g (x) = x^{2}$
$(f \circ g) (2)$ değeri kaçtır?

Çapı $14$ cm olan çemberin çevresi kaç $\pi$ cm’dir?

A sınıfında $20$ öğrenci olup notların ortalaması $70$ ve varyansı $16$ ’dır.
B sınıfında $30$ öğrenci olup notların ortalaması $76$ ve varyansı $25$ ’tir.
Bu iki sınıf birleştirildiğinde, notların topluluk varyansı kaç olur?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

$\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}$ işleminin sonucu kaçtır?