10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta $7$ öğrenci vardır. Bunlardan $4$ kişilik bir ekip seçilecektir. $A$ ve $B$ öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda toplam öğrenci sayısı ve seçilecek ekip büyüklüğü: n = 7, k = 4 A ve B öğrencileri ekibe mutlaka gireceği için, bu iki kişi “sabit” seçilmiştir. Geriye ekibe alınacak kişi sayısı: 4 − 2 = 2 A ve B dışındaki öğrenci sayısı: 7 − 2 = 5 Dolayısıyla, kalan 5 öğrenciden 2 kişi seçilir: ( 5 C 2 ) Kombinasyonu hesaplayalım: ( 5 C 2 ) = 5! 2! 3! 5 · 4 2 · 1 = 10 Bulunan ekip sayısı: 10 Şıklarda bu değer seçeneğiA476dir. Yani verilen “B” cevabı doğrudur.

Çözüm: Soruda toplam öğrenci sayısı ve seçilecek ekip büyüklüğü: n = 7, k = 4 A ve B öğrencileri ekibe mutlaka gireceği için, bu iki kişi “sabit” seçilmiştir. Geriye ekibe alınacak kişi sayısı: 4 − 2 = 2 A ve B dışındaki öğrenci sayısı: 7 − 2 = 5 Dolayısıyla, kalan 5 öğrenciden 2 kişi seçilir: ( 5 C 2 ) Kombinasyonu hesaplayalım: ( 5 C 2 ) = 5! 2! 3! 5 · 4 2 · 1 = 10 Bulunan ekip sayısı: 10 Şıklarda bu değer seçeneğiA476dir. Yani verilen “B” cevabı doğrudur.

Soruda toplam öğrenci sayısı ve seçilecek ekip büyüklüğü:

n = 7, k = 4

$A$ ve $B$ öğrencileri ekibe mutlaka gireceği için, bu iki kişi “sabit” seçilmiştir.

Geriye ekibe alınacak kişi sayısı:

4 - 2 = 2

$A$ ve $B$ dışındaki öğrenci sayısı:

7 - 2 = 5

Dolayısıyla, kalan $5$ öğrenciden $2$ kişi seçilir:

(5 C 2)

Kombinasyonu hesaplayalım:

(5 C 2) = \frac{5!}{2! 3!}

\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Bulunan ekip sayısı:

10

Şıklarda bu değer B seçeneğidir. Yani verilen “B” cevabı doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Yuvarlak bir masaya $10$ farklı kişi oturacaktır. $A$ , $B$ ve $C$ kişilerinin yan yana (ardışık) oturması zorunlu, $D$ ile $E$ kişileri ise yan yana oturmamalıdır. Buna göre kaç farklı oturma düzeni vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Yan yana oturması zorunlu olan A, B, C kişilerini bir blok (tek parça) gibi düşünelim. Bu durumda yuvarlak masada yerleştirilecek birimler: ( ABC bloğu ) + diğer 7 kişi = 8 birim Yuvarlak masa düzeninde (dönmeler aynı sayıldığı için) n farklı birim için yerleşim sayısı: Yerleşim = ( n − 1 )! Burada 8 birim olduğundan, birimlerin masa etrafındaki dizilişi: ( 8 − 1 )! = 7! ABC bloğunun kendi içindeki sıralanışı da değişebilir: 3! Dolayısıyla ABC yan yana şartını sağlayan toplam düzen sayısı: 7! · 3! = 5040 · 6 = 30240 Şimdi D ile E yan yana olmasın şartını uygulamak için, tersini sayıp çıkaralım: D ve E yan yana olsun. Bu durumda hem ABC bir blok hem de DE bir blok olur. Birimler: ( ABC bloğu ) + ( DE bloğu ) + diğer 5 kişi = 7 birim Yuvarlak diziliş sayısı: ( 7 − 1 )! = 6! Blok içi sıralanmalar: 3! ve 2! Dolayısıyla ABC yan yana ve D-E yan yana olan düzen sayısı: 6! · 3! · 2! = 720 · 6 · 2 = 8640 İstenen (ABC yan yana, D ve E yan yana değil) düzen sayısı: 30240 − 8640 = 21600 Sonuç 21600 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Yan yana oturması zorunlu olan A, B, C kişilerini bir blok (tek parça) gibi düşünelim. Bu durumda yuvarlak masada yerleştirilecek birimler: ( ABC bloğu ) + diğer 7 kişi = 8 birim Yuvarlak masa düzeninde (dönmeler aynı sayıldığı için) n farklı birim için yerleşim sayısı: Yerleşim = ( n − 1 )! Burada 8 birim olduğundan, birimlerin masa etrafındaki dizilişi: ( 8 − 1 )! = 7! ABC bloğunun kendi içindeki sıralanışı da değişebilir: 3! Dolayısıyla ABC yan yana şartını sağlayan toplam düzen sayısı: 7! · 3! = 5040 · 6 = 30240 Şimdi D ile E yan yana olmasın şartını uygulamak için, tersini sayıp çıkaralım: D ve E yan yana olsun. Bu durumda hem ABC bir blok hem de DE bir blok olur. Birimler: ( ABC bloğu ) + ( DE bloğu ) + diğer 5 kişi = 7 birim Yuvarlak diziliş sayısı: ( 7 − 1 )! = 6! Blok içi sıralanmalar: 3! ve 2! Dolayısıyla ABC yan yana ve D-E yan yana olan düzen sayısı: 6! · 3! · 2! = 720 · 6 · 2 = 8640 İstenen (ABC yan yana, D ve E yan yana değil) düzen sayısı: 30240 − 8640 = 21600 Sonuç 21600 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Doğru seçenek B’dir.

Yan yana oturması zorunlu olan A, B, C kişilerini bir blok (tek parça) gibi düşünelim.

Bu durumda yuvarlak masada yerleştirilecek birimler:

(ABC bloğu) + diğer 7 kişi = 8 birim

Yuvarlak masa düzeninde (dönmeler aynı sayıldığı için) n farklı birim için yerleşim sayısı:

Yerleşim = (n - 1)!

Burada $8$ birim olduğundan, birimlerin masa etrafındaki dizilişi:

(8 - 1)! = 7!

ABC bloğunun kendi içindeki sıralanışı da değişebilir:

3!

Dolayısıyla ABC yan yana şartını sağlayan toplam düzen sayısı:

7! \cdot 3! = 5040 \cdot 6 = 30240

Şimdi D ile E yan yana olmasın şartını uygulamak için, tersini sayıp çıkaralım: D ve E yan yana olsun.

Bu durumda hem ABC bir blok hem de DE bir blok olur. Birimler:

(ABC bloğu) + (DE bloğu) + diğer 5 kişi = 7 birim

Yuvarlak diziliş sayısı:

(7 - 1)! = 6!

Blok içi sıralanmalar:

3! ve 2!

Dolayısıyla ABC yan yana ve D-E yan yana olan düzen sayısı:

6! \cdot 3! \cdot 2! = 720 \cdot 6 \cdot 2 = 8640

İstenen (ABC yan yana, D ve E yan yana değil) düzen sayısı:

30240 - 8640 = 21600

Sonuç $21600$ olduğundan doğru cevap B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$7$ farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir rafta $5$ farklı kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip sıraya dizilecektir.
Kaç farklı diziliş yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$7$ farklı kişi (Ayşe, Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) bir sıraya dizilecektir.
Burak ile Can yan yana gelmeyecek ve Ayşe mutlaka en başta ya da en sonda olacaktır.
Buna göre kaç farklı diziliş vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Ayşe’nin en başta ya da en sonda olması şartı nedeniyle önce Ayşe’yi yerleştirelim. A y ş e uçlarda → 2 seçenek Şimdi Ayşe’yi bir uca sabitleyip kalan kişileri sayalım (Burak ve Can yan yana gelmeyecek). Ayşe sabitken geriye kalan 6 kişi (Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) kendi aralarında dizilir. Toplam diziliş = 6! = 720 Şimdi “kötü durumları” (Burak ile Can’ın yan yana geldiği dizilişleri) çıkaralım. Burak ve Can yan yana ise (BC) tek blok gibi düşünülür. Bu blok kendi içinde iki farklı sıralanır: BC veya CB. Bu durumda Ayşe sabitken dizilecek toplam birim sayısı: (BC bloğu) + diğer 4 kişi = 5 birim. Kötü durum sayısı = 5! × 2 = 120 × 2 = 240 Ayşe sabitken istenen (iyi) diziliş sayısı: İyi durum = 6! − 5! × 2 = 720 − 240 = 480 Ayşe’nin iki uçtan birinde olma durumunu tekrar ekleyelim: Toplam = 2 × 480 = 960 Sonuç 960 olduğundan doğru seçenek A896 ’dir. Cevap = 960

Çözüm: Ayşe’nin en başta ya da en sonda olması şartı nedeniyle önce Ayşe’yi yerleştirelim. A y ş e uçlarda → 2 seçenek Şimdi Ayşe’yi bir uca sabitleyip kalan kişileri sayalım (Burak ve Can yan yana gelmeyecek). Ayşe sabitken geriye kalan 6 kişi (Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) kendi aralarında dizilir. Toplam diziliş = 6! = 720 Şimdi “kötü durumları” (Burak ile Can’ın yan yana geldiği dizilişleri) çıkaralım. Burak ve Can yan yana ise (BC) tek blok gibi düşünülür. Bu blok kendi içinde iki farklı sıralanır: BC veya CB. Bu durumda Ayşe sabitken dizilecek toplam birim sayısı: (BC bloğu) + diğer 4 kişi = 5 birim. Kötü durum sayısı = 5! × 2 = 120 × 2 = 240 Ayşe sabitken istenen (iyi) diziliş sayısı: İyi durum = 6! − 5! × 2 = 720 − 240 = 480 Ayşe’nin iki uçtan birinde olma durumunu tekrar ekleyelim: Toplam = 2 × 480 = 960 Sonuç 960 olduğundan doğru seçenek A896 ’dir. Cevap = 960

Ayşe’nin en başta ya da en sonda olması şartı nedeniyle önce Ayşe’yi yerleştirelim.

$A y ş e uçlarda \to 2 seçenek$

Şimdi Ayşe’yi bir uca sabitleyip kalan kişileri sayalım (Burak ve Can yan yana gelmeyecek).

Ayşe sabitken geriye kalan 6 kişi (Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) kendi aralarında dizilir.

$Toplam diziliş = 6! = 720$

Şimdi “kötü durumları” (Burak ile Can’ın yan yana geldiği dizilişleri) çıkaralım.

Burak ve Can yan yana ise (BC) tek blok gibi düşünülür. Bu blok kendi içinde iki farklı sıralanır: BC veya CB.

Bu durumda Ayşe sabitken dizilecek toplam birim sayısı: (BC bloğu) + diğer 4 kişi = 5 birim.

$Kötü durum sayısı = 5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$

Ayşe sabitken istenen (iyi) diziliş sayısı:

$İyi durum = 6! - 5! \times 2 = 720 - 240 = 480$

Ayşe’nin iki uçtan birinde olma durumunu tekrar ekleyelim:

$Toplam = 2 \times 480 = 960$

Sonuç 960 olduğundan doğru seçenek C’dir.

$Cevap = 960$

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kulüpte $5$ kız ve $4$ erkek üye vardır. Bu üyelerden $3$ kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az $2$ kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kitap kulübünde $5$ farklı kitaptan, okunacak $2$ kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$7$ kişilik bir gruptan başkan, başkan yardımcısı ve sekreter seçilecektir (görevler farklıdır).
A ve B aynı anda seçilemez, ayrıca C seçilirse D de seçilmelidir.
Bu seçimler kaç farklı şekilde yapılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce kısıt olmasaydı 7 kişiden farklı görevler için (başkan, başkan yardımcısı, sekreter) sıralı seçim sayısını bulalım: 7 × 6 × 5 = 210 Şimdi kısıtları kullanarak geçersiz durumları çıkaralım. 1. kısıt: A ve B aynı anda seçilemez. A ve B birlikte seçilirse üçüncü kişi kalan 5 kişiden seçilir; her seçilen 3 kişi farklı görevlere 3! şekilde yerleşir: 5 × 3! = 5 × 6 = 30 2. kısıt: C seçilirse D de seçilmelidir. Buna aykırı (geçersiz) durum: C seçilmiş, D seçilmemiş olsun. C seçiliyken diğer 2 kişi, D hariç kalan 5 kişiden seçilir; yine görev dağılımı 3! şekilde olur: ( 5! 2! 3! ) × 3! = 10 × 6 = 60 Bu iki geçersiz sayımı toplarken kesişimi iki kez saymış oluruz; kesişimi bir kez geri eklemeliyiz (dahil-et/çıkar). Kesişim: Hem A ve B birlikte seçilmiş olacak hem de C seçilip D seçilmeyecek. Bu ancak seçilen üçlünün A, B, C olmasıyla mümkündür; görev dağılımı yine 3! tanedir: 3! = 6 Toplam geçersiz seçim sayısı: 30 + 60 − 6 = 84 Geçerli seçim sayısı: 210 − 84 = 126 Sonuç: Doğru cevap D1039 şıkkıdır.

Çözüm: Önce kısıt olmasaydı 7 kişiden farklı görevler için (başkan, başkan yardımcısı, sekreter) sıralı seçim sayısını bulalım: 7 × 6 × 5 = 210 Şimdi kısıtları kullanarak geçersiz durumları çıkaralım. 1. kısıt: A ve B aynı anda seçilemez. A ve B birlikte seçilirse üçüncü kişi kalan 5 kişiden seçilir; her seçilen 3 kişi farklı görevlere 3! şekilde yerleşir: 5 × 3! = 5 × 6 = 30 2. kısıt: C seçilirse D de seçilmelidir. Buna aykırı (geçersiz) durum: C seçilmiş, D seçilmemiş olsun. C seçiliyken diğer 2 kişi, D hariç kalan 5 kişiden seçilir; yine görev dağılımı 3! şekilde olur: ( 5! 2! 3! ) × 3! = 10 × 6 = 60 Bu iki geçersiz sayımı toplarken kesişimi iki kez saymış oluruz; kesişimi bir kez geri eklemeliyiz (dahil-et/çıkar). Kesişim: Hem A ve B birlikte seçilmiş olacak hem de C seçilip D seçilmeyecek. Bu ancak seçilen üçlünün A, B, C olmasıyla mümkündür; görev dağılımı yine 3! tanedir: 3! = 6 Toplam geçersiz seçim sayısı: 30 + 60 − 6 = 84 Geçerli seçim sayısı: 210 − 84 = 126 Sonuç: Doğru cevap D1039 şıkkıdır.

Önce kısıt olmasaydı 7 kişiden farklı görevler için (başkan, başkan yardımcısı, sekreter) sıralı seçim sayısını bulalım:

7 \times 6 \times 5 = 210

Şimdi kısıtları kullanarak geçersiz durumları çıkaralım. 1. kısıt: A ve B aynı anda seçilemez.

A ve B birlikte seçilirse üçüncü kişi kalan 5 kişiden seçilir; her seçilen 3 kişi farklı görevlere 3! şekilde yerleşir:

5 \times 3! = 5 \times 6 = 30

2. kısıt: C seçilirse D de seçilmelidir. Buna aykırı (geçersiz) durum: C seçilmiş, D seçilmemiş olsun.

C seçiliyken diğer 2 kişi, D hariç kalan 5 kişiden seçilir; yine görev dağılımı 3! şekilde olur:

(\frac{5!}{2! 3!}) \times 3! = 10 \times 6 = 60

Bu iki geçersiz sayımı toplarken kesişimi iki kez saymış oluruz; kesişimi bir kez geri eklemeliyiz (dahil-et/çıkar).

Kesişim: Hem A ve B birlikte seçilmiş olacak hem de C seçilip D seçilmeyecek. Bu ancak seçilen üçlünün A, B, C olmasıyla mümkündür; görev dağılımı yine 3! tanedir:

3! = 6

Toplam geçersiz seçim sayısı:

30 + 60 - 6 = 84

Geçerli seçim sayısı:

210 - 84 = 126

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.
Kaç farklı seçim vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir rafta birbirinden farklı $6$ kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip yan yana dizilecektir. Kaç farklı diziliş elde edilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Permütasyon ve kombinasyonu sıralama-seçme ayrımıyla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Bir sınıfta $7$ öğrenci vardır. Bunlardan $4$ kişilik bir ekip seçilecektir. $A$ ve $B$ öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

Yuvarlak bir masaya $10$ farklı kişi oturacaktır. $A$ , $B$ ve $C$ kişilerinin yan yana (ardışık) oturması zorunlu, $D$ ile $E$ kişileri ise yan yana oturmamalıdır. Buna göre kaç farklı oturma düzeni vardır?

$7$ farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

Bir rafta $5$ farklı kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip sıraya dizilecektir.
Kaç farklı diziliş yapılabilir?

$7$ farklı kişi (Ayşe, Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) bir sıraya dizilecektir.
Burak ile Can yan yana gelmeyecek ve Ayşe mutlaka en başta ya da en sonda olacaktır.
Buna göre kaç farklı diziliş vardır?

Bir kulüpte $5$ kız ve $4$ erkek üye vardır. Bu üyelerden $3$ kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az $2$ kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

Bir kitap kulübünde $5$ farklı kitaptan, okunacak $2$ kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

$7$ kişilik bir gruptan başkan, başkan yardımcısı ve sekreter seçilecektir (görevler farklıdır).
A ve B aynı anda seçilemez, ayrıca C seçilirse D de seçilmelidir.
Bu seçimler kaç farklı şekilde yapılabilir?

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.
Kaç farklı seçim vardır?

Bir rafta birbirinden farklı $6$ kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip yan yana dizilecektir. Kaç farklı diziliş elde edilir?

Permütasyon ve Kombinasyon Sık Sorulan Sorular

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Permütasyon ve kombinasyonu sıralama-seçme ayrımıyla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Permutasyon ve Kombinasyon Testleri

Bir sınıfta 7 öğrenci vardır. Bunlardan 4 kişilik bir ekip seçilecektir. A ve B öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

Yuvarlak bir masaya 10 farklı kişi oturacaktır. A, B ve C kişilerinin yan yana (ardışık) oturması zorunlu, D ile E kişileri ise yan yana oturmamalıdır. Buna göre kaç farklı oturma düzeni vardır?

7 farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

Bir rafta 5 farklı kitap vardır. Bu kitaplardan 3 tanesi seçilip sıraya dizilecektir.Kaç farklı diziliş yapılabilir?

7 farklı kişi (Ayşe, Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) bir sıraya dizilecektir.Burak ile Can yan yana gelmeyecek ve Ayşe mutlaka en başta ya da en sonda olacaktır.Buna göre kaç farklı diziliş vardır?

Bir kulüpte 5 kız ve 4 erkek üye vardır. Bu üyelerden 3 kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az 2 kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

Bir kitap kulübünde 5 farklı kitaptan, okunacak 2 kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

7 kişilik bir gruptan başkan, başkan yardımcısı ve sekreter seçilecektir (görevler farklıdır).A ve B aynı anda seçilemez, ayrıca C seçilirse D de seçilmelidir.Bu seçimler kaç farklı şekilde yapılabilir?

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.Kaç farklı seçim vardır?

Bir rafta birbirinden farklı 6 kitap vardır. Bu kitaplardan 3 tanesi seçilip yan yana dizilecektir. Kaç farklı diziliş elde edilir?

Permütasyon ve Kombinasyon Sık Sorulan Sorular

Bir sınıfta $7$ öğrenci vardır. Bunlardan $4$ kişilik bir ekip seçilecektir. $A$ ve $B$ öğrencileri mutlaka ekipte olacaksa kaç farklı ekip seçilebilir?

Yuvarlak bir masaya $10$ farklı kişi oturacaktır. $A$ , $B$ ve $C$ kişilerinin yan yana (ardışık) oturması zorunlu, $D$ ile $E$ kişileri ise yan yana oturmamalıdır. Buna göre kaç farklı oturma düzeni vardır?

$7$ farklı kitap bir rafa dizilecektir. Matematik ve Fizik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı diziliş vardır?

Bir rafta $5$ farklı kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip sıraya dizilecektir.
Kaç farklı diziliş yapılabilir?

$7$ farklı kişi (Ayşe, Burak, Can, Deniz, Ece, Fatih, Gizem) bir sıraya dizilecektir.
Burak ile Can yan yana gelmeyecek ve Ayşe mutlaka en başta ya da en sonda olacaktır.
Buna göre kaç farklı diziliş vardır?

Bir kulüpte $5$ kız ve $4$ erkek üye vardır. Bu üyelerden $3$ kişilik bir komite seçilecektir. Komitede en az $2$ kız bulunacağına göre kaç farklı komite seçilebilir?

Bir kitap kulübünde $5$ farklı kitaptan, okunacak $2$ kitap seçilip okunma sırası da belirleniyor. Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

$7$ kişilik bir gruptan başkan, başkan yardımcısı ve sekreter seçilecektir (görevler farklıdır).
A ve B aynı anda seçilemez, ayrıca C seçilirse D de seçilmelidir.
Bu seçimler kaç farklı şekilde yapılabilir?

Altı farklı öğrenciden, biri başkan diğeri başkan yardımcısı olacak şekilde iki öğrenci seçiliyor.
Kaç farklı seçim vardır?

Bir rafta birbirinden farklı $6$ kitap vardır. Bu kitaplardan $3$ tanesi seçilip yan yana dizilecektir. Kaç farklı diziliş elde edilir?