10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunun eleman sayısı $n = 5$ , aritmetik ortalaması $\bar{x} = 8$ ve (anakütle) varyansı $σ^{2} = 6$ olsun. Bu gruba $x = 14$ değeri eklenirse yeni (anakütle) varyans kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: n = 5 μ = 8 σ 2 = 6 Gruptan sonra eklenecek değer: x = 14 (Anakütle) varyans tanımından sapmaların kareleri toplamını bulalım: ∑ i = 1 ( x i - μ ) 2 = n ⋅ σ 2 = 5 ⋅ 6 = 30 Toplamı aritmetik ortalamadan bulalım: ∑ i = 1 x i = n ⋅ μ = 5 ⋅ 8 = 40 Sapma-kare toplamı ile kareler toplamı ilişkisini kullanalım: ∑ i = 1 ( x i - μ ) 2 = ∑ i = 1 x i 2 - n ⋅ μ 2 Buradan ilk grubun kareler toplamı: ∑ i = 1 x i 2 = 30 + 5 ⋅ 8 2 = 30 + 320 = 350 Yeni değer eklendiğinde yeni eleman sayısı ve yeni ortalama: n ' = 6 μ ' = 40 + 14 6 = 54 6 = 9 Yeni kareler toplamı: ∑ i = 1 y i 2 = 350 + 14 2 = 350 + 196 = 546 Yeni (anakütle) varyans: σ 2 ' = 1 6 ∑ i = 1 y i 2 - ( μ ' ) 2 σ 2 ' = 546 6 - 9 2 = 91 - 81 = 10 Sonuç: Yeni (anakütle) varyans 10 olur. Doğru seçenek: A885.

Çözüm: Verilenler: n = 5 μ = 8 σ 2 = 6 Gruptan sonra eklenecek değer: x = 14 (Anakütle) varyans tanımından sapmaların kareleri toplamını bulalım: ∑ i = 1 ( x i - μ ) 2 = n ⋅ σ 2 = 5 ⋅ 6 = 30 Toplamı aritmetik ortalamadan bulalım: ∑ i = 1 x i = n ⋅ μ = 5 ⋅ 8 = 40 Sapma-kare toplamı ile kareler toplamı ilişkisini kullanalım: ∑ i = 1 ( x i - μ ) 2 = ∑ i = 1 x i 2 - n ⋅ μ 2 Buradan ilk grubun kareler toplamı: ∑ i = 1 x i 2 = 30 + 5 ⋅ 8 2 = 30 + 320 = 350 Yeni değer eklendiğinde yeni eleman sayısı ve yeni ortalama: n ' = 6 μ ' = 40 + 14 6 = 54 6 = 9 Yeni kareler toplamı: ∑ i = 1 y i 2 = 350 + 14 2 = 350 + 196 = 546 Yeni (anakütle) varyans: σ 2 ' = 1 6 ∑ i = 1 y i 2 - ( μ ' ) 2 σ 2 ' = 546 6 - 9 2 = 91 - 81 = 10 Sonuç: Yeni (anakütle) varyans 10 olur. Doğru seçenek: A885.

Verilenler:

n = 5

μ = 8

σ^{2} = 6

Gruptan sonra eklenecek değer:

x = 14

(Anakütle) varyans tanımından sapmaların kareleri toplamını bulalım:

\sum_{i = 1} {(x_{i} - μ)}^{2} = n \cdot σ^{2} = 5 \cdot 6 = 30

Toplamı aritmetik ortalamadan bulalım:

\sum_{i = 1} x_{i} = n \cdot μ = 5 \cdot 8 = 40

Sapma-kare toplamı ile kareler toplamı ilişkisini kullanalım:

\sum_{i = 1} {(x_{i} - μ)}^{2} = \sum_{i = 1} {x_{i}}^{2} - n \cdot μ^{2}

Buradan ilk grubun kareler toplamı:

\sum_{i = 1} {x_{i}}^{2} = 30 + 5 \cdot 8^{2} = 30 + 320 = 350

Yeni değer eklendiğinde yeni eleman sayısı ve yeni ortalama:

n' = 6

μ' = \frac{40 + 14}{6} = \frac{54}{6} = 9

Yeni kareler toplamı:

\sum_{i = 1} {y_{i}}^{2} = 350 + 14^{2} = 350 + 196 = 546

Yeni (anakütle) varyans:

σ^{2}' = \frac{1}{6} \sum_{i = 1} {y_{i}}^{2} - {(μ')}^{2}

σ^{2}' = \frac{546}{6} - 9^{2} = 91 - 81 = 10

Sonuç: Yeni (anakütle) varyans

10

olur. Doğru seçenek: A4486.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Kutudan art arda $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

y = sin x grafiğinde x = 90° için y değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Birleşik varyans sonucu 218 5 çıktığı için doğru cevap C ’dir. Adım 1: Verileri yazalım. Grup I için: n 1 = 20, x ¯ 1 = 60, σ 1 2 = 25 Grup II için: n 2 = 30, x ¯ 2 = 70, σ 2 2 = 16 Toplam öğrenci sayısı: N = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 60 + 30 · 70 50 = 3300 50 = 66 Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım. Her grup için, genel ortalamaya göre katkı: SS = n 1 ( σ 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( σ 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım. x ¯ 1 - x ¯ = 60 - 66 = - 6 ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 = ( - 6 ) 2 = 36 x ¯ 2 - x ¯ = 70 - 66 = 4 ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 = 4 2 = 16 Adım 5: SS değerini hesaplayalım. SS = 20 ( 25 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) SS = 20 · 61 + 30 · 32 = 1220 + 960 = 2180 Adım 6: Birleşik varyansı bulalım. σ toplam 2 = SS N = 2180 50 = 218 5 Sonuç: σ toplam 2 = 218 5

Çözüm: Doğru şık kontrolü: Birleşik varyans sonucu 218 5 çıktığı için doğru cevap C ’dir. Adım 1: Verileri yazalım. Grup I için: n 1 = 20, x ¯ 1 = 60, σ 1 2 = 25 Grup II için: n 2 = 30, x ¯ 2 = 70, σ 2 2 = 16 Toplam öğrenci sayısı: N = n 1 + n 2 = 20 + 30 = 50 Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = n 1 x ¯ 1 + n 2 x ¯ 2 n 1 + n 2 x ¯ = 20 · 60 + 30 · 70 50 = 3300 50 = 66 Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım. Her grup için, genel ortalamaya göre katkı: SS = n 1 ( σ 1 2 + ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 ) + n 2 ( σ 2 2 + ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 ) Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım. x ¯ 1 - x ¯ = 60 - 66 = - 6 ( x ¯ 1 - x ¯ ) 2 = ( - 6 ) 2 = 36 x ¯ 2 - x ¯ = 70 - 66 = 4 ( x ¯ 2 - x ¯ ) 2 = 4 2 = 16 Adım 5: SS değerini hesaplayalım. SS = 20 ( 25 + 36 ) + 30 ( 16 + 16 ) SS = 20 · 61 + 30 · 32 = 1220 + 960 = 2180 Adım 6: Birleşik varyansı bulalım. σ toplam 2 = SS N = 2180 50 = 218 5 Sonuç: σ toplam 2 = 218 5

Doğru şık kontrolü:

Birleşik varyans sonucu

\frac{218}{5}

çıktığı için doğru cevap C’dir.

Adım 1: Verileri yazalım.

Grup I için:

n_{1} = 20, {\bar{x}}_{1} = 60, σ_{1}^{2} = 25

Grup II için:

n_{2} = 30, {\bar{x}}_{2} = 70, σ_{2}^{2} = 16

Toplam öğrenci sayısı:

N = n_{1} + n_{2} = 20 + 30 = 50

Adım 2: Birleşik aritmetik ortalamayı bulalım.

\bar{x} = \frac{n_{1} {\bar{x}}_{1} + n_{2} {\bar{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}}

\bar{x} = \frac{20 \cdot 60 + 30 \cdot 70}{50} = \frac{3300}{50} = 66

Adım 3: Birleşik varyans için toplam kareler toplamı (SS) yaklaşımını kullanalım.

Her grup için, genel ortalamaya göre katkı:

SS = n_{1} (σ_{1}^{2} + ({\bar{x}}_{1} - \bar{x})^{2}) + n_{2} (σ_{2}^{2} + ({\bar{x}}_{2} - \bar{x})^{2})

Adım 4: Ortalamalar ile genel ortalama farklarının karelerini bulalım.

{\bar{x}}_{1} - \bar{x} = 60 - 66 = - 6

({\bar{x}}_{1} - \bar{x})^{2} = (- 6)^{2} = 36

{\bar{x}}_{2} - \bar{x} = 70 - 66 = 4

({\bar{x}}_{2} - \bar{x})^{2} = 4^{2} = 16

Adım 5: SS değerini hesaplayalım.

SS = 20 (25 + 36) + 30 (16 + 16)

SS = 20 \cdot 61 + 30 \cdot 32 = 1220 + 960 = 2180

Adım 6: Birleşik varyansı bulalım.

σ_{toplam}^{2} = \frac{SS}{N} = \frac{2180}{50} = \frac{218}{5}

Sonuç:

σ_{toplam}^{2} = \frac{218}{5}

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $6$ beyaz ve $4$ siyah bilye vardır. Geri koymadan ardışık $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen $3$ bilyeden tam olarak $2$ tanesinin beyaz olduğu biliniyor. Buna göre ilk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen: Torbada 6 beyaz (W) ve 4 siyah (B) bilye var. Geri koymadan 3 bilye çekiliyor. Bilinen koşul: Çekilen 3 bilyeden tam olarak 2 tanesi beyaz (yani 2W ve 1B). İstenen olasılığı olaylarla yazalım: A: “İlk çekilen bilye siyahtır.” E: “3 çekilişte tam olarak 2 beyaz vardır.” Aradığımız: $P(A\mid E)$ (bunu aşağıda MathML ile hesaplayacağız). Koşullu olasılık tanımı: P ( A ∣ E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) Önce $P(E)$ hesaplayalım. E olayı: 3 bilyeden 2’si beyaz ve 1’i siyah gelmesi. Kombinasyonla: P ( E ) = ( 6 2 ) ( 4 1 ) ( 10 3 ) Şimdi bu değeri sadeleştirelim: P ( E ) = ( 6 2 ) ⋅ ( 4 1 ) ( 10 3 ) = 15 ⋅ 4 120 = 60 120 = 1 2 Şimdi $P(A \cap E)$ hesaplayalım. A∩E demek: “İlk bilye siyah, toplamda da tam 2 beyaz (yani kalan 2 çekiliş beyaz)”. Sıralı olasılık: P ( A ∩ E ) = 4 10 ⋅ 6 9 ⋅ 5 8 Bunu sadeleştirelim: P ( A ∩ E ) = 4 ⋅ 6 ⋅ 5 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 120 720 = 1 6 Artık koşullu olasılığı bulalım: P ( A ∣ E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) = 1 6 1 2 = 1 6 ⋅ 2 1 = 1 3 Sonuç: İlk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı 1 3 Bu değer şıklar içinde B ’dir. Yani “doğru cevap A1165 mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Çözüm: Verilen: Torbada 6 beyaz (W) ve 4 siyah (B) bilye var. Geri koymadan 3 bilye çekiliyor. Bilinen koşul: Çekilen 3 bilyeden tam olarak 2 tanesi beyaz (yani 2W ve 1B). İstenen olasılığı olaylarla yazalım: A: “İlk çekilen bilye siyahtır.” E: “3 çekilişte tam olarak 2 beyaz vardır.” Aradığımız: $P(A\mid E)$ (bunu aşağıda MathML ile hesaplayacağız). Koşullu olasılık tanımı: P ( A ∣ E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) Önce $P(E)$ hesaplayalım. E olayı: 3 bilyeden 2’si beyaz ve 1’i siyah gelmesi. Kombinasyonla: P ( E ) = ( 6 2 ) ( 4 1 ) ( 10 3 ) Şimdi bu değeri sadeleştirelim: P ( E ) = ( 6 2 ) ⋅ ( 4 1 ) ( 10 3 ) = 15 ⋅ 4 120 = 60 120 = 1 2 Şimdi $P(A \cap E)$ hesaplayalım. A∩E demek: “İlk bilye siyah, toplamda da tam 2 beyaz (yani kalan 2 çekiliş beyaz)”. Sıralı olasılık: P ( A ∩ E ) = 4 10 ⋅ 6 9 ⋅ 5 8 Bunu sadeleştirelim: P ( A ∩ E ) = 4 ⋅ 6 ⋅ 5 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 120 720 = 1 6 Artık koşullu olasılığı bulalım: P ( A ∣ E ) = P ( A ∩ E ) P ( E ) = 1 6 1 2 = 1 6 ⋅ 2 1 = 1 3 Sonuç: İlk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı 1 3 Bu değer şıklar içinde B ’dir. Yani “doğru cevap A1165 mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Verilen: Torbada 6 beyaz (W) ve 4 siyah (B) bilye var. Geri koymadan 3 bilye çekiliyor. Bilinen koşul: Çekilen 3 bilyeden tam olarak 2 tanesi beyaz (yani 2W ve 1B).

İstenen olasılığı olaylarla yazalım:
A: “İlk çekilen bilye siyahtır.”
E: “3 çekilişte tam olarak 2 beyaz vardır.”
Aradığımız:

P(A\mid E)

(bunu aşağıda MathML ile hesaplayacağız).

Koşullu olasılık tanımı:

P (A ∣ E) = \frac{P (A \cap E)}{P (E)}

Önce

P(E)

hesaplayalım. E olayı: 3 bilyeden 2’si beyaz ve 1’i siyah gelmesi. Kombinasyonla:

P (E) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})}

Şimdi bu değeri sadeleştirelim:

P (E) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{15 \cdot 4}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}

Şimdi

P(A \cap E)

hesaplayalım. A∩E demek: “İlk bilye siyah, toplamda da tam 2 beyaz (yani kalan 2 çekiliş beyaz)”. Sıralı olasılık:

P (A \cap E) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8}

Bunu sadeleştirelim:

P (A \cap E) = \frac{4 \cdot 6 \cdot 5}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}

Artık koşullu olasılığı bulalım:

P (A ∣ E) = \frac{P (A \cap E)}{P (E)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{3}

Sonuç: İlk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı

\frac{1}{3}

Bu değer şıklar içinde B’dir. Yani “doğru cevap A4369 mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$\cos150^\circ$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır?
${4, 6, 6, 7, 9, 11, 13}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir zar iki kez atılıyor. İlk atışın tek sayı, ikinci atışın 4ten büyük sayı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik üçgende hipotenüs $25$ , bir dar açının komşu kenarı $7$ ise bu açının kosinüsü kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubundaki her değer 5 artırılırsa medyan nasıl değişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir veri grubunun eleman sayısı $n = 5$ , aritmetik ortalaması $\bar{x} = 8$ ve (anakütle) varyansı $σ^{2} = 6$ olsun. Bu gruba $x = 14$ değeri eklenirse yeni (anakütle) varyans kaç olur?

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Kutudan art arda $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

y = sin x grafiğinde x = 90° için y değeri kaçtır?

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir torbada $6$ beyaz ve $4$ siyah bilye vardır. Geri koymadan ardışık $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen $3$ bilyeden tam olarak $2$ tanesinin beyaz olduğu biliniyor. Buna göre ilk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

$\cos150^\circ$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır?
${4, 6, 6, 7, 9, 11, 13}$

Bir zar iki kez atılıyor. İlk atışın tek sayı, ikinci atışın 4ten büyük sayı gelme olasılığı kaçtır?

Bir dik üçgende hipotenüs $25$ , bir dar açının komşu kenarı $7$ ise bu açının kosinüsü kaçtır?

Bir veri grubundaki her değer 5 artırılırsa medyan nasıl değişir?

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

İlgili 10. sınıf Matematik konu testleri

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Bir veri grubunun eleman sayısı n=5, aritmetik ortalaması x¯=8 ve (anakütle) varyansı σ2=6 olsun. Bu gruba x=14 değeri eklenirse yeni (anakütle) varyans kaç olur?

Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Kutudan art arda 2 bilye geri koymadan çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

y = sin x grafiğinde x = 90° için y değeri kaçtır?

İki grubun puanları birleştiriliyor.Grup I: öğrenci sayısı 20, aritmetik ortalama 60, varyans 25Grup II: öğrenci sayısı 30, aritmetik ortalama 70, varyans 16Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir torbada 6 beyaz ve 4 siyah bilye vardır. Geri koymadan ardışık 3 bilye çekiliyor.Çekilen 3 bilyeden tam olarak 2 tanesinin beyaz olduğu biliniyor. Buna göre ilk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

cos⁡150∘\cos150^\circcos150∘ değeri kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır?{4,6,6,7,9,11,13}

Bir zar iki kez atılıyor. İlk atışın tek sayı, ikinci atışın 4ten büyük sayı gelme olasılığı kaçtır?

Bir dik üçgende hipotenüs 252525, bir dar açının komşu kenarı 777 ise bu açının kosinüsü kaçtır?

Bir veri grubundaki her değer 5 artırılırsa medyan nasıl değişir?

Bir veri grubunun eleman sayısı $n = 5$ , aritmetik ortalaması $\bar{x} = 8$ ve (anakütle) varyansı $σ^{2} = 6$ olsun. Bu gruba $x = 14$ değeri eklenirse yeni (anakütle) varyans kaç olur?

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Kutudan art arda $2$ bilye geri koymadan çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

İki grubun puanları birleştiriliyor.
Grup I: öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $60$ , varyans $25$
Grup II: öğrenci sayısı $30$ , aritmetik ortalama $70$ , varyans $16$
Tüm öğrenciler birlikte düşünüldüğünde puanların varyansı kaçtır?

Bir torbada $6$ beyaz ve $4$ siyah bilye vardır. Geri koymadan ardışık $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen $3$ bilyeden tam olarak $2$ tanesinin beyaz olduğu biliniyor. Buna göre ilk çekilen bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

$\cos150^\circ$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır?
${4, 6, 6, 7, 9, 11, 13}$

Bir dik üçgende hipotenüs $25$ , bir dar açının komşu kenarı $7$ ise bu açının kosinüsü kaçtır?